Триангуляция гугк что это
Геопортал Русского географического общества
Вы здесь
Рельеф предписывалось показывать отмывкой при условном освещении с северо-запада и буквенными обозначенииями его проходимости для родов войск: пехоты (П), пехоты и конницы (В), пехоты, конницы и артиллерии (Т). Буквенные обозначения применялись также для лесов, подразделявшихся на четыре класса от «великого леса» до «кустарника».
Серьезное значение придавалось отображению гидрографии, решающим образом влиявшей на условия проходимости войсками местности.
На этой работе, в которой вместе с К.И. Теннером участвовали в будущем известные геодезисты, офицеры Генерального штаба капитан Мессинг, подпоручик Э.И. Дитмарс, прапорщики Э.Ф. Гецель, П.К. Занден и М.П. Бырдин, а в последний год и колонновожатый И.И. Ходзько, следует остановиться подробнее, поскольку именно здесь в основных чертах сформировался четкий порядок в организации работ, методике измерений и последующей обработке результатов, которого придерживались позже военные геодезисты русской армии.
Рекогносцировка Виленской губернии показала, что для измерения базиса (по льду) может быть использовано одно из озер, а для проложения триангуляционной сети 1-3 разрядов (на классы 1-й, 2-й и 3-й треугольники и пункты стали делить с 1830-х гг. 297 ) по причине низменной и лесистой местности этой губернии потребуется постройка высоких сигналов.
На основе рассмотренных астрономо-геодезических работ в 1819-1829 гг. К.И. Теннером была проведена в Виленской губернии первая в России сплошная (без применения астролябий) мензульная съемка. Она проводилась в масштабе 250 саженей в дюйме, «полубеловые» планы составлялись в верстовом масштабе.
Практически одновременно с проведением астрономо-геодезических и топографических работ в Виленской губернии по инициативе войсковых штабов силами офицеров Квартирмейстерской части была продолжена топографическая съемка территории Финляндии, начаты съемки территорий Курской, Херсонской губерний и др., а также рекогносцировочные съемки районов расположения войск, возвратившихся из победоносного Заграничного похода.
241. Записки ВТД. 1847. С. 11.
242. Первая попытка построения триангуляции в России была предпринята И.Н. Делилем в 1737 г. в рамках его «Предложения о мерянии земель в России», с которым он выступил в Петербургской академии наук. В том же году И.Н. Делиль посредством деревянных шестов измерил по льду базис между Кронштадтом и Петергофом, соединив его два года спустя «треугольниками с некоторыми соседними пунктами». Однако «этим он и окончил свои работы, не сделав им никакого описания» /Исторический очерк деятельности КВТ. С. 65-66/. Полагают, что главной причиной прекращения работ стал отказ в их финансировании императорским правительством. В результате это интересное начинание было надолго забыто. К проекту И.Н. Делиля о развитии триангуляции вернулись, по указанию императрицы Екатерины II, в 1763 г., но академики Ф.И. Миллер и Ф.У.Т. Епинус дали на него отрицательный отзыв /Салищев К.А. Указ. соч. С. 150/, и почти полвека к этому виду работ в России больше не обращались.
243. Сергеев С.В., Долгов Е.И. Указ. соч. С. 529-530.
244. Новокшанова З.К. 1957. С. 29.
245. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 66.
246. Новокшанова З.К. 1957. С. 29.
248. Со второй половины XX в. с запуском первых искусственных спутников Земли на основе опыта развития триангуляционных сетей стала развиваться космическая геодезия (см. Жонголович И.Д. 1970. С. 83-102). Автор настоящей работы посвятил этому направлению развития науки более 20 лет (см. Глушков В.В. 1996. С. 22-26; Глушков В.В., Насретдинов К.К. Способ создания космической геодезической сети // Патент на изобретение, № 2124217, приоритет от 6.05.97 г. Зарегистрирован 27.12.1998 г.; Глушков В.В., Насретдинов К.К., Шаравин А.А. 2002 и др., а также более 70 других научных трудов по этой тематике).
249. Цит. по кн.: Новокшанова З.К. 1957. С. 29-30.
250. Первая проекция была разработана в 1650 г. французом Н. Сансоном, а стала известна по имени первого директора Гринвичской астрономической обсерватории Д. Флемстида, применившего ее в своем атласе /Быковский Н.М. Указ. соч. С. 132-133/.
251. Лиодт Г.Н. Указ. соч. С. 94.
253. Сергеев С.В., Долгов Е.И. Указ. соч. С. 480.
254. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 99.
256. К концу 1810 г. военные обозрения были проведены на протяжении всего Западного пограничного пространства на глубину от 200 до 500 км /Андреев Н.В. 1962. С. 13/.
257. Сергеев С.В., Долгов Е.И. Указ. соч. С. 490.
258. Руководство. 1811. 130 с.
259. Цит. по кн.: Постников А.В. 1989. С. 88.
260. Цит. по кн.: Там же. С. 88.
261. Цит. по кн.: Там же. С. 89.
262. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 33.
263. Постников А.В. 1989. С. 89.
265. Постников А.В. 1989. С. 90
266. В первое десятилетие существования Депо карт были составлены следующие карты мелкого масштаба: Пограничная карта Российской империи с Пруссией, Австрией и Турцией (в масштабе 25 верст в дюйме); Генеральная карта части России, разделенной на губернии и уезды с изображением почтовых и других главных дорог (в масштабе 50 верст в дюйме) и др. /Кудрявцев М.К. Указ. соч. С. 32/.
267. РГВИА. Ф. ВУА. № 19878, 19892.
268. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 32.
269. Квартирмейстерской частью и Инженерным корпусом в начале XIX в. выделялось незначительное количество офицеров для выполнения топографических съемок: с 1802-1811 гг. от 15 (1811) до 65 (1809) /Кудрявцев М.К. Указ. соч. С. 35/.
270. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 6.
271. РГВИА. Ф. 26. Оп. 1. Д. 477. Л. 525-526 об., 529-530 об., 543.
272. ПСЗ. Т. ХХХII. № 24971. С. 37-39.
273. Записки ВТД. 1837. С. 19.
274. Литвин А.А. Указ. соч. С. 50.
275. Записки ВТД. 1837. С. 20.
276. Быковский Н.М. Указ. соч. С. 189.
277. ПСЗ. Т. XXXII. № 24962. С. 18; ПСЗ. Т. XLIII. Ч. 2. Книга штатов. С. 402.
278. Шибанов Ф.А. Указ. соч. С. 113.
279. Андреев Н.В. 1962. С. 13.
280. Селиханович В.Г. 1961. С. 19-20.
281. Записки ВТД. 1837. С. 21.
282. Кудрявцев М.К. Указ. соч. С. 37.
283. Впервые тактику рассыпного строя применили наполеоновские войска /Федчина В.Н. 1967. С. 78/.
284. Вопрос о централизованном обеспечении войск картами стал более или менее решаться спустя полвека после окончания Отечественной войны 1812 г. В указанный период издававшиеся в ВТД карты обычно поступали в географический магазин Главного штаба и продавались всем, в том числе и воинским частям. Начиная с 1869 г. в соответствии с циркуляром Главного штаба была введена и бесплатная высылка карт в войска, что значительно сокращало по времени процесс доведения карт до потребителя /Кудрявцев М.К. Указ. соч. С. 53/. Однако более отлаженной стала система обеспечения войск картами, опробованная в ходе русско-турецкой войны 1877-1878 гг. /Глушков В.В., Шаравин А.А. Указ. соч. С. 357/.
285. РГВИА. Ф. 846. Оп. 16. Д. 3803. Л. 1-3.
286. [Монтесон Дюпен де]. 18.
287. Постников А.В. 1989. С. 106.
290. Постников А.В. 2002. С. 39.
291. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 59.
293. Теннер К.И. «в 1803 году участвовал в посольстве графа Головкина в Китай, причем по пути составлял маршруты и глазомерные съемки. В 1808 году. занялся изучением астрономии у академика Шуберта, причем изучил весьма основательно теоретическую часть. » /Исторический очерк деятельности КВТ. С. 67-68/.
294. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 68.
295. Записки ВТД. 1843. С. 3.
296. Цит. по кн.: Постников А.В. 1989. С. 108.
297. Папковский П.П. Указ. соч. С. 34.
298. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 69.
299. Начало тригонометрическому нивелированию в России было положено И.Н. Делилем в 1738 г. в инструкции, составленной для геодезистов. В ней, в частности, предписывалось определять высоты гор, башен, уровень воды в реках посредством измерения вертикальных углов (разности высот по углу наклонения и горизонтальному проложению расстояния) с помощью квадрантов с двумя зрительными трубами, на одной из которых (для приведения ее в горизонтальное положение) устанавливался уровень /Фель С.Е. Указ. соч. С. 41/.
300. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 70
301. Новокшанова З.К. 1957. С. 33-34.
303. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 78.
304. Новокшанова З.К. 1957. С. 34-36.
305. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 70.
306. Салищев КА. Указ. соч. С. 168.
307. Изображение гор в виде холмиков стало постепенно заменяться рисунками продольных гряд с освещением (боковым) с 1718 г. При этом склоны гор обозначались тонкими лучеобразно расходящимися штрихами. Этот способ стал широко употребляемым в отечественной картографии только в начале XIX в. /Быковский Н.М. Указ. соч. С. 134/.
308. Лиодт Г.Н. Указ. соч. С. 93.
309. Салищев К А. Указ. соч. С. 173-174.
310. Постников А.В. 1989. С. 108.
311. Сергеев С.В., Долгов Е.И. Указ. соч. С. 539.
312. Постников А.В. 1989. С. 108.
314. Кабузан В.М., Постников А.В. 1976. С. 67-70.
315. Сергеев С.В., Долгов Е.И. 2001. С. 485-484.
316. Цит. по кн.: Постников А.В. 1989. С. 109.
317. Постников А.В. 1985. С. 168.
318. Цит. по кн.: Постников А.В. 1985. С. 168.
319. Постников А.В., 1989. С. 111.
320. Например, глазомерные съемки при движении от г. Орска по Киргиз-Кайсацким степям; при движении по Сибири во время следования русской дипломатической миссии по пути длиной более 6 тыс. верст; Новгородских военных поселений, Украинской линии, многочисленных полей сражений и других небольших территорий /Новокшанова-Соколовская З.К. Указ. соч. С. 42-43/.
321. Исторический очерк деятельности КВТ. С. 55.
322. Новокшанова-Соколовская З.К. Указ. соч. С. 43.
Триангуляция
Триангуля́ция (от лат. triangulum — треугольник)
один из методов создания сети опорных геодезических пунктов (См. Геодезический пункт) и сама сеть, созданная этим методом; состоит в построении рядов или сетей примыкающих друг к другу треугольников и в определении положения их вершин в избранной системе координат. В каждом треугольнике измеряют все три угла, а одну из его сторон определяют из вычислений путём последовательного решения предыдущих треугольников, начиная от того из них, в котором одна из его сторон получена из измерений. Если сторона треугольника получена из непосредственных измерений, то она называется базисной стороной Т. В прошлом вместо базисной стороны непосредственно измеряли короткую линию, называемую базисом, и от неё путём тригонометрических вычислений через особую сеть треугольников переходили к стороне треугольника Т. Эту сторону Т. обычно называют выходной стороной, а сеть треугольников, через которые она вычислена,— базисной сетью. В рядах или сетях Т. для контроля и повышения их точности измеряют большее число базисов или базисных сторон, чем это минимально необходимо.
Принято считать, что метод Т. изобрёл и впервые применил В. Снеллиус в 1615—17 при прокладке ряда треугольников в Нидерландах для градусных измерений (См. Градусные измерения). Работы по применению метода Т. для топографических съёмок в дореволюционной России начались на рубеже 18—19 вв. К началу 20 в. метод Т. получил повсеместное распространение.
Т. имеет большое научное и практическое значение. Она служит для: определения фигуры и размеров Земли методом градусных измерений; изучения горизонтальных движений земной коры; обоснования топографических съёмок в различных масштабах и целях; обоснования различных геодезических работ при изыскании, проектировании и строительстве крупных инженерных сооружений, при планировке и строительстве городов и т.д.
При построении Т. исходят из принципа перехода от общего к частному, от крупных треугольников к более мелким. В связи с этим Т. подразделяется на классы, отличающиеся точностью измерений и последовательностью их построения. В малых по территории странах Т. высшего класса строят в виде сплошных сетей треугольников. В государствах с большой территорией (СССР, Канада, КНР, США и др.) Т. строят по некоторой схеме и программе. Наиболее стройная схема и программа построения Т. применяется в СССР.
Государственная Т. в СССР делится на 4 класса (рис.). Государственная Т. СССР 1-го класса строится в виде рядов треугольников со сторонами 20—25 км, расположенных примерно вдоль меридианов и параллелей и образующих полигоны с периметром 800—1000 км. Углы треугольников в этих рядах измеряют высокоточными Теодолитами, с погрешностью не более ± 0,7«. В местах пересечения рядов Т. 1-го класса измеряют базисы при помощи мерных проволок (см. Базисный прибор), причём погрешность измерения базиса не превышает 1 : 1000000 доли его длины, а выходные стороны базисных сетей определяются с погрешностью около 1 : 300 000. После изобретения высокоточных электрооптических Дальномеров стали измерять непосредственно базисные стороны с погрешностью не более 1 : 400 000. Пространства внутри полигонов Т. 1-го класса покрывают сплошными сетями треугольников 2-го класса со сторонами около 10—20 км, причём углы в них измеряют с той же точностью, как и в Т. 1-го класса. В сплошной сети Т. 2-го класса внутри полигона 1-го класса измеряется также базисная сторона с указанной выше точностью. На концах каждой базисной стороны в Т. 1-го и 2-го классов выполняют астрономические определения широты и долготы с погрешностью не более ± 0,4«, а также азимута с погрешностью около ± 0,5«. Кроме того, астрономические определения широты и долготы выполняют и на промежуточных пунктах рядов Т. 1-го класса через каждые примерно 100 км, а по некоторым особо выделенным рядам и значительно чаще.
В практике СССР допускается вместо Т. применять метод полигонометрии (См. Полигонометрия). При этом ставится условие, чтобы при построении опорной геодезической сети тем и др. методом достигалась одинаковая точность определения положения пунктов земной поверхности.
Вершины треугольников Т. обозначаются на местности деревянными или металлическими вышками высотой от 6 до 55 м в зависимости от условий местности (см. Сигнал геодезический). Пункты Т. в целях долговременной их сохранности на местности закрепляются закладкой в грунт особых устройств в виде металлических труб или бетонных монолитов с вделанными в них металлическими марками (см. Центр геодезический), фиксирующими положение точек, для которых даются координаты в соответствующих каталогах.
Координаты пунктов Т. определяют из математической обработки рядов или сетей Т. При этом реальную Землю заменяют некоторым Референц-эллипсоидом, на поверхность которого приводят результаты измерения углов и базисных сторон Т. В СССР принят референц-эллипсоид Красовского (см. Красовского эллипсоид). Построение Т. и её математическая обработка приводят к созданию на всей территории страны единой системы координат, позволяющей ставить топографо-геодезические работы в разных частях страны одновременно и независимо друг от друга. При этом обеспечивается соединение этих работ в одно целое и создание единой общегосударственной топографической карты страны в установленном масштабе.
Лит.: Красовский Ф. Н., Данилов В. В., Руководство по высшей геодезии, 2 изд., ч. 1, в. 1—2, М., 1938—39; Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР, 2 изд., М., 1966.
Рис. к ст. Триангуляция.
разбиение поверхности на треугольники, вообще говоря, криволинейные. Например, если тетраэдр или октаэдр вписать в шар и спроектировать их поверхность на поверхность шара из его центра, то сфера (то есть поверхность шара) окажется разбитой соответственно на 4 и на 8 криволинейных треугольников, которые образуют Т. Обобщением понятия Т. поверхности является понятие многомерной Т. (n-мepной Т. n-мepного Полиэдра), совпадающее с понятием симплициального комплекса. Топологическое пространство называется триангулируемым, если оно гомеоморфно некоторому полиэдру. При любом топологическом отображении данного полиэдра на данное триангулируемое множество всякая Т. полиэдра переходит в Т. (криволинейную) множества. Триангулируемые множества иначе называются «криволинейными» полиэдрами.
Геодезия
Для студентов аспирантов и преподавателей
Разделы
Государственная геодезическая сеть в СССР
После Великой Отечественной войны 1941—1945 гг. в связи с восстановлением и развитием народного хозяйства страны возникла необходимость картографирования обширных территорий в крупных масштабах 1 : 5000 и 1 : 2000. Поскольку государственная триангуляция, создаваемая по программе Ф. Н. Красовского, была рассчитана на обеспечение топографических съемок не крупнее масштаба 1 : 10 000, то в 1948 г. по предложению первого заместителя начальника ГУГК С. Г. Судакова был поставлен и рассмотрен вопрос о дальнейшем повышении точности государственной геодезической сети СССР с ориентировкой ее на обеспечение топографических съемок крупных масштабов и решение геодезическими методами ряда новых задач научного, народнохозяйственного и оборонного значения.
В послевоенные годы была разработана новая программа построения государственной геодезической сети СССР, опирающаяся на огромный опыт астрономо-геодезических работ в нашей стране, существенно окрепшую материально-техническую базу и новейшие достижения геодезической науки и практики. Эта программа отражена в Основных положениях о построении государственной геодезической сети СССР, опубликованных в первоначальном варианте в 1948 и 1954 гг., а в окончательном — в 1961 г.
Согласно этим положениям, которые принято коротко называть Основными положениями 1954—1961 гг., государственная геодезическая сеть СССР является главной геодезической основой топографических съемок всех масштабов и должна удовлетворять требованиям народного хозяйства и обороны страны при решении соответствующих научных и инженерно-технических задач. Создается она методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации при том или ином их сочетании. В каждом районе построение геодезической сети должно вестись методом, который при прочих равных условиях дает наибольший экономический эффект, обеспечивая при этом требуемую точность сети.
Построение государственной геодезической сети осуществляется в соответствии с принципом перехода от общего к частному. Государственная геодезическая сеть подразделяется на сети 1, 2, 3 и 4 классов, различающиеся между собой точностью измерений углов и расстояний, длиной сторон сети и очередностью последовательного развития. Основной является геодезическая сеть 1 класса, создаваемая в виде полигональной астрономо-геодезической сети; предназначается она для научных исследований, связанных с изучением формы и размеров Земли, ее внешнего гравитационного поля, а также для распространения единой системы координат на всю территорию СССР. Внутри полигонов 1 класса строится сплошная сеть 2 класса. Геодезические сети 2 класса являются основой для развития сетей 3 и 4 классов.
Астрономо-геодезическая сеть. В основе построения астрономо-геодезической сети 1 класса, создаваемой в соответствии с Основными положениями 1954—1961 гг., лежит программа Ф. Н. Красовского, несколько уточненная и дополненная. Создается астрономо-геодезическая сеть в виде полигонов периметром около 800 км, образуемых триангуляционными или полигонометрическими звеньями длиной каждое не более 200 км, располагаемыми в направлении меридианов и параллелей (рис. 21).
Звено триангуляции 1 класса состоит в основном из треугольников по форме близких к равносторонним, с углами не менее 40°. В тех случаях, когда из-за сложного рельефа местности не удается построить треугольники с углами более 40°, допускается построение в таких местах геодезических четырехугольников и центральных систем с углами в них не менее 30°. Длины сторон треугольников равны в среднем 20—25 км. В начале и конце каждого звена при помощи высокоточных светодальномеров измеряют базисные стороны. На обоих концах каждой базисной стороны (в вершинах полигонов) определяют астрономические широты, долготы и азимуты, т. е. пункты Лапласа.
Рис. 21. Схема построения астрономо-геодезической сети по Основным положениям 1954—1961 гг.: / — сторона полигонометрии 1 класса; 2 — сторона триангуляции 1 класса
Звенья полигонометрии 1 класса прокладывают в виде вытянутых ходов, состоящих каждое не более чем из 10 сторон длиной порядка 20 км. Ни один из пунктов полигонометрического звена не должен отклоняться более чем на 20 км в сторону от замыкающей, соединяющей конечные точки хода; наибольший угол между направлениями любой стороны и направлением замыкающей звена не должен превышать 20°. В начале и в конце каждого звена полигонометрии определяют взаимно обратные азимуты базисных сторон, а также астрономические широты и долготы, т. е. все делают так, как в звеньях триангуляции.
В каждом звене триангуляции и полигонометрии 1 класса, кроме пунктов Лапласа, устанавливают промежуточные астрономические пункты (см. рис. 20), на которых по наблюдениям звезд определяют астрономические широты и долготы. Промежуточные астрономические пункты размещают между пунктами Лапласа через 65—120 км. Расстояние между астропунктами зависит от плотности гравиметрической съемки, выполняемой вдоль первоклассных рядов: чем выше плотность этой съемки, тем реже определяют промежуточные астропункты. Вокруг всех астрономических пунктов (Лапласа и промежуточных) по специальной программе ведут гравиметрическую съемку сгущения.
В отдельных районах страны вместо полигонов, образованных звеньями триангуляции или полигонометрии 1 класса, разрешается строить сплошные сети триангуляции 1 класса с углами в треугольниках не менее 30° и длинами сторон не менее 20 км. Расстояния устанавливаются в зависимости от физико-географических условий и заданной плотности пунктов. Базисные стороны и пункты Лапласа в сплошных сетях 1 класса размещают не реже чем через 10 сторон.
При создании астрономо-геодезической сети выполняют комплекс геодезических, астрономических и гравиметрических измерений, причем с наивысшей точностью, достигаемой при массовых измерениях при использовании новейшей измерительной техники. Горизонтальные углы на пунктах триангуляции и полигонометрии измеряют с ошибками не более 0,7″ (по невязкам треугольников или замкнутых полигонов). Базисные стороны измеряют с относительной средней квадратической ошибкой не более 1/400 000, а длины сторон в звеньях полигонометрии 1 класса — с ошибками не более 1/300 000. Средние квадратические ошибки астрономических определений, вычисляемые по результатам измерений в приемах, т. е. без учета влияния систематических ошибок, допускаются в широте до 0,3″, долготе — 0,45″ и азимуте — 0,5″.
Геодезические сети 2 класса. Сети этого класса точности строят преимущественно методом триангуляции в виде сплошных сетей треугольников, полностью заполняющих полигоны астрономо-геодезической сети 1 класса (рис. 22). Наименьшие углы в треугольниках допускаются до 30°. Длины сторон могут колебаться от 7 до 20 км в зависимости от ряда факторов и
Рис. 22. Схема построения триангуляции 2—4 классов внутри полигона триангуляции 1 класса:
1 — сторона триангуляции I класса; 2 — сторона триангуляции 2 класса; 3 — сторона триангуляции 3 класса
в первую очередь от особенностей рельефа местности; в среднем они равны 12—13 км. В равнинных районах сети выгоднее развивать небольшими треугольниками, увеличивая их размеры при подходе к длинным сторонам рядов 1 класса. В районах с ярко выраженными формами рельефа целесообразно развивать триангуляцию 2 класса крупными треугольниками со вставкой в них пунктов 3 класса. При таком построении обеспечивается минимальная высота геодезических знаков, что важно с экономической точки зрения, так как на постройку геодезических знаков расходуется, как отмечалось выше, в среднем 50—60 % всех затрат, необходимых для создания геодезической сети.
Базисные стороны в триангуляции 2 класса размещают равномерно и не более чем через 25 треугольников. Одна из базисных сторон должна находиться примерно в середине полигона 1 класса; на концах этой стороны определяют пункты Лапласа с той же точностью астрономических определений, что и в триангуляции 1 класса. Длины базисных сторон измеряют со средней квадратической ошибкой, не превышающей 1/400 000, а горизонтальные углы — со средней квадратической ошибкой не более \» (по невязкам треугольников).
В тех случаях, когда это экономически выгодно, сети 2 класса могут создаваться методом полигонометрии при тех же длинах сторон, что и в триангуляции 2 класса. Полигонометрические ходы, пересекаясь друг с другом, образуют сплошную сеть замкнутых полигонов с равномерным распределением пунктов внутри полигона 1 класса. Допускается также комбинирование триангуляционных и полигонометрических построений. Схемы построения сетей полигонометрии, а также комбинированных сетей триангуляции и полигонометрии разрабатываются отдельно для каждого конкретного района с учетом особенностей рельефа местности, залесенности, гидрографии и т. д. Горизонтальные углы и длины сторон в полигонометрии 2 класса измеряют со средними квадратическими ошибками не более \» (по невязкам замкнутых полигонов) и 1/250 000 соответственно.
Метод трилатерации при создании геодезических сетей 1 и 2 классов не применяется вследствие присущих ему недостатков.
Геодезические сети 3 и 4 классов. Последующее сгущение геодезических пунктов в сетях 2 класса до требуемой плотности осуществляется путем развития в них сетей 3 и 4 классов. Сети 3 и 4 классов могут создаваться методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации. Для каждого района выбирают такие метод и схему развития этих сетей, которые при прочих равных условиях дают наибольшую экономию средств и времени, обеспечивая при этом требуемую точность сети.
Сети триангуляции 3 и 4 классов строят в виде жестких систем сплошных треугольников, вставляемых в геодезические сети 2 класса. Углы в треугольниках 3 и 4 классов между сторонами одного и того же класса должны быть не менее 20°. Длины сторон в сетях 3 класса равны 5—8 км, в сетях 4 класса 2—5 км. Расстояния между пунктами, которые принадлежат разным системам треугольников и не связаны между собой измеренными направлениями, допускаются не менее 4 км в сетях 3 класса и 3 км в сетях 4 класса, в противном случае эти системы надлежит соединить путем измерения соответствующих направлений. Горизонтальные углы в сетях 3 и 4 классов измеряют со средними квадратическими ошибками не более 1,5 и 2,0″ соответственно (по невязкам треугольников).
При построении сетей 3 и 4 классов методом полигонометрии определение пунктов соответствующего класса производится проложением систем или одиночных ходов, опирающихся на пункты высшего класса. Между узловыми пунктами, а также между узловыми и исходными пунктами допускается не более двух точек поворота. Наименьшая сторона хода 3 класса—3 км,
4 класса — 2 км. Если расстояния между пунктами, принадлежащими разным ходам, менее 4 км в сети 3 класса и менее З км в сети 4 класса, то должна предусматриваться взаимная связь таких ходов.
Средняя квадратическая ошибка измерения угла т, угл. с