Что значит нечетные числа

Четные и нечетные числа

Задолго до нашей эры древнегреческий ученый, занимаясь музыкой установил связь между длинной струны музыкального инструмента и издаваемым звуком. Это наблюдение позволило Пифагору сделать вывод, что не только законы музыки, но и все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» — провозгласил великий ученый.

Числа стали для Пифагора всем. Именно он впервые разделил все числа на четные и нечетные. Исследования Пифагора и его учеников положили начало важнейшей области математики — теории чисел.

Современные ученые доказали важность этой теории. Разделение всех чисел на четные и нечетные нашло свое подтверждение в структуре вирусов и ДНК, в знаменитых опытах Пастера с поляризацией винной кислоты, в нарушении четности элементарных частиц и других теориях.

Кстати сказать, что четные числа пифагорейцы считали женскими, а нечетные — мужскими. Символом брака у древних греков было число пять, которая состоит из суммы нечетной тройки и четной двойки.

Кроме математики Пифагор страстно любил музыку. Пифагор связал науку и искусство с помощью чисел. Первые четыре числа задают все известные консонантные интервалы в музыке: октаву (1:2), квинту (2:3) и кварту (3:4).

Четные и нечетные числа стали неотъемлемой частью нашей жизни. В теории числе четность определяется как характеристика целого числа, определяющая его способность делиться на два без остатка. То есть, если целое число делится без остатка на два, оно является чётным (2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (1, 3, 75, −19).

Интересно узнать, что нуль считается чётным числом.

К основным признакам четности относятся следующие:

В том случае, если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число является чётным, в противном случае — нечётным.

Например, 42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Так же были выделены закономерности получения четных и нечетные чисел при выполнении основным арифметический действий:

При сложении и вычитании:

Чётное ± Чётное = Чётное
Чётное ± Нечётное = Нечётное
Нечётное ± Чётное = Нечётное
Нечётное ± Нечётное = Чётное
При умножение:

Чётное × Чётное = Чётное
Чётное × Нечётное = Чётное
Нечётное × Нечётное = Нечётное
При делении:

Чётное / Чётное — не дает однозначного ответа о чётности результата, поскольку, если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным;
Чётное / Нечётное = четное, если результат целое число;
Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, следовательно у него отсутствуют показатели четности;
Нечётное / Нечётное = нечетное, если результат целое число.

Источник

Четные и нечетные числа

Четные и нечетные числа: что, как, зачем, почему

Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.

Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.

Четное число — это число, которое делится на 2.

4 : 2 = 2
Это значит, что 4 — четное число.

Нечетное число — это число, которое не делится на 2.

5 не делится на 2 без остатка — значит, 5 это нечетное число.

Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное.

Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное.

Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т. д. — четные числа.

Свойства четных и нечетных чисел

Четные и нечетные числа чередуются друг с другом

1 — нечетное,
2 — четное,
3 — нечетное,
4 — четное,
5 — нечетное,
6 — четное,
7 — нечетное,
8 — четное,
9 — нечетное.

Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.

Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме. Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах и числах.

Онлайн-курсы по математике для детей помогут быстрее освоить новую тему при поддержке опытного преподавателя.

Задачи для практики

Давайте проверим, как хорошо вы научились определять четность и нечетность. Выполним несколько несложных заданий.

Задачка 1. Назовите числа, которые спрятаны за ♥. Назовите их по порядку. Какие из них — четные, а какие — нечетные?

Ответ: 3 — нечетное, 6 — четное, 9 — нечетное, 12 — четное, 16 — четное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.

Задачка 2. Вставьте в таблицу пропущенные числа. Определите, четное или нечетное получилось число.

2 × 2 = 4 — четное
2 : 2 = 1 — нечетное
4 × 2 = 8 — четное
4 : 2 = 2 — четное
6 × 2 = 12 — четное
6 : 2 = 3 — нечетное
8 × 2 = 16 — четное
8 : 2 = 4 — нечетное
10 × 2 = 20 — четное
10 : 2 = 5 — нечетное

Задачка 3. В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?

Посчитаем, сколько в сумме конфет шоколадных и с карамелью:
15 + 12 = 27 (к)

Ответ: в коробке 17 конфет с воздушным рисом. 17 — нечетное число.

Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у Маши изначально было фотографий?

Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.

Задачка 5. Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.

Ответ:
2 — четное, 4 — четное, 7 — нечетное, 8 — четное, 11 — нечетное, 14 — четное, 17 — нечетное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.

Складываем сначала четные: 2 + 4 + 8 + 14 + 18 + 24 = 70

Затем складываем нечетные: 7 + 11 + 17 + 21 = 56
70 + 56 = 126
126 : 2 = 63

Источник

В мире чисел. Чётные и нечётные

Чёт счастливым
И красивым,
Слабым только лишь нечёт!
Но, редея,
Холодея
Чёт в нечёт перетечёт!

Если вы ещё не знаете, то я открою вам большой секрет – мы живём в МИРЕ ЧИСЕЛ. Они сопровождают нас до нашего появления на свет, и продолжают оставаться с нами, когда мы перебираемся в мир иной. Одна из книг Библии так и называется: «Числа».

Наука доказала, что считать умеют многие животные, начиная с мелких пташек до человекообразных обезьян. И только человек может уловить то общее, что объединяет разные предметы, к примеру, три камня, три пальмы или трёх слонов. За ними стоит общее число. Этот факт дал толчок человеку к росткам абстрактного мышления, что в дальнейшем породило математику, заслуженно названную царицей наук.

Самая распространённая система исчислений – десятичная, по числу пальцев рук, но есть и множество других. Всё началось с целых чисел. Если расположить числа в ряд: 1, 2, 3, 4…, и так далее, то его можно продолжать до бесконечности. Учитывая природный характер чисел, ряд назвали натуральным. Помимо целых чисел, в него входят и рациональные числа в виде дробей с конечным значением. Но есть и иррациональные числа, которые не имеют конечного точного значения. Если представить натуральный ряд в виде линейки, то она будет ещё и сплошной от чисел, без малейших зазоров.

Со временем открыли и «ноль», когда число не имеет значения. Он является истинным началом натурального ряда. А затем поняли, что числа бывают не только положительными, но и отрицательными. Воображаемая линейка будет бесконечной в обе стороны с нулём посередине.

На этом картина чисел не остановилась, когда обнаружили так называемые мнимые числа, то есть такие, которые есть, но каких будто нет. Если от воображаемой линейки провести вертикальную линию, то она будет до бесконечности заполнена мнимыми числами. Но и это ещё не всё, когда открыли комплексные числа, состоящие из действительных и мнимых чисел, а они заполнят всё поле чисел между их рядами. И это только в двух измерениях! А их множество!

Если я вас не утомил, то продолжим двигаться дальше, оставив математикам пользоваться всем множеством названных чисел.

А пока рассмотрим чётные и нечётные числа. Конечно, это относится только к целым числам, поскольку частично чётных не бывает. Чётные числа составляют половину всех натуральных чисел и также бесконечны.

В большинстве стран номера домов на обеих сторонах улицы чётные либо нечётные. Чтобы разгрузить улицы от автотранспорта, в некоторых городах в отдельные дни разрешено ездить машинам с чётными или нечётными номерами.

Живым дарят нечётное число цветов, а мёртвым – чётное. Алла Пугачёва пела, как художник один подарил актрисе миллион роз, то есть чётное число. Естественно, что после этого она дала дёру.

Однако у других народов, к примеру, китайского, отношение к нечётным числам как к дурным.

Вопросы для любителей математики. Испытайте себя:

Источник

Четное или нечетное число

Больше онлайн заданий по математике для детей от 2 до 11 лет. Начните прямо сейчас!

Уже в дошкольном возрасте ребята узнают, что бывают четные и нечетные числа. Определить абстрактно, четное число или нечетное, бывает непросто. Зато каждому понятно, получится ли некоторое количество разделить на двоих без остатка, или нет. Объяснить ребенку четные и нечетные числа помогут занимательные упражнения.

Что такое четные и нечетные числа

Таблица четных и нечетных чисел

Чтобы быстро определить, четным или нечетным является число, можно воспользоваться таблицей до 100. В ней четные и нечетные числа будут чередоваться. В нашей таблице выделены четные числа.

Определяем, четный или нечетный

Сначала расскажите ребенку, что такое четные и нечетные числа.

Проиллюстрируйте это на примерах – раскладывайте перед ребенком разное количество карандашей и попытайтесь разделить на две равные части. Если так получилось сделать, то число карандашей является четным. Если остался лишний карандаш – число нечетное.

Закрепляем знание о четных и нечетных числах

Запоминание приходит с практикой. Вначале пусть ребенок продолжает ряды четных или нечетных чисел, начиная с указанного вами числа. В этом упражнении пригодится навык счета через один. Следующим этапом предлагайте определить четность или нечетность любого числа. Поиграйте в игру: вы загадываете число в небольшом диапазоне и сообщаете, что оно находится между 4 и 7. А ребенок, используя вопрос: «Это четное или нечетное число?», пытается угадать задуманное число. Если ребенок угадал, то следующий вопрос задает он.

Выполните развивающие упражнения от Айкьюши

Правила сложения четных и нечетных чисел

Даже если ребенок не умеет складывать числа в уме, он может запомнить несколько простых правил:

Какое число 0 – четное или нечетное?

Ноль – это четное число.

Некоторые взрослые до сих пор затрудняются правильно ответить на этот вопрос. Как же это доступно объяснить детям?

Во-первых, чтобы определить четность или нечетность, нужно вспомнить какие числа называются четными – те, которые делятся на 2 без остатка. Ноль делится на 2 без остатка. Значит, ноль – четное число.

Во-вторых, мы уже знаем, что четные и нечетные числа чередуются. После ноля стоит нечетное число 1. Значит ноль – четное число.

Также поможет запомнить четность ноля тот факт, что все числа, которые заканчиваются на 0 – четные. Значит и ноль тоже четное число.

Игры с четными и нечетными числами

Для того чтобы знания о четных и нечетных числах закрепились у малыша в памяти, регулярно используйте эти понятия в игре.

Например, в игре в магазин вы можете “печатать” для товаров ценники только с нечетными числами, выдумывая двузначные или трёхзначные числа из головы. Остается только вспомнить, на какие цифры должны оканчиваться эти числа.

Напомнить знания о четных и нечетных поможет обычное русское лото. Когда вы с ребенком заполняете фишками карточки лото, проговаривайте вслух, является ли число четным.

Айкьюша поможет легко и в игровой форме познакомиться с математикой для детей 6-7 лет. Раздел включает задания и игры по арифметике для дошкольников: счет, сложение, вычитание, сравнение, умножение, деление, изучение геометрических фигур. Познавательные уроки и занятия для развития мальчиков и девочек.

Материалы для самостоятельных занятий по математике с дошкольником

Предложите ребенку раскрасить предметы с четными числами в зеленый цвет, а с нечетными – в красный.	Распечатайте картинку и предложите ребенку продолжить последовательность четных и нечетных чисел, начиная с шеи жирафа.

Превратите изучение четных и нечетных чисел в увлекательное занятие – и ребенок без труда освоит эту непростую тему!

Источник

Нечётные числа

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. [1]

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2: …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2: …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…

Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Содержание

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Нечётные числа» в других словарях:

Чётные и нечётные числа — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Содержание 1 Определения 2 Признак чётности 3 … Википедия

Чётные числа — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечётное — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечётное число — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Нечетные числа — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Четные и нечетные числа — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Четные числа — Чётность в теории чисел характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19).… … Википедия

Слегка избыточные числа — Слегка избыточное число, или квазисовершенное число избыточное число, сумма собственных делителей которого на единицу больше самого числа. До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточного числа. Но со времён Пифагора,… … Википедия

Квантовые числа — целые (0, 1, 2. ) или полуцелые (1/2, 3/2, 5/2. ) числа, определяющие возможные дискретные значения физических величин, которые характеризуют квантовые системы (атомное ядро, атом, молекулу) и отдельные элементарные частицы.… … Большая советская энциклопедия

Совершенные числа — целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = 1+2+3 и 28 = 1+2+4+7+14 являются совершенными. Ещё Евклидом (3 в. до н. э.) было указано, что чётные С. ч. можно… … Большая советская энциклопедия

Источник