Трапеция это что в геометрии

Что такое трапеция: определение, виды, свойства

В данной публикации мы рассмотрим определение, виды и свойства (касательно диагоналей, углов, средней линии, точки пересечения боковых сторон и т.д.) одной из основных геометрических фигур – трапеции.

Определение трапеции

Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а остальные две – нет.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Параллельные стороны называются основаниями трапеции (AD и BC), две другие стороны – боковыми (AB и CD).

Угол при основании трапеции – внутренний угол трапеции, образованный ее основанием и боковой стороной, например, α и β.

Трапеция записывается путем перечисления его вершин, чаще всего, это ABCD. А основаниям обозначаются маленькими латинскими буквами, например, a и b.

Средняя линия трапеции (MN) – отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Высота трапеции (h или BK) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Виды трапеций

Равнобедренная трапеция

Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной (или равнобокой).

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Прямоугольная трапеция

Трапеция, у которой оба угла при одной из ее боковых сторон прямые, называется прямоугольной.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Разносторонняя трапеция

Трапеция является разносторонней, если ее боковые стороны не равны, и ни один из углов при основании не является прямым.

Свойства трапеции

Перечисленные ниже свойства применимы к любым видам трапеций. Свойства равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Свойство 1

Сумма углов трапеции, прилежащих к одной и той же боковой стороне, равна 180°.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойство 2

Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям и равняется половине их суммы.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойство 3

Отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, лежит на ее средней линии и равняется половине разности оснований.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойство 4

Точки пересечения диагоналей трапеции, продолжений ее боковых сторон и середин оснований лежат на одной прямой.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Если сумма углов при одном основании равняется 90° (т.е. ∠DAB + ∠ADC = 90°), значит продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом, а отрезок, который соединяет середины оснований (ML) равняется половине их разности.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойство 5

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, два из которых (при основаниях) подобны, а два других (при боковых сторонах) равны по площади.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойство 6

Отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям, можно выразить через длины оснований:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойство 7

Биссектрисы углов трапеции при одинаковой боковой стороне взаимно перпендикулярны.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойство 8

В трапецию можно вписать окружность только в том случае, если сумма длин ее оснований равна сумме длин ее боковых сторон.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине ее высоты: R = h/2.

Источник

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, имеющий две параллельные стороны, являющиеся основаниями и две не параллельные стороны, являющиеся боковыми сторонами.

Содержание

Виды трапеций

Равнобедренная трапеция — это вид трапеции с равными боковыми сторонами.

Также встречаются такие названия, как равнобокая или равнобочная.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой углы при боковой стороне прямые.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Элементы трапеции

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

a, b — основания трапеции ( a параллельно b ),

m, n — боковые стороны трапеции,

h — высота трапеции (отрезок, соединяющий основания и при этом перпендикулярен им),

MN — средняя линия (отрезок, соединяющий середины боковых сторон).

Площадь трапеции

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Свойства трапеции

Средняя линия трапеции

Средняя линия параллельна основаниям, равна их полусумме и разделяет каждый отрезок с концами, находящимися на прямых, которые содержат основания, (к примеру, высоту фигуры) пополам:

MN || a, MN || b, MN = \frac

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Сумма углов трапеции

Сумма углов трапеции, прилежащих к каждой боковой стороне, равна 180^ <\circ>:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Равновеликие треугольники трапеции

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Подобие образованных треугольников трапеции

\triangle AOD \sim \triangle COB

Коэффициент подобия k находится по формуле:

Причем отношение площадей этих треугольников равно k^ <2>.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Отношение длин отрезков и оснований

Каждый отрезок, соединяющий основания и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, поделен этой точкой в отношении:

Это будет являться справедливым и для высоты с самими диагоналями.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Описанная около трапеции окружность

Каждая равнобокая трапеция может содержать описанную окружность. Только равнобокую трапецию возможно вписать в окружность.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Вписанная в трапецию окружность

Опущенные на гипотенузы, высоты этих треугольников, тождественны радиусу вписанной окружности, а высота трапеции тождественна диаметру вписанной окружности.

Источник

Трапеция – это стол, который стал геометрической фигурой

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы решили подробно рассказать о такой геометрической фигуре, как ТРАПЕЦИЯ.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Ее подробно изучают на уроках геометрии в 8-м классе. И эти уроки являются частью общего знакомства школьников с различными четырехугольниками.

Определение трапеции

Трапеция – геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны располагаются на параллельных прямых. А две другие стороны должны, наоборот, быть не параллельными.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Вот так выглядит классическая трапеция:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

У этой фигуры стороны АВ и CD являются параллельными. А вот AD и CB – нет.

Происхождения слова

Первое упоминание об этой фигуре встречается еще в трудах известного древнегреческого математика Евклида.

В его книге «Начала» этим термином описывается абсолютно любой четырехугольник, который не является параллелограммом.

Если кто не помнит, параллелограммом называют четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Выглядит эта фигура в классическом понимании вот так:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Интересно, что и всем известные фигуры – квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (это как?) – также являются частным случаем параллелограмма. Ведь действительно – у них противоположные стороны параллельны друг к другу.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

И получается, что Евклид был в целом прав. Он просто поделил все четырехугольники на две большие категории – параллелограммы и трапеции.

Кстати, само слово ТРАПЕЦИЯ также имеет греческое происхождение. В древние времена оно звучало как «трапедзион». И в переводе это означает « обеденный стол». Поэтому слово «трапеза», которое у нас является синонимом любого приема пищи тоже родом оттуда.

Стороны трапеции

Парные стороны трапеций имеют свои названия:

Закрепим это с помощью рисунка:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

В данном случае стороны АВ и CD параллельны друг другу. А значит, именно они являются основаниями. А вот АС и BD – наоборот, явно не параллельны. И соответственно, это боковые стороны.

Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже вот в таких положениях

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

все равно параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные – боковыми.

Равнобедренная и прямоугольная трапеции

Вариант трапеции, который мы рассмотрели – это самые распространенные виды геометрической фигуры. Но есть и частные случаи:

Равнобедренная трапеция – та, у которой боковые (не параллельные) стороны равны. Ее еще называют равнобокой или равнобочной.

Выглядит она вот так:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

В данном примере графически показано, что стороны AD и ВС равны между собой. Об этом свидетельствуют небольшие черточки.

Прямоугольная трапеция – та, у которой одна из боковых сторон и основания образовывают прямой угол.

Выглядит она вот так:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

В данном примере, углы DAB и ADC являются прямыми, то есть равны 90 градусам. А соответственно, трапеция называется прямоугольной.

Тут важно заметить, что под прямым углом к основанию должна идти только одна боковая сторона. Если будут обе, то трапеция автоматически превратится в квадрат.

Свойства трапеций

С трапециями связаны несколько понятий в геометрии, которые активно используются для решения различных теорем.

Средняя линия

Средняя линия трапеции – это отрезок, который идет параллельно основаниям и соединяет середины:

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Со средней линией связана одна интересная теорема. Очень часто на уроках геометрии школьников просят определить ее длину. И сделать это весьма просто.

Длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее оснований.

Звучит может и несколько тяжеловато. Но на деле – это весьма просто. Так, чтобы посчитать в нашем примере длину отрезка MN, который является средней линией, надо применить формулу:

И это правило распространяется на все виды трапеций.

Биссектриса углов трапеции

Биссектриса – это линия (луч), которая делит угол пополам. Так вот

Любая биссектриса, выведенная из угла трапеции, отсекает на основании отрезок, равный по длине боковой стороне.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

На данном рисунке отрезок АЕ является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого, отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют небольшие черточки на них.
В то же время у биссектрис в трапеции есть еще одно свойство.

Две биссектрисы, выведенные из углов одной боковой стороны, пересекаются под прямым углом.

Все эти теоремы в процессе школьного обучения, ученикам еще необходимо доказывать. Ну а мы решили не приводить долгие математические и геометрические выкладки. Просто примите как данность!

Вот и все, что мы хотели рассказать вам о трапеции.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

А я, глядя на трапецию, пуделя своего вспомнил, о трапеции он ничего не знал, но вставал в такую стойку, что передние и задние лапы образовывали трапецию.

Источник

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.

Элементы трапеции

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.

В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.

Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.

Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.

Виды трапеции

Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.

Источник

Трапеция. Иллюстрированный гид

Перед тобой лучший гид по трапеции! Только то, что нужно. Без воды.

Основные определения, формулы и свойства.

Помни о своей цели!

Тебе нужно подготовиться к ЕГЭ по математике так, чтобы поступить в ВУЗ мечты!

Трапеция — коротко о главном

Что такое трапеция:

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°

\( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \)

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Средняя линия трапеции:

Средняя линия трапеции (\( \displaystyle MN\)) – отрезок, соединяющий середины боковых сторон: \( \displaystyle AM=MB,\ \ CN=ND\).

Средняя линия параллельна основаниям: \( \displaystyle MN\parallel BC\parallel AD\).

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: \( \displaystyle MN=\frac<2>\).

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Диагонали трапеции:

Диагонали любой трапеции пересекаются в точке О.

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей
(\( \displaystyle BOC\) и \( \displaystyle AOD\)) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: \( \displaystyle k=\frac\).

Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: \( \displaystyle <_<\Delta AOB>>=<_<\Delta COD>>\).

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Равнобедренная (равнобокая трапеция)

Равнобедренная (равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны: \( \displaystyle AB=CD\).

Свойства равнобедренной трапеции:

Углы при основании равны: \( \displaystyle \angle A=\angle D,\text< >\angle B=\angle C\);

Сумма противолежащих углов равна \( \displaystyle 180<>^\circ \): \( \displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180<>^\circ \).

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: \( \displaystyle A<^<2>>=B<^<2>>=AD\cdot BC+A<^<2>>\).

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Если трапецию можно вписать в окружность…

Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \( \displaystyle <_>=\frac<2>\cdot h\).

Для справки: В нашем учебнике для подготовки к ЕГЭ по математике есть все темы планиметрии и стереометрии (да и алгебры тоже есть).

Что такое трапеция?

Трапеция – такой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Параллельные стороны называются – основания, а непараллельные стороны называются боковые стороны.

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Оказывается, трапеция (как и треугольник) бывает равнобедренная.

Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной (или равнобокой).

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

И тут возникает вопрос: а могут ли у трапеции быть равными ОСНОВАНИЯ?

А вот и нет. Тогда это получится не трапеция, а параллелограмм, потому что две стороны окажутся параллельны и равны (вспоминаем признаки параллелограмма)

Свойства трапеции

Итак, что ты должен знать о свойствах трапеции…

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°. (у нас на рисунке \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \) и \( \displaystyle \angle 3+\angle 4=180<>^\circ \))

Трапеция это что в геометрии. Смотреть фото Трапеция это что в геометрии. Смотреть картинку Трапеция это что в геометрии. Картинка про Трапеция это что в геометрии. Фото Трапеция это что в геометрии

Ну, конечно, просто потому, что основания – параллельны, а боковая сторона – секущая.

Вот и получается, что \( \displaystyle \angle 1\) и \( \displaystyle \angle 2\) – внутренние односторонние углы при параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\) и секущей \( \displaystyle AB\).

Поэтому \( \displaystyle \angle 1+\angle 2=180<>^\circ \).

И точно так же \( \displaystyle \angle 3\) и \( \displaystyle \angle 4\) – внутренние односторонние углы при тех же параллельных \( \displaystyle AD\) и \( \displaystyle BC\), но секущая теперь – \( \displaystyle CD\).

Видишь: главное, что играет роль – это параллельность оснований. Давай разберем еще некоторые свойства трапеции.

Как у всякого четырехугольника, у трапеции есть диагонали. Их две – посмотри на рисунки:

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *