Что значит равноугольная проекция
РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ
Смотреть что такое «РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ» в других словарях:
равноугольная проекция — Картографическая проекция, в которой нет искажений углов … Словарь по географии
равноугольная проекция — lygiakampė projekcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. conformal projection; equiangular projection; orthomorphic projection vok. konforme Projektion, f; konformer Entwurf, m; winkeltreue Projektion, f rus. конформная проекция, f;… … Fizikos terminų žodynas
Равноугольная проекция — Равноугольная (конформная) проекция картографическая проекция, обладающая свойством конформного отображения, то есть позволяющая передавать на картах углы без искажений и сохранять в каждой точке постоянный масштаб по всем направлениям,… … Википедия
Равноугольная проекция — конформная проекция, одна из картографических проекций (См. Картографические проекции) … Большая советская энциклопедия
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА — На карте сохраняются углы и формы бесконечно малых фигур, длины сохраняются на экваторе Сокращения: О ортодромия, Л локсодромия … Естествознание. Энциклопедический словарь
равноугольная картографическая проекция — равноугольная проекция Ндп. конформная проекция ортоморфная проекция изогональная проекция автогональная проекция Картографическая проекция, в которой отсутствуют искажения углов. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые автогональная… … Справочник технического переводчика
проекция Меркатора — Прямая равноугольная цилиндрическая картографическая проекция, в которой любые локсодромии представлены прямыми линиями. → Рис. 205 … Словарь по географии
Проекция Меркатора — Карта мира Меркатора 1569 года Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе». «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что… … Википедия
Гауcca-Крюгера проекция — (a. Gauss Kruger projection; н. Gauβ Kruger Projektion; ф. projection de Gauss Kruger; и. proyeccion de Gauss Kruger) поперечно цилиндрич. конформная (равноугольная) проекция эллипсоида на плоскость. B Г. K. п. сохраняется равенство… … Геологическая энциклопедия
НАВИГАЦИЯ. Глава 3. §19 Классификация картографических проекций.
§19 Классификация картографических проекций.
Картографические проекции можно классифицировать по различным признакам. Однако с точки зрения построения и практического использования карт, наиболее употребительными признаками их классификации служат:
• характер искажений проекций, обусловливающий возможности практического использования карт;
• вид меридианов и параллелей нормальной сетки.
По характеру искажений
все картографические проекции делятся на четыре группы:
• равноугольные, или конформные;
• равновеликие, или эквивалентные (равноплощадные);
Равноугольные проекции
Основным свойством равноугольных, или конформных, проекций является сохранение подобия малых фигур на карте соответствующим фигурам на поверхности Земли.
Равноугольные проекции не искажают углов. Бесконечно малый круг на такой проекции изображается также кругом.
Однако, при сохранении неискаженными углов и направлений, в равноугольной проекции искажаются линейные размеры и площади фигур. Масштаб в таких проекциях зависит от направления. Эллипсы искажений, обращаясь во всех точках карты в окружности, имеют размеры, зависящие от положения точки.
Постоянство частного масштаба в данной точке по всем направлениям облегчает производство измерений на карте, составленной в равноугольной проекции. Для учета изменения масштаба при измерении больших отрезков их следует измерять на карте по частям.
Свойство конформности позволяет на картах, составленных в таких проекциях, измерять углы и азимуты непосредственно с помощью транспортира. Эти свойства обусловили широкое применение равноугольных проекций для построения морских карт. Отметим, что равноугольные проекции сохраняют равными углы, но не кривизну линий, поэтому подобие сохраняется только для малых фигур.
К равноугольным проекциям относятся проекции Меркатора, Гаусса, стереографическая и некоторые другие.
Равновеликие проекции
Равновеликие, или эквивалентные, проекции не обладают свойством подобия фигур, но сохраняют масштаб площадей в пределах всей карты одинаковым. Это означает, что равным между собой площадям на местности соответствуют равные между собой площади на карте.
Бесконечно малый на местности изобразится на карте в равновеликой проекции эллипсом, площадь которого равна площади кружка на глобусе. Любая замкнутая фигура произвольных размеров на глобусе изобразится на проекции не подобной, но равновеликой ей замкнутой фигурой. Формы эллипсов искажений в разных точках карты будут различными, площади же их обязательно будут равны площадям соответствующих кружков на глобусе.
На картах, составленных в равновеликих проекциях, можно измерять площади и сопоставлять их. Свойство равновеликости сохраняется независимо от размеров картографируемых участков. Поэтому измерения можно производить и на больших площадях.
Равнопромежуточные проекции
Равнопромежуточными называются проекции, сохраняющие постоянство масштаба по одному из главных направлений.
Вследствие этого бесконечно малый круг поверхности глобуса изобразится на плоскости проекции эллипсом, у которого одна из осей, сохранив величину, останется равной радиусу этого круга.
Произвольные проекции
Проекции, не относящиеся ни к одной из рассмотренных групп, но обладающие какими-либо другими, важными для практики свойствами, называются произвольными.
К числу наиболее часто используемых, произвольных проекций можно отнести центральную перспективную проекцию, на которой дуги больших кругов изображаются прямыми линиями.
По виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки
проекции делятся на следующие основные группы:
Из всех перечисленных здесь рассматриваются лишь те виды проекций, которые используются или могут использоваться для построения морских карт.
Конические проекции
Коническими называются проекции, у которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми, сходящимися в общей точке под углами, пропорциональными разности долгот, а параллели нормальной сетки изображаются концентрическими окружностями, имеющими общий центр в точке пересечения меридианов.
Название конических такие проекции получили оттого, что они могут быть получены не только аналитически, но и путем геометрического проектирования поверхности глобуса на поверхность касательного или секущего глобус конуса, ось которого совпадает с географической осью глобуса.
Проектирование при этом осуществляется из точки зрения, находящейся на оси конуса. На параллели, по которой поверхность конуса касается глобуса (а также на параллелях сечения глобуса конусом), масштаб равен единице. С удалением от параллели касания в обе стороны масштаб возрастает. При проектировании на секущий конус масштаб между параллелями сечения будет меньше масштаба глобуса. т. е. меньше главного масштаба.
Азимутальные проекции
Азимутальными называются проекции, у которых меридианы нормальной сетки изображаются прямыми линиями, исходящими из общего центра, под углами, равными соответствующим углам между меридианами на глобусе, а параллели имеют вид концентрических окружностей с центром в точке схождения меридианов
Из приведенного определения видно, что азимутальные проекции являются частным случаем конических проекций.
Точка схождения меридианов в азимутальных проекциях является изображением полюса нормальной системы координат. Свойствами азимутальных проекций являются: равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность.
К классу азимутальных проекций относятся перспективные проекции, получающиеся путем проектирования точек поверхности глобуса (шара) на картинную плоскость лучами, исходящими из постоянной точки.
Эта точка называется точкой зрения.
Картинная плоскость может или касаться поверхности проектируемого глобуса, или находиться от него на некотором удалении, или пересекать ее. Точка зрения выбирается на перпендикуляре к картинной плоскости, проходящем через центр проектируемого глобуса.
В зависимости от расположения точки зрения относительно центра глобуса перспективные проекции делятся:
— на ортографические, когда точка зрения удалена в бесконечность;
— на внешние, когда точка зрения находится на конечном расстоянии от центра проектируемого глобуса, но далее точки, представляющей антипод полюса нормальной системы координат;
— на стереографические, когда расстояние от центра глобуса до точки зрения равно радиусу глобуса, т.е. когда точка зрения помещается в точке шара, противоположной полюсу нормальной системы координат (в точке — антиподе полюса нормальной системы координат);
— на центральные (гномонические), когда точка зрения помещена в центре глобуса.
Цилиндрические проекции
Цилиндрическими проекциями называются такие, параллели и меридианы нормальной сетки которых изображаются взаимно перпендикулярными прямыми.
Удаление параллелей сетки от экватора является функцией широты, расстояния между меридианами пропорциональны разностям долгот.
Общие уравнения цилиндрических проекций имеют вид:
x = f (φ); y = C λ
Вид функции x = f (φ) и коэффициент С определяют важнейшие свойства цилиндрической проекции. Изменяя их, можно получить равноугольную, равнопромежуточную, равновеликую или произвольную проекцию. Цилиндрические проекции могут быть получены путем проектирования поверхности глобуса на касательный или секущий глобус цилиндр. При проектировании на касательный по экватору цилиндр масштаб вдоль экватора сохраняет равенство главному масштабу, т.е. экватор глобуса изображается на проекции без искажений. При проектировании на секущий цилиндр линиями нулевых искажений будут являться параллели сечения.
Из цилиндрических наиболее употребительны в кораблевождении прямая и поперечная проекции Меркатора и поперечная проекция Гаусса.
Равноугольная проекция
Равноугольная (конформная) проекция — картографическая проекция, обладающая свойством конформного отображения, то есть позволяющая передавать на картах углы без искажений и сохранять в каждой точке постоянный масштаб по всем направлениям, хотя в разных местах карты масштаб различен.
Масштаб проекции зависит только от положения точки и не зависит от направления, изменяясь с изменением широты (φ) и долготы (λ) (обычно увеличиваясь по мере удаления от центральной точки или линии проекции). Отношение площадей не сохраняется на карте. Угол на местности всегда равен углу на карте.
Главными примерами равноугольных картографических проекций являются:
Проекция Гаусса — Крюгера
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Равноугольная проекция» в других словарях:
равноугольная проекция — Картографическая проекция, в которой нет искажений углов … Словарь по географии
равноугольная проекция — lygiakampė projekcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. conformal projection; equiangular projection; orthomorphic projection vok. konforme Projektion, f; konformer Entwurf, m; winkeltreue Projektion, f rus. конформная проекция, f;… … Fizikos terminų žodynas
Равноугольная проекция — конформная проекция, одна из картографических проекций (См. Картографические проекции) … Большая советская энциклопедия
РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ — картографическая проекция, в к рой отсутствуют искажения углов. В Р. п. масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления, бесконечно малые фигуры сохраняют свою форму, а эллипсы искажений во всех точках карты обращаются в… … Морской энциклопедический справочник
ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ РАВНОУГОЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ МЕРКАТОРА — На карте сохраняются углы и формы бесконечно малых фигур, длины сохраняются на экваторе Сокращения: О ортодромия, Л локсодромия … Естествознание. Энциклопедический словарь
равноугольная картографическая проекция — равноугольная проекция Ндп. конформная проекция ортоморфная проекция изогональная проекция автогональная проекция Картографическая проекция, в которой отсутствуют искажения углов. [ГОСТ 21667 76] Недопустимые, нерекомендуемые автогональная… … Справочник технического переводчика
проекция Меркатора — Прямая равноугольная цилиндрическая картографическая проекция, в которой любые локсодромии представлены прямыми линиями. → Рис. 205 … Словарь по географии
Проекция Меркатора — Карта мира Меркатора 1569 года Равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора одна из основных картографических проекций. Разработана Герардом Меркатором для применения в его «Атласе». «Равноугольная» в названии проекции подчёркивает то, что… … Википедия
Гауcca-Крюгера проекция — (a. Gauss Kruger projection; н. Gauβ Kruger Projektion; ф. projection de Gauss Kruger; и. proyeccion de Gauss Kruger) поперечно цилиндрич. конформная (равноугольная) проекция эллипсоида на плоскость. B Г. K. п. сохраняется равенство… … Геологическая энциклопедия
Равноугольная проекция
Масштаб проекции зависит только от положения точки и не зависит от направления, изменяясь с изменением широты (φ) и долготы (λ) (обычно увеличиваясь по мере удаления от центральной точки или линии проекции). Отношение площадей не сохраняется на карте. Угол на местности всегда равен углу на карте.
Главными примерами равноугольных картографических проекций являются:
* Проекция Меркатора (зачастую просто «равноугольной проекцией» называют именно её) — нашла широкое применение в морском деле, в том числе и для карт мира.
* Проекция Гаусса — Крюгера (также известная как поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора) — используется для топографических карт.
* Стереографическая проекция — используется для карт звездного неба.
Связанные понятия
В этом списке картографические проекции рассортированы по виду поверхности проектирования. Традиционно выделяют три категории проекций: цилиндрические, конические и азимутальные. Некоторые проекции трудно отнести к какой-либо из этих трёх категорий. С другой стороны, проекции можно классифицировать по характеристикам поверхности, которые они оставляют неизменными: направления, локальную форму, площадь и расстояние.
В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.
Основное свойство проективной плоскости — «симметрия» ролей, которые играют точки и прямые в определениях и теоремах, и двойственность является формализацией этой концепции. Имеются два подхода к этой двойственности: один, использующий язык (см. «принцип двойственности» ниже), и другой, более функциональный подход. Они полностью эквивалентны и оба служат исходной точкой для аксиоматических версий геометрии. В функциональном подходе имеется соответствие между геометриями, которое называется двойственностью.
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
Отношение инцидентности — это бинарное отношение между двумя различными типами объектов. Это включает понятия, которые можно выразить такими фразами как «точка лежит на прямой» или «прямая принадлежит плоскости». Наиболее существенное отношение инцидентности — между точкой P и прямой l, которое записывается как P I l. Если P I l, пара (P, l) называется флагом. В разговорном языке существует много выражений, описывающих отношение инцидентности (например, прямая проходит через точку, точка лежит на.
Картографические проекции. Урок 6
Картографические проекции сегодня – это математические способы изображения всего земного эллипсоида или его части на плоскости, систематическое преобразование широт и долгот с поверхности сферы на плоскость.
Для создания географических карт выполняют две последовательных операции:
При этом картографы пытаются добиться как можно меньшего количества искажений. Сделать мелкомасштабную карту совсем без искажений невозможно. На крупномасштабных (топографических) картах искажения почти отсутствуют. В зависимости от назначения карты одни погрешности допустимы, другие нет. Поэтому и существуют разные типы проекций, предназначенные для сохранения некоторых свойств сферы за счёт других её свойств.
Проекция на шар — глобус. Автор: UBC Library Digitization Centre
Виды искажений при использовании картографических проекций
Разложить на плоскости эллипс или шар очень трудно, для того, чтобы убедиться в этом, можно попробовать это сделать на практике. Сложить кусочки апельсиновой кожуры так, чтобы между ними не было пустых мест и попробовать получить непрерывную ровную плоскость. Корка соберётся в складки, она не уложится без промежутков.
При любом способе разложения шара на плоскость присутствует один или несколько типов искажения:
При этом типы искажений взаимозависимы, при уменьшении одного из показателей увеличивается другой. В зависимости от назначения карты, на ней присутствуют места с нулевым искажением, с удалением от него количество искажений увеличивается. Поэтому на карте есть три вида масштаба:
При выборе типа картографической проекции сначала строят изоколы – изолинии, соединяющие точки с одинаковым искажением.
Изоколы искажения углов
Источник: https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/0617/00148bfe-04623ef1/hello_html_329bd6b7.jpg
Типы проекций по характеру искажений
Для разных целей нужны карты с отсутствием тех или иных видов искажений. При помощи разных проекций можно сделать так чтобы на них отсутствовали погрешности либо углов, либо длин, либо площадей. Чем больше искажаются углы, тем меньше искажаются площади и наоборот. По характеру искажений все картографические проекции делят на:
Равноугольные картографические проекции
На картах, построенных по этому типу, нет искажений направлений и углов. Направления на местности совпадают с таковыми на карте, прямые линии на местности остаются прямыми на карте. Они используются для прокладки точных маршрутов и применяется на навигационных и топографических картах.
Зато на них сильно изменены площади объектов Земли и линейный масштаб карты зависит от положения на ней данной точки. Типичный пример равноугольной проекции – цилиндрическая проекция Герхарда Меркатора (Герарда Кремера), созданная ещё в 1569 г и используемая в морской навигации до сих пор. Примером использования Проекции Меркатора является равноугольная проекция Гаусса-Крюгера.
В этой проекции создаются отдельные океанологические, климатические и геофизические карты.
Проекция Меркатора.
Файл доступен по лицензии: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Равновеликие картографические проекции
Это проекции для построении карт, на которых нет искажения площадей (масштаб площадей имеет везде одну и ту же величину), зато сильно растёт погрешность форм и углов (материки и океаны в высоких широтах сплющиваются). Картами, построенными в равновеликих проекциях, удобно пользоваться для расчета площадей, например типов почв, посадок кукурузы, облесенности материков, загрязнения океана или радиоактивного загрязнения суши и др.
Их применяют для составления климатических, почвенных, геофизических, геологических, зоогеографических, геоботанических, экономических, исторических, этнографических, административных карт.
Пример равновеликой проекции. Автор: CC BY-SA 3.0
Произвольные картографические проекции
Углы и площади здесь искажаются, но значительно меньше, чем в предыдущих двух проекциях. Поэтому они наиболее используемы. Произвольные картографические проекции не относятся ни к равновеликим, ни к равноугольным.
Произвольная проекция Робинсона. Автор: CC BY-SA 3.0
Равнопромежуточные картографические проекции
Это тип произвольных картографических проекций. В них масштаб длин одного из главных направлений остаётся неизменным. Пример: прямая азимутальная проекция. Равнопромежуточные проекции используют для создания общегеографических, физических, тектонических, политических и др. видов карт.
Характер искажения всегда входит в общее название проекции (равновеликая азимутальная, равноугольная коническая, равновеликая цилиндрическая и т.д.).
Интересно,
что д ревнейшей картографической проекцией является гномическая проекция, применённая на картах звёздного неба Фалесом Милетским ещё в Древней Греции.
Равнопромежуточная коническая проекция. Автор: CC BY-SA 3.0
Классификация географических проекций по геометрической фигуре, являющейся вспомогательной поверхностью
На плоскость эллипсоид проектируют при помощи геометрических фигур, а поверхности, на которые он проектируется, могут быть секущими (разрезающей) фигуру или касательными (соприкасается, но не разрезает глобус) к ней. При этом на полученной карте касательные и секущие линии (стандартные) представлены неискажёнными.
Проекции также бывают по-разному ориентированы.
Поверхности, которые могут быть развёрнуты на плоскость или лист без растяжений, разрыва или усадки, называются разрабатываемыми поверхностями. Ими являются цилиндр, конус и плоскость. Поэтому по вспомогательной поверхности проекции делятся на:
Полное название проекций может быть следующим: косая азимутальная равновеликая, нормальная равноугольная цилиндрическая, произвольная поликоническая и т.д.