посчитайте среднее время жизни пользователей которые выставили более 100 оценок
Наглядная математика: как рассчитать ценность пользователя с помощью интегралов
Младший геймдизайнер Nevosoft Руслан Герасим в своем коллективном блоге геймдизайнеров на Medium рассказал, как рассчитать среднее время жизни пользователя в проекте и доход от него за это время.
Часто люди, имея в наличии инструмент для расчета какого-либо показателя, используют его «на веру». Если известна его функция, то зачем углубляться в происхождение? Я считаю такой подход в корне неправильным. Специалист должен стремиться улучшать свои профессиональные навыки и разбираться в базовых и основополагающих моментах, ведь с этими знаниями придет возможность модифицировать и улучшать используемые методы.
Итак, напомню, что такое LTV (англ. Lifetime Value). Фактически это доход с одного пользователя за время его существования в проекте. Знание LTV позволит оценить окупаемость инвестиций (ROI), определить лучшие каналы трафика и так далее.
Безусловно, время «жизни» в игре у каждого пользователя разное, как и количество внесенных средств, поэтому целесообразно взять среднее время жизни игрока (LT) и средний доход в день (ARPDAU).
Из всего вышесказанного вытекает метод прогнозирования LTV, основанный на знании среднего времени жизни LT и дохода с одного пользователя в день.
Интегральные функции распределения
(функции ухода и удержания)
Рассмотрим некоторую неотрицательную непрерывную случайную величину t, которая является временем до возникновения интересующего нас события, а именно до «смерти» — ухода пользователя. Плотность вероятности этой величины обозначим f(t). Как будет показано позднее, вид этой функции нас не интересует.
Возьмем интегральный закон распределения величины F(t). Данная функция говорит нам о вероятности того, что событие произойдет на промежутке времени [0, T):
Таким образом, F(t) — функция ухода пользователя. Очевидно, значения этой функции лежат на промежутке от 0 до 1. Чтобы не было сомнений, рассмотрим пример. Будем отсчитывать время жизни проекта с нуля (то есть нулевой день — первый день жизни проекта). Пусть в нулевой день в игру пришло N человек — вероятность ухода пользователя равна 0 (в нулевой день уходов не происходит). В следующий день вероятность пользователя уйти составляет, например, 0,5. Умножая эту вероятность на N, мы получим количество ушедших человек.
Нетрудно догадаться, что функция удержания описывает вероятность события, обратного уходу:
S(t) — функция удержания, которая получается путем аппроксимации (приближения — прим. ред.) наблюдательных данных Retention — Days степенной функцией (ax^b). В общем случае данная функция называется Survival function (функция выживаемости). Она применяется для прогнозирования исходов в медицине, социологии и так далее.
S(t) — вероятность того, что событие произойдет на промежутке времени [T, +∞), то есть не произойдет на [0, T):
Расчет lifetime
Перейдем непосредственно к расчету среднего времени, на котором произойдет уход пользователя — математическое ожидание величины t:
Интегрируем по частям:
Вспомним, что вероятность ухода в нулевой день равна F(0) = 0, а в последний день промежутка F(T) = 1 (все пользователи уйдут из проекта):
В принципе, этого уже достаточно, чтобы посчитать среднее время жизни пользователя. Но мы привыкли работать не с уходом, а с удержанием (retention):
То есть среднее время жизни пользователя в проекте равно площади под функцией удержания:
Заключение
Остался последний шаг:
Теперь мы знаем, откуда берутся эти функции.
Используя инструмент, понимайте не только то, какой результат он выдаст, но и как он работает.
Как рассчитать жизненную ценность клиента (LTV)?
Что такое жизненная ценность клиента (LTV)
LTV (Lifetime Value) — это совокупная прибыль компании, полученная от одного клиента за всё время сотрудничества. Упрощённый вариант русского определения, который характеризует этот показатель, — пожизненная стоимость клиента. Эту метрику также называют CLV (Customer Lifetime Value) или CLTV.
Почему важно знать LTV
Зная, сколько в среднем денег вы получаете с одного клиента за всё время, пока он остаётся клиентом, вы легко можете понять, сколько денег готовы потратить на привлечение одного клиента и на маркетинг в целом. В общем-то ради этого LTV и считают.
Знание LTV позволит:
Зачем считать LTV клиента как подписчика
Если обычно LTV считают относительно времени, в течение которого клиент остаётся клиентом, то в email-маркетинге учитывают только время, которое он является подписчиком. Например, клиент пришёл с рассылки и купил подписку на просмотр сериалов онлайн. Через шесть месяцев он отказался от рассылки, но остался клиентом и смотрел сериалы 2 года.
Тогда его LTV как клиента будет рассчитываться за 24 месяца, а как подписчика — за шесть. Польза от подсчёта LTV подписчика в том, чтобы понять, насколько оправданы затраты на email-маркетинг, и оптимизировать их (см. шпаргалку):
Формула расчёта LTV
Разделите прибыль от email-маркетинга на количество клиентов, пришедших с email-канала за последний год. Умножьте полученный показатель на среднее время, которое подписчик находится в базе рассылки.
Пример
Выручка за год с email-канала: 3 000 000 руб.
Затраты за год на email-маркетинг: 1 200 000 руб.
Полученных клиентов: 1000
Средний период активности: 10 мес.
Вычитаем затраты из выручки: 3 000 000 — 1 200 000 = 1 800 000 руб.
1 800 000 / 1000 = 1 800 руб./мес приносит один клиент, полученный с email-маркетинга
1 800 * 10 мес = 18 000 руб приносит 1 активный подписчик за 10 месяцев.
Как повысить LTV подписчика
Чем больше денег приносит один подписчик, тем лучше для компании. Рассчитывая LTV, обратите внимание на все цифры, которые используете в формуле. Важно не только продержать подписчиков как можно дольше в базе, но и снижать затраты на email-маркетинг. Например, если у вас накрученная система рассылок, а пользуетесь вы только самыми простыми функциями, возможно, стоит перейти на рассыльщик попроще; если в вашей базе много неактивных подписчиков, нужно реактивировать их и почистить базу.
Получается, что LTV подписчика — это индикатор здоровья вашего email-маркетинга. Он отражает и целесообразность затрат, и вовлечённость подписчиков во взаимодействие с компанией, и выгоду от email-маркетинга в пересчёте на пользователя.