перпендикулярные прямые в жизни

Описание презентации по отдельным слайдам:

Перпендикулярность- в повседневной жизни

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Первая группа историков

Задание: воссоздать термоскоп, продемонстрировать его работу.

Попробуем и мы создать термоскоп: нагреем стеклянную колбу, перевернём её, опустим в стакан с водой открытым концом. Термоскоп готов. По высоте столбика воды в горлышке колбы можно судить об изменениях температуры: при охлаждении воздуха в колбе столбик воды поднимается вверх, а при нагревании – опускается.

Вся дальнейшая история создания термометра есть история совершенствования термоскопа. Воздух заменили подкрашенным спиртом, а позднее ртутью. Откачав из трубки воздух и запаяв открытый конец, исключили влияние атмосферного давления. Но основным усовершенствованием было создание шкалы.

Источник

Перпендикулярные прямые на плоскости: определение и доказательство теоремы

Что такое перпендикулярные прямые, в чём их особые свойства и почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр.

Понятие перпендикулярных прямых

Углы бывают острые, прямые и тупые.

Угол с градусной мерой 90° называется прямым. Если угол меньше 90°, его называют острым, а если больше 90° — тупым. Угол, равный 180° (то есть образующий прямую линию), называют развёрнутым.

Два угла с одной общей стороной называются смежными.

На рисунке луч ОС делит развёрнутый ∡AOB =180° на две части, образуя тупой ∡1 и острый ∡2.

Поэтому если один из смежных углов прямой, то второй также оказывается прямым: 180° – 90° = 90°

При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

Обе стороны ∡1 также являются сторонами ∡3, а стороны ∡2 продолжают стороны ∡4. Такие углы называют вертикальными.

∡1 и ∡2 — смежные, как и ∡1 и ∡4. Следовательно:
∡1 + ∡2 = 180°
∡1 + ∡4 = 180°
∡2 = ∡4

То же справедливо и для ∡1 и ∡3.

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

∡1 равен 90°, остальные углы оказываются для него либо смежными, либо вертикальными, а значит, тоже равными 90°.

Перпендикулярность прямых принято обозначать так: a⟂b

Изучайте математику вместе с преподавателями домашней онлайн-школы «Фоксфорда»! По промокоду GEOM72021 вы получите неделю бесплатного доступа к курсу геометрии 7 класса, в котором изучаются перпендикулярные прямые!

Теорема о перпендикулярных прямых

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну.

Построим доказательство теоремы о перпендикулярных прямых «от противного», то есть для начала предположим, что утверждение неверно.

Возьмём прямую a, отметим на ней точки О и B. От луча OB отложим ∡BOA = 90°. Таким образом, отрезок OA будет находиться на прямой, перпендикулярной а.

Теперь предположим, что в той же полуплоскости существует другой перпендикуляр к а, проходящий через О. Назовём его OK. ∡BOK и ∡BOA, равны 90° и лежат в одной полуплоскости относительно луча OB. Но от луча OB в данной полуплоскости можно отложить только один прямой угол. Поэтому другой прямой, проходящей через О и перпендикулярной a, не существует. Теорема доказана.

Свойство перпендикулярных прямых

Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

Пусть a⟂b и a⟂c. b и с не пересекаются, ведь если бы существовала точка их пересечения, значит, через неё проходили бы две прямые, перпендикулярные a, что невозможно согласно теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, b||с.

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

Попробовать бесплатно

Интересное по рубрике

Найдите необходимую статью по тегам

Подпишитесь на нашу рассылку

Мы в инстаграм

Домашняя онлайн-школа
Помогаем ученикам 5–11 классов получать качественные знания в любой точке мира, совмещать учёбу со спортом и творчеством

Посмотреть

Рекомендуем прочитать

Реальный опыт семейного обучения

Звонок по России бесплатный

Посмотреть на карте

Если вы не нашли ответ на свой вопрос на нашем сайте, включая раздел «Вопросы и ответы», закажите обратный звонок. Мы скоро свяжемся с вами.

Источник

Презентация на тему: «Зачем нужна перпендикулярность.»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Зачем нужна перпендикулярность Подготовил: Студент 1 курса Группы 1рэ71 Пенкель Игорь

Введение Перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве.

Цели и задачи Цель: Определить значение перпендикулярности в математике, как науке, в объектах, которые нас окружают, в неживой природе. Задачи: 1.Собрать информацию о перпендикулярности. 2.Рассмотреть перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей в математике. 3.Определить роль перпендикулярности в жизни. 4.Показать перпендикулярность в природе, архитектуре, неживой природе.

Перпендикуляр Определение: Перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую a — это отрезок, лежащий на прямой, перпендикулярной прямой a, один конец которого — точка A, второй — точка пересечения этих двух прямых. Наклонной, проведенной из точки A к прямой a, называется отличный от перпендикуляра отрезок, соединяющий точку A с некоторой точкой на прямой a. Отрезок, который соединяет основание перпендикуляра с основанием данной наклонной, называется проекцией этой наклонной на прямую.

Перпендикулярные прямые Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними 90о.

Свойства Перпендикулярных прямых Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами. 1. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую ее. 2. Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой. 3. Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться.

Если окинуть взглядом окружающий нас мир, то в нём царит геометрия. А внимательно присмотревшись, увидишь, что перпендикулярные прямые присутствуют во многих его предметах: в живой природе, архитектуре и это придаёт ему неподражаемую красоту и гармонию.

Прямые, перпендикулярные плоскости Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Вот ответ на этот вопрос: Все растения растут перпендикулярно почве, т.е. подчинены законам перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве.

А почему происходит именно так? Одна из причин: потому что все растения тянутся к солнцу, свету, который им необходим для жизни.

Поэтому даже дерево, растущее на склоне горы, будет стремиться ввысь, к солнцу, и в итоге окажется перпендикулярным к земле.

Перпендикулярность плоскостей Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярна прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Примеры из окружающей обстановки

Вывод: Перпендикуляр очень часто встречается в жизни и его можно увидеть почти везде. Очень многие вещи представляют собой перпендикуляр.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Номер материала: ДБ-626622

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор проведет исследование качества образования в школах

Время чтения: 2 минуты

В Госдуму внесли проект о горячем питании для учеников средних классов

Время чтения: 2 минуты

Более 600 школ в регионах России закрыто из-за коронавируса

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Российским школьникам проведут бесплатные профориентационные тесты

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемПолина Мымликова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Параллельность и перпендикулярность. Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения.» — Транскрипт:

1 Параллельность и перпендикулярность

2 Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве. Теория параллельных занимает одно из центральных мест в науке «геометрия». Именно свойства параллельных прямых определяют основные свойства изучаемого нами пространства.

3 Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили прямой угол, равный 90 градусов. Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину. O В А a b Мы получили две прямые, пересекающиеся под прямым углом. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90°), называются ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ.

4 Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами. 1. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую ее. 2. Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

5 Если начертить прямую в тетради, то одна из прямых, перпендикулярных ей, будет лежать в плоскости тетради, а все остальные прокалывать тетрадь в данной точке. Они будут находиться в пространстве (вне плоскости листа); это похоже на дорожный столб, стоящий на перекрестке дорог: столб перпендикулярен каждой дороге (рис. 2). Рис. 2 Рис. 3 Рис. 2 Рис Две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей прямой, не могут пересечься одна с другой (рис. 3). Если бы они пересеклись, например, в точке С, то мы получили бы треугольник ABC, у которого два прямых угла, что невозможно. На плоскости такого не может быть.

6 А вот на сфере перпендикуляры ведут себя иначе. Вспомните экватор и меридианы. Они перпендикулярны друг к другу, но все меридианы пересекаются в одной точке на ПОЛЮСЕ. Однако вернемся к плоскости. Итак, свойство 3 говорит о том, что на плоскости существуют непересекающиеся прямые. Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются. a b

7 Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых. Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых. На рисунке 4-в прямые m и n параллельны. На рисунке 4-в прямые m и n параллельны. Этот факт записывается так: mn Этот факт записывается так: mn Читаем: прямая m параллельна прямой n Читаем: прямая m параллельна прямой n Выбор именно такого знака достаточно понятен, Выбор именно такого знака достаточно понятен, не так ли? б)б) Рис. 4 а б Используя линейку и чертежный угольник, можно без труда вычерчивать параллельные прямые

8 У обычного чертежного угольника один угол прямой. В этом случае с его помощью можно проводить прямые, перпендикулярные данной прямой (рис. 5). Или, как говорят, опускать на данную прямую перпендикуляры или восставлять к ней перпендикуляры. То, что прямые m и n перпендикулярны, записывается так: m n. С помощью циркуля и линейки также можно строить параллельные и перпендикулярные прямые. Предлагаемые ниже способы построения интересны и тем, что число проводимых при построении линий будет наименьшим из возможных. Рис. 5

9 Проведение параллельных прямых Пусть проведена прямая и дана точка А вне этой прямой (рис. 6). 1. Проведем через точку А любую окружность, пересекающую прямую (рис. 6). 2. Возьмем одну из точек пересечения окружности с прямой точку В, измерим циркулем отрезок АВ и проведем окружность радиусом, равным АВ, с центром в точке В 1. Появится точка А 1. Прямая, проходящая через точки А и А 1, параллельна прямой. Рис. 6

11 Проведение перпендикуляра к прямой Пусть проведена прямая и дана точка А вне этой прямой. Рис.7 Для построения перпендикуляра достаточно с помощью циркуля провести через А две произвольные окружности с центрами на прямой (рис.7). Вторая точка пересечения этих окружностей (точка А 1 ) и даст нам вторую точку на перпендикуляре. Подумайте, как провести перпендикуляр (с помощью циркуля и линейки), если точка А лежит на прямой … Поэтапное построение

12 Следует запомнить еще одно важное свойство перпендикуляра. Если А точка на прямой, а В точка пересечения перпендикулярных прямых и m (рис. 8), то, отрезок АВ есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой m m A B Рис. 8 Итак, если мы хотим из точки А по кратчайшему пути попасть на прямую m, то двигаться надо по перпендикуляру к прямой m

14 Среди ребер куба можно указать пары параллельных и перпендикулярных ребер. На рисунке 9 изображен куб. Рис. 9 С Три четверки его ребер параллельны между собой. Вот одна из них: АВ || DC || АХВХ || DXCX. 1. Назовите еще две четверки параллельных между собой ребер куба. Ребро АА 1 перпендикулярно ребрам АВ, А 1 В 1, AD и A 1 D 1. Угол между ребром АА 1 и каждым из этих ребер равен 90°. 2. Назовите ребра, перпендикулярные: а) ребру СС 1 ; б) ребру DC.

15 Ребра АА 1 и ВВ 1 куба лежат в одной плоскости в плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и ребра А 1 В 1 и АВ. Рис. 9 С Через ребра АА 1 и СС 1 также можно провести плоскость АА 1 С 1 С (диагональное сечение куба).

17 За 5 мин привести как можно больше примеров: 1) параллельных прямых 2) перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире. Участники поочередно называют примеры таких прямых. Игра заканчивается, как только в течение минуты никто не может придумать новый пример. Побеждает тот, чей пример был последним.

18 Найдите на рисунке 9 какие-либо отрезки с концами в вершинах куба (не являющиеся его ребрами), такие, чтобы они были: а) параллельными; б) перпендикулярными; в) скрещивающимися. Рис. 9 С

19 Домашнее задание Выполнить все построения, которые выполняли на уроке, выделяя цветом главные этапы и линии, на альбомном листе А-4.

20 Спасибо за внимание! Желаю удачных построений параллельных и перпендикулярных прямых!

21 Ресурсы: И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Еранжиева. Наглядная геометрия, 5-6 классы. Т.А.Алдамуратова, Т.С.Байшоланов. Математика. Учебник для 6 класса ОШ. Личный архив Волошина Н.Н. ГУ ШГ 5 г.Алматы

Источник

Перпендикулярные прямые

Разделы: Математика

На прошлом уроке мы познакомились с новыми видами углов. Повторим их определения и свойства. На доске будут демонстрироваться фрагменты рисунков, по ним восстановим элементы предыдущего урока.

(Используется интерактивная доска). Правильность ответов фиксируется в таблице со списком учащихся. (Оценка за работу на уроке складывается из результатов на отдельных этапах.)

Повторение осуществляется в форме беседы.

Комментирование с места. Учащиеся следят за ходом ответа и сменяют один другого.

(В демонстрации 2 используется утилита “Затемнение”, которая позволяет поэтапно открывать доказательство.)

Доказательство комментируется учащимися с места.

(В демонстрации 4 используется утилита “Затемнение”, которая позволяет поэтапно открывать доказательство.)

Приятно отметить, что этот этап вы успешно завершили.

На втором этапе применим рассмотренные факты для решения задач. Надеюсь, что и с этой проблемой мы справимся.

Устная работа по готовым чертежам. (Чертежи демонстрируются на доске.)

(Подводится итог устной работы.)

А как вы думаете, ребята, могут ли при пересечении двух прямых образоваться 4 равных угла?

(Учащийся формулирует определение перпендикулярных прямых. Все хором его повторяют, что способствует развитию математической речи.)

Именно перпендикулярные прямые и станут предметом исследования на нашем уроке.

Откройте тетради и запишите тему урока “Перпендикулярные прямые”. Сегодня мы познакомимся со свойством перпендикулярных прямых и применением новых понятий на практике, в реальной жизни.

Итак, давайте ещё раз повторим определение перпендикулярных прямых.

(Ученик комментирует определение с места.)

Учителем вводится значок перпендикулярности.

Чертёж фиксируется в тетради. Один из учеников выполняет его у доски с помощью чертёжных инструментов. Второй с помощью транспортира.

Если окинуть взглядом окружающий нас мир, то в нём царит геометрия. А внимательно присмотревшись, увидишь, что перпендикулярные прямые присутствуют во многих его предметах: в живой природе, архитектуре и это придаёт ему неподражаемую красоту и гармонию.

На рисунках, представленных на доске, можно распознать такие прямые. На примере первого рисунка демонстрации 6, учитель показывает как это может выглядеть.

(Учащиеся выходят к доске и с помощью графического примитива “Линия” рисуют перпендикулярные прямые). После такой работы рисунки имеют вид:

Я буду очень рада, если к следующему нашему занятию вы принесёте свои картинки, содержащие перпендикулярные прямые.

Перпендикулярные прямые обладают интересным свойством. Я продемонстрирую его на рисунке.

Учитель формулирует свойство перпендикулярных прямых.

Можно ли доказать этот факт?

(Доказательство проводится по тексту учебника, наглядность факта демонстрируется с использованием прозрачной бумаги-кальки).

Учащиеся пишут доказательство в тетрадях.

Далее демонстрируется прибор – экер, его назначение и принцип построения прямых углов этим прибором.

На следующем уроке мы выполним небольшую лабораторную работу, с использованием экера. Работать будете в парах. Каждая пара должна изготовить свой прибор: длины брусков 20-30 см. (Список пар у учителя).

Учитель поясняет, на какие фрагменты параграфа обратить особое внимание.

Рисунки из демонстрации 6 [1], [3], [4] взяты из Интернета, автор неизвестен.

Источник