примеры параллелепипеда в жизни

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемЮлия Мишуткина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед в нашей жизни Спичечный коробок, кирпич, здания, системный блок компьютера дают представление о прямоугольном.» — Транскрипт:

2 Прямоугольный параллелепипед в нашей жизни Спичечный коробок, кирпич, здания, системный блок компьютера дают представление о прямоугольном параллелепипеде.

3 Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней

4 Задняя грань Передняя грань

5 Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней Нижняя грань верхняя грань

6 Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней боковая грань

7 Стороны граней называются ребрами параллелепипеда

8 Параллелепипед имеет по 4 равных ребра

9 Вершины граней называются вершинами параллелепипеда

10 1.У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. 2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Свойства параллелепипеда

11 Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота)

12 Прямоугольный параллелепипед имеет (4 длины, 4 ширины, 4 высоты) 12 ребер

13 Найдем сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда

14 с а b 4а+ 4b+4b+4с=4(а+b+с)

15 1 Найдите сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если его длина 15см, ширина 8см,высота 10см. Проверь: = =132 или 4( )=433=132

16 Рассмотрим грани прямоугольного параллелепипеда

17 Рассмотрим развертку прямоугольного параллелепипеда

18 Все грани прямоугольного параллелепипеда- Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней прямоугольники

19 Найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

20 b а Найдем площадь каждой грани аbаb а с ас с b

21 b а Найдем площадь всех граней аbаb а сас с b bсbс аb+ =2(аb+ас+bс) 2ас+ 2bс2bс

22 2 Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина 15см, ширина 8см, высота 10см. Проверь: = =2( )= =2( )=700

23 У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда? Дано: Найти: Решение: У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

24 Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см, 22 см, 16 см. Дано: Найти: Решение: Прямоугольный параллелепипед

Источник

Практико-ориентированный проект «Знакомый и незнакомый параллелепипед»

Выбранный для просмотра документ Выступление Защита проекта.docx

Выступление «Защита проекта»

Трудно найти шестиклассника, который бы не знал, что такое прямоугольный параллелепипед. Посмотрев вокруг, можно увидеть множество предметов, окружающих нас, в форме прямоугольного параллелепипеда.

И вот… судьба встретила нас, шестиклассников, на уроках кружка с темой «Прямоугольный параллелепипед. Мы изготовили развёртки, модели. Учитель познакомил с решением самых разных задач. И у нас возник вопрос: «Сможем ли мы применить эти знания и умения при решении задач, которые встречаются в жизни взрослых, ведь всех людей окружают предметы такой же формы.

Родилась идея – узнать о параллелепипеде как можно больше: рассмотреть его основные элементы, виды, где встречается прямоугольный параллелепипед в жизни; придумать задачи, решать которые мы будем, опираясь на свои знания и опыт. Поэтому, тема проекта звучит так: «Знакомый и незнакомый параллелепипед.

Цель проекта: расширить знания о прямоугольном параллелепипеде и использовать их для решения прикладных задач.

1.Собрать информацию по теме «Параллелепипед»;

2.Доказать, что параллелепипед – значимая фигура в повседневной жизни;

3.Выполнить групповую практическую работу «Кубик – экзаменатор»;

4.Составить презентацию для уроков геометрии по теме «Параллелепипед»;

5.Подготовить выступление по теме проекта и выступить перед учащимися и родителями 6 «а» класса;

Основной метод, который мы использовали в своей работе – это метод систематизации и обработки данных.

Сколько материала мы нашли про прямоугольный параллелепипед?! Но вот история возникновения этого геометрического тела нами не изучена. История не дала ответа на этот вопрос, только перевод этого слова с греческого языка.

Мы познакомились с видами параллелепипеда, их изучения оставим для старших классов. Рассмотрели элементы и свойства.

А для решения задач повторили и узнали новые формулы.

Параллелепипед окружает нас повсюду: Мы увидели его в школьных принадлежностях, в быту, на полках универмага, вспомнили, что кубики – это первая наша игрушка, ну, и конечно, в транспорте.

А гуляя по улице, мы не могли не заметить, что дома окружающие нас, построены в форме параллелепипеда. Но они обычные, привычные. Давайте совершим путешествие по архитектурному музею параллелепипедов и кубов. Побываем в разных странах, эти архитектурные сооружения необыкновенно красивы:

А в Нью-Йорке мы нашли скульптуру в виде чёрного куба, поставленного на один из своих углов.

В Москве одна из современных улиц – Арбат. Дома параллелепипеды чётко стоят в ряд, но и в Москве строят жилые дома в форме куба, как и в Китае.

Самое необычное строение в Канаде состоит из 64 кубов-квартир.

В нашем городе почти все строения в виде параллелепипеда, современное здание – это наша Гимназия.

Такую экскурсию можно продолжать долго, и я думаю, что мы доказали, что без этого многогранника архитектуре бы не справиться.

Но самыми интересными оказались задачи на «Конструирование фигур из параллелепипедов». Каждый из нас прорешал до десятка задач на нахождение объёма и площади поверхности этих невыпуклых многогранников. Сделали вывод: легче находить объёмы, а площади поверхности труднее. Условия задач мы брали из сборника «3000 задач для подготовки к ЕГЭ». Многим ребятам так понравилось решать эти задачи, что они придумали свои задачи.

Кроме задач на применение формул, мы решали логические задачи:

Задачи, связанные с развёрткой куба;

Задачи на пространственное воображении и другие.

Каждое занятие мы начинали с загадки, ребуса, стиха или кроссворда.

Так появилась глава «Параллелепипедный фольклор». Эти задачи нам очень нравились своей необычностью.

В ходе проектной работе стало понятно, почему этот многогранник так популярен своей простотой, красотой и значимостью: простотой формы и свойствами. Красотой в архитектуре и значимостью формул при решении задач.

Работая над этой темой мы приобрели знания при решении познавательных задач.

Изготовили новогодние кубики-игрушки на ёлку и написали поздравление на каждой грани, и поздравили друзей этой необычной игрушкой.

Разбившись на группы, мы изготовили 4 кубика-экзаменатора со съёмными табличками для учителей математики, русского языка, истории и начальных классов. Думаю, кубики учителя будут использовать на своих уроках для проверки знаний.

Мы подготовили презентацию проекта, которую можно использовать при изучении этой темы, как в 5-6 классах, так и в 10-ом классе на уроке математики.

Мы будем счастливы увидеть свою работу в 10-ом классе на уроке геометрии.

Работая над проектом, мы развивали свои творческие способности, деловые качества. Учились ориентироваться в информационном пространстве.

Цели и задачи, поставленные при работе над проектом, мы выполнили. И доказали слова академика Александрова: «Окружающий нас мир – это мир геометрии».

Источник

Учимся вместе: математика

Выпуск № 87 от 2010-09-28
www.clearwords.ru
Количество человек, получивших этот выпуск: 1639

«Вы должны видеть то, что вы видите, а не то, что вас пытаются заставить увидеть другие.
Ваши наблюдения должны быть вашими. Смотрите на вещи, на жизнь, на других людей прямо, а не через дымку предубеждений, завесу страха или чужих интерпретаций ». – Л Рон Хаббард

Параллелепипед

Давайте рассмотрим еще одну фигуру в пространстве, которая мы изучаем в математике и встречаем в жизни.

Определение

Параллелепипед — это четырехугольная призма, все грани которой — параллелограммы.

Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными.

Прямой параллелепипед, основанием которого служит прямоугольник, называют прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.

Длины трёх ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Объем параллелепипеда равен произведению его измерений.

Куб — прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

Давайте рассмотрим, где встречается параллелепипед в реальной жизни.

Один из примеров параллелепипеда является простой кирпич:

Архитектурное сооружение в виде параллелепипеда:

Примеры использования

Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Этимология

Задание

Составьте сами несколько предложений с этим словом, чтобы до конца усвоить его.

В следующих уроках мы рассмотрим и другие слова, которые используются в математике. Шаг за шагом мы с вами разберем все основные слова, и вам станет многое понятно в этой науке, и она перестанет быть чем-то запутанным и сложным.

ПОМОЩЬ ПРОЯСНИТЕЛЯ СЛОВ (РЕПЕТИТОРА) ПО МАТЕМАТИКЕ, РУССКОМУ ЯЗЫКУ
и другим школьным предметам!
Результат работы нашего прояснителя слов – ЗНАНИЯ вашего ребенка!
Звоните и записывайтесь на бесплатное тестирование и консультацию.
Телефоны: 8(925)507-86-83, 8(901)572-50-88, (495)6806673, www.clearwords.ru

31 июля в Москве состоится семинар для родителей
«Искусство воспитания: как вырастить успешного ребёнка?«

Отзывы после просветительской кампании «Проясняй слова, Россия!»

«Акция очень необходима для понимания и прояснения слов, которые встречаются при обучении, в обиходе разговорной речи. Прояснение слов необходимо для глубокого понимания изучаемого материала и в общении.»

ПОМОЩЬ ПРОЯСНИТЕЛЯ СЛОВ (РЕПЕТИТОРА) ПО МАТЕМАТИКЕ, РУССКОМУ ЯЗЫКУ
и другим школьным предметам!
Результат работы нашего прояснителя слов – ЗНАНИЯ вашего ребенка!
Звоните и записывайтесь на бесплатное тестирование и консультацию.
Телефоны: 8(925)507-86-83, 8(901)572-50-88, (495)6806673, www.clearwords.ru

Наши новости

Вас расстраивает, что ваш ребёнок проводит целый день за компьютером?
Вас беспокоит разрушительное влияние окружения на ребёнка?
Вас волнует будущее вашего ребёнка?

ПРИХОДИТЕ НА СЕМИНАР О ДЕТЯХ
9 октября 2010 г.
11:00-18:00

Источник

Общая характеристика

В мире имеется множество предметов с формой параллелепипеда. Люди обычно не задумываются об этом, но архитектура и различные массивные строения состоят из нескольких граней. Выглядеть параллелепипед может по-разному в зависимости от типа.

Основные понятия и классификация

Определение параллелепипеда, пирамиды, куба и других многогранников было известно с древнейших времен. Основными характеристиками являются простота и значимость.

Выведенные формулы V и S значимы для решения различных задач с практическим содержанием и доказательства теорем (по чертежам). Виды параллелепипеда:

В 6 классе на уроке геометрии изучают планиметрию (плоские фигуры). Здесь представлена развертка плоскостей.

Две стороны параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а содержащие единую линию — смежными. С точки зрения плоскостей, расположенных параллельно, внутри пересекаются три их пары. Эти вершины соединяет отрезок — диагональ. Длина трех ребер правильного многогранника называется измерением. Главным условием является общая вершина.

При решении задач важно понятие высоты — перпендикуляра, опущенного из любой вершины на обратную сторону. Грань, на которую опускается высота, считается основанием. Свойства параллелепипеда:

Кирпич — отличный пример прямоугольного параллелепипеда (ПП). Также его форму имеют девятиэтажные панельные дома, шифоньеры, шкафы-купе, контейнеры для хранения продуктов и прочие предметы быта.

Диагонали поверхности пересекаются и этой центральной точкой делятся на несколько частей. Они равны d2=a2+b2+c2

Грани параллелепипеда спереди и сзади равнозначны, также как верхняя и нижняя стороны, но не равны, поскольку не противоположные, а смежные.

Формулы и анализ

Для ПП верно мнение, что его объем равен величине тройного произведения векторов трех сторон, исходящих из единой вершины. Формулы для ПП:

Расшифровка обозначений: V — объем фигуры, S — площадь поверхности, a — длина, b — ширина, c — высота.

Особым случаем параллелепипеда, в котором все стороны квадраты, является куб. Если любую из сторон обозначить буквой a, то для поверхности и объема используются формулы: S=6*a*2, V=3*а. В них V — объем фигуры, a — длина грани.

Последняя разновидность параллелепипеда — прямой тип. Его основанием будет параллелограмм, а основанием ПП — прямоугольник. Формулы, используемые в математике и геометрии: Sб=Ро*h, Sп=Sб+2Sо, V=Sо*h.

Для нахождения ответов недостаточно знать только свойства геометрической фигуры. Могут пригодиться формулы для вычисления S и V.

Диагональ ПП равна сложению квадратов его измерений: d2 = a2 + b2 + c2. Эта формула получается из теоремы Пифагора.

∆BAD — прямоугольный, поэтому BD2 = AB2 + AD2 = b2 + c2.

∆BDD1 является прямоугольным, значит, BD12 = BD2 + DD12. Нужно подставить значение: d2 = a2 + b2 + c2.

Стандартная формула: V= Sосн*h. Расшифровка обозначений: V — объем параллелепипеда, Sосн — площадь основания, h — высота.

S находится так же, как показатель параллелограмма или прямоугольника. При решении тестов и экзаменационных задач легче вычислять показатели призмы, в основе которой находится прямой угол. Также может пригодиться формула расчета стороны параллелепипеда Sбок = P*h, где:

Объем фигуры равен величине смешанного произведения нескольких векторов, выпущенных из единой точки.

Практическое применение

Для вычисления объема, высоты и прочих характеристик фигуры нужно знать теоретические основы и формулы. Решение задач входит в программу сдачи ЕГЭ и билеты при поступлении в вуз.

Доказательство теорем

Теоретически S боковой поверхности ПП равна S б. п. = 2 (a+b)c. S полной поверхности равна Sполн. поверхности ПП=2 (ab+ac+bc).

Объем ПП равен произведению трех его боковых частей, выходящих из единой вершины (три измерения ПП): abc.

Доказательство: так как у ПП боковые ребра перпендикулярны основанию, то они являются и его высотами — h=AA1=c. Если в основании лежит прямоугольник, то Sосн=AB ⋅ AD=ab. Диагональ d ПП можно найти по формуле d2=a2+b2+c2, где a, b, c — измерения ПП.

Если в основании расположен прямоугольник, то △ ABD прямоугольный, значит, по теореме Пифагора BD2=AB2+AD2=a2+b2. Если все боковые грани перпендикулярны основной линии, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD.

Когда △ BB1D прямоугольный, то по теореме Пифагора B1D=BB12+BD2.

Решение задач

Задача 1: известны ПП: 3, 4, 12 см, необходимо найти длину главной диагонали фигуры.

Поиск ответа на вопрос начинается с выстраивания схематического изображения, на котором означаются величины. Используется формула B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. После вычислений получается выражение b2=169, b=13.

Задача 2: ребра ПП, выходящие из общей точки, равны 3 и 4, общая S — 94. Нужно найти третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ребра обозначаются а1 и а2, а неизвестное — а3. Площадь поверхности выражается S = 2 (a1a2 + a1a3 + a2a3).

Далее получаем a3 (a1 + a2) = S/2 — a1a2. Неизвестное ребро: a3 = S/2 — a1a2/a1 + a2 = 47−12/7 = 5.

Задача 3: два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из общей точки, составляют 72 и 18, диагональ равна 78. Нужно определить объем фигуры.

Для решения требуется найти диагональ по формуле вычисления квадратного корня из суммы (a2 + b2 + c2), где a, b, c — ребра фигуры. 78 — корень из суммы 722 + 182 + c2. Решение:

Ответ: объем составляет 576.

Задача 4: ребро наклонного параллелепипеда составляет 10 см, прямоугольник KLNM с измерениями 5 и 7 см является сечением фигуры, параллельным ребру. Нужно определить площадь боковой поверхности призмы.

KL и AD не являются равными, как пара ML и DC. Боковая S фигуры эквивалентна S сечения, умноженной на AA1, так как ребро перпендикулярно сечению. Ответ: 240 см².

Задача 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 см, боковое ребро — 12 см. Нужно определить диагональ ПП.

В основании лежит прямоугольник со сторонами АВ 3 см и AD 4 см. Боковое ребро составляет 3 см. BB1 является высотой ПП и равняется 12 см. Диагональ B1D2 = AB2 + BB1 2 += 9+16+144 = 169. B1D= 13 см.

Задача 6: основанием ПП служит квадрат, одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижней части. Нужно найти высоту фигуры, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро — 5 см.

Одна из вершин основания (F) равнозначно удалена от всех вершин нижнего основания параллелепипеда. Вместе с диагональю нижней части (AC) она образует равнобедренный ∆AFC. AF = AC по условию. AF является ребром фигуры.

В равнобедренном ∆AFC стороны одинаковы: AF=FC=5 см, AC=8 см. Высота ∆AFC будет являться высотой параллелепипеда.

Высота треугольника делит его основание пополам. По теореме Пифагора она равна:

Высота фигуры составляет 3 см.

Установленные теоремы, доказательства, а также выведенные формулы помогают вычислить различные значения для фигуры.

Источник

Прямоугольный параллелепипед. Что это такое?

Определение параллелепипеда

Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.

На рисунке два параллелограмма АВСD и A₁B₁C₁D₁. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA₁, ВB₁, CC₁, DD₁ параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.

Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.

Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.

Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Параллелепипед — это:

Правильный параллелепипед на то и правильный, что два его измерения равны. Две грани такого правильного параллелепипеда — квадраты.

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.

Свойства прямого параллелепипеда:

На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.

Формулы прямого параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.

Формулы прямоугольного параллелепипеда:

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать теорему.

Доказательство теоремы:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

У нас есть отличные дополнительные онлайн занятия по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайся!

Куб: определение, свойства и формулы

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.

Каждая грань куба — это квадрат.

Свойства куба:

Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.

Формулы куба:

Решение задач

Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.

Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Нужно найти длину ребра A₁B₁.

В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°. Против равных сторон лежат равные углы.

Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

AB = 4
AD = 6
AA₁= 5
Нужно найти отрезок BD₁.

В треугольнике ADB угол A = 90°.

По теореме Пифагора:
BD 2 = AB 2 +AD 2
BD 2 = 4 2 + 6 2 = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD₁ угол D = 90°.
BD₁ 2 = 52 + 25 = 77.

Самопроверка

Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.

Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

Вычислите длину ребра AA₁.

Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:

Источник