Что значит оценить сумму

Памятка для начальных классов «Оценка суммы и разности»

Описание разработки

Памятка по теме «Оценка суммы»

Оценить число – это найти его границы.

Границы числа – это соседние круглые числа.

Чтобы найти границы суммы, нужно найти нижнюю границу и верхнюю границу данной суммы.

Чтобы найти нижнюю границу, нужно заменить слагаемые меньшими круглыми числами и найти их сумму.

Чтобы найти верхнюю границу, нужно заменить слагаемые большими круглыми числами и найти их сумму.

Памятка по теме «Оценка суммы»

Оценить число – это найти его границы.

Границы числа – это соседние круглые числа.

Чтобы найти границы суммы, нужно найти нижнюю границу и верхнюю границу данной суммы.

Чтобы найти нижнюю границу, нужно заменить слагаемые меньшими круглыми числами и найти их сумму.

Чтобы найти верхнюю границу, нужно заменить слагаемые большими круглыми числами и найти их сумму.

Памятка по теме «Оценка разности»

Памятка по теме «Оценка суммы»

Оценить число – это найти его границы.

Границы числа – это соседние круглые числа.

Чтобы найти границы суммы, нужно найти нижнюю границу и верхнюю границу данной суммы.

Чтобы найти нижнюю границу, нужно заменить слагаемые меньшими круглыми числами и найти их сумму.

Чтобы найти верхнюю границу, нужно заменить слагаемые большими круглыми числами и найти их сумму.

Памятка по теме «Оценка разности»

Источник

Как оценить значение выражения? Методы получения оценок, примеры

В этой статье мы разберем, во-первых, что понимают под оценкой значений выражения или функции, и, во-вторых, как оцениваются значения выражений и функций. Сначала введем необходимые определения и понятия. После этого подробно опишем основные методы получения оценок. По ходу будем приводить решения характерных примеров.

Что значит оценить значение выражения?

Нам не удалось найти в школьных учебниках явного ответа на вопрос, что понимается под оценкой значения выражения. Попробуем сами разобраться с этим, отталкиваясь от тех крупиц информации по этой теме, которые все же содержатся в учебниках и в сборниках задач для подготовки к ЕГЭ и поступлению в ВУЗы.

Давайте посмотрим, что можно найти по интересующей нас теме в книгах. Приведем несколько цитат:

в) Сложив почленно заданные двойные неравенства одинакового смысла, получим:

…

После этого поясняющего примера следует ряд заданий. Запишем два из них.

В двух первых примерах фигурируют оценки чисел и числовых выражений. Там мы имеем дело с оценкой одного единственного значения выражения. В остальных примерах фигурируют оценки, относящиеся к выражениям с переменными. Каждому значению переменной из ОДЗ для выражения или из некоторого интересующего нас множества X (которое, понятно, является подмножеством области допустимых значений) соответствует свое значение выражения. То есть, если ОДЗ (или множество X ) не состоит из единственного числа, то выражению с переменной отвечает множество значений выражения. В этом случае приходится говорить про оценку не одного единственного значения, а про оценку всех значений выражения на ОДЗ (или множестве X ). Такая оценка имеет место для любого значения выражения, соответствующего некоторому значению переменной из ОДЗ (или множества X ).

За рассуждениями мы немного отвлеклись от поиска ответа на вопрос, что значит оценить значение выражения. Приведенные выше примеры продвигают нас в этом деле, и позволяют принять два следующих определения:

Оценить значение числового выражения – это значит указать числовое множество, содержащее оцениваемое значение. При этом указанное числовое множество будет оценкой значения числового выражения.

Оценить значения выражения с переменной на ОДЗ (или на множестве X ) – это значит указать числовое множество, содержащее все значения, которые принимает выражение на ОДЗ (или на множестве X ). При этом указанное множество будет оценкой значений выражения.

Несложно убедиться, что для одного выражения можно указать не единственную оценку. Например, числовое выражение можно оценить как , или , или , или , и т.д. Это же касается и выражений с переменными. Например, выражение на ОДЗ можно оценить как , или , или , и т.д. В связи с этим в записанные определения стоит добавить уточнение, касающееся указываемого числового множества, представляющего собой оценку: оценка не должна быть абы какой, она должна отвечать целям, для которых ее находят. Например, для решения уравнения подходит оценка . Но эта оценка уже не подходит для решения уравнения , здесь значения выражения нужно оценить иначе, например, так: .

В заключение этого пункта обратим внимание на форму записи оценок. Обычно, оценки записываются при помощи неравенств. Вы наверняка это и так заметили.

Оценка значений выражения и оценка значений функции

По аналогии с оценкой значений выражения можно говорить про оценку значений функции. Это выглядит довольно естественно, особенно если при этом иметь в виду функции, заданные формулами, ведь оценка значений выражения f(x) и оценка значений функции y=f(x) по сути есть одно и то же, что очевидно. Более того, процесс получения оценок часто удобно описывать именно в терминах оценки значений функции. В частности, в определенных случаях получение оценки выражения проводится через нахождение наибольшего и наименьшего значений соответствующей функции.

О точности оценок

В первом пункте этой статьи мы сказали, что для выражения могут иметь место множество оценок его значений. Являются ли одни из них лучше других? Это зависит от решаемой задачи. Поясним на примере.

Есть ли смысл все время искать самые точные оценки? Нет. И дело здесь в том, что для решения задач часто хватает сравнительно грубых оценок. А главное преимущество таких оценок перед точными оценками в том, что часто их значительно проще получить.

Основные методы получения оценок

Оценки значений основных элементарных функций

В школе подробно изучаются основные элементарные функции, их свойства и графики. В частности, нам хорошо известны области значений этих функций. Их, естественно, можно использовать в качестве оценок значений соответствующих функций и отвечающих им выражений. Давайте запишем наиболее часто используемые на практике результаты:

Вы наверняка заметили, что мы записали оценки значений не всех основных элементарных функций. Например, в приведенном списке нет оценки значений логарифмической функции. Дело в том, что область значений логарифмической функции есть множество всех действительных чисел, и от оценки −∞ мало практического толка. Не вошедшие в список функции интересны в плане оценки не на всей их области определения, а на некоторых более узких множествах. Об этом мы поговорим чуть позже.

Оценка значений функции y=|x|

Метод оценки значений выражений на базе свойств числовых неравенств

В двух предыдущих пунктах мы, можно сказать, собирали исходные данные – простейшие оценки. Теперь можно переходить к методам, позволяющим оперировать простейшими оценками с целью получения оценок значений более сложных выражений и функций.

Первый метод получения оценок, который мы рассмотрим, опирается на свойства числовых неравенств. Он состоит в выполнении действий над простейшими оценками по правилам, аналогичным правилам выполнения действий с верными числовыми неравенствами. Давайте разбираться с этими правилами. Будем формулировать их в виде утверждений, и приводить примеры их применения.

На менее формальном языке это утверждение звучит так: к обеим частям справедливой оценки значений выражения можно прибавить одно и то же число или из обеих частей оценки можно отнять одно и то же число.

Оцените значение выражения x 6 −7

Разобранное утверждение, как, впрочем, и все описанные ниже, можно распространить на оценки в виде двойных неравенств, ведь, по сути, двойное неравенство есть система двух обычных неравенств. Разберемся с этим на примере.

Оцените значения выражения sinx+0,5

Переходим к следующим утверждениям. Их будем давать без доказательств. Оправдаем это тем, что по сути эти доказательства такие же, как доказательство предыдущего утверждения, они отличаются лишь используемыми в них свойствами числовых неравенств. Например, в доказательстве следующего утверждения участвует свойство умножения обеих частей верного числового неравенства на одно и то же положительное число.

Другими словами, если обе части справедливой на ОДЗ (или на множестве X ) оценки умножить на одно и то же положительное число, то получится справедливая на ОДЗ (или на множестве X ) оценка; если обе части справедливой на ОДЗ (или на множестве X ) оценки умножить на одно и то же отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получится справедливая на ОДЗ (или на множестве X ) оценка.

Укажите оценки значений следующих выражений:

а)

Оцените значения выражения:

а)

б)

Оцените значения выражения

Покажем, как это делается при решении характерного примера.

Оцените значения выражения

Переходим к следующему утверждению, в основе которого лежит свойство сложения верных числовых неравенств одинакового смысла.

Запоминать эти утверждения удобно в упрощенных формулировках. Так нужно понимать два момента. Первый: справедливые на множестве X оценки одного смысла можно почленно складывать, что дает новую справедливую на множестве X оценку того же смысла. Второй: если одна из складываемых оценок имеет знак строгого неравенства, а вторая – нестрогого, то полученная в результате сложения оценка будет иметь знак строгого неравенства.

Оцените значения следующих выражений:

а)

б)

в)

Переходим к утверждению, которое базируется на свойстве умножения числовых неравенств одного смысла.

Для себя запоминаем эти утверждения в упрощенных формулировках. Если выражения f(x) и g(x) на множестве X принимают только положительные значения, то можно умножать оценки значений этих выражений одного смысла. Если оценка хотя бы одного из этих выражений имеет знак строгого неравенства, то оценка произведения также будет иметь знак строгого неравенства.

Естественным образом эти утверждения распространяются на произведение трех и большего количества оценок.

Рассмотрим, как все сказанное реализуется на практике.

Оцените значения произведений:

а)

б)

в)

Оцените значения выражения

Если выражение f(x) принимает и положительные, и отрицательные значения, то возведение оценки в четную степень стоит проводить отдельно для положительных и отдельно для отрицательных значений, после чего объединить результаты.

Оцените значения выражения:

в)

Оценка значений функции y=f(g(x)) через оценку значений функции y=f(x)

Сейчас мы разберем метод, позволяющий по известной оценке значений функции y=f(x) указать оценку значений сложной функции y=f(g(x)) (или соответствующего выражения f(g(x)) ).

В основе этого метода лежит следующее утверждение:

Приведем примеры. Мы знаем, что . Эта оценка вместе с доказанным выше утверждением позволяет нам утверждать, например, что или . Здесь уместны упрощенные рассуждения: так как принимает только неотрицательные значения, то и . Еще пример. Нам хорошо известна оценка . Ее использование вкупе с доказанным выше утверждением дает возможность указать оценки значений, например, таких выражений и . Имеем и

Рассмотрим решение более сложного примера.

Оцените значения выражения

В заключение скажем, что хотя рассмотренный метод получения оценок очень хорош своей простотой, но часто полученные с его помощью оценки оказываются довольно грубыми и непригодными для решения определенных задач. Например, полученная с его помощью оценка не подходит для решения уравнения . Для получения более точных оценок приходится прибегать к другим методам оценивания значений.

Учет ОДЗ при получении оценок значений выражений

Нужно ли при оценивании значений выражения учитывать ОДЗ для этого выражения? По умолчанию все манипуляции над выражением мы проводим на ОДЗ. То есть, даже если мы не находим ОДЗ и не оговариваемся про нее при решении какой-либо задачи, все равно мы находимся в ее рамках. Это касается и задачи получения оценки значений выражения.

На практике довольно часто нет нужды в отдельном нахождении ОДЗ при получении оценки. Например, выше мы записали оценку . При этом мы ни словом не обмолвились про ОДЗ. Это можно расценивать так: записанная оценка справедлива на всей области допустимых значений переменной x для выражения . Аналогично, нам не обязательно озадачиваться нахождением ОДЗ, чтобы записать оценку . Эта оценка справедлива для любого значения переменной из ОДЗ для выражения .

Однако, не менее часто приходится более внимательно относиться к ОДЗ при нахождении оценки значений выражения. Разберем наиболее характерные ситуации.

Если ОДЗ для выражения f(g(x)) есть пустое множество, то нет смысла говорить об оценке значений этого выражения.

Это очевидное утверждение: если выражение не определено ни для одного значения переменной, то оно не принимает никаких значений, поэтому и нет смысла говорить об оценке его значений. Этих значений попросту нет.

Разберем примеры использования этого утверждения для получения оценок.

Оцените значения выражений:

а)

б)

Опора на монотонность функций

Для получения оценок значений функций и соответствующих выражений может использоваться монотонность функции. В частности, если

Разберем метод, позволяющий это делать.

Метод базируется на следующем утверждении:

Приведем доказательство для одного случая. Для других случаев доказательства будут аналогичными.

Переходим к примерам.

Оцените значения выражений:

а)

б)

в)

Оцените значения выражения

Преобразование выражения с целью получения оценки

Для получения оценки значений выражения можно прибегать к преобразованию оцениваемого выражения. Делать это следует с опорой на следующее довольно очевидное утверждение:

Если на некотором множестве X значения выражений f₁(x) и f₂(x) равны, то оценка значений одного из этих выражений является и оценкой значений другого.

Утверждение можно считать доказанным методом от противного.

Из этого утверждения следует, что для получения оценки значений выражения f(x) можно проводить тождественные преобразования выражения, при которых не происходит сужения ОДЗ.

Оцените значение выражения (2·x−1) 6 −4·(2·x−1) 3 +5

Оценка значений квадратного трехчлена

В принципе, вопрос оценки значений квадратных трехчленов можно было отдельно не рассматривать. Дело в том, что он не несет в себе каких-либо особенностей, и рассмотренные выше методы позволяют получить оценку любого квадратного трехчлена. Однако на практике довольно часто приходится оценивать значения квадратных трехчленов, так что давайте все же уделим должное внимание этому процессу.

Во-вторых, получить оценку значений квадратного трехчлена позволяет выделение квадрата двучлена.

Покажем, как это реализуется на практике.

Оценка через исследование функции

На практике наиболее часто приходится оценивать значения функции на каком-либо числовом отрезке. При этом исследование функции с целью получения оценки часто сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Оцените значения выражения

Источник

Оценка справедливой стоимости активов по МСФО

Справедливая стоимость актива — новое понятие для российских стандартов бухгалтерского учета. Уже с 2021 года её нужно использовать при учёте запасов, с 2022 года — при учёте основных средств, аренды, капвложений и пр. Что такое справедливая стоимость и как её определять, расскажем в статье.

Когда определяется справедливая стоимость

Справедливую стоимость активов нужно использовать уже с начала 2021 года, это требование закреплено в ФСБУ 5/2019 «Запасы», утв. Приказом Минфина от 15.11.2019 № 180н. С 2022 года таких ситуаций станет ещё больше.

Вот когда применяется этот вид оценки:

Справедливая стоимость передаваемого имущества, имущественных прав, работ, услуг

Справедливая стоимость приобретаемых запасов, если первый вариант невозможен

Справедливая стоимость передаваемых имущества, имущественных прав, работ, услуг

Справедливая стоимость приобретаемых имущества, имущественных прав, работ, услуг, включаемых в состав капвложений, если первый вариант невозможен

Продукция, вторичное сырье, другие материальные ценности, которые получены в ходе осуществления капитальных вложений и которые организация намерена продать или иным образом использовать

Материальные ценности, оставшиеся неиспользованными при осуществлении капитальных вложений

Стоимость предмета аренды:

В перечисленных случаях справедливую стоимость определяйте по правилам, которые установлены МСФО. Основной стандарт — МСФО (IFRS) 13 «Оценка справедливой стоимости», введённый в действие на территории РФ Приказом Минфина от 28.12.2015 № 217н.

Справедливая стоимость: что это и чем отличается от рыночной

В большинстве случаев, в которых теперь применяют справедливую стоимость, раньше использовали текущую (рыночную) стоимость. Например, так было с оценкой материально-производственных запасов, полученных безвозмездно.

Понятия рыночной и справедливой стоимости похожи, но есть и отличия.

Рыночная стоимость (ст. 3 Федерального закона от 29.07.1998 № 135-ФЗ) — это наиболее вероятная цена, по которой объект может быть отчуждён на открытом рынке в условиях конкуренции, когда:

Справедливая стоимость (п. 9 IFRS 13) — это цена, которая была бы получена или уплачена в ходе обычной сделки между участниками рынка на дату оценки.

При определении справедливой стоимости учитываются, в частности:

Главное отличие в том, что рыночная стоимость — это стоимость объекта на абстрактном рынке, а справедливая — его стоимость для конкретного лица. Если рынок аналогичных объектов развит хорошо, то стоимости не будут существенно разными. Если же объект уникальный, например, по местоположению, справедливая стоимость может значительно отличаться от рыночной.

Справедливая стоимость — предмет профессионального суждения бухгалтера. Организация может определить её самостоятельно и не приглашать оценщика, как в случае с рыночной (письмо Банка России от 07.11.2018 № 41-1-8/953).

При этом такая оценка должна быть подтверждена и оформлена надлежащими первичными документами, как и любой иной факт хозяйственной жизни (ст. 9 Федерального закона от 06.12.2011 № 402-ФЗ).

Как определить справедливую стоимость

IFRS 13 выделяет три подхода к определению справедливой стоимости актива. Организация может использовать как один из этих подходов, так и несколько (п. 62 IFRS 13).

Рыночный подход

Этот самый простой и популярный подход. Чаще всего, если можно определить справедливую стоимость рыночным подходом, другие способы не используют и не рассматривают.

Актив стоит столько, сколько на рынке стоят такие же или сопоставимые с учётом корректировок активы.

Для оценки используются цены и другая информация, основанная на результатах рыночных сделок с такими же или аналогичными активами, обязательствами или группой активов и обязательств, такой как бизнес.

Доходный подход

Самый тяжелый и трудозатратный на практике подход. Он предполагает сложные финансовые модели с использованием множества исходных параметров и громоздких вычислений.

Актив стоит столько, сколько сейчас стоят те деньги, которые он способен принести в будущем за всё время эксплуатации.

В подходе используются методы оценки, которые преобразовывают будущие суммы, например денежные потоки или доходы и расходы, в одну текущую (дисконтированную) величину. Справедливую стоимость оценивают на основе стоимости, обозначаемой текущими ожиданиями рынка в отношении указанных будущих сумм.

Затратный подход

Этот подход легче, чем доходный, но для него бывает очень сложно или даже невозможно получить качественные исходные данные. Поэтому его тоже используют реже, чем рыночный.

Актив стоит столько, сколько потребовалось бы потратить денег, чтобы купить или построить другой такой же.

В затратном подходе применяется метод оценки, отражающий сумму, которая потребовалась бы сейчас для замены эксплуатационной мощности актива (часто называемую текущей стоимостью замещения).

Иерархия исходных данных для определения справедливой стоимости

Стандарт устанавливает иерархию справедливой стоимости, основанную на группировке исходных данных, включаемых в методы оценки справедливой стоимости. Приоритет отдаётся не методу оценки, а исходным данным, которые используются для определения справедливой стоимости.

IFRS 13 выделяет три уровня исходных данных. Наибольший приоритет у исходных данных уровня 1, а наименьший — у уровня 3. Берите самые приоритетные.

Как выбрать подход для определения справедливой стоимости

Как мы уже отмечали, Стандарт не предопределяет выбор подхода для конкретных случаев, но устанавливает строгую иерархию исходных данных. От имеющихся данных будет зависеть выбор подхода.

Попробуем разобраться, как бухгалтеру на практике определить справедливую стоимость актива.

Если есть исходные данные уровня 1

Единственный применимый подход — рыночный. Фактически это означает, что IFRS 13 ставит рыночный подход в приоритет при определении справедливой стоимости: если удалось найти активный рынок точно такого же актива или обязательства, то справедливой будет стоимость, определённая по данным такого рынка. Другие подходы даже не нужно рассматривать.

Если используются исходные данные уровня 2

Наиболее простым тоже будет рыночный подход. В этом случае к наблюдаемым данным об аналогичных активах применяют корректировки, например, на местоположение, состояние, иные объективные характеристики оцениваемого актива по сравнению с активом-аналогом.

Теоретически при использовании исходных данных уровня 2 также можно применять доходный и затратный подходы, однако это почти не встречается на практике.

Если используются исходные данные уровня 3

Можно применять любой из трёх подходов. Однако и в этом случае рыночный, как правило, даёт самый точный результат, так как предполагает меньше субъективных оценок.

Следующий по приоритету — доходный подход, так как в случае понятных и объективно измеряемых денежных потоков он даёт вполне точные результаты.

Например, если вы определяете справедливую стоимость нежилого помещения, а активный рынок аналогичных жилых помещений отсутствует, то справедливую стоимость можно определить методом дисконтированных денежных потоков. При его использовании алгоритм оценки будет такой:

Сумма текущих стоимостей будущих денежных потоков и даст справедливую стоимость помещения.

Самый субъективный и сложный — затратный подход. Он предполагает воссоздание объекта оценки, а для сложных объектов (зданий, сооружений и пр.) это может потребовать квалификации, которой нет у бухгалтера.

Подведем итог

В большинстве ситуаций приоритетным можно считать рыночный подход с использованием данных по идентичным активам, а если это невозможно — по аналогичным активам.

Если использовать рыночный подход не получается, но есть понятный и определимый доход, который генерирует актив, лучше использовать доходный подход. И лишь при невозможности использования рыночного и доходного подходов — использовать затратный подход.

Читайте также

Александр Лавров, аттестованный аудито

Не пропустите новые публикации

Подпишитесь на рассылку, и мы поможем вам разобраться в требованиях законодательства, подскажем, что делать в спорных ситуациях, и научим больше зарабатывать.

Источник

• ← nexia voice на китайской магнитоле что это
• Что значит потушить на сковороде →