Три этапа математического моделирования 7 класс что это

§ 3. Что такое математическая модель

Представьте себе такую ситуацию: в школе четыре седьмых класса. В 7А учатся 15 девочек и 13 мальчиков, в 7Б — 12 девочек и 12 мальчиков, в 7В — 9 девочек и 18 мальчиков, в 7Г — 20 девочек и 10 мальчиков. Если нам нужно ответить на вопрос, сколько учеников в каждом из седьмых классов, то нам 4 раза придётся осуществлять одну и ту же операцию сложения:

в 7А 15 + 13 = 28 учеников:

в 7Б 12 + 12 = 24 ученика;

в 7В 9 + 18 = 27 учеников;

в 7Г 20 + 10 = 30 учеников.

Используя математический язык, можно все эти четыре разные ситуации объединить: в классе учатся а девочек и Ъ мальчиков, значит, всего учеников а + b. Такова математическая модель данной реальной ситуации. Алгебра, в частности, занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные математические правила, свойства, законы.

В следующей таблице приведены различные реальные ситуации и их математические модели; при этом а — число девочек в классе, b — число мальчиков в том же классе.

Наверное, у вас возник вопрос: а зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она нам даёт, кроме краткой выразительной записи? Чтобы ответить на этот вопрос, решим следующую задачу.

Пример 1. В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Это уравнение — математическая модель задачи. Используя известные правила решения уравнений, последовательно получаем:

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. В классе 10 мальчиков, а значит, 20 девочек (вы помните, их по условию было в 2 раза больше). Ответ: всего в классе 30 учеников.

Интересно, заметили ли вы, что в ходе решения было чёткое разделение рассуждений на три этапа? Давайте посмотрим вместе.

На втором этапе, используя наши знания из курса математики 5—6-го классов, мы это уравнение решили: х = 10. На этом этапе мы не думали ни про девочек, ни про мальчиков, а занимались «чистой» математикой, работали только с математической моделью.

На третьем этапе мы использовали полученное решение, чтобы ответить на вопрос задачи. На этом этапе мы снова вернулись к девочкам, мальчикам и интересующему нас классу.

Источник

§ 3. Что такое математическая модель (окончание)

Подведём итоги. В процессе решения задачи были чётко выделены три этапа.

Первый этап. Составление математической модели.

Второй этап. Работа с математической моделью.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Вот так обычно применяется математика к реальной действительности. После рассмотренного примера повторим вопрос: нужны ли математические модели и надо ли уметь работать с ними? Нужны! Разумеется, чем сложнее модель, тем больше фактов, правил, свойств приходится применять для работы с ней. Эти факты, правила, свойства надо изучить, что мы и будем с вами делать на протяжении всех лет изучения алгебры в школе.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в таблице на с. 17, или в виде уравнения, как было в примере 1). Для знакомства ещё с одним видом математической модели возьмём задачу из учебника математики для 6-го класса (специально берём задачу, с которой вы, может быть, встречались).

Пример 2. Построить график температуры воздуха, если известно, что температуру измеряли в течение суток и по результатам измерения составили следующую таблицу:

Р е ш е н и е. Построим прямоугольную систему координат. По горизонтальной оси (оси абсцисс) будем откладывать значения времени, а по вертикальной оси (оси ординат) — значения температуры. Построим на координатной плоскости точки, координатами которых являются соответствующие числа из таблицы. Всего получается 12 точек (рис. 1). Соединив их плавной линией, получим один из возможных графиков температуры (рис. 2).

Итак, нам нужно учиться описывать реальные ситуации словами (словесная модель), алгебраически (алгебраическая модель), графически (графическая модель). Бывают ещё геометрические модели реальных ситуаций — они изучаются в курсе геометрии. Впрочем, графические модели также иногда называют геометрическими, а вместо термина «алгебраическая модель» употребляют термин «аналитическая модель». Всё это — виды математических моделей.

Чтобы свободно оперировать любыми видами математических моделей, нужно научиться переходить от одного из них к другому. Так, выше, в примере 1, нам удалось перейти от словесных моделей к аналитическим (см. таблицу на с. 17). В примере 2 удалось перейти от словесной (точнее, табличной) модели к графической, что позволило вновь вернуться к словесному описанию рассматриваемой ситуации, но уже на более содержательном уровне. Будем учиться этим переходам.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое математическая модель?

2. Какие виды математических моделей вы знаете? Приведите пример каждого вида математической модели.

3. Назовите три этапа математического моделирования.

4. На каком из этапов математического моделирования при решении текстовой задачи нам не нужно знать объекты условия задачи?

Источник

7 класс. Алгебра. Математический язык. Математическая модель.

7 класс. Алгебра. Математический язык. Математическая модель.

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Урок: Ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель и тек­сто­вые за­да­чи

Повторение этапов решения текстовых задач

По­вто­рим, что при ре­ше­нии тек­сто­вых задач осу­ществ­ля­ет­ся пе­ре­ход от сло­вес­но­го опи­са­ния к ма­те­ма­ти­че­ско­му опи­са­нию. В про­цес­се ре­ше­ния таких задач вы­де­ля­ют­ся три этапа:

1й: Со­став­ле­ние ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­ли;

2й: Ра­бо­та с ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­лью;

3й: По­лу­че­ние от­ве­та на во­прос за­да­чи.

За­да­ча 1:

В одном доме на 86 квар­тир боль­ше, чем в дру­гом. Сколь­ко квар­тир в каж­дом доме, если в двух домах 792 квар­ти­ры?

Пер­вый этап: Со­ста­вим ма­те­ма­ти­че­скую мо­дель, для чего вве­дем пе­ре­мен­ные.

Вто­рой этап: необ­хо­ди­мо ре­шить по­лу­чен­ное урав­не­ние и найти .

Тре­тий этап: в за­да­че необ­хо­ди­мо от­ве­тить на во­прос: сколь­ко квар­тир в одном доме и сколь­ко в дру­гом доме.

В одном доме у нас квар­тир.

А во вто­ром доме квар­тир.

Ответ: число квар­тир в одном доме 353 и 439 в дру­гом доме.

За­да­ча 2:

В двух залах ки­но­те­ат­ра 460 мест. Сколь­ко мест в боль­шом зале, если в нём в три раза боль­ше мест, чем в малом?

Пер­вый этап: Пусть – число мест в малом зале. По усло­вию за­да­чи в боль­шом зале мест в три раза боль­ше, тогда — число мест в боль­шом зале. Общее ко­ли­че­ство мест равно . В за­да­че ска­за­но, что общее ко­ли­че­ство мест равно 460.

Вто­рой этап: Решим урав­не­ние.

Тре­тий этап: Необ­хо­ди­мо от­ве­тить на во­прос: сколь­ко мест в боль­шом зале?

Нам нужно найти . Мы по­лу­чи­ли зна­че­ние = 115, зна­чит:

Ответ: в боль­шом зале 345 мест.

За­да­ча 3:

Маме и дочке вме­сте 35 лет. Сколь­ко лет дочке, если она на 25 лет мо­ло­же мамы?

Пер­вый этап: Пусть – число лет дочки. Тогда – число лет мамы. По усло­вию за­да­чи маме и дочке вме­сте 35 лет. Зна­чит,

Вто­рой этап: Решим урав­не­ние.

Тре­тий этап: От­ве­тим на во­прос, сколь­ко лет дочке.

Мы обо­зна­чи­ли воз­раст до­че­ри через , и нашли, что = 5.

За­да­ча 4:

На двух книж­ных пол­ках всего 48 книг. Сколь­ко книг на пер­вой полке, если из­вест­но, что их в два раза боль­ше, чем на вто­рой полке?

Пер­вый этап: Пусть – число книг на пер­вой полке, их в два раза боль­ше, чем на вто­рой полке. Зна­чит, – число книг на вто­рой полке. Тогда:

Вто­рой этап: Решим урав­не­ние.

Тре­тий этап: Необ­хо­ди­мо узнать, сколь­ко книг на пер­вой полке. Мы обо­зна­чи­ли их число через , зна­чит, ответ на во­прос за­да­чи сле­ду­ю­щий: на пер­вой полке 32 книги.

Ответ: на пер­вой полке 32 книги.

Итак, мы рас­смот­ре­ли метод ма­те­ма­ти­че­ско­го мо­де­ли­ро­ва­ния на при­ме­ре че­ты­рех задач. В каж­дой за­да­че была со­став­ле­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­но со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние и по­лу­чен ответ.

Источник

Презентация по математике на тему: «Три этапа математического моделирования»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12м больше другой. По сколько метров полотна будет в каждой части?

Вариант 1 Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования. В одном зоопарке было в 4 раза меньше слонов, чем в другом. Когда из второго зоопарка в первый перевезли 12 слонов, то слонов в зоопарках стало поровну. Сколько слонов было в каждом зоопарке первоначально? Вариант 2 Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования. В одном заповеднике было в 5 раз больше дубов, чем в другом. Когда во втором заповеднике посадили еще 16 дубов, то дубов в заповедниках стало поровну. Сколько дубов было в каждом заповеднике первоначально?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-068369

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Новые аккредитационные показатели для вузов вступят в силу с 1 марта

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разработает внеучебные курсы для школьников

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех создал отдельное меню для вегетарианцев в своих столовых

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемЭлла Глебовская

Похожие презентации

Презентация на тему: » ТРИ ЭТАПА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. 2 В ходе решения задач алгебраическим способом рассуждения разделяются на три этапа: составление математической.» — Транскрипт:

1 ТРИ ЭТАПА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

2 2 В ходе решения задач алгебраическим способом рассуждения разделяются на три этапа: составление математической составление математической модели; модели; работа с математической работа с математической моделью (решение уравнения) моделью (решение уравнения) ответ на вопрос задачи. ответ на вопрос задачи. Этапы математического моделирования

3 Задача 3.32 Количество квартир в доме Всего I дом II дом х х I х + х + 86 = х = х = 706 : 2 х = 353 II 1) = 436 ( кв.) во II доме III Ответ: 353, 436

Похожие презентации

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений. Цели урока. Закрепление вычислительных навыков. Закрепление умений решения уравнений. Формирование умений.

Решение систем уравнений.. Ответ: (13;12). (13;-12),(-13;12), (-13;- 12) Ответ: (13;12). (13;-12),(-13;12), (-13;- 12)

Математическая модель Домой: § 3. 3.7; 3.36; 3.46.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ Моделирование и формализация.

Проект решения задачи на составление уравнения Авторы: Толченко Д и Полубатонов Д ученики 5 класса.

Системы алгебраических уравнений и способы их решения.

Автор: Голубева М.А., учитель математики МОУ СОШ 23 Рыбинск, 2010.

Подготовка к контрольной работе по теме « Системы двух линейных уравнений »

ГОУ СОШ 971 г.Москва.. C=0 I случай Ответ: 0 ; x(ax+b )=0, где a 0.

я 50*60:100= н 4000*3:100= в 953-720+42= н 140:70*2000= р 270-50+1009= и 80*4+60*3= а(5000-4800):4= е 10000:2-1= У 842*1000*0=

Математический диктант Решите уравнение: –3 х + 12 = 0 Проверьте себя: 4 1) –10 2) 4 3) –12–12 4) 5) –х : = 14 5757 1818 –16 x = 2 · х = –4 1313 1616 :

Математический диктант Решите уравнение: –3 х + 12 = 0 Проверьте себя: 4 1) –10 2) 4 3) –12–12 4) 5) –х : = 14 5757 1818 –16 x = 2 · х = –4 1313 1616 :

УСЛОВИЕ: Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы один из них перешел на другой участок. Второй рабочий.

8 класс x 2 + x + = 0 a= b= c = 2 x 2 + 3 x + 5 =0 a= b= c = 2 35.

60 140 50 140 60 … … + … = … … … 119 0 1 9 9 80.

Источник