Треугольник в физике это что
Сила упругости
Сила: что это за величина
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.
Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Деформация
Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил
Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.
Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.
На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.
По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:
Сила упругости: Закон Гука
Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).
При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.
Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.
Какой буквой обозначается сила упругости?
Закон Гука
Fупр = kx
Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]
Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.
Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.
Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.
Задачка
На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?
Решение:
Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.
Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :
Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:
Выражаем модуль удлинения:
Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:
x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см
Ответ: удлинение лески равно 1 см.
Параллельное и последовательное соединение пружин
В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.
Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.
Последовательное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.
При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:
Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин
1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i
k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Параллельное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.
В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:
Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин
k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Задачка
Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?
Решение:
а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.
При параллельном соединении пружин общая жесткость
k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м
б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.
При последовательном соединении общая жесткость двух пружин
1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015
k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м
График зависимости силы упругости от жесткости
Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.
Задачка 1
Определите по графику коэффициент жесткости тела.
Решение:
Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:
Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.
Например, возьмем вот эту точку.
В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.
Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м
Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м
Задачка 2
На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.
Решение:
Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.
Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.
Значит жесткость стальной проволоки больше.
Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.
Научная электронная библиотека
38. Треугольники и физика
Но мир природы не создан человеком, а потому, какой он, неизвестно. Нужно выяснить, как он устроен, найти признаки строения природных объектов, по ним вывести понятия и, затем, законы функционирования природных явлений. Методология индуктивного и системного познания получила название ноотики.
Это евклидова геометрия, разработанная для замеров площадей фигур (полей, пастбищ) на земной поверхности. При этом поверхность Земли была принято плоской. Это нереальный мир природы.
Если принять, что геометрия разрабатывалась с целью изучения фигур на поверхности земного шара, то ни евклидова геометрия на плоской гладкой поверхности, ни риманова геометрия построения фигур на внутренней поверхности шара с отрицательной кривизной, не отражают реального мира рельефа каменной оболочки с положительной кривизной (выпуклые, а не вогнутые фигуры) и негладкой поверхностью. Но именно таким является мышление физиков (математический язык) при объяснениях природных объектов и явлений. Например, при создании общей теории относительности А. Эйнштейн учитывал представления Г.Ф. Римана о кривизне пространства. В четырехмерном римановском пространстве-времени общей теории относительности тензор кривизны имеет 20 компонентов.
Представления о пространстве на псевдосфере, изнутри шара, формируют воззрения о центре объектов: атома, Земли, Вселенной, развитии объектов от центров к периферии, их создании, начале.
Такая геометрия с выпуклыми фигурами (положительной кривизной) отражает реальный мир природы, называется сферической и используется астрономами. Пространство представляется бесконечным, а, потому, как система, не имеющая начала, не сотворено, а существует.
Треугольник в физике это что
1. Всякое движение можно представить как результат сложения нескольких движений, его составляющих. Скорость результирующего движения изображается по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на отрезках, изображающих составляющие скорости, как на сторонах. Рассмотрим конкретный пример.
Рыбак переправляется на лодке `A` через реку, которая течёт в сторону, указанную стрелкой (рис. 18). Пусть скорость течения воды `vec(v_1)` изображается по величине и направлению отрезком `AB`, а скорость `vec(v_2)` движения лодки относительно воды под влиянием усилий гребца изображается отрезком `AC` (в стоячей воде лодка двигалась бы по направлению `AC` со скоростью `vec(v_2)`). Лодка будет двигаться относительно берега по направлению `AM` со скоростью `vec v`, изображаемой диагональю `AD` параллелограмма, построенного на векторах `vec(v_1)` и `vec(v_2)` (в данном случае параллелограмм `ABCD` является прямоугольником).
Часто встречаются случаи, когда на тело действуют несколько сил. Тогда бывает удобно заменить их одной силой, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил. Такую силу (если она существует) называют равнодействующей. Нахождение равнодействующей нескольких сил осуществляется с помощью правил векторного сложения, при этом слагаемые силы называют составляющими.
Так, несколько сил, действующих на одну и ту же точку тела, всегда можно заменить одной равнодействующей, как бы ни были направлены силы и каковы бы ни были их величины. Пусть, например, на тело действуют четыре силы `vec(F_1)`, `vec(F_2)`, `vec(F_3)` и `vec(F_4)`, приложенные к одной точке `O` и лежащие в одной плоскости (рис. 19). Тогда их равнодействующая `vec F` будет равна векторной сумме этих сил, найденной по правилу многоугольника (рис. 20).
Найти равнодействующую `vec R` трёх равных по модулю сил, приложенных к телу в одной точке и расположенных в одной плоскости, если углы между всеми силами равны между собой.
откуда следует `vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) = 0`.
К телу приложено `6` сил, лежащих в одной плоскости и составляющих друг с другом углы в `60^@`. Силы последовательно равны `1`, `2`, `3`, `4`, `5` и `6 Н`. Найти равнодействующую `vec R` этих шести сил.
Сложение сил по правилу многоугольника здесь нецелесообразно. Поступим иначе. Сложим сначала попарно силы, направленные вдоль одной прямой (см. рис. 22 а, б, в).
Сумма сил `vec(F_2) + vec(F_5)` направлена вдоль вектора `vec(F_5)`. Туда же направлена и сумма сил `vec(F_1) + vec(F_4) + vec(F_3) + vec(F_6)`, причём модуль этой силы равен `3`. В итоге получаем, что сумма всех шести сил `vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + vec(F_4) + vec(F_5) + vec(F_6)` направлена вдоль направления силы `vec(F_5)`, а модуль этой силы `|vec(F_1) + vec(F_2) + vec(F_3) + vec(F_4) + vec(F_5) + vec(F_6)| = 3 + 3 = 6 Н`.
Найти равнодействующую `vec R` пяти равных по модулю сил, приложенных к телу в одной точке и расположенных в одной плоскости, если углы между всеми соседними силами равны между собой (см. рис. 23). (Эти углы, разумеется, равны `360^@ //5 = 72^@`.)
В отличие от предыдущего примера здесь мы имеем нечётное число сил, поэтому невозможно образовать из них целое число пар. Поступим иначе. Возьмём какую-нибудь силу, например, `vec(F_1)`, а остальные сгруппируем в пары и попарно сложим их (см. рис. 24):
`vec(F_2) + vec(F_5)` и `vec(F_3) + vec(F_4)`.
Почему удобна именно такая группировка сил в пары? Дело в том, что обе суммы сил (и `vec(F_2) + vec(F_5)` и `vec(F_3) + vec(F_4)`) направлены вдоль линии действия силы `vec(F_1)`. Ясно, что равнодействующая всех сил будет направлена вдоль линии действия силы `vec(F_1)`. Модули сумм сил легко найти из геометрии. Например, в силовом параллелограмме, построенном на векторах `vec(F_2)` и `vec(F_5)`, который является ромбом, длина диагонали ромба (модуль силы `vec(F_2) + vec(F_5)`) равна удвоенной половинке диагонали, а та легко ищется из любого из четырёх прямоугольных треугольников, на которые ромб разбивается диагоналями. В результате
`|vec(F_2) + vec(F_5) | = 2F cos 72^@`,
`|vec(F_3) + vec(F_4)| = 2F cos 36^@`.
В итоге для модуля искомой силы получаем формулу
Для углов `72^@` и `36^@` нет таких простых формул, как для углов `30^@`, `45^@` или `60^@`. Пользуясь калькулятором, можно, однако, показать, что согласно формуле (*) `R = 0`.
Имеется и более красивое доказательство того, что результирующий вектор есть нулевой вектор. В самом деле, мы довольно произвольно взяли в качестве силы, которой не хватило пары, силу `vec(F_1)`. Если бы в качестве такой взять силу `vec(F_2)`, а в пары объединить `vec(F_1)` и `vec(F_3)` (одна пара) и `vec(F_4)` и `vec(F_5)`, то, повторив рассуждения, получим, что равнодействующая всех пяти сил `vec R` должна быть направлена вдоль линии действия силы `vec(F_2)`. Возможно ли, чтобы вектор был одновременно направлен вдоль двух несовпадающих друг с другом направлений (и `vec(F_1)`, и `vec(F_2)`; а на самом деле, как догадался читатель, ещё и вдоль направления действия сил `vec(F_3)`, `vec(F_4)` и `vec(F_5)`!)? Ненулевым вектор не может быть! Остаётся одна возможность: суммарный вектор – нулевой!
В примерах 10 и 11 мы искали по правилу параллелограмма суммы сил.
В примере 12 нас интересовала лишь проекция равнодействующей силы на направление (например, силы `vec(F_1)`).
В следующих примерах наш интерес будет также скорее не к равнодействующей силе, а только к каким-то её проекциям.
Электрический фонарь весом `Q = 16 Н` укреплён, как показано на рис. 25.
Определите отношение натяжений `T_1` и `T_2` в проволоках `BA` и `BC`, углы наклона которых даны на рисунке.
Однородная массивная верёвка подвешена за два конца на разных высотах (см. рис. 27). Масса верёвки `m`. Углы, которые составляет верёвка с вертикалью в точках закрепления, равны `30^@` и `60^@`.
Определите силы натяжения верёвки вблизи её точек крепления.
Задача кажется очень трудной, т. к. не ясно, какую роль играет неизвестная нам форма верёвки, которую она примет под действием сил тяжести всех частей верёвки. (В предыдущем примере мы не интересовались провисанием проволок под действием силы тяжести, молчаливо считая провисание малым.) И всё же задача в той постановке, в какой дана, имеет простое решение. Мысленно проведём горизонтальную ось слева направо. Поскольку верёвка находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на горизонтальное направление равна нулю. Сила тяжести верёвки имеет нулевую проекцию на это направление (эта сила направлена вертикально). Снова остаются вклады от двух натяжений (см. рис. 28):
Полагая `sin 30^@ = 1//2` и `sin 60^@ = sqrt3 //2`, находим `T_1 // T_2 = sqrt3`. Мысленно проведём ещё и вертикальную ось, направив её вниз. Сумма проекций всех сил на эту ось также равна нулю:
Учитывая найденное ранее соотношение между `T_1` и `T_2` и значения `cos 60^@ = 1//2` и `cos 30^@ = sqrt3 //2`, получаем:
`T_2 = mg//2` и `T_1 = sqrt3 mg//2`.
На гладкой наклонной плоскости с углом наклона `alpha` лежит брусок массой `m`. Какую горизонтальную силу нужно приложить к бруску, чтобы он находился в покое (рис. 29)?
Определите также модуль нормальной силы реакции на брусок со стороны наклонной плоскости.
Брусок по условию задачи покоится. Значит, сумма всех сил, приложенных к бруску, равна нулю. Равны нулю и суммы проекций сил на любые направления, в частности, на направление вдоль наклонной плоскости и перпендикулярное ему. Нормальная сила реакции `vec N` со стороны наклонной плоскости имеет равную нулю составляющую вдоль наклонной плоскости.
Проекция сила тяжести `m vec g` на ось `Ox` вдоль наклонной плоскости (рис. 30) равна `- mg sin alpha`, а проекция горизонтальной силы `F` на эту ось равна `F cos alpha`. Других сил вдоль наклонной плоскости не действует (плоскость, по условию задачи, гладкая, т. е. сила трения пренебрежимо мала). Приравнивая нулю сумму проекций на ось `Ox` всех сил, действующих на тело, получаем: `- mg sin alpha + F cos alpha = 0`, откуда находим
`F = mg (sin alpha)/(cos alpha) = mg * bbb»tg» alpha`.
Для отыскания `N` обратимся к проекциям сил на направление `Oy`. Приравняем нулю и сумму проекций на ось `Oy`:
откуда `N = mg cos alpha + F sin alpha`, или с учётом найденного значения `F`:
`N = mg cos alpha + mg (sin^2 alpha)/(cos alpha) = mg (cos^2 alpha + sin^2 alpha)/(cos alpha)`,
тогда с учётом основного тригонометрического тождества, `sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1`, получаем окончательно
На шероховатой поверхности доски лежит брусок массой `m`. К нему приложена сила, направленная под углом `alpha` к горизонту (см. рис. 31).
Определите модуль нормальной силы реакции со стороны поверхности.
Поскольку брусок не проваливается и не подскакивает вверх, то сумма проекций сил на вертикальную ось равна нулю:
(см. рис. 32), откуда находим
Часто совершенно безосновательно приравнивают силу реакции `N` силе тяжести `mg`. Мы видим, что даже в случае горизонтальной поверхности это в общем случае не так. Для наклонной плоскости это тоже не так. В предыдущем примере нормальная сила реакции равнялась `mg//cos alpha`. Кстати, если бы удерживающая сила `F` действовала там не вдоль горизонтали, а вдоль наклонной плоскости, то для удержания бруска на наклонной плоскости потребовалась бы сила величиной `F = mg sin alpha`, а нормальная сила реакции была бы равна `N = mg cos alpha` (и снова не равнялась бы `mg`!)
Докажите это самостоятельно.
(См. рис. 33). В данном примере мы имеем дело с весьма простым случаем разложения скорости на два взаимно перпендикулярных направления:
`vec v = vec(v _sf»гор») + vec(v_sf»верт»)`,
Как и в примере 9, мы также имеем дело со случаем сложения движений. Но там было проще: не требовалось выбирать никакой стратегии, рыбак лишь наблюдал, как снесёт его лодку течением воды в реке. Если бы вода в реке покоилась, то, направив корпус лодки под углом `alpha` к нормали, мы заставили бы её двигаться в направлении вектора `vec V` (см. рис. 35). В действительности, вода в реке не стоячая, а имеет скорость `vec u` Поэтому сносимая течением лодка будет двигаться в направлении вектора `vec v` таком, что `vec v = vec V + vec u`. Учитывая, что оба треугольника в параллелограмме на рис. 35 прямоугольные (по условию, лодка должна двигаться перпендикулярно берегам), находим
`sin alpha = u//V = 3//5`, `alpha
В данном примере скорость лодки относительно воды меньше, чем скорость воды в реке, `V *
Лодку вытягивают из воды, стоя на крутом берегу и выбирая верёвку, которая привязана к носу лодки, со скоростью `v` (см. рис. 37).
Какой будет скорость лодки `u` в момент, когда верёвка будет составлять угол `alpha` с горизонтом? Верёвка нерастяжима.
Проекция вектора `vec u` на направление верёвки будет равна скорости `v`, с которой выбирают верёвку: `v = u cos alpha`, поэтому `u = v/(cos alpha)`.
Поясним ещё, почему проекция вектора `vec u` на направление верёвки будет равна скорости `v` с которой выбирают верёвку. Если мы имеем абсолютно твердое тело (АТТ), деформациями в котором можно пренебречь, или нерастяжимую нить (но уже максимально натянутую), то как бы ни двигались АТТ или нерастяжимая нить, они будут обладать следующим свойством. Возьмём две произвольные точки `A` и `B` нити или АТТ и мысленно соединим их прямой. Тогда составляющие скоростей выбранных точек вдоль этой прямой в любой момент времени будут равны друг другу: v A ∥ → = v B ∥ → \overrightarrow
Две лодки 1 и 2 буксируют третью лодку с помощью двух тросов (см. рис. 40). В некоторый момент времени силы натяжения тросов, идущих от лодок 1 и 2, равны друг другу по модулю и равны `F`. Угол между тросами равен `2 alpha`. Какая равнодействующая сила приложена к буксируемой лодке со стороны тянущих её лодок? Чему будет равна эта сила в случае малого угла `alpha` (когда буксирующие лодки тянут третью лодку почти в одном направлении)?
Хитрее оказывается похожая задача, когда заданы не силы, а скорости.
Две лодки 1 и 2 буксируют третью лодку с помощью двух тросов (см. рис. 42). В некоторый момент времени модули скоростей лодок 1 и 2 равны друг другу и равны `v_1 = v_2 = v`. Найти модуль и направление скорости буксируемой лодки `u`. Тросы нерастяжимы. Чему будет равна эта скорость в случае малого угла `alpha` (когда буксирующие лодки тянут третью лодку почти в одном направлении)?
Две лодки буксируют третью с помощью двух тросов (рис. 45). В некоторый момент времени скорость 2-ой лодки в 2 раза больше, чем скорость 1-ой, `v_2 = 2v_1 = 2v`, а угол между тросами равен `90^@`. В каком направлении и с какой скоростью движется в этот момент буксируемая лодка? Тросы нерастяжимы.
По определению тангенса угла `»tg»varphi _1 = v_2 //v_1 = 2`, откуда, пользуясь калькулятором, находим `varphi _1
Модуль скорости буксируемой лодки найдём по теореме Пифагора (раз уж у нас «случайно» появились прямоугольные треугольники):
`u = sqrt(v_1^2 + v_2^2) = sqrt(v^2 + (2v)^2) = sqrt5 * v