Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.
Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.
«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:
В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.
В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉
Прямолинейное равномерное движение
Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.
Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.
Скалярные величины (определяются только значением)
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Проецирование векторов
Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.
Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.
Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.
Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.
Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.
Скорость
→ → V = S/t
→ V — скорость [м/с] → S — перемещение [м] t — время [с]
Средняя путевая скорость
V ср.путевая = S/t
V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с] S — путь [м] t — время [с]
Задача
Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Возьмем формулу средней путевой скорости V ср.путевая = S/t
Подставим значения: V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч
Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч
Уравнение движения
Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).
Уравнение движения
x(t) = x0 + vxt
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v
Уравнение движения при движении против оси
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Графики
Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.
В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.
Прямолинейное равноускоренное движение
Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».
Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.
Уравнение движения и формула конечной скорости
Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.
Уравнение движения для равноускоренного движения
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с] t — время [с] ax — ускорение [м/с^2]
Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:
Формула конечной скорости
→ → v = v0 + at
→ v — конечная скорость тела [м/с] v0 — начальная скорость тела [м/с] t — время [с] → a — ускорение [м/с^2]
Задача
Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.
Решение:
Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:
Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит a = v/t
Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.
3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа
Подставим значения: a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2 Теперь возьмем уравнение движения. x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:
Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.
Подставим циферки: x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км
Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.
Графики
Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже
Движение по вертикали
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).
Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.
Любое физическое явление или процесс из окружающего нас материального мира представляет собой закономерный ряд изменений, происходящих во времени и пространстве. Механическое движение – это простейший вид физического процесса, изучаемый в разделе физики за 7 класс, который называется механикой. Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.
Механическое движение в физике – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел. Рассмотрим виды механического движения.
Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.
Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси, во время которого все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.
Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается поочерёдно в двух противоположных направлениях.
Движение по окружности – простейшее явление в физике, демонстрирующее криволинейное движение тела.
Благодаря проектам, предложенным ниже, мы рассмотрим особенности сложного движения, движения по окружности, а также, что влияет на стрелу в процессе полета, и как увеличить эффективность работы колеса.
Проект «Изучение сложного движения»
Сложное движение – это явление, характеризующееся воздействием двух сил на один и тот же объект. Это исследование направлено на изучение принципов работы такого движения.
Что нам понадобится:
Ход эксперимента:
Вывод:
Влияет ли на силу гравитации горизонтальная сила?
Если вы уроните мяч, сила гравитации заставит его удариться о землю. Если вы бросите мяч, на него будут воздействовать две силы – гравитация и горизонтальная сила вашего броска. Как вы считаете, в каком случае мяч ударится о землю раньше? Этот исследовательский проект поможет вам найти ответ.
Проект «Горизонтальное и вертикальное движение»
Что нам понадобится:
Ход эксперимента:
Вывод:
Каково взаимодействие вертикального и горизонтального движения снаряда? Какой объект первым достигнет поверхности земли: пуля, выпущенная из пистолета и летящая по горизонтали, или пуля, брошенная с высоты расположения пистолета?
В проекте со скейтбордом вы, вероятно, заметили, что мяч полетел вверх, а затем при падении направился прямо в руки, несмотря на то, что человек продолжал двигаться на скейтборде.
В проекте с монетами, если прислушаться к звуку падающих монет, вы услышите, что они падают на пол одновременно, даже несмотря на то, что одна пролетела немного горизонтально, а другая просто упала вниз. Почему? Горизонтальное и вертикальное движение совершенно не зависят друг от друга. Если вы стоите в одной точке и бросаете мяч вверх, при падении он будет следовать по той же траектории. Вероятно, это никого не удивит. Но если вы бросаете мяч, находясь при этом в постоянном движении в сторону, вы тоже сможете его поймать. Вертикальное (вверх и вниз) движение мяча не имеет ничего общего с горизонтальным (в сторону) движением. Если вы бросаете мяч вверх и при этом едете на скейтборде, мяч продолжает двигаться в сторону. Он сохраняет своё первоначальное горизонтальное движение после того, как вы его выпускаете из рук, и попадает в руки снова, словно ни вы, ни мяч не двигались в горизонтальном направлении.
Эксперимент с монетой показывает то же самое, только немного драматичнее. Обе монеты падают с одинаковой высоты и начинают падать одновременно. Однако одна из них запущена в горизонтальном направлении, а вторая просто падает вниз. Интуитивно вы, должно быть, думаете, что первая монета будет дольше лететь, прежде чем окажется на полу, поскольку ей приходится преодолеть большее расстояние. Но это не так: они обе упадут на пол одновременно. Помните: вертикальное движение монеты не связано с горизонтальным. Если вы хотите понять, сколько времени потребуется, чтобы монета упала на пол, всё, что необходимо знать, — это высота, с которой она падает.
Теперь вы знаете достаточно, чтобы ответить на первый вопрос: какая пуля упадёт на землю раньше? Правильный ответ – они обе упадут на землю одновременно!
Проект «Движение по окружности и тангенциальное ускорение»
Ускорение – это показатель изменения положения объекта, который включает скорость и направление движения. Вероятно, вы уже знакомы с понятием скорости, которое определяет то, насколько быстро или медленно движется объект. По спидометру автомобиля водитель может определить, сколько миль или километров он проедет за час, продолжая двигаться с одинаковой скоростью всё время. Однако водители и другие объекты часто меняют скорость. Когда водитель нажимает педаль газа, машина начинает ехать быстрее. Увеличение скорости происходит при изменении ускорения. Вы можете почувствовать, как в этот момент какая-то сила прижимает вас к спинке сидения автомобиля. Любое воздействие, которое заставляет объект подвергнуться каким-либо изменениям, называется силой. Когда водитель резко нажимает педаль тормоза, происходит замедление. Если вы едете на одинаковой скорости, вы не чувствуете увеличения скорости. Ваш живот – лучший индикатор того, испытываете ли вы влияние ускорения или нет. Слишком резкие изменения ускорения вызовут чувство тошноты (в связи с укачиванием).
Перед тем как отправиться в парк развлечений, вы должны узнать о таком явлении физики, как равномерное движение по окружности, особенно если это вызывает у вас чувство тошноты. Ускорение, влияние которого вы испытываете из-за кругового движения, называется тангенциальным ускорением. Во многих аттракционах задействованы ускорение и сила. Та сила, влияние которой мы чувствуем в парке развлечений, называется центростремительной. Она заставляет объект двигаться по искривлённой траектории.
Этот эксперимент по физике поможет вам изучить круговое движение в домашних условиях, без катания на каруселях.
Что нам понадобится:
Ход эксперимента:
Вывод:
Как круговое движение влияет на ускорение?
Когда вы поднимете рулон клейкой ленты, шарик начнет двигаться прямо. Направление движения шарика зависит от того, когда вы уберёте рулон. Однако он всегда будет катиться по прямой линии в обратном направлении от рулона. Почему? Многие люди предполагают, что после того, как они поднимут с пола рулон, шарик продолжит двигаться по кругу некоторое время, пока не остановится. Если вы толкаете шар в одном направлении, он продолжает катиться по прямой до тех пор, пока вы его не остановите или трение не замедлит его. Круговое движение более сложное. Пока шарик находится в центре рулона, здесь задействована центробежная сила. Если же рулон резко убрать, центробежная сила больше не противодействует импульсу шарика, поэтому он начинает катиться по прямой.
Ускорение объекта при круговом движении постоянно меняется. Даже если скорость объекта постоянная, направление движения, которое является другой составляющей ускорения, всегда меняется. Если вас укачивает в машине, знайте, что вы подвергаете влиянию центробежной силы. Поэтому вам лучше держаться подальше от каруселей и американских горок.
На олимпийских играх по метанию молота спортсмен раскручивает его, чтобы задействовать центробежную силу, а затем выпускает из рук. Тот участник, чей молот преодолеет самое большое расстояние, побеждает. Спортсмен использует ускорение, и когда он выпускает молот из рук, эта сила несёт его на поле. Центробежная сила также является причиной, по которой вы можете раскручивать ведро с водой над головой и не пролить на себя ни капли. Можете ли вы привести другие примеры действия центробежной силы?
Проект «Движение стрелы и сопротивление воздуха»
В идеальном мире, в котором проводилось бы множество экспериментов по физике, масса не учитывалась бы в ходе изучения движения снаряда, потому что там нет сопротивления воздуха. Однако в реальной жизни масса оказывает огромное влияние. Угол, под которым наклонена стрела во время выстрела, определяет дугу траектории стрелы. Проводя систематические эксперименты, ученики смогут оценить разные аспекты этого феномена и зафиксировать результаты.
Цель этого эксперимента заключается в том, чтобы проанализировать различные аспекты движения снаряда. В первой серии экспериментов вы оцените, как масса стрелы влияет на расстояние её перемещения. Во второй серии вы узнаете, как угол поворота стрелы при выстреле влияет на расстояние. Несмотря на то, что математика, связанная с различными задействованными в данном случае переменными, не преподаётся до поступления в высшие учебные заведения, простые графики результатов эксперимента проиллюстрируют существование взаимосвязи между этими показателями.
Что нам понадобится:
Если ученики используют лук и стрелы в компьютерной версии, всё, что им необходимо, это компьютер, доступ в Интернет и компьютерный онлайн-симулятор. Ученикам, которые предпочитают использовать настоящее оборудование, потребуются разные по весу стрелы, обычный лук и стрела, а также рулетка для измерения расстояния. Проводить эксперимент следует на специально подготовленном стрельбище. На поле должны быть нанесены разные отметки с указанием расстояния. Несмотря на то, что всё оборудование доступно в режиме онлайн или в специальных спортивных магазинах, ученикам вовсе не обязательно тратить деньги на проведение этого эксперимента, если у них есть всё необходимое.
Ход эксперимента:
Вывод:
Почему аэродинамическое сопротивление определяет вероятность влияния массы стрелы на расстояние? Влияет ли масса стрелы на дальность полёта стрелы? Учитывая сопротивление воздуха, считаете ли вы, что наконечник стрелы, имеющий большую массу, проникнет глубже в мишень, чем наконечник с меньшей массой? Влияет ли угол наклона стрелы при выстреле на расстояние, которое она впоследствии проделает? Наблюдается ли в данном случае снижение отдачи, при котором большой угол уменьшает расстояние?
Проект «Колеса и оси»
Вам не нужно заново изобретать колесо, чтобы преподать своим детям простой урок механики. Этот лёгкий эксперимент поможет узнать, почему колесо и оси, соединяясь, работают как одно целое, и создают мощное средство, которое позволит сдвинуть горы!
Что нам понадобится:
Ход эксперимента:
Вывод:
Почему большая окружность колеса помогает тратить меньше усилий? Какие виды механического движения были выявлены во время этого опыта?
Заключение
Надеемся, что предложенные исследования позволили вам почувствовать и свой вклад в развитие науки. Ведь когда-то давно лучшие умы человечества пытались разгадать явления, которые теперь доступно объясняются ученикам 10 класса в разделе физики про движение по окружности. Когда-то опыты с механическим движением считались прорывом в науке, а сегодня можно открыть книгу и познакомиться со всеми его разновидностями.
Подумайте, при каких обстоятельствах вы встречаетесь в жизни с законами физики. Например, проведите исследовательскую работу о том, какие законы физики проявляются в танцевальных движениях.
Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.
Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.
Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение и его виды
По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:
По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:
По скорости выделяют два вида движения:
По ускорению выделяют три вида движения:
Что нужно для описания механического движения?
Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.
Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.
Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.
Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.
Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).
При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.
Виды систем координат
В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:
Способы описания механического движения
Описать механическое движение можно двумя способами:
Координатный способ
Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:
Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.
Векторный способ
Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.
Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:
Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.
Характеристики механического движения
Движение материальной точки характеризуют три физические величины:
Перемещение
Траектория— линия, которую описывает тело во время движения.
Путь— длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).
Путь есть функция времени:
Модульперемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).
Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.
Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.
Путь равен длине окружности. Поэтому:
Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.
Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?
Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:
Скорость
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.
Модуль скорости— расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V иизмеряется в метрах в секунду (м/с).
Математическое определение модуля скорости:
Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:
Ускорение
Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).
Математическое определение модуля скорости:
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:
Проекция вектора перемещения на ось координат
Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.
Проекция вектора на осьOX:
Проекция вектора на осьOY:
Знаки проекций перемещения
Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.
Модуль перемещения— длина вектора перемещения:
Модуль перемещения измеряется в метрах (м).
Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:
Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид :
Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:
Общий вид уравнений координат:
Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.
Определяем координаты начальной точки вектора:
Определяем координаты конечной точки вектора:
Проекция вектора перемещения на ось OX:
Проекция вектора перемещения на ось OY:
Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:
Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.
Извлекаем известные данные:
Для определения координаты точки В понадобятся формулы:
Выразим из них координаты конечного положения точки:
Точка В имеет координаты (5; 10).
Алгоритм решения
Решение
Записываем исходные данные:
Записываем формулу ускорения:
Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
