скользящее среднее за 7 дней pandas

Создание набора инструментов для финансовой торговли в Python: простая скользящая средняя

Дата публикации Sep 16, 2019

Python, с его мощным пакетом анализа данныхпанд, взял штурмом мир анализа финансовых рынков. Это позволяет исследователям выполнять сложный анализ, который когда-то требовал специальных и дорогих пакетов.

С этим постом мы собираемся углубиться в анализ финансового рынка с использованием Python и панд. Мы построим ряд рыночных цен и добавим базовый индикатор. В следующих статьях мы узнаем, как плавать шаг за шагом, создав полный набор инструментов, который можно использовать для создания систем для торговли акциями или другими финансовыми активами.

Большинство концепций, которые мы собираемся реализовать, относятся к области, известной какТехнический анализдисциплина, нацеленная на оценку инвестиций и выявление возможностей путем анализа данных, генерируемых торговой деятельностью, таких как цена и объем.

Представляем скользящую среднюю

скользящее среднееявляется одним из простейших технических индикаторов, но его можно использовать и комбинировать различными способами, чтобы обеспечить основу торговых систем и структур для принятия инвестиционных решений.

Существуют разные виды скользящих средних. Три наиболее часто используемые:

Вы заметили, что первые 4 значения нашего скользящего среднего значения не рассчитываются: до 5-го дня не хватает дней для заполнения 5-дневного окна.

Наглядный пример

Давайте применим эту концепцию к работе и создадим несколько практических примеров, используя Python,панд, а такжеMatplotlib, Я предполагаю, что у вас есть хотя бы некоторые базовые знания Python и вы знаете, что такое DataFrame и объект Series. Если это не так, вы можете найти нежное введениеВот, Я также предлагаю вам использоватьJupyterзаписная книжка, чтобы следовать вместе со следующим кодом. Здесь вы можете найти удобныйУчебник по Jupyter, Однако вы всегда выполняете код своим любимым способом, через IDE или интерактивную подсказку. Начнем с загрузки необходимых библиотек и проверки их версий:

Если вы используетеJupyterРекомендуется отобразить диаграмму в блокноте:

В этом случае вы можете опустить все plt.show() заявления во всем коде в этом посте.

Далее мы загружаем данные в DataFrame. Я получил CSV-файл ежедневных данных для SPY отYahoo! финансов, Вы можете скачатьмой CSV файл здесь,

Вывод в Jupyter показывает, как выглядят наши данные:

Наш фрейм данных состоит из шести столбцов, один для цен открытия, максимума, минимума, закрытия, скорректированного закрытия и объема соответственно. Для простоты в наших примерах мы будем использовать только скорректированные цены закрытия. Это ценовой ряд, который отражает дивиденды, дробление акций и другие корпоративные события, которые влияют на доходность акций.

Мы можем легко построить ценовой ряд для визуального осмотра:

Если тыиспользуя Jupyterпомните, что вы можете бросить plt.show() строка, здесь и в следующих строках кода. Мы получаем:

Pandas позволяет легко рассчитать скользящее среднее за 50 дней. Используяпрокатки ()Методом мы устанавливаем 50-дневное окно, по которому мы вычисляем среднее арифметическое (среднее), используяозначать()метод:

Как и следовало ожидать, первые 49 значений ряда пусты:

Теперь мы можем построить нашу первую скользящую среднюю на графике. Чтобы улучшить внешний вид, мы можем использовать предопределенный стиль:

Вы можете экспериментировать с разными стилями, проверить, что доступноВот Теперь мы можем построить наш график:

Вот наша скользящая средняя, ​​построенная против цены:

Использование одной скользящей средней

Наша простая скользящая средняя делает хорошую работу, сглаживая ценовые движения и помогая нам визуально идентифицировать тренд: когда средняя линия поднимается, мы имеем восходящий тренд. Когда среднее указывает вниз, мы находимся в нисходящем тренде.

Мы можем сделать больше, чем это: возможно генерировать торговые сигналы, используя одну скользящую среднюю. Когда цена закрытия движется выше скользящей средней снизу, у нас есть сигнал на покупку:

Аналогично, когда цена пересекает скользящую среднюю сверху, генерируется сигнал на продажу:

Построение двух средних и выбор диапазонов дат

Давайте сравним две скользящие средние с разной продолжительностью 20 и 50 дней соответственно:

Наш график теперь немного переполнен: было бы неплохо иметь возможность увеличить диапазон дат по нашему выбору. Мы могли бы использоватьplt.xlim ()инструкция (например, plt.xlim(‘2017-01-01′,’2018-12-31’) просто попробуйте добавить его в код выше). Тем не менее, я хочу исследовать другой маршрут: создать новый фрейм данных, который включает цену и скользящие средние:

Объединение всех наших рядов в одном фрейме данных позволяет легко создать мгновенный график:

Хотя создание мгновенного графика с собственным фреймом данныхсюжет()Метод удобен, я предпочитаю настраивать свою диаграмму, используя отдельные вызовы функций. Еще одним преимуществом того, что все наши серии находятся в одном кадре данных, является то, что мы можем легко выбратьдиапазон дат(например, даты в 2017 и 2018 гг. включены) и нанесите на график только данные в этом диапазоне:

Использование двух скользящих средних

Комбинируя две скользящие средние, мы можем использовать технику, которая называетсяметод двойного кроссовера, С этой настройкой сигнал на покупку генерируется всякий раз, когда короткая скользящая средняя пересекает длинную снизу. Точно так же сигнал на продажу генерируется всякий раз, когда более короткая скользящая средняя пересекает длинную сверху:

По сравнению с техникой, которая использует только одну скользящую среднюю и цену, метод двойного кроссовера дает меньше быстрых разворотов. С другой стороны, он может генерировать сигналы с некоторой задержкой.

Использование трех скользящих средних

Если мы можем использовать две скользящие средние вместе, тогда почему не три?

Вы можете видеть, как долгосрочные 200 SMA помогают нам очень легко идентифицировать тенденцию.

Это подводит нас кметод тройного кроссовера, Набор скользящих средних, которые мы использовали, с продолжительностью 20, 50 и 200 дней соответственно, широко используется среди аналитиков. Мы можем рассмотреть сигнал на покупку, когда 20 SMA пересекает 50 SMA снизу, но только когда оба средних значения выше 200 SMA. Все кроссы на покупку, которые происходят ниже 200 SMA, будут игнорироваться.

Источник

Реализация скользящих средних в Python

Дата публикации Mar 28, 2019

Основы скользящих средних

Скользящие средние часто используются и обсуждаются как техническими аналитиками, так и трейдерами. Если вы никогда не слышали о скользящей средней, скорее всего, вы, по крайней мере, видели ее на практике. Скользящее среднее может помочь аналитику отфильтровать шум и создать плавную кривую из кривой с другим шумом. Важно отметить отставание скользящих средних, потому что они основаны на исторических данных, а не на текущей цене.

Формула простого скользящего среднего является очень простым средним арифметическим по числу периодов.

Экспоненциальная скользящая средняя (EMA) немного сложнее. Во-первых, вы должны найти SMA. Во-вторых, рассчитать коэффициент сглаживания. Затем используйте ваш коэффициент сглаживания с предыдущей EMA, чтобы найти новое значение. Таким образом, последним ценам присваиваются более высокие веса, тогда как SMA присваивает одинаковый вес всем периодам. Мы увидим это более четко на наших графиках ниже.

Определенные периоды на скользящей средней широко используются. Многие технические трейдеры и участники рынка будут ссылаться на 10, 20, 50, 100 или 200 дневных скользящих средних. Все зависит от предпочтений или желаемой степени детализации. Прорывы выше и ниже скользящей средней являются важными сигналами и запускают активных трейдеров и алгоритмы для совершения сделок в зависимости от того, находится ли разрыв выше или ниже скользящей средней.

Одним из примеров использования скользящих средних является следующий кроссовер. Например, бычий переход происходит, когда краткосрочная SMA пересекает выше долгосрочной SMA. Медвежье пересечение происходит, когда краткосрочная SMA пересекает ниже долгосрочной SMA.

Реализация на Python

Мы начнем с построения желаемого запаса в течение 1 месяца. В этом случае мы проверим AMD. Я большой поклонник IEX API и мне очень нравится использовать Python API для IEX.

Затем мы собираем несколько строк, чтобы получить простую скользящую среднюю. Код должен быть интуитивно понятным. Это просто следует формулам, изложенным выше.

Далее мы реализуем экспоненциальную скользящую среднюю (EMA). Для этого мы добавим немного детализации и перейдем на более короткие сроки. В этом случае мы делаем 1 год.

Давайте используем тот же график, что и выше, и рассмотрим нашу концепцию кроссовера из предыдущего. Мы можем видеть, что, используя этот сигнал, мы могли бы предсказать ценовой тренд AMD. Когда краткосрочный уровень пересекает долгосрочный, мы получаем сигнал на покупку. Когда краткосрочный проходит ниже долгосрочного, мы получаем сигнал на продажу.

Вы можете увидеть выше, как акция стала бычьей в течение длительного периода времени после бычьего пересечения и медвежьей в течение длительного периода времени после медвежьего пересечения.

Источник

Как рассчитать скользящее / скользящее среднее с помощью NumPy / SciPy?

Кажется, нет функции, которая просто вычисляет скользящее среднее по numpy / scipy, что приводит к запутанным решения.

У меня вопрос двоякий:

15 ответов

Для этого мы могли бы определить следующую функцию:

Для скользящей средней с окном длиной 2 мы будем иметь:

И для окна длиной 4 :

Давайте более подробно рассмотрим способ вычисления дискретной свертки. Следующая функция призвана воспроизвести способ, которым np.convolve вычисляет выходные значения:

Что для того же примера выше также даст:

Ниже приведен пример того, как вычисляются первые выходные данные, чтобы он был немного яснее. Предположим, нам нужно окно размером w=4 :

И следующий результат будет вычислен как:

И так далее, возвращая скользящее среднее значение последовательности после того, как были выполнены все перекрытия.

Вот быстрая реализация с использованием numba (обратите внимание на типы). Обратите внимание, что там со смещением есть nans.

Для векторов-столбцов (мой вариант использования) мы получаем

Конечно, не обязательно принимать постоянные значения для заполнения, но в большинстве случаев этого должно быть достаточно.

Все ответы, кажется, сосредоточены на случае предварительно вычисленного списка. Для фактического рабочего варианта использования, когда числа приходят один за другим, вот простой класс, который предоставляет услугу усреднения последних N значений:

переверните массив в i и просто возьмите среднее значение от i до n.

Используйте понимание списка для создания мини-массивов на лету.

В Data[i-lookback:i, 0].sum() я поместил 0 для ссылки на первый столбец набора данных, но вы можете поместить любой столбец, который вам нравится, если у вас более одного столбца.

talib содержит простой инструмент скользящего среднего, а также другие аналогичные инструменты усреднения (например, экспоненциальное скользящее средний). Ниже сравнивается метод с некоторыми другими решениями.

Исключение: настоящий не двойной

Если вы хотите тщательно позаботиться о граничных условиях ( вычислить среднее значение только из доступных элементов на краях ), следующая функция поможет.

Обратите внимание на промежуточный результат sliding_window_view :

Я считаю, что эту проблему легко решить, используя узкое место.

См основной образец ниже:

Это дает среднее значение перемещения по каждой оси.

Хорошая часть заключается в том, что «Узкое место» помогает справиться со значениями наночастиц, а также очень эффективно.

Этот ответ с использованием Pandas адаптирован сверху, поскольку rolling_mean больше не является частью Pandas

Теперь просто вызовите функцию rolling в фрейме данных с размером окна, который в моем примере ниже составляет 10 дней.

Примечание. Некоторые из них (например, bottleneck.move_mean ) не центрированы и будут сдвигать ваши данные.

Время, маленькое окно (n = 3)

Время, большое окно (n = 1001)

Память, маленькое окно (n = 3)

Память, большое окно (n = 1001)

Я предполагаю, что функция, которая вам нужна, находится по крайней мере в одном из подпакетов SciPy (возможно, scipy.signal ); однако я бы сначала посмотрел в коллекцию SciPy scikits , определил соответствующие scikit (ы) и поищу там интересующую функцию.

Источник

Русские Блоги

Сеть учебных пособий по Python: www.python88.cn

1 Что такое временной ряд

Например: линейная диаграмма системы мониторинга, показывающая тренд изменения количества запросов и времени отклика со временем

2 типа времени панд

Что, если мы пройдем через несколько моментов времени?

3 типа временных рядов панд

Мы также можем конвертировать через DatetimeIndex

Зная тип временного ряда, мы можем использовать его как индекс для получения данных.

4 Базовая структура временных рядов панд

Индекс ряда временных рядов панд должен быть DatetimeIndex

5 панд генерирует временные ряды указанной частоты

6 Что такое анализ временных рядов

Для типов временных рядов существуют уникальные методы анализа. Сам запас также является типом временного ряда, мы используем данные запаса для анализа временного ряда

Метод анализа временных рядов (анализ временных рядов) делает упор на непрерывном наблюдении и расчете региона в течение определенного периода времени для извлечения соответствующих характеристик и анализа процесса его изменения.

Анализ временных рядов в основном включает в себя анализ детерминированных изменений

7 Метод скользящей средней

1 Переместить окно

В основном используемые при преобразовании массивов временных рядов, функции с различными функциями вместе называются функцией движущегося окна

2 Скользящая средняя

Тогда будут различные способы наблюдения окон, наиболее распространенным из которых является метод скользящего среднего.

3 Классификация скользящих средних

Примечание: разные методы скользящего среднего отличаются

1) Простая скользящая средняя

Простое скользящее среднее (SMA), также известное как «арифметическое скользящее среднее», относится к усреднению цен закрытия определенного периода.

Например, 5-дневная скользящая средняя SMA = (C1 + C2 + C3 + C4 + C5) / 5

Получить данные о запасах и нарисовать K-линию

2) Рассчитать скользящее среднее

pandas.rolling_mean(arg, window, min_periods=None, freq=None, center=False, how=None, **kwargs) Moving mean.

3) Взвешенное скользящее среднее (WMA)

Взвешенное скользящее среднее (WMA) усредняет цену определенного времени в прошлом,Его пропорция определяется длиной средней линии, и чем позднее цена закрытия, тем важнее она будет влиять на рыночные условия.

4) Экспоненциальное сглаживание скользящей средней (EWMA)

Он был разработан в связи с отсутствием скользящей средней в качестве запаздывающего индикатора.Чтобы решить проблему, заключающуюся в том, что когда цена отклонилась от скользящей средней и среднее значение не отреагировало немедленно, EWMA может уменьшить аналогичные недостатки.

8 Движущаяся дисперсия и стандартное отклонение

9 точечных графиков различных индикаторов

Из этого мы можем просто увидеть, что существует очень очевидная линейная зависимость между объемом и оборотом, потому что определение скорости оборота: объем, деленный на общее количество выпущенных акций.

Некоторые графики или корреляционный анализ могут найти некоторые сильные показатели корреляции, которые будут подробно представлены в машинном обучении и количественной оценке.

Коэффициент корреляции: он будет введен позже. В настоящее время нам нужно только знать, что он отражает отношения между двумя последовательностями.

10 Случай: локальное сохранение данных скользящего среднего

11 Роль скользящих средних

Скользящие средние часто используются в качестве основной теории технического анализа, из которой получены различные стратегии технических индикаторов. Позже мы представим простую стратегию на основе скользящего среднего.

Python гусеничный искусственный интеллект большие данные публичный номер

Интеллектуальная рекомендация

AlamoFire Source Severtation Series (12) ось времени (временная шкала)

Эта статья приносит некоторые идеи о временной шкале в AlamoFire Преступность Перевод Timeline означает, что временная шкала может представлять событие с начала до конца узла времени. Концепция времен.

Анализ разницы между iOS initWithFrame, initWithCoder, awakeFromNib

Исследование соответствия типовых версий рамы

Источник

Сглаживание скользящих средних для подготовки данных, проектирования объектов и прогнозирования временных рядов с помощью Python

Дата публикации 2016-12-28

Сглаживание скользящей средней является наивным и эффективным методом прогнозирования временных рядов.

Его можно использовать для подготовки данных, разработки функций и даже непосредственно для прогнозирования.

В этом руководстве вы узнаете, как использовать сглаживание скользящих средних для прогнозирования временных рядов с помощью Python.

После завершения этого урока вы узнаете:

Сглаживание скользящей средней

Надежда на сглаживание состоит в том, чтобы удалить шум и лучше разоблачить сигнал основных причинных процессов. Скользящие средние представляют собой простой и распространенный тип сглаживания, используемый при анализе временных рядов и прогнозировании временных рядов.

Вычисление скользящего среднего включает в себя создание нового ряда, значения которого состоят из среднего значения необработанных наблюдений в исходном временном ряду.

Скользящее среднее требует, чтобы вы указали размер окна, называемый шириной окна. Это определяет количество необработанных наблюдений, используемых для вычисления значения скользящего среднего.

«Подвижная» часть в скользящей средней относится к тому факту, что окно, определяемое шириной окна, скользит по временному ряду для вычисления средних значений в новом ряду.

Существует два основных типа скользящих средних: центрированное и скользящее скользящее среднее.

Центрированная скользящая средняя

Значение в момент времени (t) рассчитывается как среднее необработанных наблюдений в, до и после времени (t).

Например, средняя скользящая средняя с окном 3 будет рассчитываться как:

Этот метод требует знания будущих значений и, как таковой, используется при анализе временных рядов для лучшего понимания набора данных.

Скользящее среднее по центру может использоваться в качестве общего метода для удаления трендовых и сезонных компонентов из временного ряда, метод, который мы часто не можем использовать при прогнозировании.

Скользящая средняя

Значение в момент времени (t) рассчитывается как среднее из необработанных наблюдений за время и до времени (t).

Например, скользящее среднее значение с окном 3 будет рассчитываться как:

Скользящее скользящее среднее использует только исторические наблюдения и используется при прогнозировании временных рядов.

Это тип скользящего среднего, на котором мы сосредоточимся в этом уроке.

Ожидания данных

Вычисление скользящего среднего по временному ряду делает некоторые предположения о ваших данных.

Предполагается, что трендовые и сезонные компоненты были удалены из вашего временного ряда.

Это означает, что ваш временной ряд является стационарным или не показывает явных тенденций (долгосрочное увеличение или уменьшение движения) или сезонность (последовательная периодическая структура).

Скользящие средние значения могут быть использованы несколькими способами при использовании алгоритмов машинного обучения для задач временных рядов.

В этом учебном пособии мы рассмотрим, как мы можем рассчитать значения скользящего среднего для использования в качестве подготовки данных, разработки функций и непосредственного прогнозирования.

Прежде чем мы углубимся в эти примеры, давайте посмотрим на набор данных «Ежедневные роды», который мы будем использовать в каждом примере.

Набор данных ежедневных женских родов

Этот набор данных описывает количество ежедневных женских рождений в Калифорнии в 1959 году.

Единицами отсчета являются 365 наблюдений. Источник набора данных приписан Ньютону (1988).

Ниже приведен пример первых 5 строк данных, включая строку заголовка.

Ниже приведен график всего набора данных, взятого изРынок данных,

Этот набор данных является хорошим примером для изучения метода скользящего среднего, поскольку он не показывает какой-либо четкой тенденции или сезонности.

Загрузить набор данных ежедневных родов

Загрузите набор данных и поместите его в текущий рабочий каталог с именем файла «ежедневно общая-женщина-births.csv«.

Приведенный ниже фрагмент загружает набор данных в виде серии, отображает первые 5 строк набора данных и представляет весь ряд в виде линейного графика.

При выполнении примера первые 5 строк выводятся следующим образом:

Ниже показан линейный график загруженных данных.

Скользящая средняя как подготовка данных

Скользящее среднее можно использовать как метод подготовки данных для создания сглаженной версии исходного набора данных.

Сглаживание полезно в качестве метода подготовки данных, так как оно может уменьшить случайные колебания в наблюдениях и лучше раскрыть структуру основных причинных процессов.

прокатки ()Функция на объекте Series Pandas автоматически сгруппирует наблюдения в окно. Вы можете указать размер окна, и по умолчанию создается конечное окно. После того, как окно создано, мы можем принять среднее значение, и это наш преобразованный набор данных.

Новые наблюдения в будущем можно легко преобразовать, сохранив необработанные значения последних нескольких наблюдений и обновив новое среднее значение.

Чтобы сделать этот бетон с размером окна 3, преобразованное значение в момент времени (t) рассчитывается как среднее значение для предыдущих 3 наблюдений (t-2, t-1, t) следующим образом:

Для набора данных «Ежедневные роженицы» первое скользящее среднее будет 3 января:

Ниже приведен пример преобразования набора данных «Ежедневные женские рождения» в скользящее среднее с произвольно выбранным размером окна 3 дня.

При выполнении примера печатаются первые 10 наблюдений из преобразованного набора данных.

Мы можем видеть, что первые 2 наблюдения нужно будет отбросить.

Необработанные наблюдения нанесены (синим цветом) с наложенным преобразованием скользящего среднего (красным).

Чтобы получить лучшее представление о влиянии преобразования, мы можем увеличить масштаб и построить первые 100 наблюдений.

Здесь вы можете четко увидеть отставание в преобразованном наборе данных.

Далее, давайте взглянем на использование скользящего среднего в качестве метода проектирования функций.

Скользящая средняя как особенность

Скользящее среднее может использоваться в качестве источника новой информации при моделировании прогноза временных рядов в качестве контролируемой проблемы обучения.

В этом случае скользящее среднее вычисляется и добавляется как новая функция ввода, используемая для прогнозирования следующего временного шага.

Во-первых, копия серии должна быть сдвинута вперед на один временной шаг. Это будет представлять собой вход в нашу проблему прогнозирования или версию серии с лагом = 1. Это стандартное контролируемое представление о проблеме временных рядов. Например:

Затем, вторая копия серии должна быть сдвинута вперед на единицу, минус размер окна. Это делается для того, чтобы скользящее среднее суммировало последние несколько значений и не включало в себя значение, которое должно быть спрогнозировано в среднем, что было бы неверным обрамлением задачи, поскольку входные данные содержали бы информацию о прогнозируемом будущем.

Например, при размере окна 3 мы должны сдвинуть ряд вперед на 2 временных шага. Это потому, что мы хотим включить два предыдущих наблюдения, а также текущее наблюдение в скользящее среднее, чтобы предсказать следующее значение. Затем мы можем рассчитать скользящее среднее из этого смещенного ряда.

Ниже приведен пример того, как рассчитываются первые 5 значений скользящего среднего. Помните, что набор данных сдвигается вперед на 2 временных шага, и когда мы движемся по временному ряду, требуется по крайней мере 3 временных шага, прежде чем у нас даже будет достаточно данных для вычисления скользящей средней окна = 3.

Ниже приведен пример включения скользящего среднего из предыдущих трех значений в качестве новой функции, а также функция ввода lag-1 для набора данных «Ежедневные роды».

Выполнение примера создает новый набор данных и печатает первые 10 строк.

Мы видим, что первые 3 строки не могут быть использованы и должны быть отброшены. Первая строка набора данных lag1 не может быть использована, потому что нет предыдущих наблюдений для предсказания первого наблюдения, поэтому используется значение NaN.

В следующем разделе мы рассмотрим, как использовать скользящее среднее в качестве наивной модели для прогнозирования.

Скользящая средняя как прогноз

Значение скользящего среднего также можно использовать непосредственно для прогнозирования.

Это наивная модель, предполагающая, что компоненты тренда и сезонности временного ряда уже удалены или скорректированы.

Модель скользящего среднего для предсказаний может быть легко использована в режиме «шаг вперед». По мере появления новых наблюдений (например, ежедневно) модель можно обновлять и делать прогноз на следующий день.

Мы можем реализовать это вручную в Python. Ниже приведен пример модели скользящего среднего, используемой в режиме пошагового продвижения.

При выполнении примера выводится прогнозируемое и ожидаемое значение при каждом шаге вперед, начиная с временного шага 4 (1959-01-04).

Наконец, среднеквадратическая ошибка (MSE) сообщается для всех сделанных прогнозов.

Пример заканчивается построением графиков ожидаемых тестовых значений (синий) по сравнению с прогнозами (красный).

Опять же, увеличение первых 100 прогнозов дает представление о навыке 3-дневных прогнозов скользящего среднего.

Обратите внимание, что ширина окна 3 была выбрана произвольно и не была оптимизирована.

Дальнейшее чтение

В этом разделе перечислены некоторые ресурсы по сглаживанию скользящих средних для анализа временных рядов и прогнозирования временных рядов, которые могут оказаться полезными.

Резюме

В этом уроке вы узнали, как использовать сглаживание скользящих средних для прогнозирования временных рядов с помощью Python.

В частности, вы узнали:

У вас есть вопросы о сглаживании скользящих средних или об этом уроке?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Источник