пример расчета ожидаемой продолжительности жизни при рождении
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЯ «ОЖИДАЕМАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ ПРИ РОЖДЕНИИ (ЛЕТ)»
Утверждена
Приказом Росстата
от 05.07.2013 N 261 
МЕТОДИКА
РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЯ «ОЖИДАЕМАЯ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ЖИЗНИ
ПРИ РОЖДЕНИИ (ЛЕТ)»
Настоящая методика разработана для оценки показателя «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)», включенного в Перечень показателей для оценки эффективности деятельности органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации.
Показатель «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)» характеризует число лет, которое в среднем предстояло бы прожить одному человеку из некоторого гипотетического поколения родившихся при условии, что на протяжении всей жизни этого поколения уровень смертности в каждом возрасте останется таким, как в год, для которого вычислен показатель.
Показатель рассчитывается по субъектам Российской Федерации на основе половозрастного состава населения и числа умерших, распределенных по однолетним возрастам.
В соответствии с Федеральным планом статистических работ показатель «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)» в связи с различными сроками готовности информации по источникам его формирования представляется поэтапно в следующие сроки:
Показатель рассчитывается на основании предварительных данных половозрастного состава умерших (без учета окончательных медицинских свидетельств), распределенных по однолетним возрастам и предварительной оценки возрастно-полового состава населения.
Алгоритм формирования показателя следующий:
При исчислении ожидаемой продолжительности предстоящей жизни подсчитывается число человеко-лет, которое предстоит прожить дожившим до данного возраста за весь период предстоящей жизни (от данного возраста и до предельного). Полученная сумма человеко-лет делится на число доживших до данного возраста.
Источник информации: предварительная оценка половозрастного состава населения, число умерших по однолетним возрастам, полученных на основе формы федерального статистического наблюдения N 1-У «Сведения об умерших» без учета сведений окончательных медицинских свидетельств о смерти, выданных взамен предварительных по итогам судебно-медицинской экспертизы.
Показатель рассчитывается по указанному алгоритму с учетом окончательной оценки половозрастного состава населения и уточненного возрастного состава умерших на основе окончательных медицинских свидетельств о смерти.
Приложение N 7. Методика расчета показателя «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении» за отчетный период (прошедший год)
ПРИЛОЖЕНИЕ N 7
к постановлению Правительства
Российской Федерации
от 17 июля 2019 г. N 915
Методика
расчета показателя «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении» за отчетный период (прошедший год)
2. Показатель характеризует число лет, которое в среднем предстояло бы прожить одному человеку из некоторого гипотетического поколения родившихся при условии, что на протяжении всей жизни этого поколения уровень смертности в каждом возрасте останется таким, как в год, для которого вычислен показатель.
3. Показатель рассчитывается Федеральной службой государственной статистики в целом по Российской Федерации, федеральным округам и субъектам Российской Федерации на основе половозрастного состава населения и числа умерших, распределенных по однолетним возрастам.
5. В рамках 1-й оценки (предварительной) показатель рассчитывается на основании предварительных данных о числе умерших (без учета окончательных медицинских свидетельств о смерти), распределенных по полу и однолетним возрастным группам, и предварительной оценки половозрастного состава населения.
При исчислении ожидаемой продолжительности предстоящей жизни подсчитывается число человеко-лет, которое предстоит прожить дожившим до соответствующего возраста за весь период предстоящей жизни (от соответствующего возраста и до предельного). Полученная сумма человеко-лет делится на число доживших до соответствующего возраста.
Ожидаемая продолжительность жизни для возраста (е)(х) определяется по формуле:
,
— число человеко-лет;
— число доживших до соответствующего возраста.
Ожидаемая продолжительность жизни при рождении является ожидаемой продолжительностью жизни для возраста 0.
Источником информации для расчета показателя является предварительная оценка половозрастного состава населения и число умерших по однолетним возрастным группам, полученные на основе сведений о государственной регистрации смерти, содержащихся в Едином государственном реестре записей актов гражданского состояния в соответствии со статьей 13.2 Федерального закона «Об актах гражданского состояния», без учета окончательных медицинских свидетельств о смерти, выданных взамен предварительных или окончательных медицинских свидетельств о смерти.
6. В рамках 2-й оценки (окончательной) показатель рассчитывается по указанному алгоритму с учетом окончательной оценки половозрастного состава населения и уточненного половозрастного состава умерших на основе окончательных медицинских свидетельств о смерти.
Ожидаемая продолжительность жизни: какова моя вероятность дожить до возраста X?
Ожидаемая продолжительность жизни: что это такое?
В бурных обсуждениях повышения пенсионного возраста часто фигурирует вроде бы понятное и в то же время странное понятие — «ожидаемая продолжительность жизни«. Это стандартный и общепринятый демографический показатель, но который довольно сложно воспринимать и часто его воспринимают неправильно.
К примеру, если ожидаемая продолжительность жизни для российских мужчин составляет 67,5 лет, а возраст выхода на пенсию — 65 лет, то наивно можно предположить, что ожидаемое время жизни на пенсии равно 2,5 годам (67,5 — 65), но такой расчет будет неверным. Правильная цифра ожидаемой продолжительности жизни для мужчины 65 лет составит 13,9 лет. Честно признаюсь: до недавнего времени сам не до конца ясно понимал, как делаются подобные расчеты, сейчас разобрался и готов объяснить.
Давайте сначала посмотрим на официальные данные Росстата по показателю ожидаемой продолжительности жизни. Все графики будем приводить отдельно для мужчин и для женщин, так как между ними существуют очень большие различия.
В 2017 году ожидаемая продолжительность жизни для мужчин, по данным Росстата, составляла 67,51 лет и для женщин — 77,64 года. Что это вообще означает и как рассчитывается?
Все начинается со смертности
Это может показаться странным, но единственными исходными данными, которые необходимы для расчета ожидаемой продолжительности жизни являются так называемые «возрастные коэффициенты смертности«. Фактически это таблица, в которой указана доля умерших (обычно — за год) от общего количества людей, которые находились в данной возрастной группе. Вот к примеру, возрастные коэффициенты смертности за 2016 год:
Вероятность дожития
На основе коэффициентов смертности мы можем посчитать вероятность дожития — вероятность того, что если человек вступил в определенную возрастную группу, то он доживет до ее границы. Если человек вступил в возрастную группу, то вероятность дожить до конца срока этой возрастной группы составляет (100% — коэффициент смертности).
Обратите внимание: мы предполагаем, что показатели смертности останутся неизменными в течение всего рассматриваемого период, хотя фактически берутся данные только за один определенный год.
Рассмотрим пример. Для тех же младенцев мужского пола вероятность дожития с 0 до 1 года составляет 99,34% (100% — 6,6/1000), для женщин — 99,46% (100%- 5,4/100). Мы считаем, что общее количество родившихся равно 100%.
Возьмем следующую возрастную группу — «1-4 год». Коэффициент смертности для мужчин равен 0,4, значит вероятность дожития в этой возрастной группе — 99,96% (100% — 0,4/1000). В данном случае мы считаем, что 100% — это те, младенцы, которые были живы к первому году жизни. Если необходимо посчитать вероятность вновь родившегося младенца дожить до 5 лет, то нам необходимо перемножить две вероятности дожития — «до 1 год» и «от 1 до 4%, то есть 99,34% * 99,96% = 99,30%. Так можно итеративно продолжать по следующим возрастным группам. Чтобы перейти в следующую возрастную группу, человеку необходимо дожить до возраста ее начала.
К примеру, на графике (можно навести на него мышкой, чтобы увидеть количественные значения) видно, что для младенцев мужского пола 2017 года рождения вероятность дожить до 65 лет составляет 62% (84% — для женского пола) при условии, что все возрастные коэффициенты смертности останутся на уровне 2017 года в течение жизни этого младенца.
Ожидаемая продолжительность жизни — это некоторый статистический конструкт, который отражает просто текущие показатели смертности в одной цифре. Конечно можно было бы подсчитать подобные вероятности точно. Но для этого надо подождать лет 100 для того, чтобы дождаться пока, все (или почти все) люди 2017 года рождения не умрут. Так как этого сделать сейчас невозможно, то демографы используют подобные вычисления, основанные на допущениях. Конечно можно ожидать, что в будущем коэффициенты смертности будут снижаться, и это приведет к росту фактической средней продолжительности жизни. Однако для этого тоже надо делать допущения относительно того, как будут изменяться коэффициенты смертности в будущем. Эти допущения также будут субъективными. Поэтому оценки вероятность дожить до определенного возраста, рассчитанные на текущих коэффициентах смертности, представляют собой скорее нижнюю оценку вероятности.
Если же мы сохраним подобные консервативные допущения («в будущем коэффициенты смертности не улучшатся и останутся на уровне 2017 года»), то можно рассчитать вероятность дожития до возраста Y, начиная с любого возраста X, последовательно перемножая коэффициенты дожития.
Ожидаемая же продолжительность жизни рассчитывается как произведение двух векторов: 1) разницы в накопленных вероятностях дожития по возрастам 2) вектор возрастов (в нашем случае от 0 до 100 лет). Для особо любопытных — ссылка на лист Excel, в котором показан расчет.
Для примера я использовал данные РЭШ и рассчитал ожидаемую продолжительность жизни для мужчин в 2017 году. Получилось 67,80 лет. Это немного не совпадает с показателем Росстата (67,51), но достаточно точно. Исходя из процедуры расчета становится понятно, что не обязательно начинать расчет с 0 лет. Начинать можно с произвольного возраста X и рассчитать ожидаемую продолжительность жизни в возрасте X. Логика остается той же самой. Берем разницу накопленных векторов дожития и перемножаем с вектором лет (в данным случае вектор начинается с 0 в возрасте X). Таким образом мы получаем взвешенную по коэффициентам смертности последующих лет ожидаемую продолжительность жизни в возрасте X.
Какова моя вероятность дожить до Y лет? Какова ожидаемая продолжительность жизни в возрасте X?
Возможно, все это звучит слишком сложно и технично. Чтобы было максимально понятно и интересно, мы сделали калькулятор, который позволяет рассчитать ожидаемую продолжительность жизни, начиная с любого возраста и вероятность дожить от возраста X до возраста Y. Мы использовали коэффициенты смертности, которые отличаются в зависимости от пола и региона проживания. Регион проживания также важен, так как существуют большие отличия в показателях смертности между субъектами РФ. Разница в ожидаемой продолжительности жизни между лучшими по этому показателями регионами (Северный Кавказ, Москва) и худшими (некоторые регионы Сибири и Дальнего Востока) достигает 12-15 лет.
Калькулятор ожидаемой продолжительности жизни и вероятности дожития
доступен здесь или здесь (в полном экране)
К примеру, если вы мужчина в возрасте 35 лет, проживающий в Москве, то вероятность дожить до 65 лет (планируемый стандартный возраст выхода на пенсию) составляет 75,3% (для женщин — 89,1%). Ожидаемая продолжительность жизни в этом возрасте составляет 42,7 лет (для женщин — 47,8 лет). Можно посмотреть любые другие сочетание возрастов и регионов проживания.
Задача № 14. Расчёт средней продолжительности жизни
Имеются следующие данные о возрастных коэффициентах смертности:
для детей, в возрасте до одного года – 26,2‰ ( К0 ),
для детей, достигших возраста один год – 6,5‰ ( К1 ),
для детей, достигших возраста два года – 4,0‰ ( К2 ),
для детей, достигших возраста три года – 2,5‰ ( К3 ),
для детей, достигших возраста четыре года – 0,6‰ ( К4 ).
Сумма предстоящих человеко-лет жизни для совокупности родившихся (10 тыс. чел.) составляет 636 600.
Составьте таблицу смертности для данных возрастных групп и определите среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для возраста 0, 1, 2, 3 и 4 года.
Решение:
Макет таблицы смертности имеет вид:
| Возраст, лет | Число доживших до возраста х, лет | Вероятность дожить до следующего возраста | Вероятность смерти в течение года | Число живущих в возрасте х | Предстоящее число чел.-лет жизни | Средняя продолжительность предстоящей жизни | Коэффициент дожития |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| х | lx | px | qx | Lx | Tx | ex 0 | Px |
В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.
На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни ( qх ):
Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (рх) :
Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х ( lx ) :
l0 = 10 000 (по условию)
Найдём число живущих в возрасте х лет ( Lх ), представляющее собой среднюю арифметическую из числа доживающих до возраста х и до возраста х + 1:
Определим число предстоящих человеко-лет жизни ( Тх ) для разных возрастов.
По условию задания
Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле:
Коэффициент передвижки Px – вероятность для индивидуума в интервале возраста от х до х+1 прожить 1 год и попасть в интервал от х+1 до х+2 – определяется по формуле:
Полученные результаты занесём в таблицу:
| х | lx | px | qx | Lx | Tx | e 0 x | Px |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 10 000 | 0,9738 | 0,0262 | 9 869 | 636 600 | 63,7 | 0,984 |
| 1 | 9 738 | 0,9935 | 0,0065 | 9 707 | 626 731 | 64,4 | 0,995 |
| 2 | 9 675 | 0,9960 | 0,0040 | 9 656 | 617 024 | 63,8 | 0,997 |
| 3 | 9 636 | 0,9975 | 0,0025 | 9 624 | 607 368 | 63 | 0,998 |
| 4 | 9 612 | 0,9994 | 0,0006 | 9 609 | 597 744 | 62,2 | — |
| 5 | — | — | — | — | 588 135 | 61,2 | — |
| — | — | — | — | — | — | — | — |
| 100 | — | — | — | — | — | — | — |
| 636 600 |
Приложение N 1. Методика расчета показателя «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)
Методика
расчета показателя «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)»
(утв. приказом Федеральной службы государственной статистики от 5 июля 2013 г. N 261)
Настоящая методика разработана для оценки показателя «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)», включенного в Перечень показателей для оценки эффективности деятельности органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации.
Показатель «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)» характеризует число лет, которое в среднем предстояло бы прожить одному человеку из некоторого гипотетического поколения родившихся при условии, что на протяжении всей жизни этого поколения уровень смертности в каждом возрасте останется таким, как в год, для которого вычислен показатель.
Показатель рассчитывается по субъектам Российской Федерации на основе половозрастного состава населения и числа умерших, распределенных по однолетним возрастам.
В соответствии с Федеральным планом статистических работ показатель «Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (лет)» в связи с различными сроками готовности информации по источникам его формирования представляется поэтапно в следующие сроки:
Показатель рассчитывается на основании предварительных данных половозрастного состава умерших (без учета окончательных медицинских свидетельств), распределенных по однолетним возрастам и предварительной оценки возрастно-полового состава населения.
Алгоритм формирования показателя следующий:
При исчислении ожидаемой продолжительности предстоящей жизни подсчитывается число человеко-лет, которое предстоит прожить дожившим до данного возраста за весь период предстоящей жизни (от данного возраста и до предельного). Полученная сумма человеко-лет делится на число доживших до данного возраста.
Источник информации: предварительная оценка половозрастного состава населения, число умерших по однолетним возрастам, полученных на основе формы федерального статистического наблюдения N 1-У «Сведения об умерших» без учета сведений окончательных медицинских свидетельств о смерти, выданных взамен предварительных по итогам судебно-медицинской экспертизы.
Показатель рассчитывается по указанному алгоритму с учетом окончательной оценки половозрастного состава населения и уточненного возрастного состава умерших на основе окончательных медицинских свидетельств о смерти.
Откройте актуальную версию документа прямо сейчас или получите полный доступ к системе ГАРАНТ на 3 дня бесплатно!
Если вы являетесь пользователем интернет-версии системы ГАРАНТ, вы можете открыть этот документ прямо сейчас или запросить по Горячей линии в системе.