s v2 v02 2a что за формула

Как посчитать путь ускоряющегося тела не используя время

Существует формула, с помощью которой можно посчитать путь, пройденный телом, когда нам известны его начальная скорость, ускорение и конечная скорость.

Сокращенно эту формулу называют «путь без времени». Так ее называют потому, что в правой ее части время t движения отсутствует (рис. 1).

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Формула пути без времени помогает упростить решение некоторых задач кинематики. Особенно, задач, части C.

Однако, не торопитесь на ЕГЭ записывать эту формулу в готовом виде. Сначала в решении задачи нужно записать вывод этой формулы. И только потом ее можно использовать.

Формулу выводят из выражений для равнопеременного движения. Сейчас я помогу вам вывести эту формулу с помощью нескольких простых шагов.

Выводим формулу пути без времени

Для определенности будем считать, что тело движется по прямой все быстрее и быстрее. То есть, скорость тела увеличивается, так как появляется ускорение.

В таком случае векторы ускорения и скорости тела будут сонаправленными (параллельными и направленными в одну и ту же сторону).

Сонаправленные или противоположно направленные векторы называют коллинеарными векторами. Прочитайте подробнее о коллинеарных векторах.

Чтобы вычислить путь тела, когда скорость его увеличивается, нужно использовать две формулы:

\( \large v_ <0>\left( \frac<\text<м>> \right)\) – начальная скорость тела;

\( \large v \left( \frac<\text<м>> \right)\) – конечная скорость;

\( \large a \left( \frac<\text<м>>> \right)\) – ускорение тела;

\( \large S \left( \text <м>\right)\) – путь, пройденный телом;

\(\large t \left( c \right)\) – время, за которое тело прошло этот путь.

В формуле для пути S присутствует время t. Получим из нее формулу для пути, в которой время будет отсутствовать.

Что сделать, чтобы получить формулу пути, в которой отсутствует время:

Выражаем время из формулы для скорости

Выпишем формулу, связывающую начальную и конечную скорость тела:

\[ \large v = v_ <0>+ a \cdot t \]

Избавимся в правой части от начальной скорости, обозначенной символом \( v_<0>\). Для этого из обеих частей уравнения вычтем число \( v_<0>\). Получим такую запись:

\[ \large v — v_ <0>= a \cdot t \]

Теперь, чтобы справа в формуле оставалось только время «t», избавимся от ускорения «a». Для этого разделим обе части уравнения на «a»:

Это выражение нам пригодится для дальнейшего вывода формулы «путь без времени».

В формулу пути подставим выражение для времени

Запишем теперь формулу для пути S и полученную формулу для времени t, объединив их в систему:

В первом уравнении системы будем заменять символ t дробью из второго уравнения. Тогда система из двух уравнений превратится в единственное уравнение. И в этом уравнении не будет символа t времени:

Осталось теперь упростить полученное выражение. Будем производить упрощение по частям.

Упрощаем выражение, расположенное до знака «плюс» в правой части

Выпишем отдельно все, что располагается до знака «плюс» в правой части уравнения:

Умножим числитель дроби на число \(v_<0>\).

В числитель дроби, обособленный с помощью скобок помещаем число \(v_<0>\):

Теперь необходимо умножить скобку на число \(v_<0>\). На рисунке 2 указано, как правильно выражение в скобках умножить на число, стоящее за скобками.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Нужно к каждой скорости в скобках дописать число \(v_<0>\), умножая его на эти скорости. Получим такое выражение:

То есть, вместо первоначальной записи, мы получили такую запись:

Возводим в квадрат дробь

После знака «плюс» в правой части уравнения располагается дробь, которую нужно возвести в квадрат. Обратим внимание на эту дробь:

Правильно возвести дробь в степень поможет рисунок 3.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

В результате возведения в квадрат дробь приобретет такой вид:

В числителе этой дроби находится выражение в скобках, которое нужно возвести в квадрат. И нам придется применить одну из формул сокращенного умножения. Запоминать формулы сокращенного умножения удобно в виде, приведенном на рисунке 4.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Используем для этого формулу сокращенного умножения, которая содержит знак «минус». Она называется «Квадрат разности». Тогда числитель дроби превратится в такую запись:

Теперь можем записать полученную дробь:

Упрощаем правую часть, записанную после знака «плюс»

Обратим внимание на все, что располагается в правой части уравнения после знака «плюс»:

Мы уже провели некоторые преобразования и можем теперь заменить дробь, возводимую в квадрат более подробной записью:

Примечание: Когда мы умножаем одну дробь на другую, то можем менять местами знаменатели этих дробей.

Итак, поменяем местами знаменатели дробей:

Теперь видно, что мы можем сократить ускорение и еще немного упростить выражение:

А перемножив числители и знаменатели двух дробей, получим такую запись:

Теперь, первоначальную дробь можно заменить дробью, полученной в ходе преобразований:

Мы закончили преобразовывать выражения, содержащиеся в правой части уравнения после знака «плюс».

Теперь, осталось сложить две дроби в правой части – дробь, записанную до знака «плюс» с дробью, записанной после знака «плюс». А чтобы эти дроби можно было сложить, нужно будет привести их к общему знаменателю.

Приводим к общему знаменателю дроби в правой части уравнения

Вернемся еще раз к первоначальному уравнению:

Заменим правую часть этого уравнения выражениями, которые мы получили:

Сравним знаменатели дробей.

Первая дробь обладает знаменателем «a», а вторая – «2a». Выберем число «2a» в качестве общего знаменателя обеих дробей.

Чтобы первую дробь привести к общему знаменателю «2a», умножим ее на единицу:

Примечания:

Так как снизу в первой дроби не хватает числа 2, то единицу представим в виде дроби 2/2:

Получим такую дробь:

Поместим ее в выражение для пути:

Дроби с одинаковыми знаменателями складываем

Теперь знаменатели дробей равны. И мы можем записать эти дроби под общим знаменателем:

Раскроем скобки в числителе полученного выражения:

Примечание: Обратим внимание на то, что в числителе дважды встречается член \(2v_ <0>v\), обладающий различными знаками. В начале числителя – знаком «плюс», а в конце числителя – знаком «минус». Это означает, что из числа \(2v_<0>v\) вычитается такое же число \(2vv_<0>\). В конце концов, это число покидает нашу запись и, она упрощается:

Перепишем выражение, записав все, что содержит знак «плюс» в начало числителя:

Вычтем подобные члены, содержащие \( v^<2>_<0>\):

В результате получим короткую запись. Именно о ней говорят, когда имеется ввиду формула пути без времени:

Примечания:

Как выглядит формула пути без времени, когда скорость тела уменьшается

Если скорость тела будет уменьшаться, формулу для вычисления пути нужно будет переписать в таком виде:

Получить такую формулу можно, проделав все шаги, описанные выше. Попробуйте самостоятельно ее получить. Выводить формулу нужно, используя формулы для уменьшающейся скорости:

Выводы

Пусть нам известны начальная и конечная скорость тела и его ускорение. Тогда путь, пройденный телом, можно рассчитать так:

Источник

Движение тела с ускорением свободного падения

теория по физике 🧲 кинематика

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

Ускорение свободного падения

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v0 и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Формула определения скорости:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h2 > h1). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t2 > t1). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v2 > v01).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Уравнение координаты и скорости при свободном падении

Уравнение координаты при свободном падении позволяет вычислять кинематические параметры движения даже в случае, если оно меняет свое направление. Так как при вертикальном движении тело меняет свое положение лишь относительно оси ОУ, уравнение координаты при свободном падении принимает вид:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Уравнение скорости при свободном падении:

Построение чертежа

Решать задачи на нахождение кинематических параметров движения тела, брошенного вертикально вверх, проще, если выполнить чертеж. Строится он в 3 шага.

Свободное падение на землю с некоторой высоты

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формулаУравнение скорости:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Интервал времени между моментами прохождения высоты h:

Уравнение координаты для первого прохождения h:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Уравнение координаты для второго прохождения h:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Важно! Для определения знаков проекций скорости и ускорения нужно сравнивать направления их векторов с направлением оси ОУ.

Пример №5. Тело падает из состояния покоя с высоты 50 м. На какой высоте окажется тело через 3 с падения?

Из условия задачи начальная скорость равна 0, а начальная координата — 50.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Через 3 с после падения тело окажется на высоте 5 м.

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Перемещение (высота) свободно падающего тела, определяется по формуле:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

В скалярном виде эта формула примет вид:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Учтем, что начальная скорость равна нулю, а ускорение свободного падения противоположно направлено оси ОУ:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Относительно оси ОУ груз совершил отрицательное перемещение. Но высота — величина положительная. Поэтому она будет равна модулю перемещения:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Вычисляем высоту, подставив известные данные:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Записываем формулу для определения скорости тела в векторном виде:

Теперь запишем эту формулу в скалярном виде. Учтем, что согласно чертежу, вектор скорости сонаправлен с осью ОУ, а вектор ускорения свободного падения направлен в противоположную сторону:

Подставим известные данные и вычислим скорость:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Равноускоренное движение и ЗСИ.

Равноускоренное движение и ЗСИ.

Равноускоренное движение и ЗСИ.

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y0 прибавить перемещение за время t:
Y = Y 0 + V0 t + at 2 /2
Это выражение называют законом равноускоренного движения.
S = V0 t + at 2 / 2 (1)

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде
S = (V 2 – V0 2 ) 1/2 /2a (2)

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ0, ускорение a и перемещение s:
V = (V0 2 + 2aS) 1/2 (3)

Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид
S = V 2 /2a, V = (2aS) 1/2 (4)

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ0,υ, s, a, y0 являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

________________________________________
Импульс силы
Импульс тела
Закон сохранения импульса
________________________________________
Импульс силы.
Покой и движение тела относительны, скорость движения тела зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами.
Если на тело массой m в течение времени t действует сила F и скорость его движения изменяется от v0 до до v, то ускорение a движения тела равно
a = (v – v0)/t
На основании второго закона Ньютона для силы можно написать выражение
F = ma = m(v – v1)/t. (16.1)

Далее мои, Николая Чичигина, комментарии. Как указано в статье про равноускоренное движение:

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде
S = (V 2 – V0 2 ) 1/2 /2a (2)

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ0, ускорение a и перемещение s:
V = (V0 2 + 2aS) 1/2 (3)

Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид
S = V 2 /2a, V = (2aS) 1/2 (4)

Т.е. выражение (3), исходя из выражения (4), можно представить в виде

А отсюда следует, что при равноускоренном движении результирующая при сложении скоростей равна корню квадратному из суммы квадратов слагаемых скоростей.

Почему данный факт не учитывался при составлении ЗСИ, я уже ранее объяснял.
Почему при составлении ЗСИ нелинейную зависимость значений скоростей от перемещения заменили на линейную зависимость (не соответствующую действительности) значений скоростей от перемещения также понятно.
Почему мои «оппоненты» не желают «понять» и задуматься о правомерности ЗСИ, надеюсь, также все уже давно поняли.

Источник

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Извлекаем из графика необходимые данные:

Подставляем известные данные в формулу:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

В итоге получается формула:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v0 = 0), эта формула принимает вид:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают ( а ↑↑ v ). Если векторы имеют противоположное направление ( а ↑↓ v ), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

Когда тело тормозит, через некоторое время t1оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t1 равна 0:

При торможении перемещение s1 равно:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t2 равна:

При разгоне перемещение s2 равно:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

Подставляем выраженные величины в формулу:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с 2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ ( v ↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены ( v ↑↑ a ), принимает следующий вид:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно ( v ↓↑ a ), принимает следующий вид:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формулаТело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

Перемещение тела определяется формулой:

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v = v 0 + a t = 5 − 6 t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Алгоритм решения

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

Записываем формулу искомой величины:

s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.

s1и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

Теперь рассчитаем пути s1и s2, а затем сложим их:

s v2 v02 2a что за формула. Смотреть фото s v2 v02 2a что за формула. Смотреть картинку s v2 v02 2a что за формула. Картинка про s v2 v02 2a что за формула. Фото s v2 v02 2a что за формула

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *