Что значит найдите коэффициент
Как определить a, b и c по графику параболы
Предположим, вам попался график функции \(y=ax^2+bx+c\) и нужно по этому графику определить коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\). В этой статье я расскажу 3 простых способа сделать это.
1 способ – ищем коэффициенты на графике
Данный способ хорош, когда координаты вершины и точка пересечения параболы с осью \(y\) – целые числа. Если это не так, советую использовать способ 2.
Коэффициент \(a\) можно найти с помощью следующих фактов:
— Если \(a>0\), то ветви параболы направленных вверх, если \(a 1\), то график вытянут вверх в \(a\) раз по сравнению с «базовым» графиком (у которого \(a=1\)). Вершина при этом остается на месте. Это наглядно видно по выделенным точкам.
Ищем 3 точки с целыми координатами, принадлежащие параболе.
Пример:
Выписываем координаты этих точек и подставляем в формулу квадратичной функции: \(y=ax^2+bx+c\). Получится система с тремя уравнениями.
Решаем систему.
Пример:
Вычтем из второго уравнения первое:
Подставим \(9a\) вместо \(b\):
Первое и второе уравнения совпали (это нормально для точек, симметричных относительно прямой проходящей через вершину – как точки \(A\) и \(B\) в нашем случае), но нас это не остановит – мы вычтем из второго уравнение третье:
Подставим в первое уравнение \(a\):
Получается квадратичная функция: \(y=-x^2-9x-15\).
Сразу заметим, что по графику можно сразу определить, что \(c=4\). Это сильно облегчит нашу систему – нам хватит 2 точек. Выберем их на параболе: \(C(-1;8)\), \(D(1;2)\) (на самом деле, если присмотреться, то можно заметить, что эти точки выделены жирно на изначальной картинке – это вам подсказка от авторов задачи).
Таким образом имеем систему:
Сложим 2 уравнения:
Подставим во второе уравнение:
Теперь найдем точки пересечения двух функций:
Теперь можно найти ординату второй точки пересечения:
3 способ – используем преобразование графиков функций
Этот способ быстрее первого и более универсальный, в частности он может пригодится и в задачах на другие функции.
Сам способ базируется на следующих идеях:
График \(y=-x^2\) симметричен относительно оси \(x\) графику \(y=x^2\).
– Если \(a>1\) график \(y=ax^2\) получается растяжением графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.
– Если \(a∈(0;1)\) график \(y=ax^2\) получается сжатием графика \(y=x^2\) вдоль оси \(y\) в \(a\) раз.
– График \(y=a(x+d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) влево на \(d\) единиц.
— График \(y=a(x-d)^2\) получается сдвигом графика \(y=ax^2\) вправо на \(d\) единиц.
График \(y=a(x+d)^2+e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вверх.
График \(y=a(x+d)^2-e\) получается переносом графика \(y=a(x+d)^2\) на \(e\) единиц вниз.
Сначала смотрим на её форму и направленность её ветвей. Видим, что форма стандартная, базовая и ветви направлены вверх, поэтому \(a=1\). То есть она получена перемещениями графика базовой параболы \(y=x^2\).
А как надо было перемещать зеленый график чтоб получить оранжевый? Надо сдвинуться вправо на пять единиц и вниз на \(4\).
То есть наша функция выглядит так: \(y=(x-5)^2-4\).
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем искомую формулу:
Чтобы найти \(f(6)\), надо сначала узнать формулу функции \(f(x)\). Найдем её:
Парабола растянута на \(2\) и ветви направлены вниз, поэтому \(a=-2\). Иными словами, первоначальной, перемещаемой функцией является функция \(y=-2x^2\).
Парабола смещена на 2 клеточки вправо, поэтому \(y=-2(x-2)^2\).
Парабола поднята на 4 клеточки вверх, поэтому \(y=-2(x-2)^2+4\).
Числовой коэффициент выражения: определение, примеры
В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.
Определение числового коэффициента. Примеры
Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.
Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.
Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.
Также разберем такое выражение:
Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.
Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.
Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.
Нахождение числового коэффициента выражения
Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.
Решение
Ответ: 18
Решение
С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:
Как рассчитываются коэффициенты ставок?
Коэффициент — это главная характеристика любой ставки на спорт, потому что от него зависит размер потенциального выигрыша. Как букмекеры рассчитывают котировки пари, какие факторы влияют на их величину, и как найти контору с самыми выгодными кэфами?
Что такое коэффициент пари?
Коэффициент представляет собой число, на которое нужно умножить сумму ставки, чтобы узнать величину выигрыша. В линии пари букмекеров кэф обозначен цифрой с сотыми долями, например, 1.78. Но некоторые конторы, в частности, БК «1хСтавка», используют несколько вариантов написания котировок: целыми числами, а также цифрами с десятичными и сотыми долями.
Допустим, вы решили зарядить на исход матча РПЛ «Арсенал» — «Зенит» и хотите узнать, какой доход принесут пари в размере 1000 рублей. БК «Лига Ставок» дает на победу «Арсенала» кэф 8.20, следовательно, вы заработаете 8200 рублей, если тульская команда возьмет верх. Котировка на триумф «Зенита» гораздо ниже — 1.37, соответственно, контора выплатит всего лишь 1370 рублей в случае выигрыша сине-бело-голубых. Ставка на ничью позволит сорвать внушительный куш 5400 рублей благодаря приличному коэффициенту — 5.40.
Как букмекеры вычисляют котировки?
Коэффициент отражает прогноз конторы на матч. Чем он выше, тем меньше шансов на то, что событие произойдет. И наоборот, чем ниже кэф, тем выше вероятность определенного исхода. То есть по коэффициентам можно сразу же определить фаворита и аутсайдера игры. Например, БК «1хСтавка» выставила котировку 1.72 на победу «Авангарда» и 3.94 на викторию «Барыса». Соответственно, букмекер предрекает первому клубу выигрыш, а второму — поражение.
Чтобы рассчитать коэффициент, букмекеры учитывают следующие факторы:
Сотрудники контор оценивают вероятность результата матча в процентах и затем переводят их в котировку. Соответственно, чтобы узнать прогноз экспертов, необходимо поделить 100 на коэффициент. Если применить эту формулу к игре КХЛ из нашего примера, то мы получим следующие результаты:
Относительно равные коэффициенты, в частности, 1.90 и 1.95, говорят о том, что у обеих команд примерно одинаковые шансы на триумф. В этом случае прогнозы на спорт от экспертов сайта Prosports.ru помогут определить фаворита.
Почему конторы выставляют разные коэффициенты?
Ни для кого не секрет, что в букмекерских конторах отличаются коэффициенты на одно и то же событие. Это явление обусловлено двумя причинами:
Проанализируем бой UFC Лэдд — Дюмонт. «Париматч» дает кэф 1.76 на победу Аспен и 2.14 — на выигрыш Нормы. «Бет365» — 1.72 и 2.10 соответственно. Подсчитаем маржу букмекеров по формуле: (1/кэф первого исхода)+(1/кэф второго исхода)-1х100. Parimatch взимает комиссию 3.54%, а Bet365 — 5.75. Поэтому в БК «Париматч» более высокие котировки.
Зачастую различия между коэффициентами возникают из-за реакции игроков на событие. Например, в БК «1хСтавка» можно зарядить на выигрыш Исмаилова в поединке против Минеева с котировкой 1.62. В БК «Лига Ставок» кэф на этот исход намного выше — 1.72. Этот факт свидетельствует о том, что клиенты конторы «1хСтавка» «загрузили» больше денег на Магомеда. Чтобы подтолкнуть беттеров к заключению пари на Владимира, букмекер сократил кэф ставки на победу его соперника и одновременно с этим увеличил котировку на викторию Минеева.
Как найти самые выгодные коэффициенты?
Многие букмекерские конторы регулярно проводят акции, участники которых вправе заключить пари с повышенными коэффициентами. В частности, «Олимпбет» увеличивает котировку экспрессов на 1% за каждое событие вплоть до 10%, если кэф «паровоза» составляет хотя бы 4.50. БК «Марафонбет» обнуляет маржу за обработку ставок на некоторые турниры, повышая таким образом котировки.
Чтобы узнать об активных предложениях в российских конторах, перейдите в раздел «Бонусы букмекеров» на сайте Prosports.ru. Если вас интересует информация об акциях для незарегистрированных клиентов, то выберите опцию «Новым игрокам». Во вкладке «Действующим игрокам» представлен список подарков, которыми компании награждают лояльных клиентов.
Для сравнения коэффициентов в букмекерских конторах стоит использовать специальный сервис, например, OddsPedia. Для просмотра котировок на исходы матча на этом ресурсе выполните следующие действия:
OddsPedia мониторит линии ставок как отечественных, так и зарубежных букмекеров, а также отслеживает динамику изменения коэффициентов и показывает ее в графическом виде. Портал публикует данные о соревнованиях по всем популярным видам спорта и кибердисциплинам.