Что значит равновеликие фигуры

РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ

Смотреть что такое «РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ» в других словарях:

равновеликие фигуры — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрического тела с одинаковыми объёмами. * * * РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ, плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрические тела с одинаковыми объемами … Энциклопедический словарь

Равновеликие фигуры — Площадь фигуры числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии … Википедия

РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геом. тела с одинаковыми объёмами … Естествознание. Энциклопедический словарь

Равновеликие и равносоставленные фигуры — Равновеликие фигуры плоские (пространственные) фигуры одинаковой площади (объёма); равносоставленные фигуры фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей. Обычно понятие… … Большая советская энциклопедия

РАВНОВЕЛИКИЙ — РАВНОВЕЛИКИЙ, ая, ое; ик. 1. Равный по силе, возможностям, значению (книжн.). Равновеликие явления. 2. равновеликие фигуры (тела) в математике: фигуры (тела), равные по площади или объёму. | сущ. равновеликость, и, жен. Толковый словарь Ожегова.… … Толковый словарь Ожегова

Словарь терминов планиметрии — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С … Википедия

Коллинеарные точки — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Конкурентные прямые — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Окружность Аполония — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Источник

равновеликие фигуры

Смотреть что такое «равновеликие фигуры» в других словарях:

РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрические тела с одинаковыми объемами … Большой Энциклопедический словарь

Равновеликие фигуры — Площадь фигуры числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Содержание 1 Об определении 2 Связанные определения 3 Комментарии … Википедия

РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геом. тела с одинаковыми объёмами … Естествознание. Энциклопедический словарь

Равновеликие и равносоставленные фигуры — Равновеликие фигуры плоские (пространственные) фигуры одинаковой площади (объёма); равносоставленные фигуры фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей. Обычно понятие… … Большая советская энциклопедия

РАВНОВЕЛИКИЙ — РАВНОВЕЛИКИЙ, ая, ое; ик. 1. Равный по силе, возможностям, значению (книжн.). Равновеликие явления. 2. равновеликие фигуры (тела) в математике: фигуры (тела), равные по площади или объёму. | сущ. равновеликость, и, жен. Толковый словарь Ожегова.… … Толковый словарь Ожегова

Словарь терминов планиметрии — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С … Википедия

Коллинеарные точки — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Конкурентные прямые — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Окружность Аполония — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Источник

Равновеликие фигуры

Пло́щадь фигуры — числовая характеристика фигуры. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.

Содержание

Об определении

Формальное введение понятия площадь и объём можно найти в статье мера Жордана, здесь мы приводим лишь намётки определения с комментариями.

Площадь — это вещественнозначная функция, определённая на определённом классе фигур евклидовой плоскости, такая что:

Определённый класс должен быть замкнут относительно пересечения и объединения, а также относительно движений плоскости и включать в себя все многоугольники. Из этих аксиом следует монотонность площади, то есть

Связанные определения

Комментарии

На самом деле, есть довольно неестественный и неоднозначный способ определить площадь для всех ограниченных подмножеств плоскости. На множестве всех ограниченных подмножеств плоскости существуют различные функции площади, т. е. не равные функции, удовлетворяющие вышеприведённым аксиомам, а множество квадрируемых фигур является максимальным множеством фигур на которых функционал площади определяется однозначно.

То же самое можно сделать для длины на прямой, но нельзя для объёма в евклидовом пространстве и также нельзя для площади на единичной сфере в евклидовом пространстве, (смотри соответственно парадокс Банаха — Тарского и парадокс Хаусдорфа).

Площади некоторых фигур

Площадь прямоугольника со сторонами а и b равна произведению их сторон: S = ab.

Площадь произвольного четырехугольника равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними.

Площадь треугольника равна половине произведения основания, умноженного на высоту.

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Равновеликие фигуры» в других словарях:

РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрические тела с одинаковыми объемами … Большой Энциклопедический словарь

равновеликие фигуры — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрического тела с одинаковыми объёмами. * * * РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ, плоские фигуры с одинаковыми площадями или геометрические тела с одинаковыми объемами … Энциклопедический словарь

РАВНОВЕЛИКИЕ ФИГУРЫ — плоские фигуры с одинаковыми площадями или геом. тела с одинаковыми объёмами … Естествознание. Энциклопедический словарь

Равновеликие и равносоставленные фигуры — Равновеликие фигуры плоские (пространственные) фигуры одинаковой площади (объёма); равносоставленные фигуры фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей. Обычно понятие… … Большая советская энциклопедия

РАВНОВЕЛИКИЙ — РАВНОВЕЛИКИЙ, ая, ое; ик. 1. Равный по силе, возможностям, значению (книжн.). Равновеликие явления. 2. равновеликие фигуры (тела) в математике: фигуры (тела), равные по площади или объёму. | сущ. равновеликость, и, жен. Толковый словарь Ожегова.… … Толковый словарь Ожегова

Словарь терминов планиметрии — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С … Википедия

Коллинеарные точки — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Конкурентные прямые — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Окружность Аполония — Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия

Источник

Равновеликие фигуры

Равновеликие фигуры — это фигуры, которые имеют одинаковые площади.

Равновеликие тела — это тела, которые имеют равные объёмы (равновеликие тела часто также называют равновеликими фигурами). Равные фигуры — это фигуры, которые совпадают при наложении (у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны).

Равные фигуры имеют равные площади, поэтому равные фигуры являются также равновеликими. Обратное, вообще говоря, неверно.

1) Прямоугольник и квадрат, изображенные на рисунке 1, — равновеликие фигуры.

То есть, прямоугольник со сторонами a и b и квадрат со стороной c являются равновеликими, если

2) Треугольник и квадрат, изображенные на рисунке 2 — равновеликие фигуры, так как имеют равные площади.

Площадь квадрата S=3²=9.

Треугольник со стороной a и проведенной к ней высоте ha и квадрат со стороной c являются равновеликими, если

3) Треугольник и трапеция, изображенные на рисунке 3 — равновеликие, поскольку их площади равны.

Треугольник со стороной c и проведенной к ней высотой hс и трапеция с основаниями a и b и высотой h являются равновеликими, если

Источник

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Навигация

Загрузки всякие

Связь

Содержание

Площадь. Равновеликие фигуры

Разрезанием на части и перекладыванием их можно любой многоугольник превратить в равновеликий ему квадрат.

Понятие равносоставленности лежит в основе «метода разбиения», применяемого для вычисления площадей многоугольников: параллелограмм «разрезанием и перекладыванием» сводят к прямоугольнику, треугольник — к параллелограмму, трапецию — к треугольнику.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Достроим треугольник до прямоугольника. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.

Проведем через середину боковой стороны трапеции прямую, параллельную второй боковой стороне. Площадь трапеции равна площади полученного параллелограмма.

Перекраивание трапеции в равносоставленный треугольник:

Пло­щадь тра­пе­ции с ос­но­ва­ни­я­ми длин a и b и дли­ной вы­со­ты h рав­на S=(a+b)/2•h. Убе­дить­ся в этом мож­но вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой для вы­чис­ле­ния пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка. Для это­го необ­хо­ди­мо разре­зать тра­пе­цию на та­кие ча­сти, из ко­то­рых мож­но со­ста­вить треугольник.

Разре­жем тра­пе­цию вдоль ли­нии, со­еди­ня­ю­щей вер­ши­ну с се­ре­ди­ной проти­во­по­лож­ной бо­ко­вой сто­ро­ны. По­вер­нём от­ре­зан­ный тре­уголь­ник до того момен­та, ко­гда оба ос­но­ва­ния тра­пе­ции ока­жут­ся на од­ной прямой. Убедитесь, что две ча­сти бо­ко­вой сто­ро­ны при этом ля­гут на од­ну прямую, то есть, получится дей­стви­тель­но тре­уголь­ник.

Одна из сторон получив­ше­го­ся тре­уголь­ни­ка име­ет дли­ну, рав­ную сум­ме длин оснований трапе­ции, а дли­на вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­дён­ной к этой стороне, сов­пада­ет с вы­со­той тра­пе­ции.

Один из способов подсчё­та пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка со­сто­ит в на­хож­де­нии половины произве­дения дли­ны сто­ро­ны на дли­ну вы­со­ты, опу­щен­ную на эту сторону. При­ме­нение это­го спо­со­ба и да­ёт при­выч­ную фор­му­лу площа­ди трапеции.

Модель мож­но сде­лать из доски толщиной около 10 мм. Для удобства демон­стра­ции две ча­сти, на которые она разрезает­ся, удобно со­еди­нять между собой при по­мо­щи маг­ни­тов.

Равносоставленность

Равновеликие многогранники не всегда являются равносоставленными. Так, например, куб и равновеликий ему правильный тетраэдр не являются равносоставленными — так называемая теорема Дена.

Источник