парадокс монти холла применение в жизни
Парадокс Монти Холла
Парадокс Монти Холла – известная задача теории вероятности, решение которой противоречит здравому смыслу и не вписывается в логические суждения среднестатистического человека. Знание этого парадокса будет очень полезным для всех игроков букмекерских контор, поможет избегать ошибок в оценке шансов и научит правильному пониманию вероятности наступления событий.
Условия задачи парадокса Монти Холла
Об этом парадоксе мир впервые узнал благодаря американской телевизионной игре «Let’s Make a Deal», ведущим которой был Монти Холл. Собственно, в честь ведущего этого телешоу и назвали этот парадокс. Популярность парадокс Монти Холла получил после публикации задачи теории вероятности, которая была положена в основу телеигры, в одном из журналов. Условия данной задачи были следующими:
«Представьте, что вы стали участником TV-шоу, где для выигрыша приза вам предлагают открыть одну из трёх дверей. Ведущий вам сообщает, что за одной из этих дверей скрывается автомобиль, а за двумя другими находятся утешительный приз – коза. Вы делаете свой выбор и указываете, например, на дверь №3. После этого ведущий, знающий, где спрятан автомобиль, открывает одну из оставшихся двух дверей, за которой находится коза. Предположим, что это дверь №2. И спрашивает у вас, не хотите ли вы изменить свой выбор и открыть дверь №1?
И главный вопрос задачи: стоит ли участнику согласиться на предложение ведущего и сменить дверь? Увеличатся ли шансы на выигрыш автомобиля, если поменять свой выбор?
Следует уточнить также, что махинации исключены и, соответственно, организаторы шоу не могут поменять призы за дверью, всё честно. На этот момент не стоит обращать внимание при рассмотрении данной задачки.
Правильное решение задачи
Как же правильно поступить – оставаться на своём первоначальном выборе, то есть открыть дверь №3, или принять предложение ведущего и изменить выбор, открыв дверь под номером 1? Большинство участников этой телеигры не меняли дверь, доверяя своей интуиции. Большая часть людей, которым задают эту задачу, также отвечают, что они будут стоять на своем и не поменяют выбор.
Казалось бы, ничего не изменится, если принять предложение ведущего. Изначально шансы на выигрыш автомобиля были 33.3%. После того как ведущий открыл одну из дверей с козой, шансы на получение главного приза стали 50 на 50. Так зачем выбирать дверь №1, шансы ведь одинаковы.
На самом деле, люди заблуждаются, что смена дверей не увеличивает их шансы на выигрыш. В действительности участники, которые меняют свой выбор, выигрывают в два раза чаше, чем те, кто решил не менять своего решения.
Главная логическая ошибка заключается в том, что люди оценивают ситуацию заново после открытия ведущим одной из дверей и думают, что шансы на выигрыш 50%. Но это не так, ваши шансы изначально были 33.3% и после того, как одна из дверей открыта, вероятность получить автомобиль составляет всё те же 33.3%. Но если принять предложение ведущего и сменить выбор – шансы на победу будут 66.6%.
Для того чтоб лучше понять суть парадокса Монти Холла, давайте объединим вероятность двух дверей, которые не выбрал участник. Получается, вероятность нахождения автомобиля за выбранной дверью №3 составляет 33.3%, а общая вероятность нахождения машины за дверьми №1 и №2 будет равна 66.6%. Ведущий открывает дверь №2, где скрывается коза, значит, вероятность нахождения авто за этой дверью 0%. И все 66.6% приходятся на дверь №1, которую и предлагает открыть ведущий.
Пример с тремя дверьми сложно прокрутить в голове. Для лёгкости понимания парадокса представим, что дверей 100, а не три. Вот вы выбрали одну из них, вероятность выигрыша – 1%. После этого открываются 98 дверей, где нет автомобиля. И остаётся всего две – та, которую вы выбрали изначально и еще одна. Вы измените своё решение? Конечно, ведь вероятность выигрыша 99%.
Ценность парадокса Монти Холла для ставок
Парадокс Монти Холла имеет прямое отношение к =ставкам на спорт в букмекерских конторах, где игрокам важно верно анализировать спортивное событие и оценивать вероятность исходов матча. Эта задача по теории вероятности показывает, как большинство людей не умеют оценивать реальные шансы на выигрыш.
В ставках необходимо учитывать все данные, оценивая вероятность наступления исхода, что особенно важно при поиске валуев. Кроме того, после появления новой информации всегда нужно заново пересмотреть шансы и определить вероятность. Например, вы решили ставить на победу первой команды, но потом узнали, что лидеры этой команды травмированы, измените ли вы свой выбор?
Парадокс Монти Холла, или как помочь человеку принять верное решение
Сегодня SMM-специалист нашей команды Артур расскажет о том, что такое парадокс Монти Холла и как можно помочь человеку принять верное решение, проанализировав этот парадокс.
В 1963 году мир эрудитов окунулся в жаркий спор из-за игрового телешоу. В этом шоу ведущий предлагал участникам решить различные задачи и дилеммы, которые казались элементарными. С каждым шагом к «супер-игре» — ставки увеличивались. Но без логического мышления люди проигрывали, поддаваясь интуиции.
Через несколько лет была представлена задачка, которая вызвала шквал эмоций и дискуссий, которая и получила свое название в честь ведущего — Монти Холла. Почему?
Ведущий предлагал сыграть участнику в «супер-игру», суть которой заключалась в следующем:
На выбор давалось 3 двери. За двумя из них были спрятаны козы, а за третьей — машина. Участник должен был угадать дверь с ценным призом за ней, в ином случае он уходил ни с чем.Участник делал выбор, допустим, дверь № 2. Перед тем как показать, что находится за дверью, Холл открывал любую из 2 оставшихся дверей, например, № 1, за которой находилась коза. Он знал содержимое.
Оставалось две закрытые двери. Монти предлагал изменить свой выбор. Может игрок передумает и откроет дверь № 3? Участников смущала такая психологическая уловка, и они продолжали настаивать на своей позиции.
У людей появлялась уверенность, что они выбрали верную дверь и вот-вот получат свой новенький автомобиль. Ну, конечно же, ведь интуиция подсказывает ему не менять позицию, а ведущий лишь хочет помешать ему получить приз. И проигрывали.
Давайте вспомним теорию вероятности. Изначально, вероятность выбора каждой двери равна 1/3. Исключаем одну дверь и вероятность выбора каждой двери становится равна ½. Верно?
Нет. Не верно. Садитесь. Вам сегодня 2.
Шансы выбрать приз за одной из 2-х дверей не равны. Потому что исключение одной двери создало новое событие, вероятность которого составляет 1/3+1/3=2/3. Значит, шансы выиграть автомобиль за новой дверью выросли вдвое.
Все очень просто. Парадокс Монти Холла действительно работает, но он не гарантирует выигрыш, а лишь увеличивает шансы на него.
Ухх, ребят. Подобрались к самому вкусному. Если начать углубляться в эту тему, то мы сталкиваемся c проблемой применения рационального мышления.
Уже давно доказано, что человек склонен ошибаться в тех ситуациях, в которых нужно выполнить простые математические расчеты, чего уж тут говорить об оценке вероятности. Т.е. человек предпочитает автоматическое решение.
Об этом хорошо написано в книге Дэвида Канемана «Думай медленно, решай быстро». Канеман считает, что существует 2 системы, на основании которых человек принимает решение:
1) В первом случае — это «быстрое», интуитивное мышление. Решение принимается на основании уже известных, похожих вариантов. Например, по выражению лица делается заключение о настроении человека.
Вернемся к парадоксу. Наличие трех одинаковых дверей, как по стилю, так и по цвету, заставляет человека думать, что после открытия одной двери, вероятность становится 50/50.
Это происходит потому что мозгу не за что сразу зацепиться. Мышление работает на автомате и не переходит во вторую фазу, а сразу выдает решение.
Система № 2 — это «медленное», рациональное мышление. Иногда его еще называют математическим или статическим.
Наличие дверей разного цвета или стиля могло бы привести к активации второй системы. Тогда человек начал бы анализировать, чтобы принять решение, т.к. в этом случае оно не очевидно.
Таким образом, следует помнить, что:
1. Очевидное решение может быть не таким верным, как кажется изначально;
2. Внешне различные варианты могут никак не отличаться. Двери в шоу Холла выглядят совершенно одинаково, создавая визуальную симметрию;
3. Человек склонен игнорировать расчет вероятности, потому что он уже видел подобные ситуации и якобы знает, какой выбор в них является верным.
И, наконец-то, перейдем к «вишенке на торте».
Правило очень простое:
если статистические данные корректно визуализировать, то это повышает эффективность выбора стратегии человеком, а следовательно, можно заранее спрогнозировать, какое решение примет человек. И решение это будет рациональным, а не основанным на интуиции.
Так что, используйте данное правило при подаче материала как в соцсетях для потенциальных учеников, так и для учеников в ваших программах.
«Работает» ли «Парадокс Монти Холла» на рынке?
Сущность парадокса: «Увеличатся ли ваши шансы выиграть приз, если вы примете предложение изменить свой выбор?».
Так же, в популярной программе «Разрушители мифов», ведущими был проведен эксперимент, в котором, с явным преимуществом, была подтверждено преимущество смены мнения, в условиях неопределенности. Ролик «разрушителей» можно найти в сети.
При этом, торгуя на финансовых рынках, постоянно возникают ситуации, в которых трейдер стоит перед выбором. Можно сказать, что сама природа любого финансового рынка и есть набор случайностей, никто не знает точно о дальнейшем изменении цены.
Существует даже отдельные методы использующие, к примеру фиксацию убытка и открытие новых позиций в противоположном направлении и т.д.
Для этого был написан алгоритм совершения торговых операций, опирающийся на случайность выбора первого решения.
Проверка проводится на рынке fx, валютная пара eurusd ( тайм фрейм 1 мин), по причине практической непрерывности торговли, простоты и наглядности проверки базовых положений.
Порядок проведения эксперимента, в рамках работы торгового эксперта, по сигналу технического индикатора* исполняется сделка (покупка или продажа, с заданными стоп лоссом и тейк профитом, равным в обоих случаях 20 пунктов, с расчетом на равновероятное исполнение как, положительного так и отрицательного исхода. Сделкам, совершенным по сигналам технического индикатора, назначается комментарий-идентификатор, «1», результаты по данным сделкам не участвуют в подведении итогов.
Когда рыночная котировка изменится на половину расстояния, до установленных ордеров стоп-лосс или тейк-профит, то по значению открытой позиции, экспертом устанавливается, отложенный ордер в противоположную сторону (смена мнения по условию эксперимента). Данный отложенный ордер устанавливается с ордерами стоп лосс и тейк профит, соответствующий значению открытой позиции «1». Отложенному ордеру присуждается идентификатор «2», закрытые транзакции по данному ордеру и являются целью эксперимента.
Для подтверждения работоспособности «парадокса М_Х» должен получится после серии из, не менее, чем 30 сделок, итог с явным перевесом (70%) положительных сделок с идентификатором «2».
Старт эксперимента 17/01/2019, окончание 11/02/2019.
Общее количество закрытых сделок: 82.
Из них, закрытых сделок участвующих в расчетах 30, где 18 (60 %) закрытых сделок с отрицательным и 12 (40%) сделок с положительным исходом.
Эффективность парадокса на практике не подтверждается.
Про новенький автомобиль придется позабыть)))
Снова про Монти Холла или статистика как коллективная интуиция
На примере парадокса Монти Холла посмотрим, что общего между статистикой и интуицией, и как визуализация данных может помочь принять правильное решение, основанное на статистической оценке. 
Сложность парадокса Монти Холла
Парадокс Монти Холла получил свое название от ведущего телевизионного шоу «Let’s Make a Deal». Игровая ситуация:
Перед игроком три двери, за одной из которых приз. Игрок выбирает одну из них, не открывая. После этого ведущий, открывает одну из двух оставшихся дверей. Ведущий знает, за какой из дверей приз, и всегда открывает дверь, за которой приза нет. Далее игроку предлагается поменять первоначально выбранную дверь на другую, остающуюся закрытой. Вопрос: повышаются ли шансы игрока при изменении выбранной двери?
Парадокс заключается в том, что интуитивно кажется, что смена двери ничего не дает. Приз либо за одной дверью, либо за другой. Ситуация симметричная, и вероятности одинаковы. Однако, теория вероятностей показывает, что смена двери повышает шансы выигрыша в два раза.
Чтобы прийти к статистически правильному решению, игрок должен:
Первый шаг ключевой. Если остаться на уровне выбора дверей, то ничего не получится, ведь приз, так или иначе, за одной из двух дверей. А они выглядят одинаково — ситуация как будто симметричная. Можно не менять дверь и выиграть, можно поменять дверь и проиграть. Возможно, смена двери повышает шансы на успех, но не гарантирует его. Делая первый шаг, игрок не должен путать «повышение шансов» и «гарантированный выигрыш».
Второй шаг еще сложнее: построить и применить статистическую модель задачи. Цепочка рассуждений может быть такой.
Сначала игрок делает выбор одной из трех дверей. По условию приз размещен за любой из них с одинаковой вероятностью. На первом шаге вероятность выбора приза равна 1/3. На рисунке ниже изображено дерево решений после первоначального выбора игрока. Дверь, за которой приз, закрашена:
Дальше ведущий открывает одну из дверей, не выбранных игроком. Игроку кажется, что ведущий выбирает дверь, которую открыть. Однако, это не всегда так. Поведение ведущего обусловлено первым выбором игрока:
Вероятность того, что приз за дверью, которую ведущий оставил закрытой, рассчитывается по формуле условной вероятности. И эти вероятности различаются для разных исходов, как показывает дерево решений. Закрытые двери, за которыми приз, закрашены:
Игрок суммирует вероятности по каждой стратегии и получает их статистическую оценку. На рисунке видно, что вероятность выигрыша при смене двери (стратегия «switch») в два раза выше:
После того, как стратегии оценены, игрок должен отказаться от первоначального выбора. Это сложно само по себе. Игрок будет стремится сохранить первоначальный выбор, так как это проще. Например, потенциальный покупатель гораздо вероятнее не будет отключать по умолчанию включенную услугу, нежели включит ее. В общем случае это приводит к систематическому отклонению поведения игроков от рационального.
Трудности применения статистического мышления
Проблемы, связанные с применением статистического мышления и рационального мышления вообще рассматриваются в книге Дэвида Канемана «Думай медленно, решай быстро». Исследования Канемана и его коллег показали, что человек склонен ошибаться в ситуациях, если нужно провести даже простые математические расчеты, не говоря уже об оценке вероятности.
Канеман вводит понятие двух систем. Система 1 это «быстрое», интуитивное, эвристическое мышление. Им человек пользуется, например, для определения настроения по выражению лица или при оценке дорожной ситуации, когда ведет автомобиль. Система 1 это автоматическая, почти мгновенная реакция, и работает в большинстве повседневных ситуаций.
Система 2 — «медленное», рациональное, математическое и статистическое мышление. Эта система подключается с усилием. Человек должен осознать, что автоматическое решение неправильное, задуматься и провести расчеты.
Ключевая проблема заключается в том, что в ситуации, где требуется подумать, человек полагается на автоматическое решение, предлагаемое системой 1. А эта система делает выводы, в первую очередь, на основании похожести вариантов. В парадоксе Монти Холла, после того, как ведущий открыл одну из дверей, две оставшихся выглядят одинаково, а обусловленное поведение ведущего старательно замаскировано. Ситуация представляется симметричной, а вероятности одинаковыми. Системе 1 не за что зацепиться, чтобы заметить вероятностную асимметрию. А системе 2 некогда подключиться. Тем более, что ведущий разными способами старается сбить игрока с толку.
Система 1 тренируется на многократном повторении ситуаций, доводя выбор до автоматизма (распознавание лиц, вождение автомобиля). Человек видит похожую ситуацию, что-то, что ему знакомо, и делает выбор, который ранее был успешен в аналогичных ситуациях.
Система 2 подразумевает, что человек начинает анализировать ситуацию, чтобы принять решение. В случае со статистическими задачами правильный ответ не очевиден. Чтобы к нему прийти, человек должен проанализировать данные, произвести расчеты и выбрать наибольшие значения статистических показателей.
Общее между интуицией и статистикой
Основная идея Дэвида Канемана в том, что система 1 (интуитивная) и система 2 (рациональная) различаются. В общем случае так и есть, однако, применительно к статистике между ними есть сходство.
Предположим, что все участники шоу Монти Холла собрались, чтобы обсудить результаты участия в шоу. Собравшиеся разбились на две группы: тех, кто остался с первоначально выбранной дверью и тех, кто поменял дверь. Согласно статистике, подсчет участников и их результатов покажет, что те участники, которые меняли дверь, выигрывали чаще. Если участников в обеих группах много, то доля победителей в группе сменивших дверь, будет примерно в два раза выше, чем в другой.
Достаточное количество участников, при котором будет видна статистическая закономерность, определяется законом больших чисел. Чем больше игроков примет участие в собрании, тем более результаты подсчетов их успехов и неудач будут соответствовать теоретическим. Другими словами, статистика начинает работать, когда игра была повторена разными участниками много раз. Если бы такое сообщество игроков существовало, то со временем они бы пришли к правильной стратегии.
Таким образом, в статистических расчетах система 2 опирается на закон больших чисел — достаточно большое (в идеале бесконечное) количество испытаний. Но и системе 1 большое количество испытаний позволяет принимать правильные решения. Многократное повторение доводит ту или иную способность человека до автоматизма.
Правила для двух систем:
Можно сказать, что расчет вероятности отражает коллективный опыт всех реальных и возможных участников игры Монти Холла. Для ситуаций индивидуального выбора стратегий статистика выступает как коллективная интуиция. Остается сделать статистику наглядной при помощи подходящей визуализации.
Диаграмма-шкала для визуализации теоретической и частотной вероятности
На примере парадокса Монти Холла мы смоделировали выбор человеком правильной стратегии с привлечением статистических расчетов. В общем случае:
Если поставить задачу помочь выиграть игроку, а не сбить его с толку, как на шоу, то в визуализации данных или пользовательском интерфейсе можно дополнить «двери», между которыми выбирает «игрок», диаграммами-шкалами. На такой диаграмме шкала задает градации изменения величины, и на шкалу накладывается столбик фактического значения по аналогии с термометром.
На диаграмме-шкале удобно совместить теоретическое, ожидаемое количество выигрышей (выделено серым) и фактическое после всех предыдущих игр (узкий черный столбик). Фактическое значение меняется после каждого принятого решения по выбору одной из двух стратегий и сохраняется на протяжении всей серии игр:
Таким образом, подходящая визуализация статистических данных помогает человеку выбрать правильную стратегию. Например, в интерфейсе, похожем на прототип, элемент интерфейса, соответствующий стратегии, может быть помечен статистическим виджетом, похожим на диаграмму-шкалу. Изображение фактических данных полезно, если пользователь выбирает между примерно одинаково успешными стратегиями. Оно позволяет ему быстро прийти к заключению:
Парадокс Монти-Холла
Парадокс Монти Холла
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В поисках автомобиля, игрок выбирает дверь 1. Тогда ведущий открывает 3-ю дверь, за которой находится коза, и предлагает игроку изменить свой выбор на дверь 2. Cтоит ли ему это делать?Парадо́кс Мо́нти Хо́лла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Задача формулируется как описание гипотетической игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространенная формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:
Хотя данная формулировка задачи является наиболее известной, она несколько проблематична, поскольку оставляет некоторые важные условия задачи неопределенными. Ниже приводится более полная формулировка.
При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: после того, как ведущий открыл дверь, за которой находится коза, автомобиль может быть только за одной из двух оставшихся дверей. Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен. Если ведущий всегда знает, за какой дверью что находится, всегда открывает ту из оставшихся дверей, за которой находится коза, и всегда предлагает игроку изменить свой выбор, то вероятность того, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью, равна 1/3, и, соответственно, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равна 2/3. Таким образом, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла.
Содержание
1 Задача и решение
1.1 Более точная формулировка задачи
1.2 Решение
2 Ключи к пониманию
2.1 Увеличение количества дверей
2.2 Дерево принятия решений
2.3 Проведение похожего эксперимента
2.4 Доказательство с помощью таблицы
3 Проблема трёх заключенных
3.1 Ответ
4 См. также
5 Ссылки
6 Литература
Более точная формулировка задачи
Наиболее распространённая формулировка задачи, опубликованная в журнале Parade, к сожалению, не вполне точна, поскольку оставляет неопределёнными несколько существенных условий. Более полная и точная формулировка задачи выглядит примерно так:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»
В данной задаче также неявно предполагается, что открытие ведущим двери с козой не несёт никакой информации о том, что находится за дверью, которую сначала выбрал игрок. Наиболее простой способ добиться этого — потребовать, чтобы в случае, когда автомобиль находится за дверью, выбранной игроком, ведущий открывал одну из оставшихся дверей с козами обязательно случайным образом.
Наиболее существенным дополнением по сравнению с приведённой выше формулировкой здесь является то, что игрок до начала игры знает, что после его выбора ведущий в любом случае откроет дверь с козой и в любом случае предложит игроку изменить свой выбор, то есть совершение данных действий ведущим не несёт никакой информации о том, правильным или неправильным был первоначальный выбор игрока.
Решение
Правильным ответом к этой задаче является следующее: да, шансы выиграть автомобиль увеличиваются в два раза, если игрок будет следовать совету ведущего и изменит свой первоначальный выбор.
Наиболее простое объяснение этого ответа состоит в следующем соображении. Для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.
Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.
Ключи к пониманию
Несмотря на простоту объяснения этого явления, множество людей интуитивно полагают, что вероятность выигрыша не меняется при изменении игроком своего выбора. Обычно невозможность изменения вероятности выигрыша мотивируется тем, что при вычислении вероятности происшедшие в прошлом события не имеют значения, как это происходит, например, при подбрасывании монетки — вероятность выпадения орла или решки не зависит от того, сколько раз до этого выпал орёл или решка. Поэтому многие считают, что в момент выбора игроком одной двери из двух уже не имеет значения, что в прошлом имел место выбор одной двери из трёх, и вероятность выиграть автомобиль одинаковая как при изменении выбора, так и при оставлении первоначального выбора.
Однако, хотя такие соображения верны в случае подбрасывания монетки, они верны не для всех игр. В данном случае должно быть проигнорировано открытие двери ведущим. Игрок по существу выбирает между той одной дверью, которую он выбрал сначала, и остальными двумя — открытие одной из них служит лишь для отвлечения внимания игрока. Известно, что имеется один автомобиль и две козы. Первоначальный выбор игроком одной из дверей делит возможные исходы игры на две группы: либо автомобиль находится за дверью, выбранной игроком (вероятность этого 1/3), либо за одной из двух других (вероятность этого 2/3). При этом уже известно, что в любом случае за одной из двух оставшихся дверей находится коза, и, открывая эту дверь, ведущий не даёт игроку никакой дополнительной информации о том, что находится за выбранной игроком дверью. Таким образом, открытие ведущим двери с козой не меняет вероятности (2/3) того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей. А поскольку уже открытую дверь игрок не выберет, то вся эта вероятность оказывается сосредоточена в том событии, что автомобиль находится за оставшейся закрытой дверью.
Другая частая причина трудного понимания решения этой задачи состоит в том, что нередко люди представляют себе немного другую игру — когда заранее неизвестно, будет ли ведущий открывать дверь с козой и предлагать игроку изменить свой выбор. В этом случае игрок не знает тактики ведущего (то есть, по существу, не знает всех правил игры) и не может сделать оптимальный выбор. Например, если ведущий будет предлагать смену варианта лишь в случае, когда игрок изначально выбрал дверь с автомобилем, то, очевидно, игрок должен всегда оставлять первоначальное решение без изменения. Именно поэтому важно иметь в виду точную формулировку задачи Монти Холла.
Увеличение количества дверей
Для того, чтобы легче понять суть происходящего, можно рассмотреть случай, когда игрок видит перед собой не три двери, а, например, сто. При этом за одной из дверей находится автомобиль, а за остальными 99 — козы. Игрок выбирает одну из дверей, при этом в 99 % случаев он выберет дверь с козой, а шансы сразу выбрать дверь с автомобилем очень малы — они составляют 1 %. После этого ведущий открывает 98 дверей с козами и предлагает игроку выбрать оставшуюся дверь. При этом в 99 % случаев автомобиль будет находиться за этой оставшейся дверью, поскольку шансы на то, что игрок сразу выбрал правильную дверь, очень малы. Понятно, что в этой ситуации рационально мыслящий игрок должен всегда принимать предложение ведущего.
Следует отметить, что в случае множества дверей, даже если ведущий будет оставлять закрытой не одну дверь, а несколько, и предлагать игроку выбрать одну из них, то при смене первоначального выбора шансы игрока выиграть автомобиль всё равно будут увеличиваться, хотя и не столь значительно. Например, рассмотрим ситуацию, когда игрок выбирает одну дверь из ста, и затем ведущий открывает только одну дверь из оставшихся, предлагая игроку изменить свой выбор. При этом шансы на то, что автомобиль находится за первоначально выбранной игроком дверью, остаются прежними — 1/100, а для остальных дверей шансы изменяются: суммарная вероятность того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей (99/100) распределяется теперь не на 99 дверей, а на 98. Поэтому вероятность нахождения автомобиля за каждой из этих дверей будет равна не 1/100, а 99/9800. Прирост вероятности составит примерно 1 %.
Дерево принятия решений
Дерево возможных решений игрока и ведущего, показывающее вероятность каждого исходаБолее формально сценарий игры может быть описан c помощью дерева принятия решений.
В первых двух случаях, когда игрок сначала выбрал дверь, за которой находится коза, изменение выбора приводит к выигрышу. В двух последних случаях, когда игрок сначала выбрал дверь с автомобилем, изменение выбора приводит к проигрышу.
Проведение похожего эксперимента
Существует простой способ убедиться в том, что изменение первоначального выбора приводит к выигрышу в двух случаях из трёх в среднем. Для этого можно сымитировать игру, описанную в задаче Монти Холла, с помощью игральных карт. Один человек (раздающий карты) при этом играет роль ведущего Монти Холла, а второй — роль игрока. Для игры берутся три карты, из которых одна изображает дверь с автомобилем (например, туз пик), а две других, одинаковых (например, две красные двойки) — двери с козами.
Ведущий выкладывает три карты рубашкой вверх, предлагая игроку выбрать одну из карт. После того, как игрок выберет карту, ведущий смотрит в две оставшиеся карты и открывает красную двойку. После этого открываются карты, оставшиеся у игрока и у ведущего, и если выбранная игроком карта — туз пик, то записывается очко в пользу варианта, когда игрок не меняет свой выбор, а если у игрока оказывается красная двойка, а у ведущего остаётся туз пик, то записывается очко в пользу варианта, когда игрок меняет свой выбор. Если провести множество таких раундов игры, то соотношение между очками в пользу двух вариантов достаточно хорошо отразит соотношение вероятностей этих вариантов. При этом оказывается, что число очков в пользу смены первоначального выбора примерно в два раза больше.
Такой эксперимент позволяет не только убедиться в том, что вероятность выигрыша при изменении выбора в два раза больше, но и хорошо иллюстрирует, почему так происходит. В тот момент, когда игрок выбрал себе карту, уже определено, находится ли в его руке туз пик или нет. Дальнейшее открытие ведущим одной из своих карт не меняет ситуации — игрок уже держит карту в руке, и она остаётся там независимо от действий ведущего. Вероятность же для игрока выбрать туз пик из трёх карт равна, очевидно, 1/3, и, таким образом, вероятность его не выбрать (и тогда игрок выиграет, если изменит первоначальный выбор) равна 2/3.
По законам распределения вероятности вы выберете неправильную дверь в 2 случаях из 3. Это означает, что в 2 из 3 случаев вы получите машину просто изменив решение. Таблица показывает, что вы, скорее всего, ошибётесь при первом выборе и в этом случае вы попадаете в две другие строки таблицы. А здесь уже вам покажут, какую дверь нужно выбрать.
Проблема трёх заключенных
Другая формулировка парадокса была представлена Мартином Гарднером в колонке Математические игры, которую он вёл в журнале Scientific American, в 1959.
Трое заключенных, A, B и C. Каждый из них знает, что двое из них будут помилованы, а третий будет казнен. Приговор запрещает сообщать преступнику, будет ли он помилован или нет. A уговаривает охранника сказать, кого из двух других заключенных помилуют. Так как вопрос не касается A, охранник решается сообщить, что помилуют B. Как изменились вероятности казни A и C?
Ответ
В таблице приведены вероятности того, кто из заключенных будет казнен, до и после сообщения охранника.
До сообщения охранника После сообщения охранника
p(A) = 1/3
p(B) = 1/3
p© = 1/3
Таким образом, A делает заключение о том, что C имеет вдвое более низкую вероятность выжить по сравнению с ним.
Ключом к пониманию ответа является то, что охранник не сообщает A новой информации о его судьбе, так как A и до сообщения охранника знал о том, что его либо помилуют, либо нет, а хотя бы один из двух других заключенных будет помилован. О судьбе заключенных B и C заявление охранника, конечно, несет информацию (предполагается, что охранник сказал правду). Вероятность того, что казнят B, становится равна нулю, а вероятность того, что казнят C, увеличивается. Несимметричность значений вероятности быть казненным для A по сравнению с C объясняется тем, что охранник поделился информацией именно с A.
Теория удачи в смысле теория вероятности? Если внимательно прочитать то все понятно станет. Там в примере с картами по статистике при смене карты после открытия третьей мы выигрываем примерно в 2 раза больше чем если бы мы остались с первой картой(дверью).
Задача в том ГДЕ на форексе найти 3 переменных
Задача в том ГДЕ на форексе найти 3 переменных
Задача в том ГДЕ на форексе найти 3 переменных
Вершина 1-ой волны Конец 2-ой Основание 1-ой
Задача в том ГДЕ на форексе найти 3 переменных
Вершина 1-ой волны Конец 2-ой Основание 1-ой
еужиели никому неинтересно как можно быо бы повысить вероятность выигрыша если найти способ как присобачить этот парадокс к форексу?
Тема интересная. Решение, на мой взгляд несложное-первоначальная вероятность при наличии трёх дверей-1/3, после открывания одной из дверей вероятность выигрыша повышается до 1/2, т.к. осталось две двери. Соответственно, вероятность зависит не от предложения ведущего поменять дверь, а только от количества дверей.
Не соглашусь с наличием «трёх дверей» на рынке. На самом деле «дверей» только две-вверх и вниз, а горизонтально-это вопрос времени, а не направления движения цены, значит понятие «вбок» не стоит рассматривать, т.к. оно не отменяет ни одного из первых двух. Итак, определились-вероятность правильного открытия двери на рынке-50 на 50, т.е. 1/2. Значит, в любой момент времени, открыв позицию, мы имеем равную возможность получить профит или лося.
. Задача в том ГДЕ на форексе найти 3 переменных
Итак, две переменных у нас есть-вверх и вниз, что может служить третьей? На мой взгляд-это использование в торговле часто повторяющихся ситуаций, дающих статистическое преимущество в выборе направления на основе паттернов (можно назвать их ФЗРами или как угодно). Всё-таки, я сторонник того, что всё гениальное должно быть просто.