Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6

Ответ или решение 2

Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Смотреть фото Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Смотреть картинку Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Картинка про Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Фото Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6

Решение

Рассмотрим произвольную точку M внутри треугольника ABC. Проведем перпендикуляры MA1, MB1 и MC1 из этой точки к сторонам треугольника BC, CA и AB соответственно.

Поскольку расстояние от точки до прямой определяется по перпендикуляру, опущенному из этой точки к прямой, то длины высот MA1, MB1 и MC1 как раз и будут расстояниями от точки M до сторон треугольника ABC (см. рис. http://bit.ly/2zuHhXB).

Площадь треугольника ABC

Рассмотрим треугольники ABM, BCM, CAM и вычислим их площади. Так как перпендикуляры MA1, MB1 и MC1 являются высотами для этих треугольников, то для их площадей получим выражения:

Поскольку треугольник ABC разделен на три треугольника (ABM, BCM и CAM), то его площадь равна сумме площадей этих треугольников:
S(ABC) = S(ABM) + S(BCM) + S(CAM).

Подставив в это уравнение значения для S(ABM), S(BCM), S(CAM) и выполнив простые преобразования, получим:

S(ABC) = 1/2*AB*MC1 + 1/2*BC*MA1 + 1/2*CA*MB1;

S(ABC) = 1/2*a*MC1 + 1/2*a*MA1 + 1/2*a*MB1;

S(ABC) = 1/2*a (MC1 + MA1 + MB1) (1).

Составление и решение уравнения

Но с другой стороны, площадь треугольника ABC равна:

Сравнивая равенства (1) и (2), получим:

1/2*a*(MC1 + MA1 + MB1) = 1/2*a*AH.

MC1 + MA1 + MB1 = AH = 6(см).

Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Смотреть фото Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Смотреть картинку Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Картинка про Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6. Фото Треугольник abc равносторонний известно что высота ah равна 6

M — произвольная точка внутри равностороннего треугольника ABC.

Отрезки МА, МВ, МС разбивают треугольник АВС на три треугольника.

Расстояния от точки М до сторон АВ, ВС, АС: MQ, MO, MP.

Для треугольников АМС, АМВ, ВСМ эти отрезки будут высотами.

Площадь треугольника ABC как сумма площадей трех треугольников с равными основаниями a:

S = (АВ * МО) / 2 + (BC * MP) / 2 + (AC * MQ) =

= (a * MO) / 2 + (a * MP) / 2 +(a * MQ) / 2 =

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *