Что значит исключающее или

Основные логические операции. AND, NOT, OR и XOR (исключающее или)

В этой статье мы поговорим о некоторых битовых операциях. Рассмотрим основные из них: XOR (исключающее ИЛИ), AND (И), NOT (НЕ) а также OR (ИЛИ).

Как известно, минимальной единицей измерения информации является бит, который хранит одно из 2-х значений: 0 (False, ложь) либо 1 (True, истина). Таким образом, битовая ячейка может одновременно находиться лишь в одном из двух возможных состояний.

Для манипуляций с битами используют определённые операции — логические или булевые. Они могут применяться к любому биту, вне зависимости от того, какое у него значение — ноль или единица. Что же, давайте посмотрим на примеры использования трёх основных логических операций.

Логическая операция AND (и)

Оператор AND выполняется с 2-мя битами, возьмём, к примеру, a и b. Результат выполнения операции AND равен 1, если a и b равняются 1. В остальных случаях результат равен 0. Например, с помощью AND вы можете узнать, чётное число или нет.

Посмотрите на таблицу истинности операции AND:

Логическая операция OR (ИЛИ)

Оператор OR также выполняется с 2-мя битами (a и b). Результат равен 0, если a и b равны 0, иначе он равен 1. Смотрим таблицу истинности.

Логическая операция XOR (исключающее ИЛИ)

XOR выполняется с 2-мя битами (a и b). Результат выполнения операции XOR (исключающее ИЛИ) равен 1, когда один из битов b или a равен 1. В остальных ситуациях результат применения оператора XOR равен 0.

Таблица истинности логической операции для XOR (исключающее ИЛИ) выглядит так:

Используя XOR (исключающее ИЛИ), вы можете поменять значения 2-х переменных одинакового типа данных, не используя временную переменную. А ещё, посредством XOR можно зашифровать текст, например:

Согласен, XOR — далеко не самый надёжный метод шифрования, но это не значит, что его нельзя сделать частью какого-либо шифровального алгоритма.

Логическая операция NOT (НЕ)

Это побитовое отрицание, поэтому выполняется с одним битом и обозначается

Результат зависит от состояния бита. Если он в нулевом состоянии, то итог операции — единица и наоборот. Всё предельно просто.

Эти 4 логические операции следует запомнить в первую очередь, т. к. с их помощью можно получить практически любой возможный результат. Также существуют такие операции, как (побитовый сдвиг влево) и >> (побитовый сдвиг вправо).

Источник

Практика применения XOR в программировании

В данной статье я расскажу о битовой операции XOR (исключающее ИЛИ) и приведу наиболее интересные примеры ее применения на JAVA.

Итак, XOR – операция, которая принимает значение «истина» только если всего один из аргументов имеет значение «истина».

XOR обладает следующими свойствами:

a XOR 0 = a
a XOR a = 0
a XOR b = b XOR a
(a XOR b) XOR b = a

В языке JAVA (а также в С, С++, C#, Ruby, PHP, JavaScript) операция обозначается символом «^».

Обмен значений переменных без использования дополнительной переменной

С использованием операции XOR можно реализовать обмен значений однотипных пременных без использования дополнительной переменной:

или в более короткой записи:

Таким образом можно, например, реализовать реверс текстовой строки:

Следует, однако, заметить, что такой код не дает выигрыша в скорости по сравнению с кодом использующим временную переменную.

Шифрование

Шифрование на основе операций XOR использует свойство:
(a XOR k) XOR k = a
где k – выступает в роли ключа

Простая реализация шифрования строки:

Попробуем зашифровать строку “Съешь ещё этих мягких французских булок, да выпей чаю.” И в качестве ключа возьмем слово “хабра”:

Узким местом такого шифрования является то, что зная часть зашифрованного текста можно с легкостью восстановить ключ и, соответственно, расшифровать весь текст. Поэтому в чистом виде он редко используется на практике, хотя его применяют как часть более сложных алгоритмов шифрования.
Интересно, что в свое время данный алгоритм использовался Microsoft для шифрования содержимого документов в Office 95.

Генератор случайных чисел XORShift

В 2003 году Джордж Марсаглия представил миру быстрый алгоритм генерации случайных чисел с использованием XOR – XORShift.

Одна из возможных его рализаций:

39462749392662495
4596835458788324745
-7932128052244037525
-2502212788642280052
3288035714308340525
-8561046377475020727
-812160615072319265
-3869866974339671508
-7329504029400927428
3890915262874757420

В заключение просьба тем, у кого есть другие красивые примеры применения XOR, не вошедшие в статью, рассказать о них.

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Логический элемент Исключающее ИЛИ

Всем доброго времени суток! Сегодня мы рассмотрим последние два элемента, которые выполняют простейшие логические функции. Такими элементами являются Исключающее ИЛИ (Exclusive-OR, XOR) и Исключающее ИЛИ-НЕ (None Exclusive-OR, NXOR). Предыдущие статьи смотрите здесь, здесь, здесь и здесь.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Логический элемент Исключающее ИЛИ, как и ранее рассмотренные логические элементы имеет несколько равноправных входов и один выход, но не один из входных выводов не может заблокировать другие входы, установив выходной сигнал к уровню единицы или нуля. Исходя из сказанного, можно установить логику работы элемента Исключающее ИЛИ: высокий логический уровень на выходе появляется только тогда, когда только на одном из входов есть высокий уровень, а если на всех входах одновременно присутствуют сигналы логического нуля или логической единицы, то на выходе буде низкий уровень напряжения. Так же как и все остальные логические элементы элемент Исключающее ИЛИ может иметь инверсию на выходе, такой элемент называют Исключающее ИЛИ-НЕ. Логика работы такого элемента следующая: высокий уровень на выходе логического элемента Исключающее ИЛИ-НЕ появиться только в том случае, когда на всех входах одновременно присутствует сигналы лог. 0 или лог. 1. Таким образом таблица истинности логических элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет иметь следующий вид:

Элементы Исключающее ИЛИ из-за своего специфического функционала не имеют широкого применения, поэтому отдельных суффиксов в их обозначении не присутствует, они в основном входят в серию ЛП (например, К555ЛП5, КР1533ЛП12, К561ЛП2), в составе которой микросхемы с различным функционалом. Логические элементы Исключающее ИЛИ имеют своё графическое обозначение, которое приведено ниже.

Условное графическое обозначение элементов Исключающее ИЛИ: DIN (слева) и ANSI (справа).

Применение элемента Исключающее ИЛИ

С точки зрения математики, элемент Исключающее ИЛИ выполняет операцию суммирования по модулю 2. Поэтому эти элементы иногда называют сумматорами по модулю два. Основное предназначение элементов Исключающее ИЛИ состоит в сравнении двух входных сигналов (когда на входы приходят два высоких или два низких логических уровня на выходе формируется лог. 0), очень часто данный элемент применяют для формирования задержки сигнала или формирования коротких импульсов.

Управляемый инвертор

Важное применение элементов Исключающее ИЛИ – управляемый инвертор. Опишем его работу. Один из входов используется как управляющий, а на другой поступает сигнал. Если на управляющем входе высокий логический уровень, то сигнал инвертируется, а если низкий, то не инвертируется. Чаще всего управляющий сигнал задаётся постоянным уровнем, определяя режим работы элемента, а информационный сигнал является импульсным. То есть элемент Исключающее ИЛИ может изменять полярность входного сигнала или фронта, а может и не изменять в зависимости от управляющего сигнала.

Элемент Исключающее ИЛИ в качестве управляемого инвертора.

Смешивание сигналов

В случае, когда имеется два сигнала и исключается их одновременный приход на элемент Исключающее ИЛИ, то он может быть использован для смешивания сигналов. Такое применение данного элемента может быть использовано в тех случаюх, когда остаются неиспользованными некоторые элементы Исключающее ИЛИ.

Применение элемента Исключающее ИЛИ для смешивания двух неодновременных сигналов.

Формирование коротких импульсов

Второе важное применение данного элемента – выделение фронта и среза входного импульса, которое традиционно делали с помощью дифференцирующего RC-звена, с последующим усилением и формированием сигнала. Микросхема с элементами Исключающее ИЛИ упрощает данную задачу.

Выделения фронта и среза импульса.

Ниже представлена схема для выделения среза и фронта входящего импульса. Входной сигнал задерживается цепочкой элементов, а затем исходный сигнал и его задержаная копия поступают на входы элемента Исключающее ИЛИ. В результате такого преобразования можно говорить об удвоении частоты входного сигнала, так как выходные импульсы следуют вдвое чаще, чем входные.

Схема реализующая выделение фронта и среза импульса.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник

О битовых операциях

Авторизуйтесь

О битовых операциях

В этой статье я расскажу вам о том, как работают битовые операции. С первого взгляда они могут показаться вам чем-то сложным и бесполезным, но на самом деле это совсем не так. В этом я и попытаюсь вас убедить.

Введение

Побитовые операторы проводят операции непосредственно на битах числа, поэтому числа в примерах будут в двоичной системе счисления.

Я расскажу о следующих побитовых операторах:

Битовые операции изучаются в дискретной математике, а также лежат в основе цифровой техники, так как на них основана логика работы логических вентилей — базовых элементов цифровых схем. В дискретной математике, как и в цифровой технике, для описания их работы используются таблицы истинности. Таблицы истинности, как мне кажется, значительно облегчают понимание битовых операций, поэтому я приведу их в этой статье. Их, тем не менее, почти не используют в объяснениях побитовых операторов высокоуровневых языков программирования.

О битовых операторах вам также необходимо знать:

Побитовое ИЛИ (OR)

Побитовое ИЛИ действует эквивалентно логическому ИЛИ, но примененному к каждой паре битов двоичного числа. Двоичный разряд результата равен 0 только тогда, когда оба соответствующих бита в равны 0. Во всех других случаях двоичный результат равен 1. То есть, если у нас есть следующая таблица истинности:

38 | 53 будет таким:

Побитовое И (AND)

Побитовое И — это что-то вроде операции, противоположной побитовому ИЛИ. Двоичный разряд результата равен 1 только тогда, когда оба соответствующих бита операндов равны 1. Другими словами, можно сказать, двоичные разряды получившегося числа — это результат умножения соответствующих битов операнда: 1х1 = 1, 1х0 = 0. Побитовому И соответствует следующая таблица истинности:

Пример работы побитового И на выражении 38 & 53:

Исключающее ИЛИ (XOR)

Разница между исключающим ИЛИ и побитовым ИЛИ в том, что для получения 1 только один бит в паре может быть 1:

Например, выражение 138^43 будет равно…

С помощью ^ можно поменять значения двух переменных (имеющих одинаковый тип данных) без использования временной переменной.

Также с помощью исключающего ИЛИ можно зашифровать текст. Для этого нужно лишь итерировать через все символы, и ^ их с символом-ключом. Для более сложного шифра можно использовать строку символов:

Исключающее ИЛИ не самый надежный способ шифровки, но его можно сделать частью шифровального алгоритма.

Побитовое отрицание (NOT)

Побитовое отрицание инвертирует все биты операнда. То есть, то что было 1 станет 0, и наоборот.

Вот, например, операция

Результатом будет 203₁₀

При использовании побитового отрицания знак результата всегда будет противоположен знаку исходного числа (при работе со знаковыми числами). Почему так происходит, узнаете прямо сейчас.

Дополнительный код

Здесь мне стоит рассказать вам немного о способе представления отрицательных целых чисел в ЭВМ, а именно о дополнительном коде (two’s complement). Не вдаваясь в подробности, он нужен для облегчения арифметики двоичных чисел.

Главное, что вам нужно знать о числах, записанных в дополнительном коде — это то, что старший разряд является знаковым. Если он равен 0, то число положительное и совпадает с представлением этого числа в прямом коде, а если 1 — то оно отрицательное. То есть, 10111101 — отрицательное число, а 01000011 — положительное.

Чтобы преобразовать отрицательное число в дополнительный код, нужно инвертировать все биты числа (то есть, по сути, использовать побитовое отрицание) и добавить к результату 1.

Например, если мы имеем 109:

Побитовый сдвиг влево

Побитовые сдвиги немного отличаются от рассмотренных ранее битовых операций. Побитовый сдвиг влево сдвигает биты своего операнда на N количество битов влево, начиная с младшего бита. Пустые места после сдвига заполняются нулями. Происходит это так:

Побитовый сдвиг вправо

Как вы могли догадаться, >> сдвигает биты операнда на обозначенное количество битов вправо.

Если операнд положительный, то пустые места заполняются нулями. Если же изначально мы работаем с отрицательным числом, то все пустые места слева заполняются единицами. Это делается для сохранения знака в соответствии с дополнительным кодом, объясненным ранее.

Вывод

Итак, теперь вы знаете больше о битовых операциях и не боитесь их. Могу предположить, что вы не будете использовать >>1 при каждом делении на 2. Тем не менее, битовые операции неплохо иметь в своем арсенале, и теперь вы сможете воспользоваться ими в случае надобности или же ответить на каверзный вопрос на собеседовании.

Источник

Логические операторы (справочник по C#)

Следующие операторы выполняют логические операции с использованием логических операндов:

Оператор логического И &

В следующем примере правый операнд оператора & является вызовом метода, который выполняется независимо от значения левого операнда:

Для операндов целочисленных типов оператор & вычисляет побитовое логическое И своих операндов. Унарный оператор & является оператором AddressOf.

Оператор логического исключения ИЛИ ^

Для операндов целочисленных типов оператор ^ вычисляет побитовое исключающее ИЛИ своих операндов.

Оператор логического ИЛИ |

В следующем примере правый операнд оператора | является вызовом метода, который выполняется независимо от значения левого операнда:

Для операндов целочисленных типов оператор | вычисляет побитовое логическое ИЛИ своих операндов.

Условный оператор логического И &&

В следующем примере правый операнд оператора && является вызовом метода, который не выполняется, если левый операнд имеет значение false :

Оператор логического И & также вычисляет логическое И для своих операндов, но он всегда вычисляет оба операнда.

Условный оператор логического ИЛИ ||

В следующем примере правый операнд оператора || является вызовом метода, который не выполняется, если левый операнд имеет значение true :

Оператор логического ИЛИ | также вычисляет логическое ИЛИ для своих операндов, но всегда вычисляет оба операнда.

Операторы, допускающие логическое значение NULL

Для операндов bool? операторы & (логическое И) и | (логическое ИЛИ) поддерживают следующую логику с тремя значениями:

Эта семантика описывается в следующей таблице:

Составное присваивание

Для бинарного оператора op выражение составного присваивания в форме

за исключением того, что x вычисляется только один раз.

Условные логические операторы && и || не поддерживают составное присваивание.

Приоритет операторов

В следующем списке перечислены логические операторы в порядке убывания приоритета:

Порядок вычисления, определяемый приоритетом операторов, можно изменить с помощью скобок ( () ).

Полный список операторов C#, упорядоченный по уровню приоритета, можно найти в разделе Приоритет операторов статьи Операторы C#.

Возможность перегрузки оператора

Спецификация языка C#

Дополнительные сведения см. в следующих разделах статьи Спецификация языка C#:

Источник