примеры функциональной зависимости в реальной жизни
Примеры функциональной зависимости в реальной жизни
Записывают: у = f (х). Буквой f обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными х и у; f (х) есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что f (х) есть значение функции в точке х. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Все значения, которые принимает функция f (х) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.
Способы задания функции
Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у = f (х),
Пусть функция задана аналитически формулой у = f (х). Если на координатной плоскости отметить все точки, обладающие следующим свойством: абсцисса точки принадлежит области определения функции, а ордината равна соответствующему значению функции, то множество точек (х; f (x)) есть график функции. В физике и технике функции нередко задаются графически, причем иногда гарфик является единственным доступным средством задания функции. Чаще всего это бывает при употреблении самопишущих приборов, автоматически записывающих изменение одной величины в зависимости от изменения другой. В результате на ленте прибора получается линия, графически задающая регистрируемую прибором функцию.
Также функцию можно задать таблично. Рассмотрим примеры функциональной зависимости в реальной жизни.
Таблицей заданы данный о росте ребенка в течении первых 5 месяцев жизни:
Имея таблицу значений функциональной зависимости роста от возраста, можно по точкам построить график:
Вот яркий пример функции, заданной графически. На графике можно увидеть максимум и минимум, фрагменты линейной функции, сглаживание линий и т.д.
Суть электрографии заключается в том, чтобы зарегистрировать разности потенциала во времени. Кривая, которая показывает нам эти изменения и есть кардиограмма. Прибор, который записывает эту кривую, именуется электрокардиографом. Кардиограмма сердца показывает возбуждение сердца и его сокращение. Во время снятия кардиограммы к телу человека прикрепляются специальные электроды, благодаря которым аппарат и получает необходимые данные.
Суть обработки сигналов данного исследования заключается в том, чтобы диагностировать имеющиеся проблемы в работе сердечных мышц, используя при этом различные аналитические методы.
Переход вещества из твердого состояние в жидкое называется плавлением. Для того чтобы тело начало плавиться, его необходимо нагреть до определенной температуры. Температура, при которой вещество плавится, называют температурой плавления вещества.
Каждое вещество имеет свою температуру плавления. У каких-то тел она очень низкая, например, у льда. А у каких-то тел температура плавления очень высокая, например, железо. Плавление кристаллического тела это сложный процесс.
На рисунке представлен известный из курса физики график плавления льда.
Рассмотрим задачу
Туристы отправились с турбазы на озеро, провели там 2 часа и вернулись обратно. Выберите график, описывающий зависимость пройденного расстояния от времени:
Верным будет ответ А., т.к. в течении двух часов туристы находились на озере, добравшись до него, а затем снова вернулись в лагерь, т.е. в нулевую точку отсчета.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Чтобы задать функцию на координатной плоскости, необходимо задать произвольное значение аргумента, по которому рассчитать значение функции. Если таких точек на плоскости будет задано бесконечное множество, то мы получим график заданной функции. Чем ближе будут браться точки друг к другу, тем точнее будет график.
1. Давайте рассмотрим процесс развития ребенка на протяжении первых пяти месяцев жизни и запишем данные в таблицу. В результате этого получим:
А теперь давайте по оси ОУ направим рост ребенка, а по оси ОХ его возраст. В результате расстановки и соединения получившихся точек получим:
2. Достаточно ярким примером функциональной зависимости является кардиограмма. Она показывает интенсивность и частоту сокращений сердечной мышцы во времени. 
3. А теперь давайте рассмотрим пример из физики. Представьте себе, что лед нагревают до температуры плавления, затем без изменения температуры происходит разрушения кристаллической решетки, то есть он начинает плавиться. После этого воду начинают нагревать до более высокой температуры, а затем начинается обратный процесс.
Все вышеописанное можно проиллюстрировать на графике:
Презентация на тему:»Функциональная зависимость в жизни человека»
Описание презентации по отдельным слайдам:
«Применение математических функций в жизни человека и различных науках» г. Воронеж 2016 год
Введение Предположим, что функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека.
Определение функции с помощью теории множеств Если каждому элементу х множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент у из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция у=f(x), или что множество А отображено на множестве В.
Применение функций в точных науках
Применение функции в естественных науках
Функциональное описание реальных процессов Почему не бывает животных, какой угодно величины? Почему, например, нет слонов в три раза больше своего роста, но тех же пропорций?
Функциональные зависимости в химии
Применение функции в истории и филологии
Применение функции в жизни
Статистика Демография рождаемости и смертности в Хакасии за 5 лет
Естественный прирост – статистика, которая следует из графика смертности и рождаемости. Естественный прирост – статистика, которая следует из графика смертности и рождаемости.
График таяния льда
Заключение Подведём итоги всего вышесказанного. Мы рассмотрели основные области применения функции и её свойства. Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом.
Спасибо за внимание!
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДВ-513857
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Московские школьники могут уйти на каникулы с 25 октября
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах
Время чтения: 1 минута
Правительство выделит свыше 231 млрд рублей на выплаты учителям за классное руководство
Время чтения: 1 минута
В России объявлены нерабочие дни с 30 октября по 7 ноября
Время чтения: 2 минуты
ВШЭ перейдет на удаленку до конца года
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Презентация. Примеры функциональной зависимости в реальных процессах и явлениях.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Возраст 0 месяцев 1 месяц 2 месяца 3 месяца 4 месяца 5 месяцев Рост(см) 53 55 58 61 64 66 Возраст 0 недель 1 месяц 2 месяца 3 месяца 4 месяца 5 месяцев Рост(см) 53 55 58 61 64 66
Исходя из данных таблицы выясните, существует ли функциональная зависимость между человеком и его ростом. 150 160 170 180 190 0 Иван Петр Дима Анна Инга Рома Вася Алина Стёпа Егор Имя Иван Петр Дмитрий Анна Инга Роман Рост(см) 155 170 181 177 173 168 Имя Рост(см) Иван 155 Петр 170 Дима 181 Анна 177 Инга 173 Рома 168 Вася 162 Алина 176 Стёпа 182 Егор 190
Начертить график зависимости между человеком и его возрастом Имя Возраст Иван 15 Петр 17 Дмитрий 10 Анна 11 Инга 14 Роман 16 Алина 13 Степан 12 Имя Возраст Иван 15 Петр 17 Дмитрий 10 Анна 11 Инга 14 Роман 16 Алина 13 Степан 12 Имя Возраст Иван 15 Петр 17 Дмитрий 10 Анна 11 Инга 14 Роман 16 Алина 13 Степан 12
Начертить график зависимости между человеком и его возрастом Имя Возраст Иван 15 Петр 17 Дмитрий 10 Анна 11 Инга 14 Роман 16 Алина 13 Степан 12 Имя Возраст Иван 15 Петр 17 Дмитрий 10 Анна 11 Инга 14 Роман 16 Алина 13 Степан 12 Имя Возраст Иван 15 Петр 17 Дмитрий 10 Анна 11 Инга 14 Роман 16 Алина 13 Степан 12
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1238395
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
В Госдуме предложили установить предельно допустимые цены за обучение в вузах
Время чтения: 1 минута
Самым возрастным участником ЕГЭ в 2021 году стал 72-летний учитель математики
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах
Время чтения: 1 минута
В России объявлены нерабочие дни с 30 октября по 7 ноября
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил создать 21,5 тыс. новых учебных мест в школах Дальнего Востока
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Примеры функциональной зависимости в реальной жизни
Введение
«Именно функция является тем средством математического языка,
которое позволяет описывать процессы движения,
Математика – один из моиx самых любимых предметов. Я считаю, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира является функция.
Современная математика знает множество функций, и у каждой своей неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на земле.
Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов.
Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот.
Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них появляются основные свойства функций.
На уроках математики все знакомятся с различными функциями, их свойствами и графиками, но мало знают о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.
На уроках математики мы познакомились с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.
Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать эти зависимости можно с помощью функций. Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими. Изучение функций является актуальным всегда.
Исслeдовать и изучить связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.
Исходя из цели, я поставил перед собой следующие задачи:
Узнать историю происхождения функций;
Найти и рассмотреть функции, которые существуют в нашем мире;
Установить связь математических функций с другими науками;
Выяснить, как часто в практической деятельности и природе человек может использовать функции и их свойства и, каким образом это позволит улучшить качество жизни людей.
сбор материала, работа с литературой,, анализ, обобщение;
изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии).
анализ полученной информации (опыт, наблюдение, решение задач, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме, обобщение);
опрос учащихся и учителей с целью выявления мнения о роли функции в жизни.
Функции- неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.
Математические функции и их приложения.
Функциональные зависимости в окружающей жизни.
А чтобы проверить эту гипотезу мною была изучена и проанализирована дополнительная литература, а также был проведен опрос учащихся моего класса с целью выявления мнения о роли функции в жизни человека.
Практическая значимость проекта
Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости математической науки, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике и поможет желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.
2 Основная часть
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.
Что же такое функция?
Функция – это не только математическое понятие, но и:
функция — работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;
функция в математике — закон зависимости одной величины от другой;
функция — возможность, опция, умение программы или прибора;
функция — обязанность, круг деятельности;
функция персонажа в литературном произведении;
функция — вид подпрограммы в информатике социальная функция.
Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.
Математика создает условия для развития умения применять теоретические знания для решения практических задач, ориентироваться в окружающей нас действительности. Нам кажется, что функциональные зависимости могут касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей среды. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Без конкретных математических знаний затруднено понимание и восприятие научных знаний, разнообразной социальной, экономической, технологической информации.
Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, а порой является естественным средством их решения. Математика является языком различных областей науки и нашей жизни.
Экологические проблемы являются глобальными проблемами человечества, всех стран независимо от размеров территории, численности населения, уровня экономического развития.
С функцией мы встречаемся каждый день.
каждый ученик в школе учится в определённом классе. Если обозначить через Х – множество учеников в школе, а через Y – множество классов, то можно сказать, что каждому элементу множества Х (т.е. каждому ученику) сопоставляется единственный элемент множества Y (т.е. тот класс, где данный ученик учится);
пришли в магазин, купить яблоки. Пусть их цена 200 рублей. Сколько денег мы отдаем за 2кг? За 5кг? Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества яблок;
Способы задания функций.
Существует несколько способов задания функций:
Задать функцию – это значит указать ее область определения и правило, при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.
1. Табличный способ.
При табличном задании просто выписывается ряд значений независимой переменной и соответствующих им значений функции. Табличный способ особенно распространен в технике, естествознании. Числовые результаты последовательных наблюдений какого-нибудь процесса обычно группируются в виде таблицы. Можно изобразить эту функцию на плоскости, она будет дискретной.
Преимущества: для каждого значения независимой переменной, помещенного в таблице, можно сразу без всяких вычислений найти соответствующее значение функции.
Недостатки: 1. Обычно невозможно задать функцию полностью, найдутся такие значения независимой переменной, которые не помещены в таблице.
2. Отсутствие наглядности при большом объеме таблицы, трудно выявить характер изменения функции.