Три различные плоскости имеют общую точку верно ли что данные плоскости
Аксиомы стереометрии
Содержимое разработки
Школьный курс геометрии состоит из планиметрии и стереометрии.
Планиметрия изучает фигуры и их свойства на плоскости.
Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве.
Точки обозначаются прописными латинскими буквами A,B,C,D,E,F….
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a,b,c,d,e,f….
Плоскости обозначаются греческими буквами α,β,γ и т.д.
Основные понятия стереометрии — точка, прямая и плоскость.
Ограниченная часть пространства называется геометрическим телом, а множество точек, ограничивающих его от окружающего пространства, называется поверхностью этого тела.
Закончи предложение, вписав пропущенное(ые) слово(а):
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве – стереометрия
Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.
Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
Примеры плоскости в природе:
Точки A, B, M, D не лежат в одной плоскости. Верно ли, что плоскости, проходящие через точки A, B, M и через точки B, D, A, пересекаются по прямой AB? Да или нет (подчеркнуть)
Что устойчивее: табуретка на трёх ножках или стул на четырёх ножках? Табуретка
Сколько прямых, которые не пересекают плоскость α, можно провести в пространстве через точку O, если известно, что O∉α? Бесконечное множество.
Могут ли только 3 вершины A, B, C параллелограмма ABCD находиться в одной плоскости? Нет
Верно ли, что через 3 точки, которые находятся на одной прямой, проходит плоскость, и только одна? Нет
Четыре точки A, D, B, C не находятся в одной плоскости. Верно ли, что любые три точки из данных четырёх находятся на одной прямой? Нет
Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку? Нет
Д 
ве плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a находится в плоскости α, а прямая b находится в плоскости β. Прямые b и a пересекаются в точке A. Точка A принадлежит прямой m? Да
Даны 2 различные прямые b и c, которые пересекаются в точке C. Возможно ли, что все прямые, пересекающие данные две прямые и не проходящие через точку C, не находятся в одной плоскости? Нет
Могут ли только 3 вершины A, B, C четырёхугольника ABCD находиться в одной плоскости? Нет
Верно ли, что через 3 точки, которые находятся на одной прямой, проходит плоскость, и только одна? Нет
Четыре точки A, D, B, C не находятся в одной плоскости. Верно ли, что любые три точки из данных четырёх находятся на одной прямой? Нет
Верно ли, что две различные плоскости имеют только две общие точки? Нет
О 
бязательно ли, что прямая b лежит в плоскости данного треугольника KLM, если она:
пересекает две стороны треугольника? да
проходит через одну из вершин треугольника? Нет
В 
плоскости β находятся две различные прямые m и n. Будет ли прямая, пересекающая эти прямые m и n, находиться в плоскости β, если прямые m и n пересекаются? Нет
Три различные плоскости имеют общую точку верно ли что данные плоскости
одну или бесконечно много
одну или бесконечно много
П – 2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Вариант А1
Вариант А2
Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости?
Верно ли, что две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны?
Может ли прямая, параллельная плос-кости, пересекать какую-либо прямую этой плоско-сти?
Может ли прямая, пересекающая плоскость, быть параллельна какой-либо прямой этой плоскости?
Поставьте вместо пропуска слова «прямой» или «плоскости» так, чтобы данное утверждение было верным:
Поставьте вместо пропуска слова «прямой» или «плоскости» так, чтобы данное утверждение было верным:
П – 2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Вариант Б1
Вариант Б2
Верно ли, что если одна из двух параллельных прямых лежит в некоторой плоско-сти, то и вторая прямая лежит в этой плоскости?
Верно ли, что если одна из двух
параллельных прямых пересекает некоторую плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость?
Может ли прямая в пространстве пе-ресекать одну из двух па-раллельных прямых, но не пересекать другую?
Может ли плоскость быть параллельной одной из двух параллельных прямых и не быть параллельной другой прямой?
Поставьте вместо пропуска слова «прямая» или «плоскость» так, чтобы данное утверждение было верным:
каждой из двух дан-ных прямых, то данные прямые могут пересекаться».
Поставьте вместо пропуска слова «прямая» или «плоскость» так, чтобы данное утверждение было верным:
П – 2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Вариант В1
Вариант В2
Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны?
Верно ли, что плоскость, параллельная одной из двух параллельных прямых, параллельна и второй прямой?
Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными, если прямые AD и ВС пересекаются?
Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными, если точка D не лежит в плоскости АВС?
Поставьте вместо пропуска слова «прямая» или «плоскость» так, чтобы данное утверждение было верным:
Поставьте вместо пропуска слова «прямая» или «плоскость» так, чтобы данное утверждение было верным:
П – 2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Теоретические самостоятельные работы по геометрии
Теоретические самостоятельные работы по геометрии
Подготовила учитель математики
МОУ Дугдинская СОШ
Проверочная работа №1.
Аксиомы стереометрии и следствия из них
1. Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?
2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?
3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM.
4. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?
5. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?
6. *Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?
7. *Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?
8. *Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.
Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.
одну или бесконечно много
Проверочная работа №2.
Параллельные прямые в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости
1. Верно ли, что две параллельные прямые лежат в одной плоскости?
2. Может ли прямая, параллельная плоскости, пересекать какую-либо прямую этой плоскости?
3. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если:
a || b и прямая b пересекает плоскость α.
4. Дана плоскость β и прямые а, b, с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если:
5. Может ли прямая в пространстве пересекать одну из двух параллельных прямых, но не пересекать другую?
6. Определите взаимное расположение прямой а и плоскости α, если в плоскости α не существует прямой, пересекающей а.
7. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, параллельны?
8. Могут ли прямые AB и CD быть параллельными, если прямые AD и BC пересекаются?
Проверочная работа №3.
Взаимное расположение прямых в пространстве
1. Верно ли, что если две прямые в пространстве не пересекаются, то они параллельны?
2. Может ли угол в пространстве быть тупым?
4. Прямая l пересекает плоскость треугольника АВС в точке В. Назовите прямую, скрещивающуюся с l и содержащую сторону данного треугольника.
5. Определите, верно ли на плоскости, в пространстве или и на плоскости, и в пространстве данное утверждение:
«Если две различные прямые не пересекаются, то они параллельны.
6. Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, могут быть скрещивающимися?
7. Могут ли в пространстве два угла с соответственно параллельными сторонами не быть равными?
8. Определите, какой из случаев взаимного расположения прямых a и b невозможен, если прямая а пересекается с с, а b||с.
Проверочная работа №4.
Тетраэдр и параллелепипед
1. Верно ли, что прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна второй плоскости?
2. Могут ли рёбра тетраэдра лежать на параллельных прямых?
4. Определите вид сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через середины четырёх боковых рёбер.
5. Дана плоскость α и точка А вне данной плоскости. Определите, какую фигуру в пространстве образуют все прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку. Как расположена эта фигура по отношению к плоскости α?
6. Верно ли, что если в каждой из двух параллельных плоскостей проходит прямая, то эти прямые скрещивающиеся?
7. Может ли в тетраэдре DABC грань DBC содержать прямую, параллельную ребру DA?
9. Определите, какую фигуру в пространстве образуют середины всех отрезков с концами на двух данных скрещивающихся прямых. Как расположена эта фигура по отношению к данным прямым?