ниров хазретали сефович биография

Ниров хазретали сефович биография

2. Kh. S. Nirov and M. S. Plyushchay, Symmetries and classical quantization, Phys. Lett. B405 (1997) 114-120, arXiv: hep-th/9707070.

3 Kh. S. Nirov and M. S. Plyushchay, P,T-invariant system of Chern-Simons fields: Pseudoclassical model and hidden symmetries, Nucl. Phys. B512 (1998) 295-319, arXiv: hep-th/9803221.

4. Kh. S. Nirov, Pseudoclassical mechanics and hidden symmetries of 3D particle models, Fortsch. Phys. 47 (1999) 239-246,

5 Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, On classification of non-Abelian Toda systems, in: Geometrical and Topological Ideas in Modern Physics (ed. V. A. Petrov). IHEP, Protvino, 2002, pp.213-221, arXiv: nlin.SI/0305023.

6. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Toda-type integrable systems and W-algebras, in: Supersymmetry and Unification of Fun�damental Interactions (SUSY´01: eds. D. I. Kazakov, A. V. Gladyshev). World Scientific, Singapore, 2002, pp.434-438.

7. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Higher symmetries of Toda equations, in: Procs. of the 12th Intl. Seminar on High Energy Physics «Quarks´2002» (eds. V. A. Matveev et al). INR, Mos�cow, 2004, pp.262-271, arXiv: hep-th/0210136.

8. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, W-algebras for non-Abelian Toda systems, J. Geom. Phys. 48 (2003) 505-545, arXiv: hep-th/0210267.

9 Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras, Commun. Math. Phys. 267 (2006) 587-610, arXiv: math-ph/0504038.

10. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups, Nucl. Phys. B782 (2007) 241-275, arXiv: math-ph/0612054.

11. �. �. �����, �. �. �������, � Z-�������������� �������� �� ������, ������� ������ � ���������� ����, ����. ���. ���. 154 (2008) 451-476, (����. �������: Kh. S. Nirov and A V. Razumov, Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations, Theor. Math. Phys. 154 (2008) 385-404), arXiv: 0705.2681.

13. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Abelian Toda solitons revisi�ted, Rev. Math. Phys. 20 (2008) 1209-1248, arXiv: 0802.0593.

14. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, The rational dressing for Abelian twisted loop Toda systems, J. High Energy Phys. 12 (2008) 048, arXiv: 0806.2597.

15. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Solving non-Abelian loop Toda equations, Nucl. Phys. B815 [PM] (2009) 404-429, arXiv: 0809.3944.

16. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, More non-Abelian loop Toda solitons, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 285201, arXiv: 0810.1025.

Источник

Ниров Хазретали Сефович

Профессиональные интересы: квантовые группы и их представления, классические и квантовые интегрируемые системы в статистической механике и теории поля

Ясность при работе

Помощь в решении задачи

Дата рождения	24 августа 1965
Альма-матер	МГУ
Ученая степень	Доктор физико-математических наук
Контактная информация
Телефон	7 (495) 772-95-9012743
Эл. почта	hnirov@hse.ru
Адрес	Усачёва ул., д. 6, каб. 405
Время присутствия	По договоренности
Полезные ссылки
Официальная страница ВШЭ
Google Scholar
Arxiv
Резюме
Расписание

Ниже представлены отзывы, оставленные студентами факультета математики.

Здесь пока что нет ни одного отзыва. Ваш отзыв может стать первым!

Контакты студентов, с которыми можно связаться лично для более подробной информации:

Темы предыдущих курсовых и дипломных работ:

Здесь пока что нет ни одной темы. Ваша тема может стать первой!

Ниже представлены новейшие публикации научного руководителя, собранные с помощью Google Scholar.

Источник

Ниров Хазретали Сефович

Павел Алексеевич Сапонов и Павел Николаевич Пятов (факультет математики НИУ ВШЭ):

22 июня 2021 от последствий коронавирусной инфекции скончался наш друг и коллега Хазрет Ниров. Еще пару месяцев назад мы встречались, обсуждали текущие дела, строили совместные планы и ничего не предвещало беды.

Мы познакомились с Хазретом более тридцати лет назад, еще в годы учебы на физическом факультете МГУ. За эти годы с нами многое произошло – кардинально изменилась страна, изменились жизненные ориентиры, ценности и стандарты, наш мир стал более жестким, прагматичным, более циничным. А Хазрет Ниров всегда оставался человеком с удивительным внутренним достоинством, скромностью и благородством, порядочным, надежным и доброжелательным. Он относился к другим людям с неизменным уважением и вниманием, поэтому беседы с ним даже на самые острые темы никогда не срывались в ссоры и раздражение, он умел доносить свои аргументы и свою позицию, а также слушать аргументы собеседника. Никогда не торопился с выводами и суждениями, не стремился все знать и понимать лучше других, всегда был готов помочь и советом и делом.

Хазрет был прекрасным ученым, верным и надежным другом, крепкой опорой для своей семьи, жены Лауры и дочки Дарины, которых он любил искренне и глубоко, как и все, что он делал в этой жизни.

Сергей Михайлович Хорошкин (факультет математики НИУ ВШЭ):

За время моего недолгого знакомства с Хазретом я успел провести с ним немало времени в совместной преподавательской работе: мы дважды вели вместе (а в 2020 году еще и с Антоном Щечкиным) семестровый курс «Прикладные методы анализа» – каждую неделю 3-4 часа вместе в одной аудитории. Теперь мне кажется, что я знал Хазрета бесконечно давно, хотя никуда дальше работы наши взаимоотношения не простирались. Человек с удивительным тактом и неназойливой доброжелательностью. Я любовался его разговорами со студентами: Хазрет умел расположить к себе любого и спокойно, не унижая ничьего достоинства объяснял ошибки и способы их исправить. И в своих ошибках не боялся признаться. Он создавал спокойную, почти домашнюю обстановку на занятиях. И в этой обстановке студенты, как мне кажется, с удовольствием работали, а некоторые «прыгали выше головы» – разбирались в материале и делали то, что мы от них и не ожидали. Школьная физика вполне гармонично уживалась с обобщенными функциями и асимптотиками.

Я долго буду помнить свет доброжелательности, окружавший Хазрета. Его часто не хватает.

Герман Эрнстович Боос (Университет г. Вупперталь, Германия):

Мне тяжело передать мои ощущения, когда я узнал, что не стало моего близкого друга Хазрета Нирова. Я до сих пор не могу в это поверить, настолько шокирующим для меня стало это известие.

Я познакомился с Хазретом на третьем курсе физического факультета МГУ, когда мы оба оказались на кафедре физики высоких энергий. Мы сразу стали друзьями, видимо, почувствовав родство душ и близость интересов. После окончания Университета мы «осели» в разных институтах. Хазрет – в Институте ядерных исследований в Москве, я – в Институте физики высоких энергий в городе Протвино Московской области. Тем не менее мы не потеряли контакт друг с другом, не раз бывали друг у друга в гостях. Мы обсуждали всё, но, конечно, в основном научные и околонаучные темы. Хазрет обладал очень широким кругозором, его мнение было всегда свежо и потому крайне интересно. Он его никогда не навязывал, поэтому с ним было всегда очень комфортно. Когда я волею судьбы оказался в Университете Вупперталя в Германии, я, как только у меня появилась такая возможность, сделал всё, чтобы пригласить туда моего друга, с которым у нас к тому моменту уже возник общий научный проект. Надо сказать, что и мои немецкие коллеги как-то очень быстро приняли Хазрета в свой круг. Конечно, основной причиной стало то, что Хазрет очень глубоко разбирался во многих темах, связанных с классическими и квантовыми интегрируемыми системами, теорией поля, теорией квантовых алгебр и их представлений.

Он прочёл ни один курс лекций для студентов, аспирантов и более «умудрённых» опытом коллег, многие из которых, включая, конечно, и меня, потом постоянно консультировались у него по различным вопросам. Он был со всеми дружелюбен, никому не отказывал в помощи и совете. Вообще мне представляется, что наука для Хазрета была основной страстью всей его жизни. Я помню, как он радовался любым, пусть даже самым мелким продвижениям. Он был очень упорен и в хорошем смысле щепетилен, в статьях любил добиваться совершенства в формулировках, что делало статьи «читабельными» для более широкого круга читателей, о чём мне многие говорили. Я всегда отвечал, что это всё благодаря Хазрету и его способности донести сложные вещи до других. Он всегда двигался своим путём, не останавливаясь и не отвлекаясь. Конечно, бывало и так, что мы спорили, в чём-то не соглашались друг с другом, но я не помню, чтобы это как-то сказалось на наших с ним отношениях, на нашей с ним дружбе.

Хотелось бы отметить наряду с уже сказанным два основных качества его характера: абсолютную порядочность и надёжность. На него можно было положиться на 100% всегда и во всём. Я думаю, что среди тех, кто был знаком с Хазретом, не было таких, кто бы к нему относился плохо, не уважал бы его. По крайней мере, все те из них, с кем мне довелось общаться, отзывались о Хазрете очень тепло и всегда уважительно.

Конечно, для меня уход из жизни моего дорогого друга Хазрета является невосполнимой потерей. Мне даже кажется, что можно сойти с ума от осознания этого. Поэтому я предпочитаю думать, что Хазрет не ушёл совсем, он где-то рядом, куда-то вышел и скоро вернётся, мы с ним как всегда заварим крепкий чай и опять предадимся нашим долгим и увлекательным дискуссиям, которые, как правило, заканчивались глубоко за полночь.

Александр Витальевич Разумов (Институт физики высоких энергий):

От нас ушел друг и коллега Хазрет Сефович Ниров, просто Хазрет для многих из нас. Именно такие события открывают действительный смысл слов «этого не может быть». Вся его научная жизнь прошла на моих глазах, начиная с аспирантуры и кончая активным соавторством.

Хазрет обладал многими качествами, отличающими настоящего ученого. Во-первых, он никогда не боялся менять поле деятельности. Даже беглого взгляда на список его трудов достаточно для того, чтобы отметить такие направления как теория лагранжевых и гамильтоновых систем со связями, теория классических интегрируемых систем, основанная на теории алгебр и групп Ли, и теория квантовых интегрируемых систем, базирующаяся на теории квантовых групп. При этом его исследования находились на самом передовом уровне, о чем свидетельствует уровень изданий, в котором публиковались его результаты. Его всегда были рады видеть на научных конференциях. Его имя было хорошо известно в России и за рубежом. Во-вторых, Хазрет беззаветно любил науку. Надо было видеть выражение его глаз после того как очередная научная загадка была им разгадана. Научное общение с ним доставляло настоящее удовольствие. Еще одной важной чертой характера Хазрета было то, что можно назвать «въедливостью». Он мог долго оттачивать содержание своих работ и искренне огорчался обнаружив впоследствии пропущенные опечатки. Его тексты отличались подробностью и ясностью, что он очень ценил и у других.

Отношение Хазрета к другим людям можно охарактеризовать как смесь доброжелательности и доброй иронии. Он никогда не предъявлял к другим завышенных требований, но был неизменно строг в отношении себя. Это выразилось в том, что он достаточно поздно создал семью и очень её ценил. Трудно представить как тяжело им было потерять его. Память о нем навсегда сохранится и в их и наших сердцах.

Источник

Ниров хазретали сефович биография

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор А. К. Погребков доктор физико-математических наук профессор Г. П. Пронько доктор физико-математических наук профессор А. С. Сорин

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына МГУ им. М. В. Ломоносова, г. Москва

Защита состоится » » 2009 г. в час. на заседании Диссертационного совета Д 002.119. в Учреждении Российской академии наук Институте ядерных исследований РАН по адресу: 117312, г. Москва, проспект 60-летия Октября, д. 7а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯИ РАН.

Автореферат разослан » » 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук Б. А. Тулупов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы.

Второе направление связано со свойствами солитонных решений нелинейных интегрируемых систем. Такие решения при квантовании описывают протяженные объекты, имеющие смысл частиц с нетривиальной внутренней структурой. Примерами таких частицеподобных решений являются монополи, несущие топологический заряд и, как следствие наблюдения Монтонена и Олива, могущие быть ответственными за эффект Мейснера в механизме конфайнмента в неабелевых калибровочных теориях. Кроме того, нелинейные интегрируемые системы используются и для прямого моделирования эффекта удержания спинорных полей внутри солитонов.

Классические интегрируемые системы описываются, как правило, нелинейными дифференциальными уравнениями. Ключевой способ исследования таких систем состоит в выявлении и анализе их симметрий. Идейные основания для такого подхода были заложены в конце XIX начале XX столетий Софусом Ли и Эмми Нётер. С тех пор наиболее интересные и важные результаты в этой области исследований были получены в развитие теории интегрируемых систем. Теория непрерывных групп и алгебр, развившаяся из таких начал, является, в частности, необходимым инструментом для формулировки многих интегрируемых систем и построения подходящих методов их интегрирования.

Нелинейные интегрируемые уравнения возникают и плодотворно используются во многих областях теоретической и математической физики. Особое место среди них занимают двумерные системы, которые представимы в виде так называемого условия нулевой кривизны. Уравнения Тоды составляют широкий класс именно таких нелинейных интегрируемых систем. Действительно, их можно рассматривать как набор нелинейных дифференциальных уравнений, следующих из условия нулевой кривизны на некоторую плоскую связность в тривиальном главном расслоении с гладким двумерным многообразием в качестве базы и структурной группой Ли в качестве слоя.

Согласно теоретико-групповому подходу конкретная тодовская система задается выбором некоторой группы Ли и Z-градуировки ее алгебры Ли. Поэтому для исчерпывающего описания тодовских систем нужно начать с перечисления Z-градуировок алгебр Ли, соответствующих группам Ли, с которыми уравнения Тоды ассоциированы. Заметим при этом, что алгебро-групповые и дифференциально-геометрические свойства тодовских систем и их физический смысл кардинально различаются в зависимости от того, с какой группой конечномерной или бесконечномерной они ассоциированы. Классическим примером здесь могут служить два простейших частных случая тодовских систем уравнения Лиувилля и синус-Гордона, глубокие различия между которыми хорошо изучены.

Уравнения Тоды, ассоциированные с конечномерными группами Ли, считались более понятными и разработанными, поскольку классификация Z-градуировок комплексных полупростых конечномерных алгебр Ли была уже хорошо известна. Однако, такая классификация была дана в терминах корневого разложения, применение которого к тодовским системам общего вида оказывается весьма громоздкой процедурой. К середине 90-х годов двадцатого столетия было опубликовано множество работ по тодовским системам, для которых пространство зависимых переменных является абелевой группой Ли (абелевы тодовские системы) и к которым корневая техника вполне приложима, тогда как неабелевы тодовские системы не были изучены столь же основательно. Более того, стало складываться мнение, что наиболее интересные (с разных точек зрения) тодовские системы уже найдены и продолжение исследований в этой области не актуально, несмотря на то, что абелевы системы составляют лишь малую часть тодовских систем вообще. Этот скепсис связан с тем фактом, что к тому времени не было еще найдено удобного представления для таких систем. В 1997 году А. В. Разумов и М. В.

Савельев показали, что некоторый класс тодовских систем представим в простом блок-матричном виде. Этот результат привел к возобновлению интереса к рассматриваемому классу нелинейных интегрируемых систем. Позже было доказано, что такое удобное представление существует и для всех тодовских систем, ассоциированных с классическими полупростыми группами Ли. Именно этот блок-матричный подход, опирающийся только на общие свойства полупростых алгебр Ли и не прибегающий к технике корневого разложения, оказался наиболее адекватным и плодотворным для всестороннего исследования тодовских систем.

При формулировке нелинейной интегрируемой системы возникает та или иная версия проблемы факторизации исходной группы Ли. Для тодовских систем такая факторизация группового элемента индуцируется Z-градуировкой соответствующей алгебры Ли. В случае конечномерной группы Ли проблема факторизации решается в рамках метода разложения Гаусса, лежащего в основе построения точных решений уравнений Тоды. Для тодовских систем, ассоциированных с группами петель, требуемая факторизация индуцируется Z-градуировкой уже бесконечномерной алгебры, а именно соответствующей алгебры Ли петель, и уже поэтому проблема классификации Z-градуировок алгебр Ли петель оказывается крайне важной.

Петлевые уравнения Тоды представляют несомненный интерес по крайней мере с двух точек зрения. Во-первых, их исследования означают развитие методов решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Во-вторых, наличие у этих уравнений солитонных решений позволяет моделировать различные нелинейные явления в физике элементарных частиц и теории поля. При этом, в основном изучались лишь некоторые солитонные решения абелевых тодовских систем. Солитонные решения неабелевых тодовских систем обладают дополнительными, по сравнению с абелевым случаем, свойствами, например, структурами с внутренней симметрией, что может позволить моделировать еще более сложные нелинейные эффекты и давать более последовательные, непротиворечивые объяснения известным явлениям. Поэтому строгая формулировка всевозможных абелевых и неабелевых тодовских систем, ассоциированных с группами петель, и развитие методов их решения становится интересным не только с точки зрения математической, но и теоретической физики.

Исследованию описанных выше важных и актуальных проблем и посвящена настоящая диссертация.

Диссертация имеет три основные цели:

1) классификацию уравнений Тоды, ассоциированных с конечномерными и бесконечномерными группами Ли;

2) исследование симметрий неабелевых тодовских систем;

3) развитие методов решения петлевых уравнений Тоды и построение солитоноподобных решений для таких систем.

Научная новизна и практическая ценность диссертации.

Центральным результатом диссертации является открытие новых классов нелинейных интегрируемых систем, задаваемых неабелевыми уравнениями Тоды, ассоциированными со скрученными группами петель. Такие системы построены в рамках решения одной из важнейших проблем теории нелинейных дифференциальных уравнений, а именно их теоретико-групповой классификации. Использование наиболее удобного и эффективного блок-матричного подхода к формулировке рассматриваемых систем позволило найти полное решение этой проблемы для уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель комплексных классических групп Ли, и получить явный вид соответствующих систем нелинейных уравнений.

Конкретно же, сначала мы построили классификацию тодовских систем, ассоциированных со всеми конечномерными классическими группами Ли, основываясь при этом на новом методе перечисления Z-градуировок соответствующих полупростых алгебр Ли. При явном описании уравнений Тоды, возникающих в рамках такой классификации, предложено матричное обобщение уравнения Лиувилля как особого частного случая неабелевых систем, ассоциированных с симплектической группой.

Решение проблемы классификации в конечномерном случае позволило увидеть, что и для классификации петлевых уравнений Тоды требуется найти подходящий способ перечисления Zградуировок уже соответствующих бесконечномерных алгебр Ли.

Мы нашли требуемое описание, наиболее адекватное для тодовских систем. Наше рассмотрение основано на тщательном и исчерпывающем анализе Z-градуированных скрученных алгебр Ли петель, определенных как пространства Фреше всех скрученнопериодических отображений евклидовой прямой в конечномерную алгебру Ли, с поточечной операцией умножения в алгебре Ли. Соответствующая группа Ли петель наделяется структурой многообразия Фреше, моделируемого на алгебре Ли петель.

Групповой закон также задается поточечно. Такой подход позволил нам выделить важнейший для тодовских систем класс Zградуировок алгебр Ли петель, названных в диссертации интегрируемыми Z-градуировками, и найти все неэквивалентные интегрируемые Z-градуировки с конечномерными градуировочными подпространствами скрученных алгебр Ли петель комплексных простых алгебр Ли. Этот результат стал ключевым для решения проблемы классификации уравнений Тоды.

Другим важным результатом настоящей диссертации является дальнейшее развитие методов решения петлевых уравнений Тоды и построение с их помощью многосолитонных решений для широких классов абелевых и неабелевых тодовских систем. Здесь были использованы два известных подхода к решению нелинейных дифференциальных уравнений Хироты и рационального одевания, основы которого были заложены в работах В. Е. Захарова, А. Б. Шабата и А. В. Михайлова. Имея дело с одними и теми же исходными уравнениями, эти методы оперируют совершенно разными понятиями и дают ответы в терминах различных объектов. Так, ‘пертурбативный’ подход Хироты позволяет находить многосолитонные решения в виде отношений некоторых конечных сумм элементов, тогда как формализм рационального одевания сводит результат к отношению определителей некоторых матриц.

Нам удалось найти явный вид таких матриц для всех скрученных и нескрученных петлевых абелевых тодовских систем, ассоциированных с комплексными общими линейными группами, и представить отношения их определителей в виде отношений конечных сумм и полностью отождествить результаты, полученные в рамках двух этих подходов. Мы показали, в частности, что результат метода рационального одевания содержит все соответствующие солитонные конструкции метода Хироты для абелевых петлевых уравнений Тоды. Отметим, что скрученные петлевые уравнения Тоды, рассмотренные нами, содержат уравнения, возникающие как в дифференциальной геометрии, так и в физике элементарных частиц.

В построенных нами многосолитонных решениях явно определены коэффициенты (функции характеристических параметров), описывающие взаимодействие солитонов. При этом, такие коэффициенты для абелевых петлевых систем представляются в виде произведения коэффициентов попарного взаимодействия, тогда как для неабелевых систем такого свойства факторизуемости уже не наблюдается.

На защиту выдвигаются следующие результаты.

1. Предложена классификация уравнений Тоды, ассоциированных с конечномерными комплексными классическими группами Ли. Эта классификация основана на новом методе перечисления Z-градуировок полупростых алгебр Ли, использующем лишь общие свойства таких алгебр и не прибегающем к технике корневого разложения элементов алгебры.

Построено неабелево (матричное) обобщение уравнения Лиувилля как частного случая тодовских систем, ассоциированных с симплектической группой Sp2n (C). При этом, в частности, показано, что известный ранее пример интегрируемой системы, ассоциированной с группой Ли O5 (C) и заданной сложным набором нелинейных дифференциальных уравнений, вкладывается в построенную классификацию в простейшем блок-матричном виде как матричное уравнение Тоды, ассоциированное с группой Sp4 (C).

2. Проведено исследование симметрий неабелевых тодовских систем, ассоциированных с общей линейной и симплектической группами Ли. Методом Дринфельда–Соколова построены характеристические интегралы рассматриваемых неабелевых уравнений Тоды в удобном блок-матричном виде.

5. Построена полная классификация уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель комплексных классических групп Ли, чьи алгебры Ли петель наделены интегрируемыми Z-градуировками с конечномерными градуировочными подпространствами. Получен явный вид соответствующих систем нелинейных интегрируемых уравнений. Показано, что возникает четыре неэквивалентных класса таких систем. Построенная классификация дополнена специальным графическим представлением, наглядно объясняющим главный результат, а также помогающим увидеть общую связь между классами тодовских систем, ассоциированных с группами петель и конечномерными группами Ли.

6. Исследованы вещественные формы простейших неабелевых уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель общей линейной группы Ли, в результате чего неабелевы (матричные) обобщения уравнений sinh-Гордон и sin-Гордон получены как две неэквивалентные вещественные формы неабелевых петлевых уравнений Тоды.

7. Построены многосолитонные решения для абелевых тодовских систем, ассоциированных с группами петель общей линейной группы, чьи алгебры Ли наделены интегрируемой Zградуировкой, индуцированной внутренними автоморфизмами конечного порядка исходной общей линейной алгебры Ли. Решения получены двумя различными методами ‘теоретико-возмущенческим’ методом Хироты и рациональным одеванием. Проведен сравнительный анализ этих двух подходов к решению нелинейных уравнений. Показано, что формализм рационального одевания позволяет находить более общие, чем солитонные, классы решений к уравнениям Тоды, которые содержат, в качестве подклассов, все те решения, которые можно строить в рамках ‘эвристического’ подхода Хироты.

8. Новые многосолитонные решения построены также для абелевых уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель общей линейной группы, в случае, когда соответствующие Z-градуировки индуцированы внешними автоморфизмами конечного порядка. Эти скрученные петлевые тодовские системы включают в себя уравнение Додда–Булло–Михайлова в качестве простейшего частного случая. Показано, что рассмотренные классы уравнений исчерпывают абелевы петлевые тодовские системы для общего линейного случая.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах отдела теоретической физики Института ядерных исследований РАН, в отделе теоретической физики Института физики высоких энергий (Протвино, Московская обл.), в Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (Дубна, Московская обл.), в отделе теоретической физики Физического института им. П. Н.

Лебедева РАН (Москва), на семинарах физического факультета Боннского университета, университета им. Людвига Максимилиана и Технического университета Мюнхена (Бонн и Мюнхен, Германия), в Институте гравитационной физики им. Макса Планка Институте Альберта Эйнштейна (Потсдам, Германия), на физическом факультете университета г. Вупперталь (Германия).

Наши результаты также были представлены в докладах на международных конференциях “Quantum Aspects of Gauge Theories, Supersymmetry and Unication” (Нойшатель, Швейцария, г.), “Supersymmetry and Unication of Fundamental Interactions / SUSY’01” (Дубна, 2001 г.), “Quantum Gravity and Superstrings” (Дубна, 2001 г.), на международных совещаниях “Fundamental Problems of High Energy Physics and Field Theory” (Протвино, 2002 г.), “Classical and Quantum Integrable Systems” (Протвино, 2004, 2006, 2008 гг.; Дубна, 2005, 2007 гг.), на международных семинарах по физике высоких энергий “Quarks” (Суздаль, г., Пушкин (Царское Село), 2000 г., Великий Новгород и Валдай, 2002 г., Пушкинские Горы, 2004 г., Санкт-Петербург, г.), на международных школах “Particles and Cosmology” (Приэльбрусье, Кабардино–Балкария, 2005, 2007 гг.).

Публикации. По материалам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 16 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Объем работы составляет 320 страниц и включает библиографический список из 155 наименований.

Во введении кратко обсуждаются различные подходы к уравнению Тоды общего вида как особому классу нелинейных интегрируемых дифференциальных уравнений, дается обоснование целей диссертации, проводится обзор литературы по ее теме и излагается план работы. Здесь дается общее определение уравнения Тоды, ассоциированного с группой Ли G, чья алгебра Ли G наделена такой Z-градуировкой что для некоторого фиксированного положительного целого числа L подпространства Gk и G+k тривиальны при 0 k L.

Следовательно, любой элемент алгебры G имеет единственное представление в виде суммы где k Gk для каждого k Z. Подпространство G0 является подалгеброй алгебры Ли G, и соответствующая подгруппа Ли группы G обозначается через G0. Уравнение Тоды это нелинейное матричное дифференциальное уравнение второго порядка для гладкого отображения двумерного пространства M в G0 следующего явного вида:

где F и F+ некоторые фиксированные отображения M в GL и G+L, соответственно, удовлетворяющие условиям где + и обозначают частные производные по стандартным координатам z + и z гладкого многообразия M.

В первой главе рассматривается классификация уравнений Тоды, ассоциированных с комплексными классическими группами Ли из A, B, C, D-серии, т. е. GLn (C), SLn (C), On (C), Spn (C). Основная цель этой главы состоит в формулировке нового метода перечисления Z-градуировок полупростых алгебр Ли и его применении для классификации соответствующих тодовских систем.

В первом параграфе вводится общее уравнение Тоды, связанное с некоторой конечномерной группой Ли, чья алгебра Ли наделена Z-градуировкой. При этом, рассмотренное во введении представление общего элемента алгебры Ли в виде суммы элементов градуировочных подпространств означает конечную сумму таких элементов. Вместо введенных для общего случая обозначений G и G здесь используются ставшие традиционными для конечномерного случая теории тодовских систем обозначения G для исходной группы Ли и g для ее алгебры Ли, а для отображений, входящих в уравнение Тоды в этом случае, и c± вместо и F±, соответственно.

Во втором параграфе излагается новый метод классификации Z-градуировок комплексных полупростых алгебр Ли. Такая классификация является определяющей для классификации соответствующих тодовских систем. Наш метод основан на общих свойствах полупростых алгебр Ли, в частности, на том факте, что любое дифференцирование полупростой алгебры Ли является внутренним. В соответствии с этим наблюдением строится общий линейный оператор, порождающий Z-градуировку, и показывается его диагонализуемость.

Третий, четвертый и пятый параграфы содержат результаты по классификации тодовских систем, ассоциированных с общей и специальной линейной, ортогональной и симплектической группами Ли, соответственно. Градуировочная структура для алгебр Ли рассматриваемых классических групп Ли приведена в виде специальной схемы градуировочных индексов. Использование удобного блок-матричного представления элементов этих алгебр Ли, индуцированного Z-градуировкой, позволяет найти явный вид отображений, входящих в уравнение Тоды. В результате приводится явный вид всех неэквивалентных классов уравнений Тоды, ассоциированных с комплексными классическими группами Ли.

Последний, шестой, параграф этой главы предлагает применение полученной классификации к исторически первой явно проинтегрированной неабелевой тодовской системе (в работах А. Н.

В первом параграфе обсуждаются различные формы уравнения Тоды (а именно, соответствующие так называемым левоинвариантным и право-инвариантным токам), описываются конкретные неабелевы тодовские системы, соответствующие выбранной Z-градуировке, и предлагается явный вид преобразований симметрии ВЗНВ типа и конформной инвариантности для случая общей линейной группы.

Во втором параграфе вводится понятие характеристических интегралов и обсуждаются их общие свойства (каждая такая величина задает плотность и поток закона сохранения, порождает бесконечный набор сохраняющихся зарядов, и наборы характеристичеких интегралов образуют дифференциальную алгебру). Дается дифференциально-геометрическое описание тодовских систем, причем компоненты плоской связности даются в представлениях, соответствующих двум различным формам записи уравнения Тоды. Используя калибровочную инвариантность условия нулевой кривизны для плоской связности в тривиальном главном расслоении с базой M и структурной группой G, методом Дринфельда–Соколова строятся характеристические интегралы для обеих форм неабелевых уравнений Тоды. Всего для общего линейного случая получается 4n2 характеристических интегралов, по 2n2 для каждой формы уравнения Тоды. При этом используется удобное блок-матричное представление, так что все характеристические интегралы даются в виде некоторой n n матрицы.

В третьем параграфе мы строим лагранжев формализм для неабелевых тодовских систем. Дается явный вид общего лагранжиана тодовской системы на двумерном римановом многообразии M с метрическим тензором и его составляющих (лагранжиана главного кирального поля, члена Весса–Зумино, тодовского потенциального члена). Выводятся лагранжевы уравнения движения рассматриваемой системы. Введение локальных координат на групповом многообразии позволяет записать явный вид плотности лагранжиана тодовской системы в терминах полей, определяемых с помощью групповых координат. При этом возникает би-инвариантный метрический тензор на групповом многообразии, а тензор энергии-импульса тодовской системы, как лагранжевой динамической системы, дается в терминах полей, соответствующих групповым координатам. Наивно определенный тензор энергии-импульса не является бесследовым, поэтому приходится вводить конформно-улучшенный тензор энергии-импульса и работать в дальнейшем с его нетривиальными компонентами для исседования конформных свойств рассматриваемой системы.

Эти компоненты удается выразить в терминах характеристических интегралов.

В четвертом параграфе мы развиваем гамильтонов подход к неабелевым тодовским системам. Для канонического описания системы, не зависящего от выбора локальных координат на групповом многообразии, вводятся новые величины лево- и правоинвариантные токи, и плотность гамильтониана дается в терминах таких токов, как независимых переменных фазового пространства. Показано, что токи неабелевой тодовской системы образуют два перестановочных экземпляра алгебры токов с центральным расширением. Структурные константы этих алгебр токов имеют смысл как оператор перестановки в тензорном произведении двух экземпляров линейного пространства g0. Для гамильтониана тодовской системы находится выражение в терминах лево- и право-инвариантных токов в форме Сугавары. Уравнения движения системы даются в матричном гамильтоновом виде в терминах базисных переменных, описывающих фазовое пространство.

Третья глава посвящена анализу скрученных групп петель и скрученных алгебр Ли петель и описанию их Z-градуировок. В предисловии к главе отмечается, в частности, что имеется два основных подхода к определению алгебр Ли петель, подчеркиваются их главные недостатки и преимущества и обосновывается наш выбор одного из этих подходов (основанного на известной книге Пресли и Сегала), как наиболее подходящего для тодовских систем, ассоциированных с группами петель.

В первом параграфе дается строгое определение скрученных групп петель и алгебр Ли петель как множеств всех гладких отображений единичной окружности или, эквивалентно, скрученнопериодических отображений евклидовой прямой в конечномерную группу Ли и конечномерную алгебру Ли, соответственно, на которых задано действие некоторых автоморфизмов конечного порядка, с поточечно определенными групповым и алгебраическим законами умножения. Далее вводится понятие алгебр Ли–Фреше и доказывается предложение о том, что скрученная алгебра Ли петель является алгеброй Ли–Фреше. Алгебра Ли G называется алгеброй Ли–Фреше, если G является пространством Фреше и операция умножения в алгебре G, рассматриваемая как отображение из GG в G, непрерывна. Алгебру Ли–Фреше можно рассматривать как бесконечномерное гладкое многообразие, моделируемое на самом себе. Операция умножения алгебры Ли является при этом гладким отображением. Скрученная группа петель наделяется структурой бесконечномерного гладкого многообразия, моделируемого на пространстве Фреше, в качестве которого берется скрученная алгебра Ли петель. При этом учитывается, что исходные конечномерные группа Ли и алгебра Ли связаны через экспоненциальное отображение.

Во втором параграфе исследуются автоморфизмы скрученных алгебр Ли петель LA,M (g) комплексных простых алгебр Ли, где автоморфизм A конечного порядка M простой алгебры Ли g, по определению, удовлетворяет соотношению AM = idg. Центральным результатом этого параграфа является доказанная в нем Теорема 3.2.1 Группа автоморфизмов скрученной алгебры Ли петель LA,M (g) может быть естественно отождествлена с полупрямым произведением Di M (S 1 ) LInt(A),M (Aut g).

Суть этой теоремы в том, что любое дифференцирование скрученной алгебры Ли петель задается действием линейного оператора Q на элемент LA,M (g) в явном виде где X гладкое 2/M-периодическое комплексное векторное поле на R, а элемент LA,M (g). Более того, для случая вещественных алгебр Ли g дифференцирования такого вида исчерпывают все возможные дифференцирования LA,M (g). Для случая комплексных g приходится допустить, что векторное поле X может быть комплексным.

В третьем параграфе описываются Z-градуировки скрученных алгебр Ли петель, анализируется сходимость рядов в пространствах Фреше и рассматриваются Z-градуировки, порождаемые градуировочными операторами. В качестве важнейшего примера приводится стандартная Z-градуировка, порождаемая градуировочным оператором вида Q = id/ds. Здесь же вводится новое понятие интегрируемых Z-градуировок : мы называем Zградуировку алгебры Ли–Фреше интегрируемой, если отображение : R G G, задаваемое соотношением является гладким. Как обычно, k обозначает градуировочные компоненты элемента по отношению к рассматриваемой Z-градуировке. Для интегрируемых Z-градуировок векторное поле X, входящее в определение линейного оператора дифференцирования скрученной алгебры Ли петель, оказывается вещественным.

Мы доказываем, что любой оператор, порождающий интегрируемую Z-градуировку скрученной алгебры Ли петель LA,M (g), действует на произвольный элемент, как описанный в явном виде оператор дифференцирования Q. В качестве главного результата этого параграфа, сформулирована и доказана следующая Теоремы 3.3.1 Интегрируемая Z-градуировка скрученной алгебры Ли петель LA,M (g) с конечномерными градуировочными подпространствами сопряжена изоморфизмом с Z-градуировкой подходящей скрученной алгебры Ли петель LA,M (g), порождаемой градуировочным оператором т. е. стандартной градуировке этой алгебры Ли петель. При этом, автоморфизмы A и A отличаются внутренним автоморфизмом алгебры Ли g.

Четвертая глава содержит наши результаты по классификации петлевых уравнений Тоды, ассоциированных с комплексными классическими группами Ли. Наша классификация основана на предыдущем анализе структуры Z-градуированных алгебр Ли петель и соответствующих групп петель. Именно, используется доказанный нами факт, что любая интегрируемая Z-градуировка с конечномерными градуировочными подпространствами сопряжена изоморфизмом стандартной Z-градуировке некоторой другой алгебры Ли петель, которая всегда определяется по исходной.

В первом параграфе выводится общий вид уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель комплексных классических групп Ли G. Дается общий вид и описываются важнейшие свойства отображений пространства независимых переменных M, задающих петлевое уравнение Тоды. Исходные отображения являются отображениями в бесконечномерные пространства. Но использование экспоненциального закона позволяет выразить петлевое уравнение Тоды в терминах соответствующих отображений в конечномерные пространства. Таким образом, общее петлевое уравнение Тоды дается в виде где является гладким отображением из M в связную подгруппу Ли G0 группы G, соответствующую алгебре Ли g[0]M, а отображения c и c+ являются фиксированными гладкими отображениями из M в g[L]M и g+[L]M, соответственно ([k]M обозначает элемент кольца ZM, соответствующий целому числу k). Эти фиксированные отображения удовлетворяют соотношениям Здесь же обсуждается вид петлевых уравнений Тоды для предельных случаев, когда автоморфизм конечного порядка группы Ли G и соответствующий автоморфизм алгебры Ли g тривиальны, a = idG, A = idg, а их порядок, целое положительное число M, является произвольным. Это рассмотрение позволяет увидеть, в частности, принципиальное отличие петлевых уравнений Тоды от уравнений Тоды, ассоциированных с конечномерными группами Ли.

Явный вид отображений, c+ и c, а также соответствующие уравнения Тоды находятся согласно этой структуре. При этом делается вывод, что, для того чтобы иметь дело именно с петлевой тодовской системой, необходимо предположить, что k = L и M = pL, причем, безо всякой потери общности, оказывается возможным положить L = 1. Эти требования остаются общими для всех классов рассматриваемых уравнений. Здесь, в общем линейном случае, мы получаем один, основной, класс петлевых тодовских систем. Мы показываем, что возможна редукция петлевых тодовских систем, ассоциированных с общими линейными группами, к тодовским системам, ассоциированным с группами петель специальных линейных групп, так что любое решение уравнения Тоды, ассоциированного с группой петель La,M (SLn (C)) может быть найдено из решения соответствующего уравнения Тоды, ассоциированного с группой петель La,M (GLn (C)). В этом же параграфе мы строим неабелевы (матричные) обобщения известных уравнений sinh-Гордон и sin-Гордон как две неэквивалентные вещественные формы рассмотренных петлевых уравнений Тоды.

Седьмой параграф содержит общую классификацию петлевых уравнений Тоды, ассоциированных с комплексными классическими группами Ли. Здесь приводятся выведенные в результате нашего рассмотрения четыре различных класса таких систем и предлагается специальное графическое представление для них:

это представление служит для наглядного объяснения результатов классификации, а именно, того факта, что на самом деле возникают только четыре неэквивалентных класса петлевых тодовских систем. При этом, в каждом из трех из этих классов можно выделить два подкласса, различающихся специфическими условиями на отображения 1, s и C±0, C±s. В конце также кратко обсуждается аналогичное графическое представление для тодовских систем, ассоциированных с конечномерными группами Ли, для которых было выявлено всего три различных класса.

Пятая глава посвящена построению солитонных, или солитоноподобных, решений абелевых и неабелевых петлевых уравнений Тоды, ассоциированных с общими линейными группами. При этом используются два метода Хироты и рационального одевания. Заметим, что N-солитонными решениями в диссертации называются решения, зависящие от N линейных комбинаций независимых переменных и с определенным набором характеристических параметров.

В первом параграфе дается общая формулировка петлевых уравнений Тоды, основанная на представлении нулевой кривизны с наложением Z-градуировочных и калибровочного условий на компоненты плоской связности. Используя экспоненциальный закон, здесь мы снова находим окончательный вид уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель. Такой вывод уравнений оправдан тем, что компоненты связности и генерирующие их отображения являются здесь отображениями конечномерного пространства в бесконечномерное пространство, а именно, двумерного евклидова пространства R2 в алгебру Ли петель и группу петель, LA,M (g) и La,M (G) соответственно. Как отмечалось выше, экспоненциальный закон позволяет переформулировать такие отображения в терминах отображений конечномерных пространств в конечномерные пространства, R2 S 1 в g и G соответственно. Получающаяся при этом структура отображений по компоненте S 1 особенно важна, так как в методе рационального одевания ключевую роль играют аналитические свойства этих отображений. Здесь же рассматриваются (линейные) симметрии уравнений Тоды, ассоциированных с группами петель.

Во втором параграфе описывается явный вид абелевых петлевых уравнений Тоды, ассоциированных с общими линейными группами. Всего выводится три различных типа таких уравнений один для нескрученных и два для скрученных групп петель общих линейных групп. Симметрии, обсуждаемые выше, используются для приведения отображений c+ и c к наиболее удобному, с точки зрения построения решений, виду. Демонстрируется также взаимосвязь полученных трех типов абелевых петлевых уравнений Тоды с уравнениями Тоды, ассоциированными с аффинными группами Ли An1, A2s2 и A2s1. Последние же записываются стандартным образом, так, что соответствующая обобщенная матрица Картана возникает в уравнении в явном виде. Знаменитое уравнение Додда–Булло–Михайлова оказывается простейшим частным случаем абелевых петлевых уравнений второго типа, что соответствует аффинной алгебре Ли типа A2.

В свою очередь, эти определители представлены в виде конечных сумм элементов, описывающих свободные и взаимодействующие ‘солитонные специи’.

В пятом параграфе солитонные решения рассматриваемых двух типов абелевых скрученных петлевых уравнений Тоды выводятся из общих решений, полученных выше методом рационального одевания. Для такой конкретизации общих решений к собственно солитонным решается спектральная проблема для отображений c+ и c и подходящим образом редуцируется пространство параметров, задающих начальные данные системы. В явном виде приводятся одно- и двухсолитонные решения. Солитонные решения, полученные ранее для уравнения Додда–Булло– Михайлова методом Хироты, воспроизводятся здесь как частные случаи построенных методом рационального одевания более общих решений скрученных петлевых уравнений Тоды. Главное отличие уравнений второго и третьего типов проявляется в том, что отображения c+ и c для второго типа задаются невырожденными (нечетномерными) матрицами, а для третьего типа такие (четномерные) матрицы имеют по одному нулевому собственному вектору. Учет начальных данных, соответствующих этим ‘нульподпространствам’, позволяет построить принципиально новые солитонные решения для уравнений третьего типа.

В заключении кратко перечисляются и обсуждаются основные результаты, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах 1. Kh. S. Nirov, Constraint algebras in gauge invariant systems, Int. J. Mod. Phys. A10 (1995) 4087–4106, arXiv: hep-th/9407156.

2. Kh. S. Nirov, The Ostrogradsky prescription for BFV formalism, Mod. Phys. Lett. A12 (1997) 1991–2004, arXiv: hep-th/9704183.

3. Kh. S. Nirov and M. S. Plyushchay, Symmetries and classical quantization, Phys. Lett. B405 (1997) 114–120, arXiv: hep-th/9707070.

4. Kh. S. Nirov and M. S. Plyushchay, P,T-invariant system of Chern–Simons elds: Pseudoclassical model and hidden symmetries, Nucl. Phys. B512 (1998) 295–319, arXiv: hep-th/9803221.

5. Kh. S. Nirov, Pseudoclassical mechanics and hidden symmetries of 3D particle models, Fortsch. Phys. 47 (1999) 239–246, arXiv: hep-th/9804044.

6. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, On classication of nonAbelian Toda systems, in: Geometrical and Topological Ideas in Modern Physics (ed. V. A. Petrov). IHEP, Protvino, 2002, pp.213–221, arXiv: nlin.SI/0305023.

Gladyshev). World Scientic, Singapore, 2002, pp.434–438.

8. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Higher symmetries of Toda equations, in: Procs. of the 12th Intl. Seminar on High Energy Physics “Quarks’2002” (eds. V. A. Matveev et al). INR, Moscow, 2004, pp.262–271, arXiv: hep-th/0210136.

10. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, On Z-gradations of twisted loop Lie algebras of complex simple Lie algebras, Commun.

Math. Phys. 267 (2006) 587–610, arXiv: math-ph/0504038.

11. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Toda equations associated with loop groups of complex classical Lie groups, Nucl. Phys.

B782 (2007) 241–275, arXiv: math-ph/0612054.

12. Х. С. Ниров, А. В. Разумов, О Z-градуированных алгебрах Ли петель, группах петель и уравнениях Тоды, Теор. Мат.

Физ. 154 (2008) 451–476, (англ. перевод: Kh. S. Nirov and A V. Razumov, Z-graded loop Lie algebras, loop groups, and Toda equations, Theor. Math. Phys. 154 (2008) 385–404), arXiv:

13. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Abelian Toda solitons revisited, Rev. Math. Phys. 20 (2008) 1209–1248, arXiv: 0802.0593.

14. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, The rational dressing for Abelian twisted loop Toda systems, J. High Energy Phys. (2008) 048, arXiv: 0806.2597.

15. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, Solving non-Abelian loop Toda equations, Nucl. Phys. B815 [PM] (2009) 404–429, arXiv:

16. Kh. S. Nirov and A. V. Razumov, More non-Abelian loop Toda solitons, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 285201, arXiv: 0810.1025.

«МОЛОКЕЕВ Максим Сергеевич СТРУКТУРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ВО ФТОР-КИСЛОРОДНЫХ ЭЛЬПАСОЛИТАХ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Красноярск 2007 Работа выполнена в Институте физики им. Л.В. Киренского Сибирского Отделения Российской академии наук. Научный руководитель кандидат физико-математических наук Васильев Александр Дмитриевич Официальные оппоненты. »

«Рябинкин Алексей Николаевич ДИНАМИКА МИКРОЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕННОПЫЛЕВЫХ ЛОВУШКАХ 01.04.08 — физика плазмы Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2011 Работа выполнена в отделе микроэлектроники НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ имени М. В. Ломоносова Научный руководитель : доктор физико-математических наук. »

«Бузмаков Алексей Владимирович РЕНТГЕНОВСКАЯ МИКРОТОМОГРАФИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УВЕЛИЧИВАЮЩИХ РЕНТГЕНООПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Специальности 01.04.07 – Физика конденсированного состояния 01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2009 Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. »

«Жирков Игорь Сергеевич ПЛАЗМЕННЫЙ ИСТОЧНИК ЭЛЕКТРОНОВ ДЛЯ ГЕНЕРАЦИИ СФОКУСИРОВАННЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ В ФОРВАКУУМНОЙ ОБЛАСТИ ДАВЛЕНИЙ 01.04.04 – Физическая электроника АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук ТОМСК – 2008 Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Научный руководитель : доктор технических наук, профессор Ефим Михайлович Окс Официальные. »

«УДК 53.087.22 Галлямов Марат Олегович СКАНИРУЮЩАЯ ЗОНДОВАЯ МИКРОСКОПИЯ НУКЛЕИНОВЫХ КИСЛОТ И ТОНКИХ ОРГАНИЧЕСКИХ ПЛЕНОК Специальность 01.04.07 — Физика твердого тела АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 1999 г. Работа выполнена на кафедре физики колебаний. »

«Магомедов Махач Насрутдинович ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ ВАКАНСИЙ И САМОДИФФУЗИИ В КРИСТАЛЛАХ ОТ Т = 0 K ДО ПЛАВЛЕНИЯ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук МОСКВА – 2009 2 Работа выполнена в УРАН Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН, г. Махачкала Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Юрий. »

«УДК 539.172.14 + 539.172.17 ГОЛОВКОВ Михаил Сергеевич ИЗОТОПЫ ВОДОРОДА И ГЕЛИЯ ЗА ГРАНИЦЕЙ НУКЛОННОЙ СТАБИЛЬНОСТИ 01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частиц Автореферат диссертации на соискание учёной степени Доктора физико-математических наук Дубна – 2008 Работа выполнена в Лаборатории ядерных реакций им. Г. Н. Флерова Объединенного института ядерных исследований Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор, Карнаухов Виктор Александрович. »

«КУЛЕМАНОВ ИВАН ВАСИЛЬЕВИЧ ФЕРРОМАГНЕТИЗМ ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ И ДИОКСИДА ТИТАНА Специальность 01.04.10 – Физика полупроводников Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена в ОАО Государственный научно-исследовательский и проектный институт редкометаллической промышленности Гиредмет ГНЦ РФ Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор Юрий. »

«Горохов Алексей Михайлович ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ИНЖЕКТОРЕ ЛАЗЕРНОГО УСКОРИТЕЛЯ Специальность 01.04.20 Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2004 Работа выполнена в отделе электромагнитных процессов и взаимодействий в атомных. »

«Аверченко Валентин Александрович Квантовые корреляции импульсного излучения вырожденного параметрического генератора света с синхронной накачкой 01.04.05 – Оптика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Санкт-Петербург – 2011 Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета. Научный руководитель : доктор физ.-мат. »

«Шаров Дмитрий Александрович РОЖДЕНИЕ КАСКАДНЫХ ГИПЕРОНОВ НА НУКЛОНАХ КАОНАМИ И ФОТОНАМИ 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва — 2010 Работа выполнена на кафедре Общей ядерной физики физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова и в. »

«Ханбеков Никита Дмитриевич ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ МОНОКРИСТАЛЛОВ 40Ca100MoO4 И ИЗГОТОВЛЕННЫХ НА ИХ ОСНОВЕ СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КРИОГЕННОГО ДЕТЕКТОРА ДЛЯ ПОИСКА БЕЗНЕЙТРИННОГО ДВОЙНОГО БЕТА-РАСПАДА ИЗОТОПА 100Mo (01.04.01 – Приборы и методы экспериментальной физики) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва 2014 год Работа выполнена в НИЦ Курчатовский институт ФГБУ Государственный Научный Центр Российской Федерации Институт. »

«Золотухин Алексей Александрович ФОРМИРОВАНИЕ УГЛЕРОДНЫХ ПЛЕНОК ИЗ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва, 2007 г. Работа выполнена на кафедре физики полимеров и кристаллов физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Научный руководитель : доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Образцов. »

«Коновалов Роман Сергеевич РАССЕЯНИЕ УПРУГИХ ВОЛН НА ТРЕЩИНОПОДОБНЫХ ДЕФЕКТАХ В ОБЪЕКТАХ ПРОТЯЖЕННОЙ ФОРМЫ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ДЕФЕКТОСКОПИИ Специальность: 01.04.06 – Акустика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург – 2012 2 Работа выполнена в ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ имени В.И.Ульянова (Ленина) на кафедре электроакустики и ультразвуковой техники. »

«Коновалова Анастасия Олеговна ОСОБЕННОСТИ ЛОКАЛЬНЫХ МАГНИТНЫХ И ВАЛЕНТНЫХ СОСТОЯНИЙ ИОНОВ ЖЕЛЕЗА В ПЕРОВСКИТОПОДОБНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ СИСТЕМЫ Bi1-xSrxFeO3 ПРИ х = 0 1 Специальность 01.04.07 – физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2012 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном. »

«Жилин Кирилл Максимович Влияние длины волны лазерного излучения ближнего ИК–диапазона на характер силового воздействия на биологические ткани (кровь, венозная стенка, слизистая оболочка и костная ткань) 01.04.21 – Лазерная физика АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Автор: Москва – 2013 Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете МИФИ. Научный руководитель : Доктор физико-математических наук. »

«РЯБОЧКИНА ПОЛИНА АНАТОЛЬЕВНА ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕРХЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ПЕРЕХОДОВ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ ИОНОВ В ОКСИДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ КРИСТАЛЛАХ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Саранск 2012 Работа выполнена на кафедре общей физики в ФГБОУ ВПО Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН. »

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Источник