Что значит несократимая дробь

Несократимая дробь

Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно-простыми числами.

То есть единственным общим делителем числителя и знаменателя несократимой дроби является единица.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Делители числителя: 1; 5

Делители знаменателя: 1 ; 2; 3; 4; 6; 12.

НОД (5; 12) =1, следовательно, 5 и 12 — взаимно-простые числа. Поэтому дробь

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Делители числителя: 1 ; 2; 4; 8; 16.

Делители знаменателя: 1 ; 3; 7; 21.

Наибольший (и единственный) общий делитель числителя и знаменателя — единица. Значит, числитель и знаменатель — взаимно-простые числа. Поэтому данная дробь — несократимая.

Согласно основному свойству дроби, дробь не изменится, если её числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, отличное от нуля:

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

— две различные записи одного и того же числа.

В математике принято ответ записывать в виде несократимой дроби. То есть если числитель и знаменатель дроби можно разделить на одно и то же число, необходимо это сделать, иначе ответ не считается правильным.

Вот почему столь важно уметь определять, является ли дробь несократимой.

Как определить, является ли дробь несократимой?

1) Можно разложить числитель и знаменатель на простые множители и найти наибольший общий делитель. Если он равен 1, дробь несократима.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

— несократимая дробь, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен единице и 544 и 945 — взаимно-простые числа.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

2) Если числитель и знаменатель — простые числа, то они являются взаимно-простыми, а дробь, соответственно, — несократимой.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

несократима, так как 491 и 769 — простые числа (проверили по таблице простых чисел).

3) Можно проверять делимость числителя и знаменателя, используя признаки делимости.

Если ни один из делителей одного числа не является делителем другого, то общий делитель числителя и знаменателя — единица, то есть они являются взаимно-простыми числами, а дробь — несократимой.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Числитель 105 делится на 5, 105:5=21. 21 делится на 3 и на 7. Следовательно, делители 105: 1; 3; 5; 7; 105.

Искать все делители знаменателя 374 не обязательно. Достаточно проверить, а не делится ли он на один из делителей числителя:

на 5 не делится (запись заканчивается не на 0 и не на 5),

на 7 не делится (можно проверить непосредственным делением),

Значит 1 — единственный общий делитель 105 и 374, они являются взаимно-простыми числами, а дробь — несократимой.

Источник

Сокращение обыкновенных дробей

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Что такое «сокращение дробей»

Математика любит точность и краткость: лохматыми громоздкими числами ее расположение не заслужить. Поэтому, следуя негласному правилу, сокращайте все, что можно сократить.

Сократить дробь — значит разделить ее числитель и знаменатель на их общий делитель. Общий делитель должен быть положительным и не равен нулю и единице.

В результате сокращения вы получаете новую дробь, равную исходной дроби. Такие дроби равны по основному свойству:

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число — получится дробь, равная данной.

С основным свойством дроби знакомятся в 5 классе, но встречаться оно будет до самого окончания школы. Поэтому запоминаем, как выглядит основное свойство дроби в виде буквенных выражений:

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

где a, b, m — натуральные числа.

Графически сокращение дробей обычно записывается вот так:

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Числитель и знаменатель зачеркиваются черточками. В этом примере числитель — 8, знаменатель — 36. Справа над ними записывают результаты деления числителя и знаменателя на их общий делитель. Общий делить 8 и 36 — 4. Это число не нужно записывать.

Больше наглядных примеров и понятных объяснений — на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart.

Пример 1. Сократим обыкновенную дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 3.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Пример 2. Сократим обыкновенную дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Разделим числитель и знаменатель на общий делитель 2.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Приведение дробей к несократимому виду

Смысл сокращения дробей в том, чтобы в результате сокращения в числителе и знаменателе оказались наименьшие из возможных чисел.

Так, в результате сокращения в примере 2, мы из дроби Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробьполучили дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Выходит, что дробь выдержит еще одно сокращение и придет к виду Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращая дробь, стремитесь в итоге получить несократимую дробь.

Разделите числитель и знаменатель дроби на их НОД (наибольший общий делитель). Так вы приведете дробь к несократимому виду.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь— несократимая дробь, так как по свойствам НОД мы знаем, что:

a : НОД(a, b) и b : НОД(a, b) — взаимно простые числа.

Два целых числа a и b называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице, НОД(a, b) = 1.

Пример 3. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 12

Найдем частное: 12 : 12 = 1

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Пример 4. Приведите обыкновенную дробь к несократимому виду Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 5

Найдем частное: 15 : 5 = 3

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Правило сокращения дробей

Чтобы без труда сокращать любую обыкновенную дробь, запомните правило.

Выполняйте сокращение дробей по следующему алгоритму:

В 6 классе каждая вторая задачка — с дробями. Чтобы легко управляться с ними и уметь сокращать любые числа, нужно хорошо потренироваться. Давайте разберем еще несколько примеров сокращения обыкновенных дробей.

Чтобы легко сокращать дроби, нужно уметь быстро находить НОД числителя и знаменателя. Для этого неплохо бы знать таблицу умножения и уметь раскладывать числа на простые множители.

Чтобы найти НОД числителя и знаменателя, разложим числа на простые множители.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
84 = 2 * 2 * 3 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 = 12.
НОД 36 и 84 = 12.

Пример 5. Сократите дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Разложим числа в числителе и знаменателе на множители.
135 = 9 * 3 * 5
180 = 9 * 2 * 2 * 5

Мысленно убираем все общие множители и перемножаем оставшиеся.

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Пример 6. Сократите обыкновенную дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Найдем НОД числителя и знаменателя. НОД = 9

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Дробь можно сократить, последовательно сокращая числитель и знаменатель на общий делитель. Такой способ подходит, если в числителе и знаменателе стоят крупные числа, и вы не уверены в подобранном НОД.

Пример 6. Сократите дробь: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Пример 7. Сократите дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7

240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 2 * 3 = 24

НОД 168 и 240 равен 24

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 168 : 24 = 7

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Пример 8. Сократите дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

540 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180

НОД 360 и 540 равен 180

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 360 : 180 = 2

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Пример 8. Сократите дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

2520 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7

Перемножаем все общие множители между собой 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420

НОД 420 и 2520 равен 420

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 420 : 420 = 1

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Пример 9. Сократите дробь Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Найдем НОД, разложив числитель и знаменатель на простые множители.

1575 = 3 * 3 * 5 * 5 * 7

3450 = 2 * 3 * 5 * 5 * 23

Перемножаем все общие множители между собой 3 * 5 * 5 = 75

НОД 1575 и 3450 равен 72

Следующим шагом разделим числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель: 1575 : 75 = 21

Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Сокращение выполнено. Дробь приведена к несократимому виду: Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь= Что значит несократимая дробь. Смотреть фото Что значит несократимая дробь. Смотреть картинку Что значит несократимая дробь. Картинка про Что значит несократимая дробь. Фото Что значит несократимая дробь

Иногда разложение на простые множители занимает немало времени, особенно если раскладываемые числа большие, как в двух предыдущих примерах. Чтобы быстро разложить любое число на простые множители, можно обратиться к онлайн-калькулятору — в интернете их много. Воспользуйтесь одним из них.

Если времени совсем не хватает — можно использовать онлайн-калькулятор и для нахождения НОД. Однако не стоит постоянно прибегать к калькулятору для решения задач, пока вы не научитесь уверенно и быстро вычислять сами.

Источник

Сокращение дробей. Что значит сократить дробь?

Сокращение дробей нужно для того, чтобы привести дробь к более простому виду, например, в ответе полученном в результате решения выражения.

Сокращение дробей, определение и формула.

Что такое сокращение дробей? Что значит сократить дробь?

Определение:
Сокращение дробей – это разделение у дроби числитель и знаменатель на одно и то же положительное число не равное нулю и единице. В итоге сокращения получается дробь с меньшим числителем и знаменателем, равная предыдущей дроби согласно основному свойству рациональных чисел.

Формула сокращения дробей основного свойства рациональных чисел.

Рассмотрим пример:
Сократите дробь \(\frac<9><15>\)

Решение:
Мы можем разложить дробь на простые множители и сократить общие множители.

Ответ: после сокращения получили дробь \(\frac<3><5>\). По основному свойству рациональных чисел первоначальная и получившееся дробь равны.

Как сокращать дроби? Сокращение дроби до несократимого вида.

Чтобы нам получить в результате несократимую дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя дроби.

Есть несколько способов найти НОД мы воспользуемся в примере разложением чисел на простые множители.

Получите несократимую дробь \(\frac<48><136>\).

Решение:
Найдем НОД(48, 136). Распишем числа 48 и 136 на простые множители.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
НОД(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

Правило сокращения дроби до несократимого вида.

Пример:
Сократите дробь \(\frac<152><168>\).

Решение:
Найдем НОД(152, 168). Распишем числа 152 и 168 на простые множители.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
НОД(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

Ответ: \(\frac<19><21>\) несократимая дробь.

Сокращение неправильной дроби.

Как сократить неправильную дробь?
Правила сокращения дробей для правильных и неправильных дробей одинаковы.

Рассмотрим пример:
Сократите неправильную дробь \(\frac<44><32>\).

Решение:
Распишем на простые множители числитель и знаменатель. А потом общие множители сократим.

Сокращение смешанных дробей.

Смешанные дроби по тем же правилам что и обыкновенные дроби. Разница лишь в том, что мы можем целую часть не трогать, а дробную часть сократить или смешанную дробь перевести в неправильную дробь, сократить и перевести обратно в правильную дробь.

Рассмотрим пример:
Сократите смешанную дробь \(2\frac<30><45>\).

Решение:
Решим двумя способами:
Первый способ:
Распишем дробную часть на простые множители, а целую часть не будем трогать.

Второй способ:
Переведем сначала в неправильную дробь, а потом распишем на простые множители и сократим. Полученную неправильную дробь переведем в правильную.

Вопросы по теме:
Можно ли сокращать дроби при сложении или вычитании?
Ответ: нет, нужно сначала сложить или вычесть дроби по правилам, а только потом сокращать. Рассмотрим пример:

Решение:
Часто допускают ошибку сокращая одинаковые числа в числителе и знаменателе в нашем случаем число 20, но их сокращать нельзя пока не выполните сложение и вычитание.

На какие числа можно сокращать дробь?
Ответ: можно сокращать дробь на наибольший общий делитель или обычный делитель числителя и знаменателя. Например, дробь \(\frac<100><150>\).

Распишем на простые множители числа 100 и 150.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Наибольшим общим делителем будет число НОД(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

Получили несократимую дробь \(\frac<2><3>\).

Но необязательно всегда делить на НОД не всегда нужна несократимая дробь, можно сократить дробь на простой делитель числителя и знаменателя. Например, у числа 100 и 150 общий делитель 2. Сократим дробь \(\frac<100><150>\) на 2.

Получили сократимую дробь \(\frac<50><75>\).

Какие дроби можно сокращать?
Ответ: сокращать можно дроби у которых числитель и знаменатель имеют общий делитель. Например, дробь \(\frac<4><8>\). У числа 4 и 8 есть число, на которое они оба делятся это число 2. Поэтому такую дробь можно сократить на число 2.

Пример:
Сравните две дроби \(\frac<2><3>\) и \(\frac<8><12>\).

Эти две дроби равны. Рассмотрим подробно дробь \(\frac<8><12>\):

Две дроби равны тогда и только тогда, когда одна из них получена путем сокращения другой дроби на общий множитель числителя и знаменателя.

Пример:
Сократите если возможно следующие дроби: а) \(\frac<90><65>\) б) \(\frac<27><63>\) в) \(\frac<17><100>\) г) \(\frac<100><250>\)

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *