Триангуляция в астрономии что это

Триангуляция

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Полезное

Смотреть что такое «Триангуляция» в других словарях:

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (позд. лат., от лат. triangalus треугольник.). Тригонометрическое действие, при посредстве которого снимают план с известной местности, разделивши ее на треугольники, которые вычисляются при помощи тригонометрических формул. Словарь иностранных… … Словарь иностранных слов русского языка

Триангуляция — (геодезия) один из методов создания сети опорных геодезических пунктов и сама сеть. В математике Триангуляция (топология) разбиение топологического пространства на симплексы. Триангуляция Делоне … Википедия

Триангуляция — (от лат. triangulum треугольник * a. triangulation, survey by triangulation; н. Triangulation; ф. triangulation; и. tciangulacion) один из методов создания сети опорных геодезич. пунктов, заключающийся в построении рядов или сетей из… … Геологическая энциклопедия

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — ТРИАНГУЛЯЦИЯ, см. тригонометрия. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

триангуляция — Метод построения геодезической сети в виде треугольников, в которых измерены их углы и некоторые из сторон [ГОСТ 22268 76] триангуляция Метод определения планового положения геодезических пунктов путём построения на местности системы смежных или… … Справочник технического переводчика

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (от лат. triangulum треугольник) метод определения положения геодезических пунктов построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в которых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины других сторон получают… … Большой Энциклопедический словарь

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (тригонометрическая съемка), в навигации и топографической съемке метод определения расстояния. Площадь съемки делится на треугольники. Затем ТЕОДОЛИТОМ измеряют основание треугольника и прилежащие углы. Расстояния от концов основания до… … Научно-технический энциклопедический словарь

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — ТРИАНГУЛЯЦИЯ, триангуляции, мн. нет, жен. (от лат. triangulus треугольник). 1. Вычисление углов и протяжений методами тригонометрии (мат.). 2. Определение взаимного расположения точек на поверхности при помощи построения сети треугольников… … Толковый словарь Ушакова

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (Triangulation) наиболее точный прием определения взаимного расположения точек на земной поверхности. При Т. выбираются на открытых и возвышенных местах опорные пункты и закрепляются постройкой специальных знаков. Стороны между знаками образуют… … Морской словарь

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — горизонтальная съемка расположения вершин сети треугольников путем измерения длины одной стороны базиса и измерения всех углов. Т. применяется для точной съемки больших участков земной поверхности или для определения длины дуги меридиана или… … Технический железнодорожный словарь

триангуляция — сущ., кол во синонимов: 2 • аэротриангуляция (1) • стереотриангуляция (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Источник

Алгоритм триангуляции Делоне методом заметающей прямой

Доброго времени суток!

В этой статье я подробно опишу алгоритм, который у меня получился в результате использования идеи «заметающей прямой» для построения триангуляции Делоне на плоскости. В нем есть несколько идей, которые я нигде не встречал, когда читал статьи про триангуляцию.
Возможно, кто-то тоже найдет их необычными. Я постараюсь сделать все в лучших традициях и включить в рассказ следующие вещи: описание используемых структур данных, описание шагов алгоритма, доказательство корректности, временные оценки, а также сравнение с итеративным алгоритмом, использующим kD-дерево.

Определения и постановка задачи

Триангуляция

Говорят, что на множестве точек на плоскости задана триангуляция, если некоторые пары точек соединены ребром, любая конечная грань в получившемся графе образует треугольник, ребра не пересекаются, и граф максимален по количеству ребер.

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Триангуляция Делоне

Триангуляцией Делоне называется такая триангуляция, в которой для любого треугольника верно, что внутри описанной около него окружности не находится точек из исходного множества.

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Замечание: для заданного множества точек, в котором никакие 4 точки не находятся на одной окружности, существует ровно одна триангуляция Делоне.

Условие Делоне

Пусть на множестве точек задана триангуляция. Будем говорить, что некоторое подмножество точек удовлетворяет условию Делоне, если триангуляция, ограниченная на это подмножество, является триангуляцией Делоне для него.

Критерий для триангуляции Делоне

Выполнение условия Делоне для всех точек, образующих четырехугольник в триангуляции, эквивалентно тому, что данная триангуляция является триангуляцией Делоне.

Замечание: для невыпуклых четырехугольников условие Делоне всегда выполнено, а для выпуклых четырехугольников (вершины которого не лежат на одной окружности) существует ровно 2 возможные триангуляции (одна из которых является триангуляцией Делоне).

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Задача заключается в том, чтобы для заданного множества точек построить триангуляцию Делоне.

Описание алгоритма

Видимые точки и видимые ребра

Пусть задана минимальная выпуклая оболочка (далее МВО) конечного множества точек (ребра, соединяющие некоторые из точек так, чтобы они образовывали многоугольник, содержащий все точки множества) и точка A, лежащая вне оболочки. Тогда точка плоскости называется видимой для точки А, если отрезок, соединяющий ее с точкой А, не пересекает МВО.

Ребро МВО называется видимым для точки А, если его концы видимы для А.

На следующей картинке красным помечены ребра, видимые для красной точки:

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Замечание: контур триангуляции Делоне является МВО для точек, на которых построена.

Замечание 2: в алгоритме видимые для добавляемой точки А ребра образуют цепочку, то есть несколько подряд идущих ребер МВО

Хранение триангуляции в памяти

Есть некоторые стандартные способы, неплохо описанные в книге Скворцова [1]. Ввиду специфики алгоритма, я предложу свой вариант. Так как хочется проверять 4-угольники на условие Делоне, то рассмотрим их строение. Каждый 4-угольник в триангуляции представляет из себя 2 треугольника, имеющих общее ребро. У каждого ребра есть ровно 2 треугольника, прилегающих к нему. Таким образом, каждый четырехугольник в триангуляции порождается ребром и двумя вершинами, находящимися напротив ребра в прилегающих треугольниках.
Так как по ребру и двум вершинам восстанавливаются два треугольника и их смежность, то по всем таким структурам мы сможем восстановить триангуляцию. Соответственно предлагается хранить ребро с двумя вершинами в множестве и выполнять поиск по ребру (упорядоченной паре вершин).

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Алгоритм

Идея заметающей прямой заключается в том, что все точки сортируются по одному направлению, а затем по очереди обрабатываются.

Проверка условия Делоне

Способы проверки четырехугольников на условие Делоне можно найти в той же книжке [1]. Подмечу лишь, что при выборе метода с тригонометрическими функциями оттуда при неаккуратной реализации могут получаться отрицательные значения синусов, есть смысл брать их по модулю.

Поиск видимых ребер

Осталось понять, как эффективно находить видимые ребра. Заметим, что предыдущая добавленная точка S находится в МВО на текущей итерации, так как имеет наибольшую координату Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это, а также видима для текущей точки. Тогда, замечая, что концы видимых ребер образуют непрерывную цепочку видимых точек, мы можем идти от точки S в обе стороны по МВО и собирать ребра, пока они видимы (видимость ребра проверяется с помощью векторного произведения). Таким образом удобно хранить МВО как двусвязный список, на каждой итерации удаляя видимые ребра и добавляя 2 новых из рассматриваемой точки.

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Визуализация работы алгоритма

Две красные точки — добавляемая и предыдущая. Красные ребра в каждый момент составляют стек рекурсии из шага (4):

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Корректность алгоритма

Чтобы доказать корректность алгоритма, достаточно доказать сохранение инварианта в шагах (3) и (4).

Шаг (3)

После шага (3), очевидно, получится некоторая триангуляция текущего множества точек.

Шаг (4)

В процессе выполнения шага (4) все четырехугольники, не удовлетворяющие условию Делоне, находятся в стеке рекурсии (следует из описания), а значит, по окончании шага (4) все четырехугольники удовлетворяют условию Делоне, то есть действительно построена триангуляция Делоне. Тогда осталось доказать, что процесс в шаге (4) когда-нибудь закончится. Это следует из того, что все ребра, добавленные при перестроении, исходят из текущей рассматриваемой вершины (то есть на шаге Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что этоих не больше, чем Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это) и из того, что после добавления этих ребер мы не будем рассматривать четырехугольники, порожденные ими (см. предыдущее замечание), а значит, добавим не более одного раза.

Временная сложность

В среднем на равномерном, нормальном распределениях алгоритм работает довольно неплохо (результаты приведены ниже в табличке). Есть предположение, что время его работы составляет Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это. В худшем случае имеет место оценка Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это.

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Давайте разберем время работы по частям и поймем, какая из них оказывает самое большое влияние на итоговое время:

Сортировка по направлению

Для сортировки будем использовать оценку Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это.

Поиск видимых ребер

Для начала покажем, что время, суммарно затраченное на поиск видимых ребер, есть Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это. Заметим, что на каждой итерации мы находим все видимые ребра и еще 2 (первые не видимые) за линейное время. В шаге (3) мы добавляем в МВО новые 2 ребра. Таким образом, всего в меняющейся на протяжении алгоритма МВО побывает не более Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что эторебер, значит, и различных видимых ребер будет не более Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это. Еще мы найдем Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что эторебер, не являющихся видимыми. Таким образом, в общей сложности найдется не более Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что эторебер, что соответствует времени Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это.

Построение новых треугольников

Суммарное время на построение треугольников из шага (3) с уже найденными видимыми ребрами, очевидно, Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это.

Перестроение триангуляции

Осталось разобраться с шагом (4). Сначала заметим, что проверка условия Делоне и перестроение в случае его не выполнения являются довольно дорогими действиями (хоть и работают за Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это). Только на проверку условия Делоне может уйти около 28 арифметических операций. Посмотрим на среднее количество перестроений в течение этого шага. Практические результаты на некоторых распределениях приведены ниже. По ним очень хочется сказать, что среднее количество перестроений растет с логарифмической скоростью, однако оставим это как лишь предположение.

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Здесь еще хочется подметить, что от направления, вдоль которого производится сортировка, может сильно варьироваться среднее число перестроений на точку. Так на миллионе равномерно распределенных на длинном низком прямоугольнике с отношением сторон 100000:1 это число варьируется от 1.2 до 24 (эти значения достигаются при сортировке данных по горизонтали и вертикали соответственно). Поэтому я вижу смысл выбирать направление сортировки произвольным образом (в данном примере при произвольном выборе в среднем получалось около 2 перестроений) или выбрать его вручную, если данные заранее известны.

Таким образом, основное время работы программы обычно уходит на шаг (4). Если же он выполняется быстро, то есть смысл задуматься над ускорением сортировки.

Худший случай

В худшем случае на Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это-ой итерации происходит Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что эторекурсивный вызов в шаге (4), то есть, суммируя по всем i, получаем асимптотику в худшем случае Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это. Следующая картинка иллюстрирует красивый пример, на котором программа может работать долго (1100 перестроений в среднем при добавлении новой точки при входных данных в 10000 точек).

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Сравнение с итеративным алгоритмом построения триангуляции Делоне с использованием kD-дерева

Описание итеративного алгоритма

Коротко опишу вышеуказанный алгоритм. При поступлении очередной точки мы с помощью kD-дерева (советую почитать про него где-нибудь, если вы не знаете) находим довольно близкий к ней уже построенный треугольник. Затем обходом в глубину ищем треугольник, в который попадает сама точка. Достраиваем ребра в вершины найденного треугольника и фактически выполняем шаг (4) из нашего алгоритма для новых четырехугольников. Так как точка может быть вне триангуляции, то для упрощения предлагается накрыть все точки большим треугольником (построить его заранее), это решит проблему.

Сходство алгоритмов

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Различия алгоритмов

В итеративном алгоритме локализация точки (поиск нужного треугольника) происходит в среднем за Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это, на вышеуказанных распределениях в среднем происходит 3 перестроения (как показано в [1]) при условии произвольного порядка подачи точек. Таким образом заметающая прямая выигрывает время у итеративного алгоритма в локализации, но проигрывает его в перестроениях (которые, напомню, довольно тяжелые). Ко всему прочему итеративный алгоритм работает в режиме онлайн, что также является его отличительной особенностью.

Заключение

Здесь я просто покажу некоторые интересные триангуляции, получившиеся в результате работы алгоритма.

Источник

Основы геодезии

О геодезии и разный полезный материал для геодезистов.

Понятие о триангуляции

Триангуляция представляет собой группу примыкающих один к другому треугольников, в которых измеряют все три угла; два или более пунктов имеют известные координаты, координаты остальных пунктов подлежат определению. Группа треугольников образует либо сплошную сеть, либо цепочку треугольников.

Координаты пунктов триангуляции как правило вычисляют на ЭВМ по программам, реализующим алгоритмы строгого уравнивания по МНК. На стадии предварительной обработки триангуляции последовательно решают треугольники один за другим. В нашем курсе геодезии мы рассмотрим решение лишь одного треугольника.

В первом треугольнике ABP (рис.2.24) известны координаты двух вершин (A и B) и его решение выполняют в следующем порядке:

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Рис.2.24. Единичный треугольник триангуляции

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

Это уравнение содержит три неизвестных поправки β и решить его можно лишь при наличии двух дополнительных условий.

Эти условия имеют вид:

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

откуда следует, что

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

4. Вычисляют исправленные значения углов:

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

5. Решают обратную задачу между пунктами A и B вычисляют дирекционный угол αAB и длину S3 стороны AB.
6. По теореме синусов находят длины сторон AP и BP:

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

7. Вычисляют дирекционные углы сторон AP и BP:

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

8. Решают прямую геодезическую задачу из пункта A на пункт P и для контроля – из пункта B на пункт P; при этом оба решения должны совпасть.

В сплошных сетях триангуляции кроме углов в треугольниках измеряют длины отдельных сторон треугольников и дирекционные углы некоторых направлений; эти измерения выполняются с большей точностью и играют роль дополнительных исходных данных. При уравнивании сплошных сетей триангуляции в них могут возникнуть следующие условия:

Формула для подсчета количества условий в произвольной сети триангуляции имеет вид:

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это

где n – общее количество измеренных углов в треугольниках,
k – число пунктов в сети,
g – количество избыточных исходных данных.

Источник

Определение формы и размеров Земли. Триангуляция.

Земля имеет форму близкую к сферической. Об этом знали различные древние народы. В частности, многие греческие философы не имели в этом сомнения, начиная с древнейших. Уже Пифагор в VI веке до н.э. учил, что Земля шарообразна и вращается вокруг центрального огня.

Истинные размеры Земли были известны древним халдеям и египтянам. К сожалению, до нас не дошли методы, которыми были получены эти значения. Самые ранние, из известных, измерения размеров Земли провёл Эратосфен (276—194 гг. до н. э.). Он определил, что в эпоху летнего солнцестояния зенитное расстояние Солнца в полдень в Александрии равно 7°,2, в то время как в Сиене Солнце в это момент находилось точно в зените. Зная, что Сиена находится на одном меридиане с Александрией, он решил, что расстояние между этими городами и равно 7°,2 окружности Земли. Это расстояние было хорошо известно в греческих стадиях, так как они лежали на оживленном торговом пути. Подставив с свои расчеты полученное значение, Эратосфен вычислил длину земной окружности равную 250 000 стадий. Отсюда следовало, что радиус Земли равен (в современных единицах) 6300 км.

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это.

Длина всей окружности меридиана равна

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это, откуда получаем радиус окружности Земли

Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это.

Значение Триангуляция в астрономии что это. Смотреть фото Триангуляция в астрономии что это. Смотреть картинку Триангуляция в астрономии что это. Картинка про Триангуляция в астрономии что это. Фото Триангуляция в астрономии что это.

Впервые расстояние от Земли до Солнца астрономическими методами установил Аристарх Самосский. Измеряя угловое расстояние Луны от Солнца в момент первой четверти, когда угол Земля-Луна-Солнце равен 90°, он нашел, что «расстояние от Земли до Солнца превышает расстояние до Луны более чем в 18, но менее чем в 20 раз. что такое же отношение имеет диаметр Солнца к диа­метру Луны: что диаметр Солнца к диаметру Земли имеет отно­шение большее, чем 19 к 3, но меньшее, чем 43 к б. «. Если разобраться в этих соотношениях, то получается, что радиус Солнца составляет около семи радиусов Земли. Именно это и привело Аристарха Самосского к выводу, что не Земля, а Солнце, как большее тело, расположено в центре мира. Конечно, значения, полученные греческим учёным, не соответствуют действительности, но показывают правильную тенденцию. Метод Аристарха Самосского в принципе верен, однако плохая точность измерений углов не позволила ему получить верные результаты.

Многочисленные современные измерения на земной поверхности показали, что длина одного градуса земного меридиана отличается на разных широтах. Возле экватора это значение равно 110, 6 км, а возле полюсов 111,7 км. Длина одной минуты среднего градуса широты равна 1852,2 м. Она принимается за основу морских измерений и носит название морской мили. Ею пользуются в морском деле, где все расчеты принято вести в гра­дусах, минутах и секундах. Известны также сухопутная миля, равная 1609 м, миля географи­ческая, равная 4 мин широты или 7412,6 м, и дру­гие мили. Диаметр Земли между полюсами с севера на юг (длина земной оси) равен 12 713,7 км. Диаметр земного экватора равен 12756,5 км.

Кривизна земной поверхности меньше в полярных областях, чем в экваториальных. Это свидетельствует о том, что Земля имеет поверхность близкую к сфероиду.

Реальная фигура Земли, имеющая горы, впадины, моря и др. неровности рельефа, не может быть описана не одним правильным геометрическим телом. Сегодня фигура Земли называется геоидом. Изучением формы нашей планеты занимаются геодезия и гравиметрия.

Метод триангуляции впервые был применен Снеллиусом в 1615 г. при измерении дуги меридиана в Голландии. С тех пор и до настоящего времени в разных странах, на разных широтах было измерено много дуг на поверхности Земли и не только по меридианам, но и по параллелям. Все эти измерения показали, что длина дуги 1° меридиана не одинакова под разными широ­тами: около экватора она равна 110,6 км, а около полюсов— 111,7 км, т. е. увеличивается к полюсам. Это означает, что кривизна земной поверхности меньше в полярных областях. чем в экваториальных. Следовательно, Земля отличается от шара и имеет несколько сплющенную форму, близкую к сфе­роиду (эллипсоиду вращения.),

Источник

Триангуляция

Литература : Kрасовский Ф. H., Избр. соч., т. 3, ч. 1, т. 4, ч. 2, M., 1955; Xоманько A. A., Иодис Я. Я., Oб уравнении триангуляции по направлениям, «Геодезия и картография», 1988, No 1.

Полезное

Смотреть что такое «Триангуляция» в других словарях:

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (позд. лат., от лат. triangalus треугольник.). Тригонометрическое действие, при посредстве которого снимают план с известной местности, разделивши ее на треугольники, которые вычисляются при помощи тригонометрических формул. Словарь иностранных… … Словарь иностранных слов русского языка

Триангуляция — (геодезия) один из методов создания сети опорных геодезических пунктов и сама сеть. В математике Триангуляция (топология) разбиение топологического пространства на симплексы. Триангуляция Делоне … Википедия

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — ТРИАНГУЛЯЦИЯ, см. тригонометрия. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

триангуляция — Метод построения геодезической сети в виде треугольников, в которых измерены их углы и некоторые из сторон [ГОСТ 22268 76] триангуляция Метод определения планового положения геодезических пунктов путём построения на местности системы смежных или… … Справочник технического переводчика

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (от лат. triangulum треугольник) метод определения положения геодезических пунктов построением на местности систем смежно расположенных треугольников, в которых измеряют длину одной стороны (по базису) и углы, а длины других сторон получают… … Большой Энциклопедический словарь

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (тригонометрическая съемка), в навигации и топографической съемке метод определения расстояния. Площадь съемки делится на треугольники. Затем ТЕОДОЛИТОМ измеряют основание треугольника и прилежащие углы. Расстояния от концов основания до… … Научно-технический энциклопедический словарь

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — ТРИАНГУЛЯЦИЯ, триангуляции, мн. нет, жен. (от лат. triangulus треугольник). 1. Вычисление углов и протяжений методами тригонометрии (мат.). 2. Определение взаимного расположения точек на поверхности при помощи построения сети треугольников… … Толковый словарь Ушакова

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — (Triangulation) наиболее точный прием определения взаимного расположения точек на земной поверхности. При Т. выбираются на открытых и возвышенных местах опорные пункты и закрепляются постройкой специальных знаков. Стороны между знаками образуют… … Морской словарь

ТРИАНГУЛЯЦИЯ — горизонтальная съемка расположения вершин сети треугольников путем измерения длины одной стороны базиса и измерения всех углов. Т. применяется для точной съемки больших участков земной поверхности или для определения длины дуги меридиана или… … Технический железнодорожный словарь

триангуляция — сущ., кол во синонимов: 2 • аэротриангуляция (1) • стереотриангуляция (1) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *