pv vrt что за формула

Pv vrt что за формула

где N_А — число Авогадро, k — постоянная Больцмана.

Такие процессы называют изопроцессами. Законы, описывающие изопроцессы, были открыты задолго до теоретического вывода уравнения состояния идеального газа.

V= const => p/T = const — закон Шарля

Сначала найдем, сколько альфа-частиц (то есть атомов гелия) образовалось за один год. Обозначим это число как N атомов:

N = 3,7·10 10 · 0,5 г · 60 сек · 60 мин · 24 час · 365 дней = 5,83·10 17 атомов.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева PV = nRT и заметим, что число молей гелия n = N/N_A. Отсюда:

В начале XX века этот способ определения постоянной Авогадро был самым точным. Но почему так долго (в течение года) длился эксперимент? Дело в том, что радий добывается очень трудно. При его малом количестве (0,5 г) радиоактивный распад этого элемента дает очень мало гелия. А чем меньше газа в замкнутом сосуде, тем меньшее он создаст давление и тем большей будет ошибка измерения. Понятно, что ощутимое количество гелия может образоваться из радия только за достаточно долгое время.

Источник

Уравнение состояния идеального газа

теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

Уравнение состояния идеального газа было открыто экспериментально. Оно носит название уравнения Клапейрона — Менделеева. Это уравнение устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Математически его можно записать следующими способами:

Уравнение состояния идеального газа

Внимание! При решении задач важно все единицы измерения переводить в СИ.

Пример №1. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3∙10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.

Из основного уравнения состояния идеального газа выразим массу:

Уравнение состояния идеального газа следует использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса (количество вещества, число молекул) или молярная масса. В этом случае необходимо составить уравнение Клапейрона — Менделеева отдельно для каждого состояния. Решая систему уравнений, легко найти недостающий параметр.

Подсказки к задачам

Важна только та масса, что осталась в сосуде. Поэтому:

Давление возросло на 15%	p2 = 1,15p1
Объем увеличился на 2%	V2 = 1,02V1
Масса увеличилась в 3 раза	m2 = 3m1
Газ нагрелся до 25 о С	T2 = 25 + 273 = 298 (К)
Температура уменьшилась на 15 К (15 о С)	T2 = T1 – 15
Температура уменьшилась в 2 раза
Масса уменьшилась на 20%	m2 = 0,8m1
Выпущено 0,7 начальной массы
Какую массу следует удалить из баллона?	Нужно найти разность начальной и конечной массы:
Газ потерял половину молекул
Молекулы двухатомного газа (например, водорода), диссоциируют на атомы
Озон (трехатомный кислород) при нагревании превращается в кислород (двухатомный газ)	M (O3) = 3Ar (O)∙10 –3 кг/моль M (O2) = 2Ar (O)∙10 –3 кг/моль
Открытый сосуд	Объем V и атмосферное давление pатм остаются постоянными
Закрытый сосуд	Масса m, молярная масса M, количество вещества ν, объем V, число N и концентрация n частиц, плотность ρ— постоянные величины
Нормальные условия	Температура T0 = 273 К Давление p0 = 10 5 Па
Единицы измерения давления	1 атм = 10 5 Па

Пример №2. В баллоне содержится газ под давлением 2,8 МПа при температуре 280 К. Удалив половину молекул, баллон перенесли в помещение с другой температурой. Определите конечную температуру газа, если давление уменьшилось до 1,5 МПа.

Так как половина молекул была выпущена, m₂ = 0,5m₁. Объем остается постоянным, как и молярная масса. Учитывая это, запишем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного случая:

Преобразим уравнения и получим:

Приравняем правые части и выразим искомую величину:

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На высоте 200 км давление воздуха составляет примерно 10 –9 от нормального атмосферного давления, а температура воздуха Т – примерно 1200 К. Оцените плотность воздуха на этой высоте.

Источник

Уравнение Клапейрона-Менделеева

Что такое уравнение Клапейрона-Менделеева

Идеальный газ — это газ, в котором пренебрегают взаимодействием молекул газа между собой.

Идеальными считают разреженные газы. Особенно близкими к идеальным считают гелий и водород.

Идеальный газ — это упрощенная математическая модель, которая широко применяется для описания свойств и поведения реальных газов при атмосферном давлении и комнатной температуре.

Давление, объем и температура — это основные параметры состояния системы, и они связаны друг с другом. Соотношение, при котором определяется данная связь, называется уравнением состояния данного газа.

Существует эквивалентная макроскопическая формулировка идеального газа — это такой газ, который одновременно будет подчиняться закону Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, то есть:

В представленном выше уравнении состоянии газа под const подразумевается количество молей.

Свойства классического и квазиклассического идеального газа описываются уравнением состояния идеального газа, которое называется уравнением Менделеева-Клапейрона, ниже представлена формула Менделеева-Клапейрона.

Таким образом давление и объем прямо пропорциональны количеству молей и температуре.

Также уравнение Клапейрона-Менделеева можно записать в ином виде:

Какое значение имеет универсальная газовая постоянная

Универсальная газовая постоянная (R) — это величина, которая является константой, численно равная работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 K.

Постоянную Больцмана используют в формулах, описывающих изучаемое явление или поведение рассматриваемого объекта с микроскопической точки зрения, тогда как универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, касающихся макроскопических систем, когда число частиц задано в молях.

Связь с другими законами состояния идеального газа

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса и один трех макропараметров (давление, температура или объем) — остаются неизменными.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном третьем параметре называют газовыми законами, которые связывают эти параметры.

Изопроцессы — это термодинамические процессы, во время протекания которых количество вещества и один из макропараметров состояния: давление, объем, температура или энтропия — остается неизменным.

В зависимости от того, какой параметр остается неизменным различают разные процессы, которые выражаются законами, являющимися следствием уравнения состояния газа:

Изотермический процесс (T=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим.

Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой — термостатом. Им может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса.

Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на объем одно и то же, то есть постоянно:

Этот закон был открыт экспериментально английским ученым Бойлем и несколько позднее французским ученым Мариоттом. Именно поэтому он называется закон Бойля-Мариотта.

Закон Бойля-Мариотта справедлив для любых газов, а также для смеси газов (например, для воздуха).

Зависимость давления газа от объема при постоянной температуре изображается графической кривой — изотермой. Изотерма для различных температур представлена в координатах pV на рис.1. и представляет собой гиперболу.

Рис.1. Изотерма в pV — координатах.

Изохорный процесс (V=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Из уравнения состояния следует, что отношение давлений газа данной массы при постоянно объеме равно отношению его абсолютных температур:

Газовый закон был установлен экспериментально в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем и носит название закона Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

Так, если в качестве одного из состояний газа выбрать состояние газа при нормальных условиях, тогда

p = p 0 T T 0 = p 0 γ T

Коэффициент γ называют температурным коэффициентом давления газа. Он одинаков для всех газов.

Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме изображается графически прямой, которая называется изохорой (Рис.2).

Рис.2 Изображение изохоры в pT-координатах.

Изобарный процесс (p=const)

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева вытекает, что отношение объемов газа данной массы при постоянном давлении равно отношению его абсолютных температур.

Если в качестве второго состояния газа выбрать состояние при нормальных условиях (нормальном атмосферном давлении, температуре таяния льда) следует:

V = V 0 T T 0 = V 0 α T

Этот газовый закон был установлен экспериментально в 1802 г французским ученым Гей-Люссаком.

Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

Коэффициент α называют температурным коэффициентом объемного расширения газов.

Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении изображается графической прямой, которая называется изобарой (Рис.3).

Рис. 3. Изобара в VT-координатах.

Использование универсального уравнения для решения задачи

В реальности проводятся различные физико-химические процессы. Рассмотрим каким образом уравнение состояния идеального газа и законы, связанные с ним находят применение для решения физических и химических задач.

Так как в уравнении даны объем и температура — два из трех макроскопических параметров, а третий (давление) нужно определить, то мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева:

p V = n R T = m M R T

Не забываем перевести температуру в Кельвины:

T = t + 273 = 27 + 273 = 300 K

Молярная масса кислорода известна из таблицы Менделеева:

Выразим из уравнения состояния давления и поставим все имеющиеся данные:

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона, из которого выражаем объем кислорода, который нужно найти:

p = n R T V = m R T M V

Молярная масса кислорода предполагается равной:

M ( O 2 ) = 2 * 16 = 32 г / м 3

Не забываем перевести температуру в Кельвины:

T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K

Переводим давление: p = 15680000 Па

Выражаем из уравнения Клапейрона-Менделеева объем и подставляем значения, данные в условиях задачи:

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:

p = n R T V = m R T M V

Плотность — это величина, характеризующая массу некоторого объема и находится по формуле:

ρ = m V и л и V = m ρ

Тогда p m ρ = n R T = m R T M

Откуда выражаем плотность газа:

Для водорода эта формула запишется следующим образом:

ρ H 2 = p M H 2 R T

По условию задачи водород и любой другой газ находятся при одинаковых условиях, откуда следует, что:

ρ H 2 M H 2 = p R T

Поставим последнее выражение в выражение для плотности любого газа:

Молярная масса водорода, исходя из таблицы Менделеева равна 2 г/моль и тогда. Молекулярная масса численно равная молярной и представляет собой массу молекулы в атомных единицах, поэтому в дальнейшем мы совершили переход к молекулярной массе.

Рассмотрим несколько задач на законы, связанные с уравнение Клапейрона-Менделеева, то есть на изотермические, изохорные, изобарные процессы.

При уменьшении давления газа в 2,5 раза его объем увеличился на 12 л. Какой объем занимал газ в начальном состоянии, если температура на протяжении всего процесса оставалась постоянной?

По условию задачи температура в ходе всего процесса оставалась постоянной, откуда следует, что у нас изотермический процесс, и мы можем воспользоваться для решения законом Бойля-Мариотта.

Откуда можем найти начальный объем:

Ответ: первоначальный объем газа был равен 8 л.

Газ находится в баллоне при температуре 400 К. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

Так как нагревание газа по условиям данной задачи происходит при постоянном объеме, значит перед нами изохорный процесс.

При изохорном процессе:

При 27°C объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при 57°C, если давление будет оставаться постоянным?

Так как давление по условию остается постоянным, то можем использовать закон Гей-Люссака.

V_2 – искомый объем

Для правильного расчета необходимо перевести температуры из Цельсий в Кельвины:

T 1 = 273 + 27 = 300 K

T 2 = 273 + 57 = 330 K

V 2 = ( 600 * 330 ) / 300 = 660 м л

Так как по условию задания давления газа не изменяется, значит перед нами изобарный процесс. Для решения воспользуемся законом Гей-Люссака:

Перейдем к абсолютной температуре:

T 1 = 1150 + 273 = 1423 K

T 2 = 200 + 273 = 473 K

Масса газа: m = ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2

Использование этих формул приводит к следующему:

Источник

25. Молекулярная физика Читать 0 мин.

25.100. Газовые процессы

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

R — универсальная газовая постоянная 8,31 [Дж/моль∙К],

T — абсолютная температура [K].

Количество вещества — физическая величина, характеризующая количество атомов или молекул, содержащихся веществе. Единица измерения количества вещества —моль.

υ ― количество вещества [моль],

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём или температура — остаются неизменными.

Изохорический процесс — термодинамический процесс, который происходит при постоянном объёме. Следовательно, объем V не изменяется, и значение давления прямолинейно зависит от температуры.

Для осуществления изохорного процесса в газе или жидкости достаточно нагревать (охлаждать) вещество в сосуде, который не изменяет своего объёма, например, в запаянном сосуде.

Изобарический процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и постоянной массе идеального газа. Следовательно, давление р не изменяется, и значение объёма прямолинейно зависит от температуры.

Простейшим примером изобарического процесса может служить нагревание воды в открытом сосуде.

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре. Следовательно, температура Т не меняется, и значение давления обратно пропорционально объему(гипербола).

График имеет вид гиперболы, поскольку давление обратно пропорционально объему при постоянной температуре.

Источник

Уравнение состояния идеального газа

Математическая запись универсального газового закона проста:

Она содержит основные характеристики поведения газов: p, V и T — соответственно давление, объем и абсолютная температура газа (в градусах Кельвина), R — универсальная газовая постоянная, общая для всех газов, а n — число, пропорциональное числу молекул или атомов газа (так называемое число молей газа — см. Закон Авогадро).

Чтобы понять, как работает этот закон, давайте представим, что температура газа постоянна. В этом случае в правой части уравнения получается константа. Значит, произведение давления и объема при неизменной температуре оказывается неизменным. Повышение давления сопровождается уменьшением объема, и наоборот. Это не что иное, как закон Бойля—Мариотта — одна из первых экспериментально полученных формул, описывающих поведение газов. С другой стороны, при постоянном давлении (например, внутри воздушного шарика, где давление газа равно атмосферному) повышение температуры сопровождается увеличением объема. А это — закон Шарля, другая экспериментальная формула поведения газов. Закон Авогадро и закон Дальтона также являются следствиями универсального газового закона.

Этот закон представляет собой то, что в физике принято называть уравнением состояния вещества, поскольку он описывает характер изменения свойств вещества при изменении внешних условий. Строго говоря, этот закон в точности выполняется только для идеального газа. Идеальный газ представляет собой упрощенную математическую модель реального газа: молекулы считаются движущимися хаотически, а соударения между молекулами и удары молекул о стенки сосуда — упругими, то есть не приводящими к потерям энергии в системе. Такая упрощенная модель очень удобна, поскольку позволяет обойти очень неприятную трудность — необходимость учитывать силы взаимодействия между молекулами газа. И это себя оправдывает, поскольку в природных условиях поведение большинства реальных газов практически не отличается от поведения идеального газа — отклонения в поведении практически всех природных газов, например атмосферного азота и кислорода, от поведения идеального газа не превышают 1%. Это позволяет ученым спокойно включать уравнение состояния идеального газа даже в весьма сложные теоретические расчеты. Например, астрономы при моделировании горячих звезд обычно считают вещество звезды идеальным газом и весьма точно прогнозируют давления и температуры внутри них. (Заметьте, что вещество внутри звезды ведет себя как идеальный газ, хотя его плотность несопоставимо выше плотности любого вещества в земных условиях. А дело в том, что вещество звезды состоит из полностью ионизированных ядер водорода и гелия — то есть из частиц значительно меньшего диаметра, чем диаметр атомов земных газов.) В будущем, по мере совершенствования теоретических методов, возможно, будут выведены более точные уравнения для описания состояния реальных газов с учетом их характеристик на молекулярном уровне.

* Эта формула была получена в 1874 году Д. И. Менделеевым путем объединения закона Авогадро и общего газового закона (pV/ T = const), сформулированного в 1834 году Б. П. Э. Клапейроном. Поэтому этот закон (в Европе, по крайней мере) принято называть законом Менделеева—Клапейрона. По существу, этот закон позволил ввести все ранее сделанные эмпирические заключения о характере поведения газов в рамки новой молекулярно-кинетической теории. (Примечание переводчика)

Источник