положительные и отрицательные числа в жизни
Положительные и отрицательные числа в современном мире
Положительные и отрицательные числа — это не абстрактные математические понятия, а часто встречающиеся в современной жизни явления.
Чтобы ребенку объяснить положительные и отрицательные числа, сначала необходимо вспомнить теорию.
ТЕОРИЯ. Положительные и отрицательные числа служат для описания величин. Если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно (+), а если она убывает, то изменение называют отрицательным (-).
Плакат «Сделай уроки сам!» 5-6 класс
Приведём несколько примеров из жизни
1. Уличный термометр.
За нулевую отметку здесь принята температура, при которой вода начинает превращаться в лёд. Положительные цифры означают тепло, отрицательные — мороз.
2. Физическая карта.
За нулевую отметку здесь принято считать уровень воды в мировом океане. Положительные числа означают высоту, а отрицательные — глубину.
3. Баланс на телефоне.
Если у человека на телефоне отрицательный баланс, значит, он потратил денег больше, чем было у него на счету, то есть влез в долг. Когда человек в следующий раз пополнит баланс, сумма долга будет вычтена из положенных денег.
4. Этажи зданий.
Часто, в крупных городах, где не хватает места, большие здания строятся не только над землёй, но и под ней. Отрицательные числа обозначают этажи, расположены под землёй, положительные — над ней.
5. Линзы.
Одни из них вогнутой формы, другие выпуклой. Положительные — увеличивают изображение (лупа, микроскоп), отрицательные — уменьшают (зеркало для просмотра солона у водителя автобуса).
6. Атом.
Он состоит из положительного ядра и вращающихся вокруг него отрицательных электронов.
Вот так на наглядных примерах, можно легко объяснить одну из трудных тем «Положительные и отрицательные числа».
Проект по теме «Положительные и отрицательные числа вокруг нас»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Исследовательский проект: «Положительные и отрицательные числа вокруг нас» Выполнила ученица 6 А класса Самойлова Полина Руководитель Михалева Е.С
Гипотеза: Если изучить отрицательные числа, то можно применять их во многих науках. Объектом исследования является число. Методом исследования – чтение и анализ используемой литературы и наблюдения.
Цель работы: Изучить применение отрицательных чисел не только в математике, но и других науках. Задачи: 1. Изучить литературу по данной теме. 2. Понять суть отрицательных чисел. 3. Исследовать применение отрицательных чисел в физике, географии, истории, экономике, биологии
Исторические сведения Понятие об отрицательных числах возникло в практике очень давно, причем при решении таких заданий, где из меньшего числа приходилось вычитать большее число.
Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счетными палочками, а отрицательные – синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались как имущество.
Не одобряли их долго и европейцы, потому что истолкование имущество – долг вызывало недоумение и сомнение. Действительно, можно складывать и вычитать имущество – долг, а как умножать и делить? Это было непонятно и нереально. Всеобщее признание отрицательные числа получили в первой половине XIX века. Была создана теория, по которой мы сейчас и изучаем отрицательные числа.
Обычная расческа и положительные и отрицательные числа Выполним опыт. Положите на стол несколько маленьких кусочков тонкой бумаги. Возьмите чистую сухую пластмассовую расческу и 2-3 раза проведите ею по своим волосам. Расчесывая волосы, вы должны услышать легкое потрескивание. Затем медленно поднесите расческу к клочкам бумаги. Вы увидите, что они сначала притягиваются к расческе, а потом отталкиваются от нее.
Отрицательные числа в географии
Отрицательные числа в истории
Лента Времени До н.э н.э
Отрицательные числа в экономике. Семья Ивановых делает ремонт один раз в 5 лет, и для этого каждый год откладывает по 40 монет. Хватит ли Ивановым сбережений, если денег чтобы сделать ремонт, если расценки на виды работ следующие: Покраска полов ( покупка краски 10 монет, работа 5 монет) Оклейка обоев ( покупка обоев 40 монет, работа 29 монет) Замена входной двери ( покупка двери 100 монет, работа по установке 10 монет) Побелка потолков (затраты на материал 5 монет, работа 5 монет) Замена кухонного гарнитура на новый 150 монет Замена кухонной газовой плиты ( покупка плиты 75 монет, вызов мастера 5 монет)
Отрицательные числа в биологии.
Задача 1 Птица клест-еловик несет яйца и высиживает птенцов зимой. Даже при температуре воздуха – 350С в гнезде температура не ниже 140С. На сколько температура в гнезде выше температуры воздуха?
Заключение Я изучила историю возникновения положительных и отрицательных чисел и их применение в жизни человека. Отрицательные числа появились значительно позже положительных. Отрицательными числами обычно обозначали долг. Наверно, поэтому человек воспринимает положительное – как «нечто хорошее», а отрицательное – как «нечто плохое». Цель, поставленная мною в начале выполнения работы, достигнута, задачи выполнены.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: 85350042621
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В России объявлены нерабочие дни с 30 октября по 7 ноября
Время чтения: 2 минуты
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор планирует вернуть обязательную сдачу ЕГЭ по базовой математике
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах
Время чтения: 1 минута
У ямальских школьников на уроках начнут забирать телефоны
Время чтения: 1 минута
Российским школьникам проведут бесплатные профориентационные тесты
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Проект «Положительные и отрицательные числа в нашей жизни»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Выполнено учениками 6 класса: Кондратьевой Марией Родиной Валерией Под руководством учителя математики: Сидоровой Ольги Степановны 2019 год
Актуальность проекта После изучения положительных и отрицательных чисел на уроках математики, мы подумали: Могут ли они встретиться в жизни? Это подвигло нас к изучению этой темы.
Проблема Недостаточность сведений о том, какую роль играют положительные и отрицательные числа в повседневной жизни и в других науках.
Цель проекта Показать, что отрицательные и положительные числа могут встречаться в повседневной жизни, а не только на страницах учебника
Задачи проекта Расширение знаний о положительных и отрицательных числах Исследование и применение отрицательных и положительных чисел в других точных науках Повышение заинтересованности в изучении математики
Измерение высоты и глубины в географии с помощью отрицательных и положительных чисел
Высота Измеряется с помощью положительных чисел
Глубина Измеряется с помощью отрицательных чисел
Положительные и отрицательные числа в истории Время, исчисляемое от Рождества Христова, называем «НАША ЭРА» (сокр. Н. Э.)
Отрицательные числа в биологии Отрицательные числа в биологии выражают патологию глаза.
Отрицательные и положительные числа в физике С этими числами мы сталкиваемся, говоря о температуре воздуха.
Положительные и отрицательные числа на шоссе Скорость автомобилей, движущихся вправо, считать положительной, а влево – отрицательной. Знак числа будет указывать направление скорости (движения) автомобилей.
Заключение В ходе работы над проектом мы выяснили, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Убедились в том, что положительные и отрицательные числа используются не только в математике, но и в других науках.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Презентация к проекту «Положительные и отрицательные числа в нашей жизни» содержит сформулированные цели, задачи проекта, причиной работы над проектом стала проблема»Недостаточность знаний о роли отрицательных и положительных чисел в окружающей жизни.
Ребятам удалось собрать материал об использовании положительных и отрицательных чисел не только в математике, но и в физике, географии, истории и т.д.
Материал рекомендован для просмотра с учащимися при изучении данной темы.
Номер материала: ДБ-604770
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В России объявлены нерабочие дни с 30 октября по 7 ноября
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах
Время чтения: 1 минута
В России создали сообщество активных родителей
Время чтения: 2 минуты
В России создадут национальный центр физики и математики
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки внедрит в программы вузов модуль по Великой Отечественной войне
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Отрицательные числа вокруг нас
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Лингвистическая гимназия №27»
ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА ВОКРУГ НАС
Клементьева Ирина Владимировна
высшей квалификационной категории
Глава 1. История возникновения отрицательных чисел ……………….…..……………….. 4
Число как основное понятие в математике.………. ………………….……..………. 4
Появление и становление отрицательных чисел ………………………………………. 4
Глава 2. Применение отрицательных чисел 5
2.1. Отрицательные числа в физике 6
2.2. Отрицательные числа в истории 6
2.3. Отрицательные числа в медицине ………………………………………………………. 6
2.4. Отрицательные числа в географии ……………………………………………………..…7
2.5. Отрицательные числа в литературе ……………………………………….………………7
2.6. Отрицательные числа в повседневной жизни …………………………………………….7
Актуальность работы сводится к тому, что, как и в глубокой древности, так и по сегодняшний день мы не можем обойтись в нашей жизни без чисел. Она упростилась с их появлением. Но люди не могли обойтись только одними натуральными числами.
Мы решили изучить понятие числа, историю развития и принятия отрицательных чисел известными математиками. Как с натуральными числами, так и с отрицательными, мы сталкиваемся в повседневной жизни, изучаем их в школьном курсе, но понимание математических действий с этими числами у школьников не всегда складываются.
Цель работы : проследить историю возникновения и развития отрицательных чисел и их применение в разных сферах человеческой деятельности.
— изучить историю возникновения отрицательных чисел;
— изучить литературу по данному вопросу;
— определить что такое положительные и отрицательные числа;
— проанализировать, в каких областях современного мира применяются положительные и отрицательные числа.
Гипотеза : отрицательные числа в жизни человека встречаются не только в математике, но и в других науках.
Объект исследования: отрицательные числа.
Предмет исследования: средства и способы наблюдения отрицательных чисел.
— анализ истории открытия отрицательных чисел;
— обработка информации об отрицательных числах в настоящее время, обобщение итогов и презентация данной работы.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Число как основное понятие в математике
Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Существует большое количество определений понятия «число».
Первое научное определение числа дал Эвклид: «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц». Пифагор учил, что «число есть система единиц». Английский физик и математик Ньютон пишет: «Целое число есть то, что измеряется единицей».
Положительные числа – это те числа, которые соответствуют точкам в той части координатной прямой, которая расположена справа от начала отсчета.
Отрицательные числа – это те числа, которые соотносятся с точками в части координатной прямой, расположенной с левой стороны от начала отсчета (нуля).
Нуль, от которого выбираем направления, сам по себе не относится ни к отрицательным, ни к положительным числам.
Из данных выше определений следует, что положительные и отрицательные числа образуют некие множества, противоположные друг другу (положительные противопоставляются отрицательным, и наоборот).
Появление и становление отрицательных чисел
Известно, что натуральные числа возникли при счете предметов. Потребность человека измерять величины и то обстоятельство, что результат измерения не всегда выражается целым числом, привели к расширению множества натуральных чисел. Были введены ноль и дробные числа.
Процесс исторического развития понятия числа на этом не закончился. Однако не всегда первым толчком к расширению понятия числа были исключительно практические потребности людей. Было и так, что задачи самой математики требовали расширения понятия числа. Именно так обстояло дело с возникновением отрицательных чисел. Решение многих задач, особенно решаемых с помощью уравнений, приводило к вычитанию из меньшего числа большего. Это потребовало введения новых чисел.
Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.
Известный индийский ученый Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века) в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами, он сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами. Вот как Брахмагупта излагал правила сложения и вычитания: «имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму». «Сумма двух имуществ есть имущество».
В Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными», «ложными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.
Тем не менее до XVII века отрицательные числа были не востребованы и долгое время их называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». И даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего.
Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними: «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».
Широко использовать отрицательные числа, выполнять действия с ними, строить координатную прямую стали в XVII веке благодаря работам французского математика Рене Декарта. Нам сейчас кажется это все таким простым и понятным, но, чтобы дойти до этой мысли, потребовалось восемнадцать веков работы ученой мысли от китайского ученого Чжан Цаня до Декарта.
Идея отрицательных чисел постепенно завоевывала умы и, главное, оказалась весьма полезной. Выражение «ниже, чем ничего» показывает, что математики мысленно воображали положительные и отрицательные числа точками на вертикальной шкале (вроде шкалы термометра). Отрицательные числа с большим трудом завоевывали себе место в математике.
В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. С этого момента наступает их полное равноправие. Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке. Уильямом Гамильтоном и Германом Грассманом. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности.
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
2.1. Отрицательные числа в физике
Для измерения температуры воздуха применяется шкала с отрицательными числами: в случае, если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если на улице холодно – отрицательным числом. Температура льда, снега также выражаются отрицательными значениями. Температура, при которой начинается таяние – 0 0 С, при повышении температуры можно наблюдать нагревание и кипение [5].
2.2. Отрицательные числа в истории
В исторической науке отрицательные числа необходимы для исчисления времени. В Древнем Египте каждый раз, когда начинал свое правление новый фараон, летоисчисление начиналось заново. Иным был счет лет, применявшийся жителями одного из древнейших городов мира – Рима. Год основания своего города римляне считали первым, следующий – вторым, и так далее [7].
На сегодняшний день на уроках истории нам часто встречаются положительные и отрицательные числа, только их записывают не как «+» и «-», а в «нашей эре» и «до нашей эры». Современный счет лет возник давно и связан с почитанием Иисуса Христа. Счёт лет от рождения Иисуса Христа постепенно был принят в разных странах. В России этот счет принят царём Петром I триста лет назад. Время, исчисляемое от Рождества Христова, именуется « нашей эрой» (сокращённо н.э.). Продолжается наша эра уже более двух тысяч лет. Таким образом, «линию времени» можно представить в виде своеобразной координатной прямой [6]. В соответствии с этим, даты событий нашей эры соответствуют положительным числам, а произошедшие до нашей эры – отрицательным числам.
В повседневной жизни мы тоже часто используем «отрицательные» термины «вчера», «позавчера», «4 дня назад», означающие прошедшее (отрицательное) время в нашей личной истории жизни. Мы часто берём за начало отсчёта какое-то важное событие в своей истории – рождение, поступление в 1 класс, окончание института и т.д. и делим наше время на «до» и «после» этого события. Или в определении какого-то промежутка времени в недавней истории страны, наши родители пользуемся такими выражениями как «до революции», «до войны», и сразу понятно, когда произошло то или иное событие.
2.3. Отрицательные числа в медицине
Примечательно, что отрицательные числа нашли применение даже в медицине. Например, в трансфузиологии – науке о переливании крови. Прежде чем перелить кровь человеку, для определения совместимости уточняется его резус-фактор Rh (врожденное групповое свойство эритроцитов, обусловленное наличием антигенов резус). Почти 15% людей не обладают этим свойством, поэтому их кровь именуется резус-отрицательной ( Rh — ) [5].
Офтальмологи тоже нашли применение отрицательным числам при лечении патологий глаза. Для получения отчетливого изображения на сетчатке глаза пациентам с нарушенным зрением приходят на помощь линзы, диоптрии которых могут быть не только положительными, но и отрицательными. Если линза собирает лучи в одну точку, она обозначается знаком «+», если она рассеивает их – со знаком «-» [2]. Симптомом миопии (близорукости) является снижение остроты зрения. Для того, чтобы пациент при близорукости мог четко видеть отдаленные предметы, окулист использует рассеивающие линзы с отрицательными диоптриями.
2.4. Отрицательные числа в географии
Физическая карта планеты является наиболее ярким примером использования отрицательных чисел в географии. Так, участки суши на карте раскрашены различными оттенками зеленого и коричневого цветов, а моря и океаны изображены голубым и синим. Каждому цвету соответствует своя высота (для суши) или глубина (для морей и океанов). На картах приводится шкала глубин и высот, показывающая какую высоту/глубину означает тот или иной цвет. Положительные числа отвечают различным местам на суше, находящимся над поверхностью моря, отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся ниже уровня моря (Приложение 3) [3].
Климат в той или иной точке Земли также характеризуется температурными значениями. Тепло ― градусы со знаком «плюс», холод ― градусы со знаком «минус».
2.5. Отрицательные числа в литературе
Русская народная сказка-это таинственный, замысловатый мир. Народ рассказывал только о том, чему верил, а увлекаясь, фантазировал и представлял различных чудовищ. Именно сказки помогают разобраться в положительных и отрицательных моментах жизни, понять что такое «хорошо» и что такое «плохо». В сказках герои добрые и злые, смелые и трусливые, правдивые и хитрые, т. е. положительные и отрицательные.
К положительным героям в сказках можно отнести Ивана-дурака, Василису Премудрую, Сивку-Бурку, Снегурочку и др. Отрицательные герои – злодеи – Кощей Бессмертый, Баба-Яга, Змей Горыныч, мачеха и другие.
2.6. Отрицательные числа в повседневной жизни
Положительные и отрицательные числа часто сопровождают нас в повседневной жизни.
В качестве ещё одного примера возможно рассмотреть даже многоэтажный торговый центр. Так, в многоэтажных зданиях устанавливаются лифты, перемещающиеся как по верхним, так и по нижним этажам. При движении на верхние этажи мы условно выражаемся, что находимся на +4, +5, +8 этажах. При движении лифта на этажи, находящиеся ниже поверхности земли, диктор лифта озвучивает «минус 1 уровень». Таким образом, можно сказать что знаки «+» и «-» указывает на то, где располагается число относительно принятой точки отсчета, а именно «0» (ноль) [6].
Оказывается, отрицательные числа в нашей жизни играют существенную роль: мы испытываем не только негативное их влияние, но и хорошее, позитивное.
В данной работе исследованы полезные стороны использования отрицательных чисел. По историческим сведениям причиной возникновения отрицательных чисел являются практические нужды людей. Отрицательными числами обычно обозначали долг.
Наша гипотеза подтвердилась. Польза отрицательных чисел в науке и жизни человека разнообразна и велика. Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо. Работая с литературными источниками, установлено, что положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин.
Привлечение отрицательных чисел целесообразно в физике, географии, экономике, истории и др. Жизненные ситуации с отрицательными числами в наши дни – вещь обыденная (тепло – холод, влево – вправо, вверх – вниз, наличие денег – долг, выигрыш – проигрыш, баланс на телефоне, очки на «+» и на «-» и др.).
Представленное исследование может вызвать познавательный интерес к изучению темы «Отрицательные числа» на уроках математики и во внеурочной деятельности.