Три прямые попарно пересекаются докажите что они либо

33. Докажите, что если три плоскости, не проходящие через одну прямую, попарно пересекаются, то прямые, по которым они пересекаются, либо параллельны, либо имеют общую точку.

Пусть а не параллельна b, тогда а пересекается с b в некоторой точке K.

Тогда плоскость γ пересекается с плоскостью α не только по прямой с, но еще по второй прямой, проходящей через т. К.

Получили, что либо плоскости имеют общую точку K

либо наше допущение неверно, то есть

не пересекается с с, но лежит с ней в одной плоскости γ. Тогда по определению

В случае, когда плоскости имеют общую точку, они попарно пересекаются, образуя фигуру, называемую трехгранным углом.

Источник