Что значит непрерывно дифференцируемая функция

тБУУНПФТЙН ОБ ТЙУХОЛЕ ФПЮЛЙ Б, b, c.

ч ФПЮЛЕ b РТЙ ПФОПЫЕОЙЕ СЧМСЕФУС ЪОБЛПРПУФПСООПК ВЕУЛПОЕЮОП ВПМШЫПК ЧЕМЙЮЙОПК .

жХОЛГЙС ЙНЕЕФ ВЕУЛПОЕЮОХА РТПЙЪЧПДОХА. ч ЬФПК ФПЮЛЕ ЗТБЖЙЛ ЙНЕЕФ ЧЕТФЙЛБМШОХА ЛБУБФЕМШОХА. фЙР ФПЮЛЙ – «ФПЮЛБ РЕТЕЗЙВБ» c ЧЕТФЙЛБМШОПК ЛБУБФЕМШОПК.

ч ФПЮЛЕ c ПДОПУФПТПООЙЕ РТПЙЪЧПДОЩЕ СЧМСАФУС ВЕУЛПОЕЮОП ВПМШЫЙНЙ ЧЕМЙЮЙОБНЙ ТБЪОЩИ ЪОБЛПЧ. ч ЬФПК ФПЮЛЕ ЗТБЖЙЛ ЙНЕЕФ ДЧЕ УМЙЧЫЙЕУС ЧЕТФЙЛБМШОЩЕ ЛБУБФЕМШОЩЕ. фЙР – «ФПЮЛБ ЧПЪЧТБФБ» У ЧЕТФЙЛБМШОПК ЛБУБФЕМШОПК – ЮБУФОЩК УМХЮБК ХЗМПЧПК ФПЮЛЙ.

тБУУНПФТЙН ЖХОЛГЙА y=|x|.

ьФБ ЖХОЛГЙС ОЕРТЕТЩЧОБ Ч ФПЮЛЕ x = 0, Ф.Л. .

рПЛБЦЕН, ЮФП ПОБ ОЕ ЙНЕЕФ РТПЙЪЧПДОПК Ч ЬФПК ФПЮЛЕ.

оП ФПЗДБ РТЙ

б РТЙ > 0

ф.П., ПФОПЫЕОЙЕ РТЙ УРТБЧБ Й УМЕЧБ ЙНЕЕФ ТБЪМЙЮОЩЕ РТЕДЕМЩ, Б ЬФП ЪОБЮЙФ, ЮФП ПФОПЫЕОЙЕ РТЕДЕМБ ОЕ ЙНЕЕФ, Ф.Е. РТПЙЪЧПДОБС ЖХОЛГЙЙ y=|x| Ч ФПЮЛЕ x = 0 ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ. зЕПНЕФТЙЮЕУЛЙ ЬФП ЪОБЮЙФ, ЮФП Ч ФПЮЛЕ x = 0 ДБООБС «ЛТЙЧБС» ОЕ ЙНЕЕФ ПРТЕДЕМЕООПК ЛБУБФЕМШОПК (Ч ЬФПК ФПЮЛЕ ЙИ ДЧЕ).

Источник

Непрерывная дифференцируемость

Дифференци́руемая фу́нкция в математическом анализе — это функция, которая может быть хорошо приближена линейной функцией. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет большое число приложений как внутри неё, так и в естественных науках, широко использующих математический аппарат.

Содержание

Определения

где и при ,

Свойства

Касательная прямая

Примеры

См. также

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Непрерывная дифференцируемость» в других словарях:

Дифференцируемая функция — Дифференцируемая (в точке) функция это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является… … Википедия

Дифференциальное исчисление — раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 … Большая советская энциклопедия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЕ — уравнение, в к ром неизвестной является функция от одного независимого переменного, причем в это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин дифференциальные уравнения был предложен Г.… … Математическая энциклопедия

ЛИНЕЙНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ — уравнение вида где A0(t), A1(t).при каждом t линейные операторы в банаховом пространстве Е, g(t) заданная, a u(t) искомая функции со значениями в Е;производная ипонимается как предел по норме Еразностного отношения. 1. Линейное дифференциальное… … Математическая энциклопедия

Приближение функций комплексного переменного — раздел комплексного анализа, изучающий вопросы приближённого представления (аппроксимации) функций комплексного переменного посредством аналитических функций (См. Аналитические функции) специальных классов. Центральная проблематика… … Большая советская энциклопедия

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Развитие Д. и. тесно связано с развитием интегрального исчисления. Неразрывно и их содержание. Вместе они составляют основу… … Математическая энциклопедия

Источник

Непрерывно дифференцируемая функция

Непрерывно дифференцируемая функция

Случай функций одной переменной

В этом случае непрерывно дифференцируемая функция есть дифференцируемая функция, у которой первая производная непрерывна. Такие функции часто называют гладкими функциями.

Рассматривают также дважды непрерывно дифференцируемые функции — функции имеющие непрерывную вторую производную.

Аналогично можно ввести понятие n раз непрерывно дифференцируемых функций.

Случай функций многих переменной

В этом случае понятие непрерывно дифференцируемой функции может рассматриваться в двух видах:

Приближение непрерывно-дифференцируемых функций аналитическими

Полезное

Смотреть что такое «Непрерывно дифференцируемая функция» в других словарях:

Дифференцируемая функция — [differentiable function] функция, имеющая в каждой точке области, на которой она определена, полный дифференциал, а в случае функции одного переменного производную[1]. Если функция f(x) дифференцируема в точке x, то она и непрерывна в этой точке … Экономико-математический словарь

дифференцируемая функция — Функция, имеющая в каждой точке области, на которой она определена, полный дифференциал, а в случае функции одного переменного производную[1]. Если функция f(x) дифференцируема в точке x, то она и непрерывна в этой точке. Если она дифференцируема … Справочник технического переводчика

Вогнутая функция — Функция(её график выделен синим) выпукла тогда и только тогда когда область над её графиком (закрашено зеленым) является выпуклым множеством. В математике функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале (в общем случае на… … Википедия

Выпуклая функция — Выпуклая функция, её график выделен синим и надграфик закрашен зеленым. Выпуклая функция функция, у которой надграфик является выпуклым множеством … Википедия

Гладкая функция — или непрерывно дифференцируемая функция это функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Основные сведения Рассматривают также гладкие функции высших порядков, а именно, функция с порядком гладкости имеет… … Википедия

ЛЯПУНОВА ФУНКЦИЯ — функция, определяемая следующим образов. Пусть х 0 неподвижная точка системы дифференциальных уравнений (т. е. ), где отображение непрерывной непрерывно дифференцируемо по х(здесь U нек рая окрестность точки х 0 в ); в координатах эта система… … Математическая энциклопедия

ОБОБЩЁННАЯ ФУНКЦИЯ — матем. понятие … Физическая энциклопедия

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… … Математическая энциклопедия

Источник