парабола в жизни простые примеры
Презентация на тему: «Парабола в жизни».
Описание презентации по отдельным слайдам:
Так ли уж редко мы встречаемся с параболой? Судьба, как ракета, летит по параболе…
Зачем мы учили это? Параболой называется график функции у=х², точка О(0;0) – вершина параболы, ось ОY – ось параболы, равенство у=х² – уравнение параболы y x O
Мы посмотрели вокруг и увидели
Начнём с простого. Камень, брошенный вверх летит по параболе. Видео по ссылке:http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/2e7210fb-017a-4d37-b413-5895ed1baec2/a01.swf
Параболическая антенна Можно увидеть около любого аэродрома. Используется для того, чтобы собрать в одну точку сигналы радиолокатора, отраженные от самолета.
В прожекторах Свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отражения образует параллельный пучок и не рассеивается. Поэтому автомобильные фары имеют форму параболоида.
Парабола в архитектуре
Парабола и Космос Если телу придать начальную скорость в пределах от 7,9 км в с до11,2 км в с, то оно на Землю не упадет, а превратится в ее спутник, движущийся по эллипсу.При скорости же 11,2 км в с тело вновь начнет двигаться по параболе и уйдет от Земли навсегда. Итак, космические корабли выходят на орбиту по параболе!
Парабола и архитектра Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов
«Параболы»—аппараты с параболической формой крыла в плане. Б. И. Черановский предложил проект самолета типа летающего крыла с удлинением, очерченного по параболе
Параболические траектории струй воды
Есть парабола и в телескопах Телескоп Ньютона. Этот инструмент самый популярный у любителей вследствие легкости его изготовления (небольшой цены) и возможности применения, как для визуальных, так и для фотографических наблюдений. Главное зеркало обычно имеет форму параболы. Параболическое зеркало
Переводим природу в математику.
Пример1 Количество тепла, выделяемого за 1 с при прохождении тока в проводнике с постоянным сопротивлением R Ом и силой тока I ампер, выражается квадратичной функцией Q=0,24R2 (калорий). Графиком этой функции является правая ветвь параболы с вершиной в начале координат.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей
Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик
Номер материала: ДВ-240390
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Рособрнадзор проведет исследование качества образования в школах
Время чтения: 2 минуты
В России разработают план по развитию футбола для девочек в школах
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор рассчитывает, что экспресс-тесты на ковид в школах помогут избежать удаленки
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах
Время чтения: 1 минута
В Воронеже всех школьников переведут на удаленку из-за COVID-19
Время чтения: 1 минута
В Москве подписан Меморандум о развитии и поддержке классного руководства
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Параболы в окружающем мире.
Квадратичная функция
Автор работы: Султашева Алина
Кашкарбаевна, 8 класс,
Руководитель:
Базарбаева Зайра Хайргельдыновна,
учитель математики и информатики
I. Уникальное свойство параболы.
1.1.Парабола в древности и до наших дней.
1.2.Практическое применение параболы.
1.3.Параболы в окружающем мире.
II. Изучение квадратичной функции.
2.2.Понятие квадратичной функции и ее свойства.
III. Исследование квадратичной функции.
3.1.Зависимость графика параболы от коэффициентов.
3.2.Алгоритм построения графика функции у=а(х+m)2 + n.
«Что чувство удивления – могучий источник желания знать:
от удивления к знаниям – один шаг».
Введение
В 8 классе на уроке алгебры мы впервые встретились с квадратичной функцией. Я считаю, что рассмотреть свойства этой функции и понять их с помощью графика легче.
Если рассмотреть, как абстрактные математические понятия встречаются в действительности, то предмет математики становится интересней, а наши знания более осмысленными и глубокими.
В настоящее время очень популярны нестандартные задачи, нестандартные решения и применения; я считаю, что квадратичная функция и парабола относится к разряду таких применений; поэтому выбранная мной тема актуальна.
Цель исследования: изучение некоторых свойств квадратичной функции и особенностей ее графика.
Задачи исследования:
1. Изучить роль математики в развитии цивилизации и культуры.
2. Ознакомиться с оптическими свойствами параболы, рассмотреть их применение в технике, быту.
3. Изучить некоторые свойства квадратичной функции.
4. Исследовать квадратичную функцию и составить алгоритм построения графика квадратичной функции, основываясь на её свойствах.
Объект исследования: квадратичная функция и парабола.
Предмет исследования: влияние разных коэффициентов на внешнюю форму параболы.
В своей работе я использовала следующие методы:
1) сбор и анализ литературы по теме;
4) работа с помощью программы Microsoft Office Excel.
Основными этапами исследования были:
· овладение методикой построение графиков с помощью программы Microsoft Office Excel,
· проведение опытов по построению квадратичной функции и параболы,
· обобщение полученных данных и разработка алгоритма построения графика квадратичной функции.
I. Уникальное свойство параболы.
Парабола в древности и до наших дней.
Согласно легенде, в 212 году до н.э., Архимед из Сиракуз сжёг флот римлян, обороняя свой город с помощью параболических зеркал. Этот день уцелевшим римлянам запомнился на всю жизнь. Почти полтысячи маленьких солнц вдруг загорелись на крепостной стене. Сначала они просто ослепляли, но через некоторое время произошло нечто фантастическое: передовые римские корабли, подошедшие к Сиракузам, один за другим вдруг начали вспыхивать, как факелы. Бегство римлян было паническим. Так для защиты своего города Архимед использовал оптическое свойство параболы (Приложение 1, рис.1).
Аполлоний Пергский (Перге, 262 до н.э. — 190 до н.э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н.э., он прославился в первую очередь монографией «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата (Приложение 1, рис. 2, 3).
Практическое применение параболы.
В технике.
Параболоид обладает следующим свойством:
· Все лучи, исходящие из особой точки – фокуса параболы (находящегося на оси z), после отражения от «стенок» параболоида образуют лучи, параллельные оси z.
· Все лучи, параллельные оси z, после отражения от параболоида собираются в одной точке – фокусе параболоида. На этом свойстве основано конструирование автомобильных фар, прожекторов, параболических антенн и других устройств с отражающими поверхностями, имеющими формы параболоидов (Приложение 2, рис.1).
Лучи от далеких звезд приходят к нам в виде пучка параллельных лучей, двигающихся вдоль оси параболы, и отражаясь собираются в его фокусе. Если поместить туда фотопластинку, то получаем возможность усилить световой поток, идущий от звезды. На этом основана идея телескопов, антенн, локаторов, зеркала которых выполнены в виде параболоидов вращения.
В нашей стране существуют прожекторные полки, предназначенные для обеспечения боевых действий частей истребительной авиации зоны ПВО. В 1932 году в Москве формируется первый территориальный прожекторный полк. Такой полк охранял воздушные рубежи над Москвой в первые дни войны, создавая световые поля в которые то и дело врывались вражеские самолеты. На подступах к Москве самолеты противника были встречены нашими ночными истребителями и организованным огнем зенитной артиллерии. В результате этого было сбито более 200 самолетов противника. (Приложение 2, рис. 2).
Идя в ногу со временем, многие меняют телевизионную антенну. После того, как устанавливается новая параболическая, то убеждаются в том, что идет расширение диапазона, улучшение качества изображения, дальность приема передач. Эти изменения связаны с формой антенны (Приложение 2,рис.4). Параболическую антенну называют зеркальной, т.к. она состоит из основного параболического зеркала и облучателя. Электромагнитная энергия подводится к облучателю, устанавливаемому у вершины параболоида, и излучается на малое зеркало, после отражения, от которого направляется на основное зеркало. (Приложение 2, рис.5).
В космосе.
Некоторые космические тела, такие как кометы или астероиды, проходящие вблизи крупных космических объектов на высокой скорости, имеют траекторию движения в форме параболы. Скорость примерно равна 11,2 км/с и называется параболической или космической скоростью. Масса таких тел мала, а скорость велика. Поэтому они не захватываются гравитационным полем планет (звезд) и продолжают свободный полет. Это свойство малых космических тел используется при гравитационных маневрах космических кораблей.
А для тренировок будущих космонавтов, на земле проводятся специальные полеты самолетов по траектории параболы, чем достигается эффект невесомости в гравитационном поле земли (Приложение 2,рис.6,7).
В медицине.
В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человека помещают на кресло, и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной точке (фокус), фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке (Приложение 2, рис.8).
Параболы в окружающем мире.
В природе.
Когда мы прикладываем руку к уху, чтобы лучше слышать, мы неосознанно формируем параболу в трех измерениях (Приложение 3, рис.1, 2).
В архитектуре.
Параболические формы можно встретить в архитектурных сооружениях.
-Использование математического знания о геометрии конических сечений наблюдается с древнейших времен. Вполне вероятно, что строители в прошлом пользовались в этой области знания интуитивно (Приложение 3, рис.3).
-Золотые ворота — один из немногих памятников оборонного зодчества Киевской Руси периода правления Ярослава Мудрого (Приложение 3, рис.4).
-Мост Золотые Ворота — висячий мост через пролив Золотые Ворота. Он соединяет город Сан-Франциско на севере полуострова Сан-Франциско и южную часть округа Марин, рядом с пригородом Саусалито. Мост Золотые Ворота был самым большим висячим мостом в мире с момента открытия в 1937 году и до 1964 года (Приложение 3, рис.5).
— Благодаря своей отражающей способности параболы используют в постройке куполов дворцов и соборов, а также амфитеатров, чтобы зрители четко слышали актеров. (Приложение 3, рис.6).
-Архитектурные свойства арки в форме параболы делают ее идеальной математически. Перевернутая цепная линия – это арка, которая держит сама себя и не требует никаких дополнительных опор. Ворота Сент-Луиса в Миссури – прекрасный пример такой арки (Приложение 3, рис.7).
-Знаменитый испанский архитектор Гауди обожал эту кривую и использовал во многих своих творениях, например, в Каса Мила в Барселоне (Приложение 3, рис.8).
— Стадион Фишт. На нем будет открытие и закрытие Олимпиады. А так же игры Чемпионата мира по футболу 2018г. (Приложение 3, рис.11).
Исследовательский проект «Функция в жизни человека»
Содержимое разработки
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Чучковская средняя школа»
Творческий проект по математике группы учащихся 9 класса
« 
Функция в жизни человека»
Авторы проекта: Винницкая Екатерина,
Идиятов Эльдар, Зимнухова Олеся,
Никашов Никита, Кудряшов Михаил,
Львов Леонид, Мишкина Мария,
Вахонина Любовь Алексеевна,
Рязанова Елена Викторовна,
Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.
В своей работе мы хотели показать, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках кроме математики, в технике и в жизни, что функция – одна из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.
2.1 Цели исследования
Расширение и углубление знаний по теме «Функция».
Выявление фактов о том, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках, в технике и в жизни.
Показать, что понимание человечеством функциональных связей и взаимосвязей между отдельными качествами жизни (добро, зло, богатство, бедность и т.д.) послужило источником происхождения многих пословиц и поговорок, без которых наша речь была бы невыразительной и обыденной.
2.2 Задачи исследования
Исследовать основные свойства параболы и гиперболы.
Выявить те свойства этих функций, которые применяются в других науках, технике и в жизни.
В ходе работы над темой проекта были сформулированы следующие гипотезы:
Функция – это одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.
Функция – это явление, зависящее от другого основного явления, и служащее формой его проявления или осуществления.
В толковом словаре Ожегова записано: « Функция в философии: явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления». А Даль в своем словаре дает такое определение функции: «Функция – обозначение действий над количествами».
Исходя из этих определений, возникают три вопроса:
Что можно узнать с помощью функций?
О чём может рассказать график функции?
Каковы проявления понятия «функция» в окружающей жизни?
П 
арабола (греч. παραβολ — приложение) — кривая второго порядка, точки которой одинаково удалены от некоторой точки, называемой фокусом, и от некоторой прямой, называемой директрисой параболы. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.
П 
учок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
Согласно легенде, Архимед из Сиракуз сжёг флот римлян, обороняя свой город с помощью параболических зеркал.
П 
арабола с вершиной в начале координат является графиком функции 
при k ≠ 0, ось y является осью параболы, ветви параболы направлены вверх при k0 и вниз при k
В 
архитектуре чаще встречаются сооружения и конструкции, в основе которых лежит парабола, оси которой направлены вниз. Это не случайно именно такая ее форма сочетает в себе геометрическую красоту и механическую приспособленность к напряжениям и деформациям, вызываемым весом сооружений, именно это ее свойство привлекало и сейчас привлекает архитекторов использовать данную функцию при строительстве мостов и различный арок.
С 
имметричность же данной функции относительно оси абсцисс позволяет достигать равномерного распределения нагрузки, что способствует устойчивости и прочности сооружений, в основе которых так или иначе лежит парабола. Стоит отметить, что парабола является узнаваемым элементом архитектуры настоящего и прошлого.
Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.
Использование параболоидов в технике.
П 
араболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку. Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.
Рис. 8 Телескоп-рефлектор Рис.9 Прожектор Рис. 10 Автомобильные фары
2 
.5 Парабола в неживой природе.
Парабола имеет широкое применение в природе и технике.
В Перу существует удивительная скала, которую называют Парабола Бога. Её форма невероятна, как, впрочем, и высота. Некоторые люди до сих пор не верят в существование этой странной скалы, потому что она идеально напоминает форму соответствующей её названию функции. Так и говорят: «Нет ни Бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп». Однако всё-таки имеются фотографии, реально подтверждающие этот природный феномен.
А как интересны городские фонтаны! Их струи вытекают в форме параболы, ветви которой направлены вниз. Точно так же падают с высоты все природные водопады и вода с плотин всех гидроэлектростанций на нашей планете!
А 
как удивительно красиво смотрится падение звезды или какого-либо метеорита на фоне ночного неба! Светящийся след траектории падения любого небесного тела – это парабола. Именно по параболическим орбитам движутся все без исключения астрономические объекты.
Парабола в живой природе.
Н 
есомненно, заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника математики. Если внимательно посмотреть вокруг себя, то можно найти великое множество образов параболы. Например, чашечки цветов, формы многих лепестков, шляпки и ножки грибов, форма многих листьев деревьев и кустарников, фруктов и ягод являются яркими примерами параболы в природе. А как растут стволы деревьев в лесу? Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что пространство между деревьями и почвой представлено именно параболой.
Ж 
ивотный мир также не остался в стороне. Траектории прыжков многих животных близки к параболе. Именно в форме параболы и животные, и даже человек отдыхают и спят!
Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс. А роднит все эти кривые обыкновенный конус: если провести плоскость, которая параллельна оси конуса, то линией пересечения окажется гипербола.
С 
лово «гипербола» по своему происхождению греческое (ὑπερβολή — избыток) был введён Аполлонием Пергским (ок. 262 год до н. э. — ок. 190 год до н. э.), поскольку задача о построении точки гиперболы сводится к задаче о приложении с избытком.
Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола.
Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.
Гиперболу увидеть сложнее. Нужно подойти, например, в Москве поближе к Шуховской телебашне или в Питере к телебашне на Петроградской стороне. Каждая из секций башен состоит из двух металлических горизонтальных окружностей, соединённых между собой прямыми (!) металлическими швеллерами. Если бы эти швеллеры были приварены к окружностям строго вертикально, то полученная конструкция была бы обычным цилиндром с прямыми стенками. Но швеллеры прикреплены к окружностям не строго вертикально, а под углом меньше 90 градусов, поэтому вся конструкция представляет собой бочку, но не с выпуклыми, а с вогнутыми стенками. Так вот эти вогнутые стенки имеют форму гиперболы, а вся конструкция «бочки» называется «гиперболоид вращения».
2.7 Применение гиперболы для определения местонахождения.
Гипербола имеет своё практическое применение. Особенно широко её используют для определения местонахождения объекта.
Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.
С егодня гиперболы используют для определения расстояния до источника звука в различных навигационных системах.
При скорости больше 11,1 км/с тело будет двигаться по гиперболе и навсегда уйдёт от Земли. Так движутся запускаемые землянами зонды для изучения Вселенной и так выглядят орбиты движения некоторых астероидов.
В ходе работы над данным проектом:
Сформулировано строгое математическое определение параболы.
2. Рассмотрен способ построения параболы.
3. Изучены некоторые свойства параболы.
4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «гипербола», найдены родственники параболы.
5. Определены сферы применения параболы (физика, техника, астрономия, архитектура и даже литературе).
6. Подтверждена значимость математики в окружающем нас мире.