применение начертательной геометрии в жизни
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КАК ФАКТОР УСПЕШНОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО ИНЖЕНЕРА
Для успешного решения этой задачи необходимо уже в школе учить школьников видеть в окружающих предметах образующие их форму геометрические тела, учить узнавать геометрические формы в тех предметах, которые им попадаются на глаза чуть ли не ежедневно. Эта способность видеть геометрию вокруг себя есть ценнейшее свойство, которое приводит к образованию абстрактных понятий геометрических фигур, таких как прямоугольник, окружность, призма, цилиндр и т.д.
Основная цель изучения научить воспринимать форму предмета, а также развивать пространственное мышление, развивать творческие способности, формировать геометрические представления [2].
Выпускник школы должен быть готов к восприятию начертательной геометрии, но все равно считаю, что на стартовом этапе обучения начертательной геометрии необходимо проводить следующие работы по: обобщению и «выравниванию» знаний о геометрических телах и фигурах; обучению анализу геометрической формы объекта как основы понимания его конструкции и умения читать чертежи.
Студент первокурсник, приступающий к систематическому изучению начертательной геометрии, нуждается в развитии его пространственных представлений, пространственного воображения, и особенно, пространственного мышления. Термин пространственное воображение, обозначает человеческую способность четко представлять трехмерные объекты в деталях и цветовом исполнении [3].
Всем известно, что начертательная геометрия развивает у студентов пространственное мышление, чёткую логику и создание необходимой теоретической базы для дальнейшей учёбы. Дальнейшая учеба подразумевает под собой изучение более сложной дисциплины, такой как, инженерная графика. Но, как известно из психологии восприятия, подобным видом мышления обладают всего несколько процентов студентов. У остальных оно полностью отсутствует. И поэтому студенты считают этот предмет «трудным». Зачастую, не то чтобы студенту было непонятно: «Зачем это нужно?», преподаватель задаётся вопросом: «Как?». В итоге, попытка развить пространственное мышление у всех студентов, ни к чему не приводит.
До недавнего времени начертательная геометрия применялась в решении сложных инженерно-технических задач, используя точные графические методы. Заключённая в строгие рамки математическая дисциплина, может решать сложные задачи, обходясь без пространственного представления об объекте.
Классическая математика рассматривает эту дисциплину, как моделирование трёхмерного пространства для разного рода задач, используя графический метод. Базируется начертательная геометрия на собственном методе – проецировании. В этом случае все схемы и чертежи нужно рассматривать как двухмерные эквиваленты пространственных объектов.
Как уже давно известно, что при переходе от изучения начертательной геометрии к изучению дисциплины «Инженерная графика», даже у «слабых» студентов появляются новые силы к её изучению и пониманию. Это в большей степени объясняется тем, что происходит переход от двухмерных графических изображений к трёхмерным чертежам. В этом случае абстрактное мышление очень часто заменяется практическим, более лёгким для понимания многих учащихся. Но, опять же, учащиеся, хорошо понимающие все чертежи, связанные с техническими объектами, оказываются совершенно беспомощными при начертании схем абстрактных моделей.
Исходя из этого можно уверенно сказать, что начертательная геометрия не может быть основой для изучения инженерной графики, более сложной для понимания дисциплины. Хотя, без некоторых её аспектов трудно понять всю структуру более сложного трёхмерного пространства, которое изучает инженерная графика. Кроме того, начертательная геометрия является предметом, на котором основывается дальнейшее образование будущего инженера.
Обучение инженерной графике в настоящее время начинается с изучения правил отображения объектов на плоскости по методу Монжа, начиная с простых геометрических объектов (плоскостей, призм, пирамид, цилиндров и т.д.). Затем рассматривается создание чертежей объектов, похожих на реальные детали и сборочных единиц и попутно изучаются основные типы конструкторской документации, соответствующие разным стадиям проектирования.
Метод Монжа – ортогональное проецирование элементов трехмерного пространства на две взаимно-перпендикулярные плоскости, в результате которого получается двухкартинный плоский чертеж, обладающий метрической определенностью и обратимостью.
Любой инженер должен уметь пользоваться вычислительной техникой, которая в состоянии смоделировать производственные процессы и работу технических объектов, включая эти объекты. Но, это невозможно без обращения к объектам расширенного Евклидового пространства, их свойств, правил преобразования и без соответствующего образования самого пользователя.
Основные задачи этой дисциплины (начертательная геометрия) будут:
-образование формальной модели Евклидова пространства
— систематизация подхода к решению позиционных задач
— выработка умения моделировать сложные трёхмерные объекты, системы и технические формы, сложные, в основном
Вот поэтому-то, решение подобных задач ставится во главе учебного процесса. Необходимо повысить время изучения таких программ, как построение кривых и конструирование поверхностей. Использование в профессиональной деятельности метода 3D проектирования [1,4], требует полного понимания между ортогональными чертежами с метрически определёнными «наглядными изображениями».
У современного студента необходимо повысить навыки конструирования геометрических форм по заданным свойствам. Необходимо усвоить, что нельзя решать задачу одним и тем же способом, если в одном случае объект находится на чертеже, а другом в пространстве. Потому что чертёж служит только для визуализации одного единственного вида у объекта, а находясь в пространстве, мы в состоянии разглядеть конечный результат.
В конце хочу добавить, что полное понимание, конечно же, приходит только после практических занятий на производстве или применении этих знаний непосредственно на практике. Можно только пожелать удачи студентам при изучении сложных графических задач в начертательной геометрии и инженерной графике.
1. Борисенко И. Г. Инновационные технологии в преподавании начертательной геометрии при формировании профессиональных компетенций. / И.Г. Борисенко// Вестник Иркутского ГТУ. – 2011. –№ 12, с. 355-357.
2. Джуган Т.В., Федотова Н.В. Пространственное мышление школьника и студента как фактор развития творческой личности // Современные наукоемкие технологии. –2008. – № 9 – С. 24-27
3. Русинова Л. П. Развитие пространственного мышления у студентов в начале изучения курса «Начертательная геометрия» [Текст] / Л. П. Русинова // Молодой ученый.— 2012. — №3. — С. 391-394.
4. Савельева Н.Н. Применение информационных технологий при организации процесса подготовки студентов для высокотехнологичных предприятий / Н.Н. Савельева // Информационные ресурсы в образовании: материалы Международной научно-практической конференции. – Нижневартовск, 2013. – С. 68-71
Начертательная геометрия и современные возможности в процессе ее изучения
Педагогические науки
Похожие материалы
В подготовке специалистов технического профиля важную роль играет изучение начертательной геометрии. Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Определяя форму и размеры предметов, они должны быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать изображенные предметы. Чтобы правильно выразить свои мысли с помощью чертежа, требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразие и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии. Начертательная геометрия входит в группу общетехнических дисциплин, составляющих основу инженерного образования. Она учит грамотно владеть выразительным техническим языком – языком чертежа, умению составлять и свободно читать чертежи, решать различные инженерно-технические задачи.
Кроме того, изучение начертательной геометрии способствует развитию у обучающихся пространственных представлений и пространственного воображения [1] – качеств, характеризующих высокий уровень инженерного мышления и необходимых для решения прикладных задач. В процессе изучения начертательной геометрии достигаются и другие цели, расширяется общенаучный кругозор обучающихся, развиваются навыки логического мышления, внимательность, самостоятельность, наблюдательность, аккуратность и другие качества, развитие которых является одной из задач обучения и воспитания в высшей технической школе.
Значительное развитие и распространение графическая грамотность получила при Петре I, когда в промышленном отношении Россия стала обгонять другие страны Европы. В созданных им технических и военных школах курс «Черчение и рисование» являлся одним из основных предметов. Петр I и сам был незаурядным графиком, оставившим много собственноручно вычерченных чертежей, свидетельствующих о новаторских приемах, применяемых при построении изображений. В 2010 году исполнилось 200 лет с того момента, когда в Петербургском институте корпуса инженеров путей сообщения была прочитана первая лекция по начертательной геометрии. С тех пор начертательная геометрия неизменно входила в число дисциплин, составляющих фундамент инженерной подготовки.
Для большинства обучающихся изучение начертательной геометрии оказывается достаточно сложным, так как является абсолютно новой для них дисциплиной. При изучении начертательной геометрии сначала рассматриваются не какие-то определенные объекты, а абстрактные точки, прямые и плоскости, что требует соответствующей перестройки мышления обучаемых. Чертеж в начертательной геометрии занимает ведущее положение, причем выполняется он не в аксонометрических, а в ортогональных проекциях и для уяснения требует определенных умственных усилий. Особую трудность для большинства обучающихся представляет мысленное представление пространственных фигур, а многие разделы дисциплины напрямую связаны с трехмерным изображениями. Так как начертательная геометрия изучает форму, размеры и взаимное расположение различных геометрических объектов в пространстве, то важным аспектом ее изучения является принцип наглядности.
Методика преподавания начертательной геометрии отрабатывалась десятилетиями, но как любая наука, она развивается, обогащается новыми формами и методами. Сфера образования представляет собой одну из наиболее инновационных отраслей. Наряду с традиционными методами преподавания, широко используются современные информационные технологии, которые позволяют внедрить в процесс преподавания новые способы и формы обучения. Использование в графической подготовке студентов современных технических средств призвано сделать процесс обучения более доступным, интересным, стимулирующим обучающихся к сознательному пониманию учебного материала.
На сегодняшний день компьютерная графика является наиболее наглядным и эффективным средством представления информации [2]. Визуализация учебного материала с помощью графических пакетов оказывает огромную помощь в восприятии и понимании изучаемого материала, позволяет обучающимся представить и понять сложный теоретический материал по начертательной геометрии, повысить уровень их графической подготовки [3]. Наибольшую эффективность дает использование трехмерной компьютерной графики [4, 5]. Показ электронных слайдов с трехмерными моделями способствует повышению у обучающихся осознания отображения различных пространственных объектов на плоскости, развитию их пространственного мышления [1].
Широко используется трехмерная графика при решении задач начертательной геометрии при проецировании пространственных геометрических объектов на плоскости проекций (рис. 1, 2).
Рисунок 1. Построение горизонтали 
Рисунок 2. Фронтальная плоскость уровня
Используя эффекты анимации, можно демонстрировать последовательность их проецирования, более наглядно рассмотреть взаимное расположение различных геометрических объектов в пространстве. Для лучшего восприятия материала можно показать одновременно и пространственную модель геометрического объекта, и его комплексный чертеж (рис. 1, 2). При изучении начертательной геометрии демонстрировать графический материал можно в большом объеме. Это позволяет сделать занятие более интересным, а материал более доступным и запоминающимся.
С помощью современных компьютерных технологий можно представить поэтапное решение задачи в динамике. Например, на рисунке 3 представлено пошаговое построение линии наибольшего наклона плоскости треугольника АВС к горизонтальной плоскости проекций.
Рисунок 3. Построение линии наибольшего наклона
Выполнение действий в решении тех или иных задач в динамике повышает легкость восприятия многоэтапных геометрических построений. Все вспомогательные построения, которые характеризуют ход решения задачи можно скрыть, что облегчит чтение чертежа, а также восстановить, чтобы проследить логику и проверить правильность выполненного изображения.
Простота и наглядность являются основной особенностью разрабатываемого методического иллюстративного материала. Не отступая от традиционной методики представления графической информации, осуществляется визуализация учебного материала с применением современных информационных технологий [6].
В современном процессе обучения актуальным также является разработка и использование электронных учебников и учебных пособий [7]. Электронный учебник по начертательной геометрии должен содержать большое количество иллюстраций, анимационных роликов, демонстрирующих геометрические объекты, а также объяснение материала с пошаговой иллюстрацией алгоритмов решения графических задач. Практически любое понятие в начертательной геометрии легче проиллюстрировать, чем описать словами.
Достоинствами электронных изданий, являются их мобильность, доступность связи с развитием компьютерных сетей, постоянное обновление информационного материала. Использование электронных учебников предоставляет возможность получения любой информации в различных доступных формах, наиболее подходящих в каждом конкретном случае и с учетом индивидуальных способностей обучающихся.
Современные компьютерные технологии позволяют внедрить в электронное издание интерактивные трехмерные модели (рис. 4) [8]. Пространственную модель можно рассмотреть с любой стороны, поворачивая и вращая ее, для выявления внутренних очертаний и полного выявления формы можно выполнить любое сечение 3-D модели, задав положение секущей плоскости, все это вооружает обучающихся конкретными представлениями о геометрических формах.
Рисунок 4. Интерактивная 3D-модель в электронном учебном пособии
Наглядность и интерактивность электронного издания позволяет значительно повысить заинтересованность обучающихся к изучаемой дисциплине, уровень ориентирования по теме и степень усвоения материала.
Список литературы
Завершение формирования электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»
Создание электронного архива по направлению «Науки о Земле и энергетика»
Электронное периодическое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство о регистрации СМИ — ЭЛ № ФС77-41429 от 23.07.2010 г.
Соучредители СМИ: Долганов А.А., Майоров Е.В.
Предмет начертательной геометрии.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА»
Направление подготовки: 110800 «Агроинженерия»
Профили: «Технические системы в агробизнесе», «Электрооборудование и электротехнологии», «Технический сервис в агропромышленном комплексе»
Кафедра:Механики и инженерной графики
Квалификация (степень) выпускника:бакалавр
Форма обучения: очная
Кинель 2013
Лекция №1
Начертательная геометрия как наука. Методы проецирования. Чертёж Монжа. Точка. Образование чертежа на двух и трёх плоскостях проекций. Координатный метод задания точки на чертеже. Конкурирующие точки, их видимость.
План лекции.
2. Предмет начертательной геометрии.
3. Образование проекций.
4. Эпюр Монжа. Система двух плоскостей проекций
5. Система трех плоскостей проекций.
6. Координатный способ построения эпюра.
7. Конкурирующие точки.
1.1. Введение.
Начертательная геометрия – это одна из основных дисциплин общеинженерного цикла. Она представляет для изучения методы точного изображения пространственных объектов на плоскости, а так же выявление геометрических форм фигур по заданным изображениям. То есть данная дисциплина призвана дать будущим инженерам знания и умения по построению и чтению чертежей.
Вызывая усиленную работу пространственного мышления студентов, начертательная геометрия способствует развитию пространственного представления. В начертательной геометрии плоское изображение пространственного объекта называется эпюром (чертежом).
Студенты, изучающие начертательную геометрию знакомятся с примерами практического использования теоретических положений начертательной геометрии в курсовом и дипломном проектировании.
Студент должен знать:
· аппарат проецирования для получения различных проекций геометрических объектов;
· классификацию геометрических объектов, способы формообразования, названия фигур и элементов этих фигур.
Студент должен уметь:
· решать задачи геометрического характера (позиционные, метрические) с использованием графических методов начертательной геометрии;
· производить анализ и синтез форм объектов посредством геометрических примитивов.
Предмет начертательной геометрии.
Начертательная геометрия является теоретической основой построения технических чертежей, которые представляют собой полные графические модели конкретных инженерных изделий. Она имеет свою цель, метод и содержание.
Цельюначертательной геометрии является изучение пространственных форм объектов окружающего нас мира и взаимоотношений этих форм, познание соответствующих закономерностей и применение их к решению практических задач.
Основным средством изучения геометрических свойств предметов в начертательной геометрии является изображение. Однако не всякое изображение может быть принято для изучения геометрических свойств предметов. Существуют изображения предметов, которые являются лишь иллюстрационным, дополнительным материалом и не соответствуют полностью геометрическим формам объектов, не отражают геометрических свойств предметов.
Для изучения геометрических свойств предмета необходимо иметь такое его изображение, по которому можно определить все геометрические элементы изображаемого оригинала. Изображение, по которому можно определить взаимопринадлежность или позиционную взаимосвязь элементов объекта называют полным изображением. Если же по изображению можно еще и определить размеры объекта, то изображение является метрически определенным. Полное изображение должно быть основано на взаимно однозначном соответствии точек оригинала точкам изображения, что достигается проецированием первых во вторые и возможностью восстановления по вторым первых. Изображение, полученное при помощи операции проецирования, называется проекцией предмета. Слово «проекция» произошло от латинского слова «projicere» – метать, а проецированием называется операция проведения («метания») из некоторой точки (центра проецирования) проецирующих лучей через точки изображаемого предмета. Геометрическое место точек пересечения этих лучей с плоскостью и является проекционным изображением или проекцией предмета.
Проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии. В результате применения этого метода можно пользоваться проекционными свойствами фигур и на проекционном изображении – графически оформлять геометрические задачи и их решения.
Проекционное изображение, по которому можно восстановить предмет, является чертежом. Чертеж отличается от других изображений тем, что он построен по правилам начертательной геометрии и в соответствии с этими правилами позволяет определять геометрические свойства изображенного предмета.
Чертежи имеют большое значение в жизни общества, это подтверждается широким их применением в конструкторских работах, в машиностроении, в архитектуре, в графических задачах механики и т.д. Без знания правил выполнения чертежа нельзя читать чертежи, имеющихся конструкций, и создавать чертежи новых машин и приборов.
Создатель первого систематического труда по начертательной геометрии французский ученый и инженер Гаспар Монж говорил: «Чертеж является языком техники», к чему русский профессор В. И. Курдюмов добавил, что начертательная геометрия является грамматикой этого языка. Однако, как показал опыт, значение начертательной геометрии несравненно шире.
Изучение и применение начертательной геометрии значительно способствует развитию пространственных представлений и воображения человека, а так же развитию его логических рассуждений. Умение же мысленно представлять предметы в их взаимном расположении имеет большое значение в творческой деятельности человека. Изучение начертательной геометрии,способствующее развитию пространственного мышления,делает возможным представлять геометрические образы по их изображению. Поэтому ни одна задача начертательной геометрии не решается механически.
Цель и метод начертательной геометрии определяют ее содержание.
Содержанием или предметом начертательной геометрии являются: исследования способов построения проекционного изображения пространственных форм на плоскости, исследования графических способов решения геометрических задач по заданным изображениям и приложение способов начертательной геометрии к исследованиям практических и теоретических задач науки и техники.
Образование проекций.
Двумя основными видами проецирования являются:
1. центральное проецирование;
2. параллельное проецирование.
Для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекций и центром проекций – точкой, не лежащей в этой плоскости (рис.1: плоскость – π0 , точка – О).
Взяв некоторую точку А и проведя через О и А прямую линию до пересечения ее с плоскостью π0, получим точку А′. Так же поступаем с точкой В. Точки А′ и В′ являются центральными проекциями точек А и В на плоскости π0 , они получаются в пересечении проецирующих лучей ОА и ОВ с плоскостью проекций.
Призаданных плоскости проекций и центре проекций можно построить проекцию точки; но имея проекцию, нельзя по ней определить положение самой точки в пространстве. Так как любая точка проецирующей прямой ОС проецируется в одну и ту же точку на плоскость проекций π0 (А′ ≡ В′ ≡ С′), (≡ знак совпадения), см. рис. 2.
В подобных случаях, для единственного решения необходимы дополнительные условия.
Проекцию линии можно построить, проецируя ряд ее точек (рис. 3). При этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют коническую поверхность или могут оказаться в одной плоскости (например, при проецировании прямой линии, не проходящей через центр проекций, или кривой линии, все точки которых лежат в плоскости, совпадающей с проецирующей).
Проекция линии получается в пересечении проецирующей поверхности с плоскостью проекций (рис.3). Но как показывает рис.4, проекция линии не определяет проецируемую линию, так как на проецирующей поверхности можно разместить ряд линий, проецирующихся в одну и ту же линию на плоскости проекций.
Рассмотрим теперь способ проецирования, называемый параллельным. Условимся считать все проецирующие прямые параллельными. Для их проведения должно быть указано некоторое направление (рис. 5). И такпостроенные проекции называются параллельными.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, если принять, что центр проекций бесконечно удален.
Параллельной проекцией точки называется точка пересечения прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций.
Чтобы получить параллельную проекцию некоторой линии, можно построить проекции ряда ее точек и провести через эти проекции линию. При этом проецирующие прямые в своей совокупности могут образовать цилиндрическую поверхность, поэтому параллельные проекции также называют цилиндрическими.
В параллельном проецировании так же как и в центральном:
1) для прямой линии проецирующей поверхностью в общем случае служит плоскость и поэтому прямая линия проецируется в виде прямой;
2) каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию;
3) каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая;
4) каждая линия на плоскости проекций может быть проекцией множества линий, если они расположены в общей для них проецирующей плоскости;
5) для построения проекций прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию;
6) если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит
проекции этой прямой;
7) если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка;
8) отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.
Параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные. В первом случае направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол, не равный 90 о во втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 6).
Простота построений и свойств параллельных проекций, обеспечивающие сохранение натуральных размерных соотношений, объясняют широкое применение параллельного проецирования.
Рис. 8 Рис. 9
При наличии на чертеже оси проекций «х» положение точки А относительно плоскостей проекций π1 и π2 установлено и отрезок А′Ах выражает расстояние точки А от плоскости проекций π2, а отрезок А′′Ах – расстояние точки А от плоскости проекций π1.
Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.
В системе π1, π2 пространство разделено на четыре четверти – I,II, III, IV (рис. 10).
Рис. 10
Рис. 11
Помимо оси проекций x, появляются еще оси z и y, перпендикулярные к оси «x». Буквой О обозначена точка пересечения всех трех осей проекций.
На рисунке 11 показана схема совмещения плоскостей π1, π2 и π3 в одну плоскость.
Построим пространственную модель и чертеж точки А, содержащие горизонтальную, фронтальную и профильную проекции этой точки (рис. 12, рис.13).
Рис. 12 Рис. 13
Построение А′ и А′′ аналогично рассмотренному на рисунке 7, затем из точки А проводят проецирующий луч S3 перпендикулярно к π3 до пересечения с ней, в результате чего, получают профильную проекцию точки А, обозначаемую А′′′. Выполняя построение эпюра (чертежа) точки А в трех проекциях, плоскость π1 поворачивают вокруг оси x до совмещения с π2; плоскость π3 поворачивают вокруг оси z так же до совмещения с π2 (рис. 12).
Эпюр точки А в трех проекциях дан на рисунке 13.
Рис. 14
Плоская модель пространственного макета восьми октантов пространства показана на рисунке 15.
Рис. 15
Данная плоская модель пространственного макета несет такую же информацию, что и пространственный макет.
Данная координатная система является наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления формы предмета по ортогональным (прямоугольным) проекциям.
Эта система называетсядекартова система координат, по имени французского математика и философа Декарта (1596 – 1650), предложившего эту систему.
Знаки координат в октантах
| Октант | Знаки координат | Октант | Знаки координат | ||||
| x | y | z | x | y | z | ||
| I | + | + | + | V | — | + | + |
| II | + | — | + | VI | — | — | + |
| III | + | — | — | VII | — | — | — |
| IV | + | + | — | VIII | — | + | — |
Эпюр данной точки А выполнен на рисунке 16.
Рис. 16
Конкурирующие точки
Точки, которые расположены на одном и том же проецирующем луче, т.е. одноименные проекции которых совпадают, называют конкурирующими.
Рассмотрим точки А и В, расположенные на одном проецирующем луче S1 (S1┴π1). Горизонтальные проекции этих точек совпадают (А’≡В’).
Рис. 17 Рис. 18
Точка А закрывает собой точку В при проецировании на плоскость проекций π1, поэтому ее горизонтальная проекция будет видима, а у точки В – невидима.
б)фронтально – конкурирующие точки (рис. 19, 20);
Рассмотрим точки С и D, расположенные на одном проецирующем луче S2 (S2┴π2). Фронтальные проекции этих точек совпадают (C»≡D»).
Рис. 19 Рис. 20
Точка D закрывает собой точку С по отношению к плоскости проекций π2,поэтому на фронтальной проекции точка С будет невидима, а точка D – видима.
в) профильно – конкурирующие точки (рис. 21,22);
Рассмотрим точки Е и F, расположенные на одном проецирующем луче S3(S3┴π3). Профильные проекции этих точек совпадают (E»’≡F»’).
Рис. 21 Рис. 22
Точка Е закрывает собой точку F по отношению к плоскости проекций π3, поэтому на профильной проекции точка Е будет видима, а точка F – невидима.
Контрольные вопросы
1.Значение начертательной геометрии в решении инженерно-технических задач.
2. Назовите виды проецирования.
3. В чем заключается способ образования эпюра Монжа?
4. Как образуется система трех плоскостей проекций?
5. В чем сущность координатного способа построения эпюра точки?
6. Что позволяют определять конкурирующие точки?
Рекомендуемая литература
1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.
1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.
3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2009. – 272 с.:ил.
4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.
Лекция №2
Прямая. Точка на прямой. Задание и изображение чертежа. Следы прямой. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение двух прямых. Безосный чертёж.
План лекции.
2. Положения прямой относительно плоскостей проекций.
4. Построениенатуральной величины отрезка прямой методом прямоугольного треугольника
5. Взаимное расположение прямых.
Проекции прямой
При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в прямую. В противоположном случае она спроецируется на плоскость в точку.
Для определения проекций прямой достаточно знать проекции двух точек, принадлежащих этой прямой.
Допустим, что даны фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В. Проведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, получим проекции отрезка АВ в системе π1, π2 (рис. 1).
Рис. 1
Можно утверждать, что такой чертеж (рис. 1) выражает отрезок прямой линии АВ, т.к. если представить себе, что через А′ В′ и через А′′ В′′ проведены проецирующие плоскости (т.е. перпендикулярные соответственно к π1 и к π2), то в пересечении этих плоскостей получается прямая и ее отрезок АВ (рис.2).
Рис. 2
Проекции прямой могут быть заданы положением относительно осей проекций.
Проекции заданных таким образом прямых обозначаются малыми латинскими буквами (рис. 3 ).
Рис. 3
Горизонтальная прямая
Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной. На рисунках 4, 5 изображен отрезок прямой АВ║π1.
а) горизонтальная проекция горизонтальной прямой равна длине самого отрезка (А′В′ = [AB]);
б) фронтальная проекция горизонтальной прямой параллельна оси проекций «х». Если, например, А″В″ совпадает с осью проекций х, то это соответствует положению отрезка АВ в плоскости проекций π1;
в) угол, образованный горизонтальной проекцией прямой и осью «х», равен углу наклона этой прямой к фронтальной плоскости проекций
(А′В′; х=[AB]; π2= o ).
Фронтальная прямая
Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной. На рисунках 6, 7 изображен отрезок прямой CD║π2.
Рис. 6 Рис. 7
Для фронтальной прямой следует отметить:
а) фронтальная проекция этой прямой равна длине самого отрезка (С″D″=[CD]);
б) горизонтальная проекция фронтальной прямой параллельна оси х (С′D′║х); Если, например, С′D′ совпадает с осью проекций х, то это соответствует положению CD в пл. π2.
в) угол, образованный фронтальной проекцией прямой и осью х, равен углу наклона этой прямой к горизонтальной плоскости проекций
Профильная прямая
Прямая, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной. На рисунках 8, 9 изображен отрезок прямой EF║π3.
Рис. 8 Рис. 9
Для профильной прямой характерно:
а) профильная проекция этой прямой равна длине самого отрезка (E″′F″′=[EF]);
б) горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой располагаются на одном перпендикуляре к оси проекций х;
Прямые, параллельные одной плоскости проекций, т.е. горизонтальные, фронтальные и профильные называются прямыми уровня.
Рис. 10 Рис. 11
Рис.12 Рис.13
У фронтально-проецирующей прямой проекцией на фронтальную плоскость будет являться точка. На горизонтальную и профильную плоскости проекций она спроецируется в отрезки, равные по длине самому отрезку прямой (K′ L′ = K′′′ L′′′ = [KL]).
Рис. 14 Рис. 15
У профильно-проецирующей прямой проекция на профильную плоскость проекций представит собой точку. На горизонтальную и фронтальную плоскости она спроецируется в отрезки прямых, параллельных между собой и равных по длине самому отрезку (G′F′=G′′F′′=[GF]).
Прямые, параллельные двум плоскостям проекций и перпендикулярные к третьей называются проецирующими.
Прямые уровня и проецирующие называют прямыми частного положения.
Прямая общего положения
Прямая, непараллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения. На рисунках 16, 17 изображен отрезок прямой ВС – общего положения.
У прямой общего положения ни одна из проекций не параллельна оси проекций и не перпендикулярна к ней. Каждая из проекций меньше самого отрезка, (В′С′
ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между.
Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот.
Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.
Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: