Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Через три точки можно провести плоскость

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюТри точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Существование плоскости, проходящей через три данные точки

Существование плоскости, проходящей через три данные точки

Теорема 15.3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Доказательство. Пусть А, В, С — три данные точки, не лежащие на одной прямой (рис. 317). Проведем прямые АВ и АС; они различны, так как точки А, В, С не лежат на одной прямой. По аксиоме Сз через прямые АВ и АС можно провести плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Эта плоскость содержит точки А, В, С.

Докажем, что плоскость а, проходящая через точки А, В, С, единственна. Действительно, плоскость, проходящая через точки А, В, С, по теореме 15.2 содержит прямые АВ и АС. А по аксиоме Сз такая плоскость единственна.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Задача (13). Можно ли провести плоскость через три точки, если они лежат на одной прямой? Объясните ответ.

Решение. Пусть А, В, С — три точки, лежащие на прямой Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Возьмем точку D, не лежащую на прямой Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую(аксиома I). Через точки А, В, D можно провести плоскость (теорема 15.3). Эта плоскость содержит две точки прямой Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— точки A и В, а значит, содержит и точку С этой прямой (теорема 15.2).

Следовательно, через три точки, лежащие на одной прямой, всегда можно провести плоскость.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь – Образовательный форум.

сколько плоскостей можно провести через

две различные точки

три различные точки

четыре точки никакие три из которых не лежат на одной прямой.

В рамках этого материала мы разберем, как найти уравнение плоскости, если мы знаем координаты трех различных ее точек, которые не лежат на одной прямой. Для этого нам понадобится вспомнить, что такое прямоугольная система координат в трехмерном пространстве. Для начала мы введем основной принцип данного уравнения и покажем, как именно использовать его при решении конкретных задач.

Как найти уравнение плоскости, которая проходит через 3 заданные точки

Для начала нам необходимо вспомнить одну аксиому, которая звучит следующим образом:

Если три точки не совпадают друг с другом и не лежат на одной прямой, то в трехмерном пространстве через них проходит только одна плоскость.

Иными словами, если у нас есть три разных точки, координаты которых не совпадают и которые нельзя соединить прямой, то мы можем определить плоскость, проходящую через нее.

Зная координаты нормального вектора и координаты точки, через которую проходит плоскость, мы можем записать общее уравнение этой плоскости.

Из этого мы и будем исходить в дальнейшем.

n → = M 1 M 2 → × M 1 M 3 → = i → j → k → x 2 – x 1 y 2 – y 1 z 2 – z 1 x 3 – x 1 y 3 – y 1 z 3 – z 1

На схеме это будет выглядеть так:

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Запишем полученное уравнение в координатной форме:

x – x 1 y – y 1 z – z 1 x 2 – x 1 y 2 – y 1 z 2 – z 1 x 3 – x 1 y 3 – y 1 z 3 – z 1 = 0

От полученного в результате уравнения можно перейти к уравнению плоскости в отрезках или к нормальному уравнению плоскости, если этого требуют условия задачи.

В следующем пункте мы приведем примеры того, как указанные нами подходы реализуются на практике.

Примеры задач на составление уравнения плоскости, проходящих через 3 точки

Ранее мы выделили два подхода, с помощью которых можно найти искомое уравнение. Давайте посмотрим, как они применяются в решениях задач и когда следует выбирать каждый из них.

Решение

Используем поочередно оба способа.

Теперь вычислим их векторное произведение. Вычисления определителя расписывать при этом не будем:

n → = M 1 M 2 → × M 1 M 3 → = i → j → k → 2 0 5 6 1 0 = – 5 · i → + 30 · j → + 2 · k →

Это и есть нужное нам уравнение плоскости, которая проходит через три точки.

x – x 1 y – y 1 z – z 1 x 2 – x 1 y 2 – y 1 z 2 – z 1 x 3 – x 1 y 3 – y 1 z 3 – z 1 = 0

x – x 1 y – y 1 z – z 1 x 2 – x 1 y 2 – y 1 z 2 – z 1 x 3 – x 1 y 3 – y 1 z 3 – z 1 = x – ( – 3 ) y – 2 z – ( – 1 ) – 1 – ( – 3 ) 2 – 2 4 – ( – 1 ) 3 – ( – 3 ) 3 – 2 – 1 – ( – 1 ) = = x + 3 y – 2 z + 1 2 0 5 6 1 0 = – 5 x + 30 y + 2 z – 73

Мы получили нужное нам уравнение.

А как быть, если заданные точки все же лежат на одной прямой и нам нужно составить уравнение плоскости для них? Здесь сразу надо сказать, что это условие будет не совсем корректным. Через такие точки может проходить бесконечно много плоскостей, поэтому вычислить один-единственный ответ невозможно. Рассмотрим такую задачу, чтобы доказать некорректность подобной постановки вопроса.

Решение

Векторное произведение будет равно:

M 1 M 2 → × M 1 M 3 → = i → j → k → – 4 6 2 – 6 9 3 = 0 · i ⇀ + 0 · j → + 0 · k → = 0 →

Если мы используем второй способ, у нас получится:

x – x 1 y – y 1 z – z 1 x 2 – x 1 y 2 – y 1 z 2 – z 1 x 3 – x 1 y 3 – y 1 z 3 – z 1 = 0 ⇔ x – 5 y – ( – 8 ) z – ( – 2 ) 1 – 5 – 2 – ( – 8 ) 0 – ( – 2 ) – 1 – 5 1 – ( – 8 ) 1 – ( – 2 ) = 0 ⇔ ⇔ x – 5 y + 8 z + 2 – 4 6 2 – 6 9 3 = 0 ⇔ 0 ≡ 0

Если вы хотите найти хоть один ответ этой задачи из бесконечного множества ее вариантов, то нужно выполнить следующие шаги:

Источник

Уравнение плоскости, которая проходит через три заданные точки, не лежащие на одной прямой

В рамках этого материала мы разберем, как найти уравнение плоскости, если мы знаем координаты трех различных ее точек, которые не лежат на одной прямой. Для этого нам понадобится вспомнить, что такое прямоугольная система координат в трехмерном пространстве. Для начала мы введем основной принцип данного уравнения и покажем, как именно использовать его при решении конкретных задач.

Как найти уравнение плоскости, которая проходит через 3 заданные точки

Для начала нам необходимо вспомнить одну аксиому, которая звучит следующим образом:

Если три точки не совпадают друг с другом и не лежат на одной прямой, то в трехмерном пространстве через них проходит только одна плоскость.

Иными словами, если у нас есть три разных точки, координаты которых не совпадают и которые нельзя соединить прямой, то мы можем определить плоскость, проходящую через нее.

Зная координаты нормального вектора и координаты точки, через которую проходит плоскость, мы можем записать общее уравнение этой плоскости.

Из этого мы и будем исходить в дальнейшем.

На схеме это будет выглядеть так:

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Запишем полученное уравнение в координатной форме:

От полученного в результате уравнения можно перейти к уравнению плоскости в отрезках или к нормальному уравнению плоскости, если этого требуют условия задачи.

В следующем пункте мы приведем примеры того, как указанные нами подходы реализуются на практике.

Примеры задач на составление уравнения плоскости, проходящих через 3 точки

Ранее мы выделили два подхода, с помощью которых можно найти искомое уравнение. Давайте посмотрим, как они применяются в решениях задач и когда следует выбирать каждый из них.

Решение

Используем поочередно оба способа.

Теперь вычислим их векторное произведение. Вычисления определителя расписывать при этом не будем:

Это и есть нужное нам уравнение плоскости, которая проходит через три точки.

Мы получили нужное нам уравнение.

А как быть, если заданные точки все же лежат на одной прямой и нам нужно составить уравнение плоскости для них? Здесь сразу надо сказать, что это условие будет не совсем корректным. Через такие точки может проходить бесконечно много плоскостей, поэтому вычислить один-единственный ответ невозможно. Рассмотрим такую задачу, чтобы доказать некорректность подобной постановки вопроса.

Решение

Векторное произведение будет равно:

Если мы используем второй способ, у нас получится:

Если вы хотите найти хоть один ответ этой задачи из бесконечного множества ее вариантов, то нужно выполнить следующие шаги:

Источник

Содержание:

Стереометрия:

Что такое стереометрия

Схематически это выглядит так:

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Фигуры, которые изучаются в стереометрии, называются геометрическими или пространственными. На рисунке 2.1 изображены некоторые пространственные фигуры: пирамида, параллелепипед, конус, цилиндр.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Напомним структуру логического построения планиметрии:

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

В стереометрии рассматривают более одной плоскости. Пространство состоит из бесконечного количества плоскостей, прямых и точек. Поэтому все аксиомы планиметрии имеют место и в стереометрии. Однако при этом некоторые из них приобретают другой смысл. Так, аксиома I, в планиметрии утверждает, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Именно в таком понимании эта аксиома применялась в процессе построения геометрии на плоскости. Теперь эта аксиома утверждает вообще существование точек, не лежащих на данной прямой, в пространстве. Из нее непосредственно не вытекает, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Это требует уже специального доказательства.

Аксиомы стереометрии

Формулирование некоторых аксиом планиметрии как аксиом стереометрии требует уточнения. Это касается, например, аксиом Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую.

Приведем эти уточнения.

Понятно, что с увеличением количества основных фигур появляются новые аксиомы об их свойствах:

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Аксиома 1 указывает на то, что любая плоскость все пространство не исчерпывает. Существуют точки пространства, которые ей не принадлежат.

Аксиома 2 утверждает, что две прямые, пересекающиеся в пространстве, всегда определяют одну плоскость. Из аксиомы 3 следует, что если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют множество общих точек, образующих прямую, которая содержит эту точку.

Итак, используя рисунок 2.3, аксиомы можно записать:

Плоскости изображают по-разному. На рисунке 2.4 показаны некоторые примеры различных изображений плоскостей.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Далее в стереометрии мы будем использовать все определяемые понятия планиметрии, дополнять их новыми, собственно стереометрическими, формулировать и доказывать свойства пространственных фигур.
Как видим, логическое построение планиметрии и стереометрии одинаково, отличаются они лишь некоторым содержанием основных понятий, аксиом, определений, теорем.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пример №1

Точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюне лежат на одной плоскости. Докажите, что прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюне пересекаются.

Докажем методом от противного. Допустим, что прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпересекаются (рис. 2.5).

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Тогда, по аксиоме II3, через них можно провести плоскость, которой принадлежат эти прямые. Это означает, что точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуютакже принадлежат этой плоскости, что противоречит условию. Предположение неверно. Прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюне пересекаются, что и требовалось доказать.
Заметим, что школьный курс геометрии посвящен евклидовой геометрии. Несмотря на то что с течением времени геометрия Евклида была существенно дополнена и откорректирована, ее по-прежнему называют именем древнего ученого. Такое уважение вызвано широтой практического применения евклидовой геометрии. Она используется в технических науках, картографии, геодезии, астрономии и др.

Следствия из аксиом стереометрии

Проанализировав все сказанное ранее, можно утверждать, что логическое построение геометрии имеет следующий вид:

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Важное место в геометрии занимают аксиомы. Они выражают наиболее существенные свойства основных геометрических фигур. Все остальные свойства геометрических фигур устанавливаются рассуждениями, опирающимися на аксиомы или ранее доказанные утверждения, которые опираются на аксиомы. Такие рассуждения называют доказательствами. Утверждение, истинность которого доказана и которое используют для доказательства других утверждений, называют теоремой. Простейшими из них являются утверждения для основных фигур стереометрии. Они называются следствиями из аксиом стереометрии. Рассмотрим теоремы, которые являются следствиями из аксиом стереометрии.

Теорема 1

Через прямую и точку, не принадлежащую ей, можно провести плоскость, и притом только одну.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пусть Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— данная прямая и Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— точка, не принадлежащая ей (рис. 2.9). Через точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпроведем прямую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюразличны и пересекаются в точке Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. По аксиоме II3 через них можно провести плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Докажем, что она единственная, методом от противного.

Допустим, что существует другая плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, которая содержит прямую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи точку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Тогда, согласно аксиоме II4, плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпересекаются по общей прямой, которой принадлежат точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуючто противоречит условию. Предположение неверно. Плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— единственная. Теорема доказана.

Теорема 2
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вея прямая принадлежит этой плоскости.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пусть заданы прямая Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи точки А и В прямой Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, принадлежащие Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую(рис. 2.10). Выберем точку С, которая не принадлежит прямой Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Через точку С и прямую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпроведем плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Если Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюсовпадут, то прямая Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпринадлежит плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Если же плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюразличны и имеют две общие точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, то они пересекаются по прямой Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, содержащей эти точки. Поэтому через две точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпроходят две прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, что противоречит аксиоме принадлежности I2. Поэтому Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— совпадают. Однако поскольку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, принадлежит плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, то и прямая Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуютакже принадлежит Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую.

Теорема 3

Через три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пусть Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— заданные точки (рис. 2.11). Проведем через точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпрямую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, а через точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— прямую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюразличны и имеют общую точку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Через них можно провести плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Докажем, что она единственная, методом от противного. Допустим, что существует другая плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, содержащая точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Тогда, по теореме 2, прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпринадлежат плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Поэтому плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюимеют две общие прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, которые пересекаются, что противоречит аксиоме II3. Итак, плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— единственная. Теорема доказана.

Отметим, если плоскость определена тремя точками, которые не лежат на одной прямой, например Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюто в таком случае пользуются обозначением: (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую). Читается: «плоскость, заданная точками Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую», или сокращенно «плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую».

Пример №2

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, которая бы не лежала с ними в одной плоскости?

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Через прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую(рис. 2.12), которые имеют общую точку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, можно провести плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Возьмем точку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, которая не принадлежит Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Через точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпроведем прямую Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Прямая Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюне лежит на плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, так как если бы прямая Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпринадлежала плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, то и точка Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпринадлежала бы плоскости Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Поэтому через точку пересечения прямых Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюможно провести третью прямую, которая не лежит с ними в одной плоскости. Ответ. Можно.

Очевидно, что точки плоскости задают прямые, которые будут принадлежать этой самой плоскости. Если же взять точку пересечения двух прямых на плоскости и точку вне плоскости, то через любые две точки пространства можно провести прямую. Эта прямая будет иметь только одну общую точку с плоскостью, а значит, будет ее пересекать.

Пример №3

Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пример №4

Докажите, что если прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюне лежат в одной плоскости, то прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуютакже не лежат в одной плоскости.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Докажем методом от противного. Допустим, что прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюлежат в одной плоскости (рис. 2.14). Тогда точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюТри точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпринадлежат этой плоскости, а следовательно, прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпринадлежат этой плоскости, что противоречит условию. Предположение неверно, поэтому прямые Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюне принадлежат одной плоскости, что и требовалось доказать.

Пример №5

Сколько всего существует различных плоскостей, проходящих через прямую и точку в пространстве?

Если в пространстве даны прямая и точка, лежащая на ней, то ими определяется множество плоскостей, поскольку через прямую проходит множество различных плоскостей.
Если же точка не лежит на прямой, то по следствию из аксиом стереометрии такую плоскость можно построить только одну.

Ответ. Бесконечно много или одна.

Взяв вне этой прямой произвольную точку, мы всякий раз будем иметь другую плоскость, не совпадающую с ранее построенной. Таких плоскостей множество.
Через данную точку вне прямой можно провести либо прямую, которая пересекает данную прямую, либо прямую, параллельную данной. Оба случая задают одну плоскость.

Сечения

Анализируя окружающий мир и систематизируя его предметы по форме, мы убеждаемся, что много из них «усечены» или «склеены». Разъединив их, получим поверхность, которую называют их сечением.

С сечениями мы сталкиваемся в разнообразных ситуациях: в быту, в столярничестве, токарстве и т.д. Решением задач на сечения геометрических фигур или других тел занимаются в черчении и конструкторской практике. Сечения выполняют для пространственных геометрических фигур.

Каждая плоскость разбивает пространство на два полупространства, а концы отрезка могут лежать в различных полупространствах (рис. 2.20, а) относительно некоторой плоскости, на плоскости (рис. 2.20, б) или в одном полупространстве (рис. 2.20, в).

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Если ни одна из двух точек не принадлежит плоскости, а отрезок, соединяющий их, имеет с этой плоскостью общую точку, то говорят, что данные точки лежат по разные стороны относительно плоскости, или отрезок пересекает плоскость. Если же как минимум две точки пространственной геометрической фигуры лежат по разные стороны плоскости, то говорят, что плоскость эту фигуру пересекает, такую плоскость называют секущей.

Фигура, которая состоит из всех общих точек геометрической фигуры и секущей плоскости, называется сечением геометрической фигуры. На рисунке 2.21 сечения изображены цветом.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Если плоскость грани многогранника и плоскость сечения имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Эту прямую называют линией пересечения данных плоскостей.
Плоскость сечения многогранника имеет общие прямые с плоскостями граней многогранника. Прямую, по которой плоскость сечения пересекает плоскость любой грани многогранника, называют следом плоскости сечения. Следов столько, сколько плоскостей граней пересекает плоскость сечения.

При построении сечения следует помнить:

Рассмотрим примеры построения сечения многогранника секущей плоскостью.

Пример №6

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер с общей вершиной.

Построение

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пусть Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— заданный куб (рис. 2.22). Выберем одну из вершин, например Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, являющуюся общей для трех ребер Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Обозначим на этих ребрах точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюсоответственно, являющиеся их серединами. Точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюне лежат на одной прямой, а поэтому определяют секущую плоскость (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую). Точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— общие точки плоскости сечения и грани Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, поэтому Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюТри точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— сторона сечения.
Аналогично Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, поэтому Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— две другие стороны сечения. Таким образом, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— искомое сечение.

Пример №7

Постройте сечение пирамиды Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюплоскостью, которая проходит через ребро Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи середину ребра Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую.

Построение

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пример №8

Постройте сечение пирамиды Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюплоскостью, проходящей через три точки, которые лежат соответственно на ребрах Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую.

Построение

Рассмотрим случай, когда ни одна из прямых, проходящих через эти точки, не будет параллельна сторонам граней.

Пусть Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— секущая плоскость, проходящая через заданные точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Построим сечение, выполняя последовательно шаги:

Мы нашли две стороны фигуры сечения: отрезки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую(рис. 2.24, а). Точка Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— общая точка двух плоскостей (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую) и (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую). Такие плоскости (по аксиоме II4) пересекаются по прямой, проходящей через точку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Для построения такой прямой нужна вторая точка.

3. Плоскости (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую) и (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую) пересекаются по прямой Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпо условию не параллельна Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, поэтому Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую(рис. 2.24, б).
4. Прямая Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— линия пересечения плоскостей (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую) и (Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую). Пересечение этой прямой с ребром Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюдает точку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, которая является вершиной сечения. Таким образом, четырехугольник Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— искомое сечение (рис. 2.24, в).

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Пример №9

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюплоскостью, проходящей через середины Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюребер Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюи точку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящуюпересечения диагоналей грани (рис. 2.25, а).

Построение

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Обозначим секущую плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Выполним последовательно шаги, выполняя поиск фигуры, образованной плоскостью сечения.

Таким образом, пятиугольник Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую— искомое сечение (рис. 2.25, г).
Приведем краткие описания построения сечения куба плоскостью, проходящей через три точки.

Пример №10

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, которые принадлежат соответственно ребрам Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую.

Построение

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Секущая плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую) (рис. 2.26).

Пример №11

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки К, М, Т, которые принадлежат соответственно ребрам Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую.

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Секущая плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую(рис. 2.27).

Пример №12

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, которые принадлежат соответственно ребрам Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую,Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую, Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую.

Построение

Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую

Секущая плоскость Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Смотреть картинку Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Картинка про Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую. Фото Три точки лежат на одной прямой докажи что можно построить плоскость проходящую(рис. 2.28).

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *