Что значит монохроматическая волна

Что значит монохроматическая волна

3.1. Монохроматичность и когерентность волн

3.1.1. Монохроматические волны

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах и мы будем ими пользоваться.

3.1.2. Расчет интерференции двух волн

Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]

(1)

частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .

Тогда согласно принципу суперпозиции

(2)

или в рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов 1 и 2

I=I 1 +I 2 +2 (4)

Максимальная интенсивность I макс =I 1 +I 2 +2 будет при условии

(5)

когда При I 1 =I 2 =I 0 интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза ( I макс =4I 0 ).

(6)

Это явление называется интерференцией света.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

Источник

Монохроматическая волна

Монохроматическая волна — модель в физике, удобная для теоретического описания явлений волновой природы, означающая, что в спектр волны входит всего одна составляющая по частоте.

Содержание

Основные свойства

Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Бегущая монохроматическая волна

Вектор Умова-Пойнтинга S= [ExH] — вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии в электромагнитной волне, а модуль |S| равен потоку энергии.

Стоячая монохроматическая волна

Стоячая монохроматическая волна — волна, формирующаяся при распространении двух плоских монохроматических электромагнитных волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.

В природе и технике

В природе и технике наиболее близко к монохроматическому излучение отдельных линий спектров испускания свободных атомов и молекул. Эти линии соответствуют переходу атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей, а частоты соответствующих монохромных волн равны разнице уровней энергии, поделённой на постоянную Планка.

Связанные понятия

Когерентность

Две волны или несколько волн являются полностью когерентными, если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны. Длина когерентности для таких волн равна бесконечности.

Плоскость поляризации — плоскость, задаваемая вектором напряжённости электрического поля E и вектором, указывающим направление распространения электромагнитной волны.

Примечания

Источники

Полезное

Смотреть что такое «Монохроматическая волна» в других словарях:

монохроматическая волна — monochromatinė banga statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. monochromatic wave vok. monochromatische Welle, f rus. монохроматическая волна, f pranc. onde monochromatique, f … Fizikos terminų žodynas

Волна — У этого термина существуют и другие значения, см. Волна (значения). Волна изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами,… … Википедия

Гармоническая волна — Гармоническая волна согласно наиболее общему определению волна, каждая точка колеблющейся среды или поле в каждой точке пространства совершает гармонические колебания[1]. В разных случаях при необходимости особо выделяется… … Википедия

ПЛАЗМА — частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положит. и отрицат. зарядов практически одинаковы. При сильном нагревании любое в во испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать темп ру и дальше, резко усилится процесс термич.… … Физическая энциклопедия

Кольца Ньютона — Кольца Ньютона кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Содержание 1 Описание 2 … Википедия

Плазма — (от греч. plásma вылепленное, оформленное) частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь… … Большая советская энциклопедия

Поляризация волн — У этого термина существуют и другие значения, см. Поляризация. Поляризация волн характеристика поперечных волн, описывающая поведение вектора колеблющейся величины в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В продольной… … Википедия

С-300 — У этого термина существуют и другие значения, см. С 300 (значения). ЗРС С 300 Пусковые установки С 300 на параде Победы в 2009 году … Википедия

Волновой пакет — распространяющееся волновое поле, занимающее в каждый момент времени ограниченную область пространства. В. п. может возникнуть у волн любой природы (звуковых, электромагнитных и т.п.). Такой волновой «всплеск» в некоторой области… … Большая советская энциклопедия

Поляризация электромагнитных волн — Поляризация для электромагнитных волн это явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности магнитного поля H. Когерентное электромагнитное излучение может иметь: Эллипс поляризации Лине … Википедия

Источник

Монохроматичность и когерентность волн

Монохроматические волны

Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.

Монохроматические волны не ограничены ни во времени, ни в пространстве, т.е. не имеют ни начала, ни конца. Поэтому они не могут быть реализованы в действительности. Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о волнах, и мы будем ими пользоваться.

Расчет интерференции двух волн

Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности электрического поля которых [см. (2.9)]

(1)

частоты их одинаковы и одинаково направление колебаний вектора .

Тогда согласно принципу суперпозиции

(2)

Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по времени, получим

I=I₁+I₂+2 (4)

где I₁ и I₂ – интенсивности первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].

Максимальная интенсивность I_макс = I₁+I₂+2 будет при условии

, (5)

когда При I₁ = I₂ = I₀ интенсивность в максимумах увеличится в 4 раза (I_макс = 4I₀).

Минимальная интенсивность I_мин = I₁+I₂-2 будет при условии

, (6)

когда При I₁ = I₂ = I₀ I_мин = 0, т.е. свет + свет = тьма.

Следовательно, при сложении в пространстве двух (или нескольких) световых волн могут возникать в одних местах максимумы, а в других – минимумы интенсивности, т.е. светлые и темные участки, полосы.

Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени) при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными источниками.

Когерентные волны. Время и длина когерентности

Две волны [см. (1)] или несколько волн являются полностью когерентными (согласованными), если частоты их одинаковы, амплитуды и разность фаз постоянны, т.е.

Этомуусловию удовлетворяют монохроматические волны (1), которые неограниченны в пространстве и времени.

Из повседневного опыта известно, что при наложении света от двух независимых (некогерентных) источников излучения, например, двух электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явление интерференции. В этом случае j₂-j₁ изменяется во времени и за время наблюдения = 0 и результирующая интенсивность I = I₁ + I₂, т.е. равна сумме интенсивностей налагаемых друг на друга световых волн, а не и не .

Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света. Каждый цуг имеет ограниченную протяженность в пространстве Dx = ct и составляет 4 – 16 м в видимом диапазоне.

Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды волны, цуг волн отличается от монохроматической волны и его можно представить в виде совокупности (суммы) монохроматических волн, круговые частоты которых лежат в интервале от w-Dw/2 до w+ Dw/2. Можно показать, что

. (8)

Реальная волна, излучаемая в течение ограниченного промежутка времени и охватывающая ограниченную область пространства тем более не является монохроматической. Спектр ее частот включает частоты от w-Dw/2 до w+ Dw/2.

Промежуток времени t_ког, в течение которого разность фаз колебаний, соответствующих волнам с частотами w-Dw/2 и w + Dw/2 изменяется на p, называется периодом когерентности немонохроматической волны

. (9)

Это название связано с тем, что немонохроматическую волну можно приближенно считать когерентной с частотой w в течение промежутка времени Dt£t_ког.

Отметим, что для монохроматической волны Dw и Dn равны нулю и t_ког®¥.

Расстояние l_ког, на которое распространится волна за время когерентности, называется длиной когерентности l_ког = vt_ког. (10)

В пределах такой длины волну можно считать когерентной.

Пространственная когерентность

Наряду с временной когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.

Одной из ее характеристик является радиус когерентности r_ког, характеризующий расстояние, на котором может быть получена четкая интерференционная картина (r_ког это не радиус окружности).

Произведение l_когr_ког 2 = V_ког называют объемом когерентности, в пределах которого случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую p.

Методы получения когерентных волн

Для получения когерентных световых волн с помощью обычных (нелазерных) источников применяют метод разделения света от одного источника на две или нескольких систем волн (световых пучков). В каждой из них представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что эти волны когерентны между собой и интерферируют при наложении.

Разделение света на когерентные пучки можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

Метод Юнга

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие щели S₁ и S₂, параллельные щели S.

Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников. На экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых сложенных основаниями призм. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за призмой распространяются лучи, как бы исходящие от мнимых источников S₁ и S₂, являющихся когерентными. Таким образом, на экране Э (область ВС) наблюдается интерференционная картина.

Оптическая длина пути и разность хода

j₂ -j₁ = k₂l₂ — k₁l₁=, (12)

Произведение геометрической длины пути l световой волны на абсолютный показатель преломления n называется оптической длиной пути волны.

Величину (13)

Максимальная интенсивность будет наблюдаться при j₂ — j₁ = 2pm [см. (5)], когда

=ml, , (15)

т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие максимума при интерференции.

Минимальная интенсивность будет наблюдаться при [см. (6)], когда

=, (16)

т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (l/2). Это условие минимума при интерференции.

Источник

Монохроматическая волна

На практике нет такой вещи, как идеально монохроматическая волна, хотя бы потому, что ни один источник никогда не излучает постоянно: всегда есть разброс вокруг частоты или длины волны. Таким образом, мы можем в лучшем случае измерить, произвести, использовать квазимонохроматические волны: их спектры занимают только очень узкую полосу частот ( Dic. Phys. ).

Резюме

Аналитическое моделирование

Синусоидальная вибрация

Сложное представление, также известное как аналитическое представление, часто может упростить вычисления. Согласно принятым условным обозначениям, мы отмечаем:

Бегущая синусоида

Скорость (скорость распространения) волны позволяет связать временные и пространственные величины друг с другом:

Синусоидальная стоячая волна

Гармоническая стоячая волна является следствием интерференции как минимум двух гармонических бегущих волн. Это особая гармоническая вибрация. Этот тип явлений особенно изучается в механике, акустике или в области передачи.

Квазисинусоидальная вибрация

Можно рассматривать колебание или волну как квазисинусоидальные, если их спектральная плотность мощности занимает очень узкую полосу частот.

Мы должны определить его преобразование Фурье:

узнать его спектральную плотность энергии:

Области применения

Оптический

Акустический

Источник

Когерентность и монохроматичность световых волн

Интерференцию света можно объяснить, рассматривая интерференцию волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Ta к как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек.

Понять физическую причину немонохроматичности, а следовательно, и некогерентности волн, испускаемых двумя независимыми источниками света, можно исходя из самого механизма испускания света атомами. В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В каждом из таких атомов процесс излучения конечен и длится очень короткое время ( t » 10 –8 с). За это время возбужденный атом возвращается в нормальное состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой. Так как разность фаз между излучением двух таких независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излуча­емые атомами любого источника света, некогерентны. Таким образом, волны, испуска­емые атомами, лишь в течение интервала времени 10 –8 с имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний, тогда как за больший промежуток времени и амплитуда, и фаза изменяются. Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом.

Описанная модель испускания света справедлива и для любого макроскопического источника, так как атомы светящегося тела излучают свет также независимо друг от друга. Это означает, что начальные фазы соответствующих им волновых цугов не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы разных цугов отличаются для двух последующих актов излучения. Следовательно, свет, испускаемый макроскопическим источником, некогерентен.

Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определен­ной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности t _ког. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние l _ког =с t _ког, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источ­ника света.

Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина D w спектра ее частот и, как можно показать, больше ее время когерентности t _ког, а следовательно, и длина когерентности l _ког. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временнóй когерентностью.

Наряду с временнóй когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. Таким образом, пространственная когерентность определяется радиусом когерентности. Радиус когерентности

где l — длина волны света, j — угловой размер источника. Так, минимально возмож­ный радиус когерентности для солнечных лучей (при угловом размере Солнца на Земле j » 10 –2 рад и l » 0,5 мкм) составляет » 0,05 мм. При таком малом радиусе когерентности невозможно непосредственно наблюдать интерференцию солнечных лучей, поскольку разрешающая способность человеческого глаза на расстоянии наилучшего зрения составляет лишь 0,1 мм. Отметим, что первое наблюдение интерференции провел в 1802 г. Т. Юнг именно с солнечным светом, для чего он предварительно пропускал солнечные лучи через очень малое отверстие в непрозрачном экране (при этом на несколько порядков уменьшался угловой размер источника света и тем самым резко увеличивался радиус когерентности (или длина пространственной когерентности)).

Источник