Что значит репрезентативная выборка

Репрезентативность выборки

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Согласно теории выборочного метода, неоднократно подтвержденной практикой, опрашивать всех нет необходимости, а можно опросить лишь часть группы, которая может быть в тысячи раз меньше. Эта маленькая часть называется выборкой (или выборочной совокупностью), а большая группа, которую она представляет, называется генеральной совокупностью.

При этом если выборка сформирована правильно, выводы, полученные на основе изучения выборки, могут быть перенесены и на генеральную совокупность. Например, если в выборке женщины значимо чаще, чем мужчины, пользуются дезодорантами, то делается вывод, что и в генеральной совокупности (например, в исследованном городе) присутствует такая закономерность. Процесс переноса выводов с выборки на генеральную совокупность называется генерализацией. А свойство выборки отражать характеристики генеральной совокупности называется репрезентативностью. Для более комфортного запоминания термина на рис.1. приведены иллюстрации, когда выборка отражает свойства генеральной совокупности и когда свойства выборки отличаются от свойств генеральной совокупности.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Рис.1. Иллюстративные примеры соответствия (несоответствия) свойств генеральной совокупности и выборки

Не стоит путать понятие репрезентативности с такими понятиями как валидность и релевантность, хотя они тоже относятся к характеристикам качества исследования. В социальных науках валидность понимается довольно широко, но чаще всего – как обоснованность. Понятие валидности относится не к выборке, а к исследовательской методике. Методика или измерение (анкета, блок вопросов, тест) считается валидным, если фиксирует именно то понятие или свойство, которое планируется измерить. Например, если мы захотим оценить уровень лояльности клиента к магазину и выберем для этого лишь показатель частоты посещения магазина, валидность этого подхода будет неполной: возможно, респондент часто заходит в магазин только из-за банкомата, который там установлен. Валидная методика в данном примере должна включать и другие показатели: предпочтение магазина, суммы покупок в этом и других магазинах, готовность переключиться на другие магазины, готовность рекомендовать магазин и др.

При установлении валидности решающую роль играет обоснование и последующая проверка гипотезы релевантности, то есть соответствия измеряемых параметров характеристикам исследуемого объекта. Житейский пример нерелевантности – измерять уровень счастья человека количеством денег у него (хотя, наверное, не все с этим согласятся). Очевидный пример нерелевантности – попытка измерить массу тела по его температуре.

Но вернемся к понятию репрезентативности. В то время как точность измерений зависит от размера выборки, размер выборки не гарантирует ее репрезентативности. Репрезентативность выборки главным образом обеспечивается способом отбора ее участников (респондентов). Примером явного нарушения репрезентативности может послужить шутка о том, что интернет-опрос показал, что 100% людей пользуется интернетом.

Можно выделить несколько вариантов нарушения репрезентативности выборки: когда опрошены не те люди и когда опрошено слишком много (или мало) определенных людей (например, женщин намного больше, чем мужчин). Кроме того, чем меньше размер выборки, тем меньше вероятность того, что она будет репрезентативной. Например, допустим, 1% населения мог бы заинтересоваться новой услугой. Это 1 из 100 людей. Если размер выборки составляет всего 60 человек, то в вашей выборке может отсутствовать человек, который, скорее всего, будет заинтересован в услуге. Ваша выборка менее репрезентативна, потому что она меньше. Ваши результаты будут разными в зависимости от того, содержит ли ваша выборка одного из этих людей или нет. Пример репрезентативной и нерепрезентативной выборки показан на рис.2.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Рис.2. Пример репрезентативной и нерепрезентативной выборки

На рис.3 показана та же по составу генеральная совокупность, но с другим расположением объектов внутри круга.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Рис.3. Пример репрезентативной и нерепрезентативной выборки при другом расположении объектов генеральной совокупности

Говоря простым языком, репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой представлены все подгруппы, важные для исследования. Помимо этого, характер распределения рассматриваемых параметров в выборке должен быть таким же, как в генеральной совокупности.

Простой случайный отбор респондентов представляется оптимальным способом формирования репрезентативной выборки. Поскольку в этом случае у любого представителя генеральной совокупности одинаковая вероятность попасть в выборку, в нее попадут люди с разными характеристиками пропорционально их долям в генеральной совокупности. В итоге выборка будет представлять собой нечто вроде уменьшенной копии генеральной совокупности.

Случайность отбора респондентов в выборку обеспечивается разными способами. Например, для телефонного опроса жителей города берется база данных всех телефонных номеров, и номера респондентов случайным образом выбираются компьютером (с использованием генератора случайных чисел). При уличном опросе интервьюеров распределяют по случайно выбранным точкам и инструктируют опрашивать каждого N-ного прохожего.

Наглядным примером репрезентативной выборки может служить пицца. Если целая пицца – это генеральная совокупность, которую мы хотим изучить, то кусок пиццы – это выборка. Как правило, достаточно одного куска пиццы, чтобы судить обо всей пицце (при условии, что ингредиенты равномерно распределены по ее поверхности). Таким образом, кусок пиццы пиццы на рис.4 – это репрезентативная выборка из пиццы.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Рис.4. Наглядный пример репрезентативной выборки (пицца)

Важно отметить, что не любой кусок пиццы будет репрезентативной выборкой. Разные способы получения куска пиццы могут принципиально повлиять на качество исследования и выводы, которые будут получены при анализе каждого варианта выборки (рис.4)

(рисунок в сушильной камере, готовится к публикации)

Рис.5. Наглядный пример формирования репрезентативной и нерепрезентативной выборки.

Еще один показательный пример формирования репрезентативной выборки – кастрюля, содержимое которой мы должны узнать (допустим, там скрывается борщ). Мы только один раз можем зачерпнуть из кастрюли ложкой (провести исследование). В нашем примере ложка – это выборка, а содержимое кастрюли – генеральная совокупность.

Если мы зачерпнем сверху, то придем к выводу, что в кастрюле бульон. Если снизу – решим, что в кастрюле мясо. Зачерпнув где-то посередине, мы получим картошку или капусту. В любом из трех случаев выводы будут неверны. Чтобы получить достоверный результат, нам стоит хорошенько перемешать содержимое кастрюли, перед тем как пробовать его. Перемешивание в данном случае – аналог процедуры простого случайного отбора, поскольку оно предоставляет всем ингредиентам примерно равную вероятность попадания в ложку-выборку (или тарелку-выборку).

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Рис.6. Борщ как модель, демонстрирующая репрезентативность выборки.

В реальности применить простой случайный отбор респондентов не всегда удается в полной мере. Например, мы можем абсолютно корректно отобрать в выборку нужное количество номеров домашних телефонов случайным образом, но при их прозвоне выяснится, что дозвониться и поговорить удается преимущественно с пенсионерами, а «поймать» дома молодежь и работающих людей получается плохо.

Возвращаясь к примеру с борщом, если у нас вместо кастрюли – огромный ресторанный котел, а в руках все та же обычная ложка, перемешивание будет неэффективным. Чтобы решить задачу, потребуются иные подходы. Например, мы можем теоретически разделить глубину котла на несколько слоев и постараться зачерпнуть содержимое из каждого слоя (из случайного места слоя: не только в центре, но и по краям). Таким образом, наша итоговая выборка будет состоять уже из нескольких выборок и при этом адекватно отражать содержимое всех слоев котла. Подобные альтернативные подходы называются типами выборки, которых придумано достаточно много для того, чтобы максимизировать репрезентативность выборки в сложных условиях реального мира.

Последствия нарушения репрезентативности выборки: некорректные выводы исследования, выброшенный на ветер бюджет исследования, финансовые потери вследствие применения неправильных выводов. Вы можете выбрать валидную исследовательскую методику, рассчитать объем выборки, обеспечивающий приемлемую точность измерений, но, если выборка исследования нерепрезентативна, получить достоверную информацию не удастся.

Самым известным примером нарушения репрезентативности выборки является история провала американского журнала «Литературный дайджест».

В 1936 году журнал в очередной раз провел почтовый опрос общественного мнения о вероятных результатах грядущих президентских выборов в США. До 1936 года опрос всегда правильно предсказывал победителя. Опрос 1936 года показал, что победителем с большим отрывом станет кандидат от республиканцев, но в итоге победителем оказался представитель демократов.

Таким образом, гигантская выборка (около 2,4 млн. человек) не обеспечила достоверных результатов. В чем же заключалась причина ошибки?

Называются две основные причины провала: смещение при формировании выборки и смещение вследствие отказа респондентов от участия в опросе.

Прежде всего, журнал включил своих подписчиков в список для рассылки анкет и, желая расширить выборку, использовал два других доступных тогда списка граждан: зарегистрированных автовладельцев и пользователей телефонов. Во времена Великой Депрессии представители этих групп отличались от остального населения более высоким доходом, как и подписчики самого журнала. Таким образом, полученная база для рассылки не являлась корректным отражением структуры населения США.

Вторая проблема с опросом заключалась в том, что из 10 миллионов человек, чьи имена были в первоначальном списке рассылки, только 2,4 миллиона ответили на опрос. Вероятно, высокий процент отказов был связан с тем, что опрос проводился по почте. Уже в те времена американцы относились к почтовым рассылкам как к спаму. Таким образом, размер выборки составил примерно одну четверть от того, что первоначально планировалось. Когда доля ответивших низка (как это было в данном случае), считается, что исследование страдает от необъективности ответов.

У этой истории две морали: Большая, но неправильно сформированная выборка гораздо хуже маленькой, но правильно сформированной выборки. При проведении опроса не упускайте из внимания смещение отбора и смещение в результате отказов.

Пример из военной практики. Во Вторую мировую войну американские военные столкнулись со следующей проблемой. Не все американские бомбардировщики после задания возвращались на базу. На вернувшихся самолетах оставалось множество пробоин от выстрелов противника, но распределены они были неравномерно: больше всего на фюзеляже и прочих частях, меньше в топливной системе и гораздо меньше — в двигателе. Командованию казалось логичным, что в наиболее поврежденных местах нужно установить больше брони.
Привлеченный к решению задачи математик возразил: данные как раз показывают, что самолет, получивший пробоины в этих местах, еще может вернуться на базу. А самолет, которому попали в бензобак или двигатель, выходит из строя и не возвращается. Поэтому укреплять следует те места, которые у вернувшихся самолетов повреждены меньше всего.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Эта задача служит примером нарушения репрезентативности выборки, когда в нее включены не те респонденты: в данном случае, вернувшиеся самолеты, в то время как не вернувшиеся проигнорированы.

Применительно к маркетинговым исследованиям, эта ситуация подобна следующей. При опросе клиентов бизнеса будет ошибкой опрашивать только текущих клиентов и не опрашивать потерянных клиентов (а какие «пробоины» получили они?).

При опросе посетителей ТРЦ важно правильно расставить интервьюеров. Например, если поставить интервьюеров только у главного входа, в выборку не попадут посетители, приехавшие в ТРЦ на автомобиле и попавшие в него через парковку. Как следствие, выводы, полученные на собранных данных, будут корректны только для той части посетителей, которые приходят в ТРЦ пешком, а значит, делают меньше покупок, не покупают габаритные товары, живут ближе к ТРЦ, чем приезжающие на автомобиле.

Другой пример. Бывает, что в разных районах города сбор анкет идет с разной скоростью: где-то (например, в центре города) большой пешеходный поток и у людей есть время на участие в опросе (отдыхающие, в отпуске, офисные сотрудники на обеде), а на окраинах либо мало людей на улицах, либо все спешат на работу и отказываются участвовать. В результате, если не ограничивать доли районов, в выборке будут преобладать люди из центрального района, которые могут значимо отличаться от остальных людей родом занятий, уровнем дохода и образования, уровнем осведомленности о магазинах и др. Таким образом, собранная выборка уже не будет репрезентативной по отношению к населению всего города.

Несмотря на многие положительные стороны онлайн-опросов, такие как экономичность, оперативность сбора информации, удобство ее обработки и т. д., некоторые их особенности напрямую угрожают репрезентативности исследования:

Во-первых, участники онлайн-опросов – это, как правило, активные пользователи интернета, хорошо в нем разбирающиеся и больше подверженные влиянию интернет-культуры, чем обычные люди.

Во-вторых, люди, у которых есть время и желание регулярно участвовать в онлайн-опросах за небольшое вознаграждение, скорее всего, значительно отличаются от остальных людей как по социально-демографическим, так и по психографическим характеристикам.

В-третьих, профессиональное участие в опросах приводит к так называемой профессиональной деформации, когда ответы респондентов на вопросы новых исследований обусловлены предыдущим опытом, но не жизненным, а опытом участия в других опросах.

Таким образом, в данном случае возникает та ситуация, когда опрашиваются не те люди, хотя по формальным характеристикам они подходят под описание целевой аудитории.

Итак, чтобы получить достаточно точные данные об интересующей нас группе людей, необязательно опрашивать их всех, благодаря свойству репрезентативности выборки.

«Чем больше, тем лучше» – неправильный подход к формированию выборки.

Небольшая репрезентативная выборка лучше большой, но нерепрезентативной выборки. Применительно к выборке не стоит пугаться слова «случайная». Это вовсе не значит, что в исследовании будут получены случайные результаты. Напротив, случайный подход к формированию выборки делает ее максимально похожей на генеральную совокупность, а значит, репрезентативной.

При проектировании выборки следует учитывать опасность смещения структуры выборки вследствие особенностей сбора информации и других условий.

Источник

Конспект курса «Основы статистики»

1. Введение

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Способы формирования репрезентативной выборки:

Простая случайная выборка (simple random sample)

Стратифицированная выборка (stratified sample)

Групповая выборка (cluster sample)

Типы переменных:

непрерывные (рост в мм)

дискретные (количество публикаций у учёного)

Ранговые (успеваемость студентов)

Гистограмма частот:

Позволяет сделать первое впечатление о форме распределения некоторого количественного признака.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Описательные статистики:

Меры центральной тенденции (узкий диапазон, высокие значения признака):

( Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкаиспользуется для среднего значения из выборки, а для генеральной совокупности латинская буква Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка)

Свойства среднего:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Если к каждому значению выборки прибавить определённое число, то и среднее значение увеличится на это число.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Если для каждого значения выборки, рассчитать такой показатель как его отклонение от среднего арифметического, то сумма этих отклонений будет равняться нулю.

Меры изменчивости (широкий диапазон, вариативность признака):

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

При добавлении сильно отличающегося значения данные меняются сильно и могут быть некорректные.

Дисперсия генеральной совокупности:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка(среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности)

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка(среднеквадратическое отклонение выборки)

Свойства дисперсии:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Квартили распределения и график box-plot

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Нормальное распределение

Отклонения наблюдений от среднего подчиняются определённому вероятностному закону.

Стандартизация

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Правило «двух» и «трёх» сигм

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Центральная предельная теорема

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Есть признак, распределенный КАК УГОДНО* с некоторым средним и некоторым стандартным отклонением. Тогда, если выбирать из этой совокупности выборки объема n, то их средние тоже будут распределены нормально со средним равным среднему признака в ГС и стандартным отклонением Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

30″ alt=»SE = \frac<\sqrt>, n>30″ src=»https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/20c/135/3bc/20c1353bcfedf2ff8851752cf7f49f37.svg»/>

Доверительные интервалы для среднего

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента).

Идея статистического вывода

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

2. Сравнение средних

T-распределение

Если число наблюдений невелико и \sigma неизвестно (почти всегда), используется распределение Стьюдента (t-distribution).

Унимодально и симметрично, но: наблюдения с большей вероятностью попадают за пределы Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкаот Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

«Форма» распределения определяется числом степеней свободы (Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка).

С увеличением числа Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкараспределение стремится к нормальному.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

t-распределение используется не потому что у нас маленькие выборки, а потому что мы не знаем стандартное отклонение в генеральной совокупности.

Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента

Критерий, который позволяет сравнивать средние значения двух выборок между собой, называется t-критерий Стьюдента.

Условия для корректности использования t-критерия Стьюдента:

Две независимые группы

Формула стандартной ошибки среднего:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Формула числа степеней свободы:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Формула t-критерия Стьюдента:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Переход к p-критерию:

Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Однофакторный дисперсионный анализ

Часто в исследованиях необходимо сравнить несколько групп между собой. В таком случае применятся однофакторный дисперсионный анализ.

Группы:

Нулевая гипотеза:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Альтернативная гипотеза:

Среднее значение всех наблюдений:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Общая сумма квадратов (Total sum of sqares):

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Показатель, который характеризует насколько высока изменчивость данных, без учёта разделения их на группы.

Число степеней свободы:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— Межгрупповая сумма квадратов (Sum of sqares between groups)

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— Внутригрупповая сумма квадратов (Sum of sqares within groups)

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

F-значение (основной статистический показатель дисперсионного анализа):

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

При делении значения межгрупповой суммы квадратов на число степеней свободы, полученный показатель усредняется.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Поэтому формула F-значения часто записывается:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Множественные сравнения в ANOVA

Проблема множественных сравнений:

Поправка Бонферрони

Самый простой (и консервативный) метод: P-значения умножаются на число выполненных сравнений.

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки используется для проверки нулевой гипотезы Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкапротив альтернативной гипотезы Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка, где индексы Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкаи Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкаобозначают любые две сравниваемые группы.

Указанные сравнения выполняются при помощи критерия Тьюки, который представляет собой модифицированный критерий Стьюдента:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

где Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— рассчитываемая в ходе дисперсионного анализа внутригрупповая дисперсия.

Многофакторный ANOVA

При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Исследуемые группы называют эффектами обработки. Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия.

Условия применения двухмерного дисперсионного анализа:

Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены.

Выборки должны быть независимыми.

Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными.

Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

АБ тесты и статистика

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

3. Корреляция и регрессия

Понятие корреляции

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Коэффициент корреляции – это статистическая мера, которая вычисляет силу связи между относительными движениями двух переменных.

Принимает значения [-1, 1]

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— показатель силы и направления взаимосвязи двух количественных переменных.

Знак коэффициента корреляции показывает направление взаимосвязи.

Коэффициент детерминации

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— показывает, в какой степени дисперсия одной переменной обусловлена влиянием другой переменной.

Равен квадрату коэффициента корреляции.

Принимает значения [0, 1]

Условия применения коэффициента корреляции

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

Распределения переменных Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкаи Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкадолжны быть близки к нормальному.

Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкаи Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкадолжно быть одинаковым.

Коэффициент корреляции Спирмена

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Регрессия с одной независимой переменной

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Уравнение прямой:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка(intersept) отвечает за то, где прямая пересекает ось y.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка(slope) отвечает за направление и угол наклона, образованный с осью x.

Метод наименьших квадратов

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Формула нахождения остатка:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— остаток

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— реальное значение

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— значение, которое предсказывает регрессионная прямая

Сумма квадратов всех остатков:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Параметры линейной регрессии:

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации

Коэффициенты линейной регрессии

Коэффициенты регрессии (β) — это коэффициенты, которые рассчитываются в результате выполнения регрессионного анализа. Вычисляются величины для каждой независимой переменной, которые представляют силу и тип взаимосвязи независимой переменной по отношению к зависимой.

Коэффициент детерминации

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— доля дисперсии зависимой переменной (Y), объясняем регрессионной моделью.

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— сумма квадратов остатков

Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка— сумма квадратов общая

Условия применения линейной регрессии с одним предиктором

Линейная взаимосвязь Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборкаи Что значит репрезентативная выборка. Смотреть фото Что значит репрезентативная выборка. Смотреть картинку Что значит репрезентативная выборка. Картинка про Что значит репрезентативная выборка. Фото Что значит репрезентативная выборка

Нормальное распределение остатков

Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными

Множественная регрессия (Multiple Regression)

Множественная регрессия позволяет исследовать влияние сразу нескольких независимых переменных на одну зависимую.

Требования к данным

линейная зависимость переменных

нормальное распределение остатков

проверка на мультиколлинеарность

нормальное распределение переменных (желательно)

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *