Что значит катится без скольжения

Качение без скольжения

Физика > Качение без скольжения

Качение без скольжения можно распределить на вращательное и поступательное движения.

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Если с самого начала объект переворачивается без буксирования, то можно говорить о качении без проскальзывания. Чтобы разобраться, давайте рассмотрим пример с колесом на плоской горизонтальной поверхности.

Движение без проскальзывания понять намного проще, если выделить в нем движение центра масс с линейной скоростью v и вращательное движение вокруг центра с угловой скоростью w.

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Движение качения отображает комбинацию вращательного и поступательного движений

Когда объект катится по плоскости без скольжения, точка контакта не смещается. Если представим, что колесо движется со скоростью v, то заметно, что оно должно также совершать движение вокруг своей оси с угловой скоростью ω.

Угловая скорость тела (ω) расположена прямо пропорционально скорости движения. Вы ведь могли заметить: чем быстрее разогналась машина, тем больше оборотов совершают колеса. Чтобы вычислить точную связь между линейной и угловой скоростями, можно взять случай, где колесо смещается на дистанцию х при повороте на углу θ.

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Тело, скатывающееся на дистанцию х на плоскости, лишенной скольжения

В математике длина дуги приравнивается к углу сегмента, умноженному на радиус объекта (R). Отсюда выходит, что длина дуги колеса, повернутого на θ, достигает Rθ. Так как колесо постоянно контактирует с поверхностью, длина дуги также равна х. Выходит:

Не забывайте, что х и θ зависят от времени, поэтому возьмем их производные:

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Здесь аналогичен v в линейной скорости, а – угловой скорости ω. Теперь можно все упростить:

Источник

Плоскопараллельное движение тела в теоретической механике

Плоскопараллельное движение тела:

Сложное плоскопараллельное движение твердого тела составляется из поступательного и вращательного движений. Это свойство является основой первого способа определения скорости любой точки тела, находящегося в плоскопараллельном движении.

1. Поступательная часть плоскопараллельного движения принимается за переносное и зависит от движения какой-либо произвольно выбранной точки, называемой полюсом. За полюс принимают всегда ту точку, скорость которой в данный момент известна.
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Если движение является только поступательным, то все точки тела, в том числе и точка А (рис. 222, а), имеют ту же скорость, что и полюс О.

2. Вращательная часть плоскопараллельного движения вокруг выбранного полюса принимается за относительное.

Если движение тела является только вращательным, то точка А совершает движение по окружности с центром в полюсе О со скоростью

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

3. Абсолютная скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияточки А равна геометрической сумме переносной скорости полюса Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи ее относительной скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениявокруг полюса О (рис. 222, в). Таким образом, абсолютная скорость определяется либо при помощи правила параллелограмма, либо правила треугольника.

Второй способ определения скорости любой точки тела при его плоскопараллельным движении основан на использовании в качестве полюса мгновенного центра скоростей.

1. Как известно, мгновенным центром скоростей называется расположенная в плоскости сечения точка, абсолютная скорость которой в данный момент равняется нулю.

2. Если за полюс принять мгновенный центр скоростей, то в этот момент переносные (поступательные) скорости всех точек тела равны нулю и абсолютная скорость любой точки определяется по формуле

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

где Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения—угловая скорость плоского сечения, которая не зависит от выбора полюса;

р—расстояние от мгновенного центра скоростей С до данной точки (рис. 223).

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Для скоростей любых точек сечения имеем зависимость

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

При решении некоторых задач оказывается целесообразным использовать теорему о равенстве между собой проекций скоростей двух точек плоского сечения на прямую, соединяющую эти точки.

Задача №1

Стержень АВ двигается в плоскости чертежа. В момент, когда стержень занимает горизонтальное положение (рис. 224, а), скорость его точки А равна 2 м/сек и направлена под углом а=60° к прямой АВ. Определить скорость точки В, если известно, что она направлена вдоль АВ.

Решение 1—сложение переносной и относительной скоростей (рис. 224, б).

1. Примем за полюс точку А. Вместе с полюсом стержень АВ движется поступательно, поэтому точка В как слагаемая скорость имеет скорость полюса, т. е. Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениякоторую изобразим у точки В вектором ВК

2. Вследствие вращения стержня вокруг полюса точка В имеет вторую слагаемую скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения— относительную скорость, направленную перпендикулярно к стержню.

3. Построим параллелограмм скоростей. В параллелограмме известно направление диагонали, которая изобразит искомую скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияпоэтому из точки К проведем до пересечения с продолжением АВ отрезок KL, параллельный направлению относительной скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияЗатем из точки L проведем прямую LD, параллельную КВ (или вектору Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения, до пересечения в точке D с линией, характеризующей направление Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияПолучается параллелограмм BKLD, в котором диагональ BL изображает Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения—скорость точки В.

4. Находим числовое значение Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияBLK —прямоугольный (KL Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияBL), поэтому

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Решение 2 — при помощи мгновенного центра скоростей (рис. 224, в).

1. Из точек А и В проведем две прямые, перпендикулярные к направлениям скоростей Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияТочка С пересечения этих прямых и определит положение мгновенного центра скоростей.

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

2. Вращение стержня АВ вокруг мгновенного центра скохарактеризуется угловой скоростью Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
Поэтому
ОтсюдаЧто значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
Решение 3—с применением теоремы о проекциях скоростей двух точек плоского сечения.

1. В рассматриваемом случае искомая скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениянаправлена вдоль прямой, соединяющей точки A и В; при этом известен угол между данной скоростью Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи той же прямой АВ. Поэтому удобно применить теорему: проекции скоростей двух точек плоского сечения на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой.

2. Спроектировав данную скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи искомую Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияна прямую АВ (см. рис. 224, в) и приравняв эти проекции, получим
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
При решении подобных задач иногда приходится выполнять довольно много промежуточных вычислений. Их можно избежать, если решить задачу графическим методом, но с приближенным результатом.

Поясним это на примере следующей задачи.

Задача №2

Кривошип Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениякривошипно шатунного механизма (рис. 225, а) вращается с угловой скоростьюЧто значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения= 25 рад/сек. Длина шатуна, приводящего ползун В в возвратно-поступательное движение вдоль горнтальных направляющих, равна Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияОпределить скорость ползуна В в тот момент, когда ОА образует с горнзонталью угол а = 30°.

Решение 1 — при помощи мгновенного центра скоростей (решение путем сложения переносной и относительной скоростей рекомендуется выполнить самостоятельно).

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

1. Изобразим на рис. 225, б расчетную схему. Схематично покажем кривошип ОА и шатун АВ в заданном положении. Ползун В, можно отождествить с точкой В.

2. Замечаем, что кривошип cobcj ползун В движется поступательно, ■ параллельное движение.

3. СкоростьЧто значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияточки А направлю шипу 0/1 (по касательной к окр точка А). Ее числовое значение

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияточки В направлена

Проведем из точек А и В пря правлениям скоростей Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияПай мгновенный центр скоростей шатунг

4. Найдя положение мгновенноп центра скоростей, получим = 0).

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Отсюда
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
но предварительно нужно узнать значение отношения Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениякоторое,

как легко заметить, равно отношению синусов противолежащих углов (теорема синусов):

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
5. Чтобы определить величину этого отношения, необходимо определить углы Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Замечая, что (см. рис. 225, б)

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

найдем угол Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияприменив теорему синусов к Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
Из того же рис. 225, б видно, что угол Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияявляется одним из внешних углов Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияОВА, поэтому

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
6. Теперь можно определить числовое значение скорости ползуна В:

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
Решение 2—графическим методом.

1. Построим в масштабеЧто значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения=2,22 см/мм схему кривошипношатунного механизма в заданном положении (рис. 226).

2. Скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения= 10 м/сек точки А изобразим отрезком АК =18 мм. Значит масштаб скоростей

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

3. Из точки В построим вектор Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения(вектор ВЬ равен вектору Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи параллелен отрезку АК)- Из точки b построим до пересечения с линией ВО (направлением скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияотрезок bа, перпендикулярный к- ВА. Получившийся на линии ВО вектор Ва изображает искомую скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

4. Измерив длину отрезка Ва, найдем, что Ва — 12 мм. Следовательно, числовое значение скоростей точки В

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

5. Как видно, между результатом, вычисленным при помощи мгновенного центра скоростей (6,75), и результатом, найденным при графическом решении (6,66), имеется расхождение, равное

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
0,09 (абсолютная ошибка). Следовательно, относительная ошибка, допущенная в графическом решении, составляет
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Задача №3

Колесо катится без скольжения по горизонтальной плоскости, причем ось колеса перемещается равномерно со скоростью Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения= 5 м/сек. Определить абсолютную скорость точки А на ободе колеса и точки В, находящейся на том же радиусе, в момент, когда радиус колеса, равный ОА = г=40 см, образует с вертикалью угол а=60° (рис. 227). Расстояние ОВ = 15 см.

Решение 1—при помощи мгновенного центра скоростей.

1. Колесо катится без скольжения, следовательно, точка С соприкосновения колеса с горизонтальной плоскостью является мгновенным центром скоростей, так как абсолютная скорость этой точки ос=0 Если принять точку С за полюс, то можно считать, что в данный момент колесо совершает вращение вокруг так называемой мгновенной оси, перпендикулярной к плоскости колеса и проходящей через точку С (мгновенный центр скоростей).

2. Определяем угловую скорость колеса:

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

3. Определяем абсолютную скорость точки А. Скорость направлена перпендикулярно к прямой АС, соединяющей точку А с мгновенным центром скоростей С,
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

4. Определяем абсолютную скорость точки В. Скорость у0 направлена перпендикулярно к примой СВ и численно равна

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Решение 2 —при помощи сложения переносной и относительной скоростей.

1. Катящееся колесо совершает сложное движение, складывающееся из поступательного движения колеса вместе с осью О (переносного движения) и вращения колеса вокруг оси О (относительного движения).

2. Абсолютная скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияточки А при таком рассмотрении движения колеса равна диагонали параллелограмма ACDE, построенного на переносной Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи относительной Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияскоростях точки А (рис. 228).

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

3. Переносная скорость точки А равна скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияколеса.

Найдем относительную скорость

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияточки А; Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияНо угловая скорость относительного вращательного движения, как известно, не зависит от выбора полюса, поэтому, приняв за полюс

точку С (см. рис. 227), найдем, что Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияСледовательно, сЧто значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения(так как СО = АО — радиус колеса).

Таким образом, для точки, расположенной на ободе катящегося без скольжения колеса,

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

^пер — Vao === Последовательно, параллелограмм ACDE есть ромб с углом САЕ = а = 60°, поэтому

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

4. Абсолютная скорость vB точки В равна диагонали параллелограмма BFGH, построенного на переносной скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи па относительной скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи ее числовое значение можно определить по формуле

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Но предварительно необходимо найти скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениякоторая определяется из соотношения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Задача №4

Две параллельные рейки (рис. 229, а) движутся в противоположные стороны с постоянными скоростями Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения= 8 м/сек и Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения= 2 м/сек. Между рейками зажат диск радиусом r = 0,5 м, катящийся по рейкам без скольжения.

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Найти угловую скорость диска и скорость его центра.

Решение 1— при помощи мгновенного центра скоростей.

2. Скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияцентра диска определяется по формуле

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
где Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения— угловая скорость диска.

3. Величины угловой скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи расстояния ОС находим из равенств:
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Так как левые части обоих равенств равны между собой, то
Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения
4. Находим скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Решение 2—методом последовательной остановки реек.

1. Плоское движение диска образуется вследствие независим мого друг от друга перемещения реек. Поэтому скорость центра диска можно получить как результат геометрического сложения скоростей, получаемых точкой О от перемещения каждой рейки.

2. Мысленно остановим нижнюю рейку (рис. 229,в). Тогда благодаря передвижению верхней рейки диск будет катиться по нижней без скольжения и в точке В образуется мгновенный центр скоростей.

Соединим точку В с точкой D (концом вектора Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияи получим треугольник BAD, в котором вектор Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияизображает скорость центра диска при неподвижной нижней рейке.

Так как ОК — средняя линия треугольника BAD,

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Угловая скорость диска в этом движении

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

3. Теперь мысленно остановим верхнюю рейку (рис. 229 г). Диск будет катиться без скольжения по верхней рейке, имея мгновенный центр скоростей в точке А.

Соединив точку А с концом Е вектора Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияполучим треугольник АВЕ, определяющий скорость Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольженияцентра диска при неподвижной верхней рейке.

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

Угловая скорость диска в этом движении

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

4. При одновременном движении обеих реек скорость центра диска

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

так как обе скорости Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениянаправлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны.

5. Угловая скорость диска определяется как сумма угловых скоростейЧто значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжениянайденных выше:

Что значит катится без скольжения. Смотреть фото Что значит катится без скольжения. Смотреть картинку Что значит катится без скольжения. Картинка про Что значит катится без скольжения. Фото Что значит катится без скольжения

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *