Что значит не теряя общности
Во многих сценариях использование «без потери общности» возможно благодаря наличию симметрия. Например, если какое-то свойство п(Икс,у) из действительные числа как известно, симметричен по Икс и у, а именно, что п(Икс,у) эквивалентно п(у,Икс), то при доказательстве того, что п(Икс,у) выполняется для каждого Икс и у«без ограничения общности» можно предположить, что Икс ≤ у. В этом предположении нет потери общности, поскольку в одном случае Икс ≤ у ⇒ п(Икс,у) доказано, другой случай следует у ≤ Икс ⇒ [4] п(у,Икс) ⇒ [5] п(Икс,у), тем самым показывая, что п(Икс,у) выполняется во всех случаях.
Содержание
Пример
Рассмотрим следующее теорема (что является случаем принцип голубятни):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должно быть как минимум два объекта одного цвета.
Без ограничения общности предположим, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такое же рассуждение можно было бы применить, если бы было сделано альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».
Во многих сценариях использование «без потери общности» возможно благодаря наличию симметрия. Например, если какое-то свойство п(Икс,у) из действительные числа как известно, симметричен по Икс и у, а именно, что п(Икс,у) эквивалентно п(у,Икс), то при доказательстве того, что п(Икс,у) выполняется для каждого Икс и у«без ограничения общности» можно предположить, что Икс ≤ у. В этом предположении нет потери общности, поскольку в одном случае Икс ≤ у ⇒ п(Икс,у) доказано, другой случай следует у ≤ Икс ⇒ [4] п(у,Икс) ⇒ [5] п(Икс,у), тем самым показывая, что п(Икс,у) выполняется во всех случаях.
Содержание
Пример
Рассмотрим следующее теорема (что является случаем принцип голубятни):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должно быть как минимум два объекта одного цвета.
Без ограничения общности предположим, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такое же рассуждение можно было бы применить, если бы было сделано альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».
Во многих сценариях использование «без потери общности» возможно благодаря наличию симметрия. Например, если какое-то свойство п(Икс,у) из действительные числа как известно, симметричен по Икс и у, а именно, что п(Икс,у) эквивалентно п(у,Икс), то при доказательстве того, что п(Икс,у) выполняется для каждого Икс и у«без ограничения общности» можно предположить, что Икс ≤ у. В этом предположении нет потери общности, поскольку в одном случае Икс ≤ у ⇒ п(Икс,у) доказано, другой случай следует у ≤ Икс ⇒ [4] п(у,Икс) ⇒ [5] п(Икс,у), тем самым показывая, что п(Икс,у) выполняется во всех случаях.
Содержание
Пример
Рассмотрим следующее теорема (что является случаем принцип голубятни):
Если три объекта окрашены в красный или синий цвет, то должно быть как минимум два объекта одного цвета.
Без ограничения общности предположим, что первый объект красный. Если любой из двух других объектов красный, то мы закончили; если нет, тогда два других объекта должны быть синими, и мы все еще закончили.
Здесь обратите внимание, что приведенный выше аргумент работает, потому что точно такое же рассуждение можно было бы применить, если бы было сделано альтернативное предположение, а именно, что первый объект синий. В результате в данном случае допустимо использование выражения «без потери общности».
без ограничения общности
Смотреть что такое «без ограничения общности» в других словарях:
Однородная функция — степени числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство … Википедия
CBC-MAC — В криптографии, CBC MAC является технологией построения аутенфикационного кода сообщения из блочного шифра. Сообщение шифруется при помощи некоторого блочного алгоритма шифрования в режиме CBC, для создания цепочки блоков с правилом каждый… … Википедия
ХАОС ДИНАМИЧЕСКИЙ — (хаос детерминированный) нерегулярное, апериодическое изменение состояния (движение) динамич. системы, обладающее осн. свойствами случайного процесса. Исследования свойств нелинейных динамич. систем показали, что для мн. таких систем характерно… … Физическая энциклопедия
ГОМОТОПИЧЕСКИЙ ТИП — класс гомотопически эквивалентных топологич. пространств. Отображения и наз. взаимно обратными гомотопическими эквивалентностями, если и Если выполнено только первое из этих соотношений, то gназ. гомотопически мономорфным отображением, а f… … Математическая энциклопедия
ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ — алгебраич. уравнения или системы алгебраич. уравнений с рациональными коэффициентами, решения к рых отыскиваются в целых или рациональных числах. Обычно предполагается, что Д. у. имеют число неизвестных, превосходящее число уравнений, в связи с… … Математическая энциклопедия
без ограничения общности
1 без ограничения общности
2 без ограничения общности
3 без ограничения общности
4 без ограничения общности
5 без ограничения общности
6 Без ограничения общности
7 без потери общности
8 без потери общности
9 без потери общности
См. также в других словарях:
Однородная функция — степени числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство … Википедия
CBC-MAC — В криптографии, CBC MAC является технологией построения аутенфикационного кода сообщения из блочного шифра. Сообщение шифруется при помощи некоторого блочного алгоритма шифрования в режиме CBC, для создания цепочки блоков с правилом каждый… … Википедия
ХАОС ДИНАМИЧЕСКИЙ — (хаос детерминированный) нерегулярное, апериодическое изменение состояния (движение) динамич. системы, обладающее осн. свойствами случайного процесса. Исследования свойств нелинейных динамич. систем показали, что для мн. таких систем характерно… … Физическая энциклопедия
ГОМОТОПИЧЕСКИЙ ТИП — класс гомотопически эквивалентных топологич. пространств. Отображения и наз. взаимно обратными гомотопическими эквивалентностями, если и Если выполнено только первое из этих соотношений, то gназ. гомотопически мономорфным отображением, а f… … Математическая энциклопедия
ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ — алгебраич. уравнения или системы алгебраич. уравнений с рациональными коэффициентами, решения к рых отыскиваются в целых или рациональных числах. Обычно предполагается, что Д. у. имеют число неизвестных, превосходящее число уравнений, в связи с… … Математическая энциклопедия