открытия в математике нашедшие применение в жизни
Ученые по математике и их открытия и интересные факты: ТОП-27
Рассказываем, что сделала такого важного математика в жизни человека. Интересные факты и самое увлекательное в ее мире. Мы также расскажем, какие есть ученые в этой области науки и про их открытия.
1. О происхождении. С греческого «математика» — это «исследование», «учение», «наука» («mathema»). 6 марта — официальный день математики во всем мире.
2. 9 — магическое число. Если любое число умножить на 9, а потом сложить цифры в полученном числе до однозначного, сумма этих чисел все равно будет равна 9.
3. Стивен Хокинг учил студентов тому, что сам только что выучил. Гениальный математик и исследователь Стивен Хокинг признался, что изучал математику, только учась в школе. Преподавая в Оксфорде, он заранее, на пару недель раньше студентов, изучал материал учебника. По сути, он опережал студентов в обучении по своему же предмету на несколько недель.
4. Про Google. Название поисковика Гугл произошло от необычного слова английского «googol». Это число равняется единице с сотней нулей. Считается, что создатели на презентации допустили ошибку и с тех пор название поисковой системы пишется как «Google». По другой версии, сайт с названием «googol» уже существовал.
Слово «цифра» переводится с арабского как «ноль». Теперь вы называем так каждую из цифр.
5. Лекции вместо обоев. Увлечению Софьи Ковалевской точными науками помог случай. Когда она была ребенком, у родителей не хватало денег на ремонт. Вынужденно в комнате дочери им пришлось поклеить на стены вместо обоев конспекты лекций по математике. Так она целыми днями читала формулы.
6. Об отрицательных числах. Отрицательные числа долгое время почти не использовались. Только в 19 веке их стал активно применять итальянец Пизано. Он был купцом и фиксировал с их помощью свои долги.
7. О том, как выиграть в лотерею. В начале 90-х годов австралийские энтузиасты объединились, чтобы выиграть в лотерею 27 млн. долларов. Стоимость каждого лотерейного билета составляла 1 доллар, при этом количество возможных комбинаций было более 7 млн. Они основали фонд на аналогичное число билетов, в который 2,5 тысяч человек вложили по 3000 долларов. В результате их ждал выигрыш. Каждому вернулось по 9 тысяч долларов.
8. Самое большое число в мире. Это центиллион. Написать его достаточно непросто. Это единица и 600 нулей.
Ноль нельзя написать римскими цифрами. Например, 20 — это XX.
9. Природа — это и есть математика. Многие слышали о последовательности Фибоначчи. Это особый порядок чисел. Если сложить два соседних числа, получится следующее. Примеры воплощения этой последовательности встречаются в природе. Например, семена растений часто располагаются по спирали, которая идет от центра к краям. Семечки подсолнуха подражают этому математическому ряду.
10. Самое маленькое число. Существует самое маленькое в мире число — десятичная дробь, где перед единицей, после запятой перед единицей идет 100 миллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Его используют для расчетов вероятности появления новой Вселенной из атома.
11. Про необычность семерки. Семерка — единственное число из первого десятка, которое не получится разделить или умножить так, чтобы оно сохранилось внутри данной цепочки. К примеру, умножив 5 на 2, получится 10. 8 и 6 делятся на 2.
Гипатия, жившая в Александрии в V веке, признана первой известной миру женщиной-математиком в истории.
12. Смешная пятерка. 5 — самое «смешное» число в тайском языке. Его произносят как «ха». На сленге даже существует фраза «555», что означает смех.
13. Математик, а потом писатель сказок. Писателя Льюиса Кэрролла на самом деле звали Чарльзом Лютвиджем Доджсоном. В начале своей карьеры он был малоизвестным английским математиком.
14. Подсчитал свою дату смерти. Одному из английских математиков удалось рассчитать дату своей смерти. Однажды Абрахам де Муавр заметил, что с каждым днем спит на 15 минут больше. Как математик, он решил рассчитать прогрессию. В результате подсчетов он выявил дату, когда продолжительность его сна достигнет 24 часов. Получилось 27 ноября 1754 года. Скончался ученый именно в этот день.
15. Забавная статистика. Было установлено, что, собрав группу из 23 человек, вероятность того, что у двоих из них день и месяц рождения совпадет, — выше 50%. Если количество человек превысит 60, вероятность будет почти 99%.
16. Об алгебре. Название «алгебра» звучит одинаково на любом языке. Это арабское слово появилось на рубеже VIII – IX веков. Впервые его использовал в своем математическом трактате Махаммед ибн Муса аль-Хорезми, ученый, живший в Средней Азии.
17. Про несчастливое число итальянцев. Они довольно суеверны, когда дело касается числа 17. Корни этого уходят далеко в прошлое. В Древнем Риме было принято писать на надгробных плитах слова «меня больше нет». Надпись представляла собой сочетание цифр 6 и 11 (VIXI). Их сумма равна 17.
18. Как решить нерешаемое. Один из известных американских математиков Джордж Данциг в студенческие годы опоздал к началу лекции. Зайдя в класс, он переписал написанные на доске уравнения, считая, что это домашняя работа. Дома Данциг с большим трудом решил их. Позже выяснилось, что это были «нерешаемые» уравнения из статистики. С ними годами не могли справиться лучшие математические умы.
В западной математической литературе ноль принадлежит к натуральным числам, в русской же он не является таковым.
19. Про древние находки. Самому древнему труду по математике примерно 37 000 лет. Это черточки, выбитые древним человеком на кости бабуина. Так делали древние люди для удобства и наглядности подсчета. Кость нашли на территории Южной Африки (Свазиленд). Древнейшие записи простых чисел тоже были вырезаны на кости. Их возраст примерно 19 000 лет.
20. Как начинали считать. Почему общепринятая система исчисления является десятичной? Ответ в том, что человеку изначально было удобно использовать для подсчета чего-либо пальцы — их на руках 10. А вот способности человека к абстрактному счету появились несколько позже. Древние жители Вавилона использовали иную систему исчисления. У них она была шестидесятеричной. Именно поэтому до сих пор минута равна 60 секундам, час — 60 минутам, а в круге — 360 градусов.
21. Знак равенства появился только в XVI веке. Знак «=», означающий равенство, был придуман англичанином Робертом Рекордом. Математик впервые использовал этот знак в 1557 году.
22. У муравьев есть математические способности. Они умеют выполнять простые подсчеты и несложные арифметические действия. Муравьи-разведчики, найдя пищу в созданном ими и их сородичами лабиринте, способны передать информацию о ее местонахождении. Они способны объяснить другим муравьям, как найти еду.
23. Ньютон делал ошибки. Самый известный математический труд Исаака Ньютона написан с ошибками в вычислениях. Но замечены они были только спустя 300 лет после выпуска «Математических начал натуральной философии».
24. Сколько длится мгновение. Оказывается, миг — настоящая единица исчисления времени. Он длится одну сотую секунды.
25. Задачка. Умножьте свой возраст на 7. Полученное число умножьте на 1443. Результат — это ваш возраст, написанный 3 раза подряд. Это работает с любым возрастом.
Если сложить все числа от единицы до сотни, получится 5050.
26. Как проверить деньги. С помощью серийного номера купюры евро можно определить, является ли она подлинной. Серийный номер — это одна буква и 11 цифр за ней. Поменяйте букву на цифру, представляющую порядковый номер данной буквы в алфавите. После этой нехитрой манипуляции нужно сложить все цифры. Продолжайте складывать полученные результаты вплоть до того момента, пока не останется одна цифра. Если в результате всего этого получится 8, купюра подлинная. Есть и другой способ. Можно сложить все цифры номера купюры без буквы. Получится буква и цифра. Это сочетание должно подходить под код страны из Евросоюза, где купюра была выпущена. Например, сочетание буквы и цифры для купюр, выпущенных в Германии — Х2.
Теперь вы знаете, насколько важна математика в жизни человека. Интересные факты про эту науку добавляйте в свои закладки. Если вы знаете еще что-то увлекательное, например, что сделали ученые и какие у них открытия, пишите в комментариях. 😉
10 крупнейших математических достижений последних лет
Апериодическая мозаика Соколара-Тейлора
В последнее время я работаю над своей книгой «Математика 1001», делаю дополнения для следующей редакции, которая будет издана за рубежом. Поэтому я отслеживаю математические достижения, случившиеся примерно с 2009 года. И я решил представить вам десятку самых важных событий по этой теме с того времени, в порядке субъективного увеличения важности.
10. Синъити Мотидзуки заявил о доказательстве им abc-гипотезы. Событие попало в конец списка, поскольку до сих пор его доказательство не поддержано большим кругом математиков. Иначе оно занимало бы первое место. А пока, к разочарованию заинтересованных сторон, оно находится в лимбе.
7. 17 подсказок судоку. В 2012 году Макгуайр, Тьюгеман и Чиварио доказали, что минимальное количество подсказок, уникальным образом идентифицирующих задачу в Судоку, равно 17. Хотя и не каждый набор из 17 подсказок приводит к уникальному решению, теорема говорит, что нельзя построить допустимую задачу только на 16-и подсказках.
6. Гомотопическая теория типов / аксиома унивалентности. Новый подход к основам математики под руководством Владимира Воеводского привлекает пристальное внимание. Кроме математического интереса, она обещает так модифицировать язык высшей математики, чтобы сделать его более пригодным для компьютеризированной обработки.
5. Нетриангулируемые многообразия. На шестом месте списка – удивительное открытие Киприана Манолеску [Ciprian Manolescu] по поводу нетриангулируемых многообразий в измерениях от 5 и выше.
4. Мозаика Соколара-Тейлора. Известна мозаика Пенроуза – набор плиток, которыми можно замостить плоскость, но при этом только апериодически. Много лет существовал вопрос – возможно ли сделать это при помощи только одной плитки. Джоан Тейлор и Джошуа Соколар обнаружили такую плитку.
3. Окончание проекта «Флайспек». В 1998 году Томас Хейлс объявил о получении доказательства гипотезы Кеплера по поводу наиболее эффективного способа упаковки пушечных ядер. К сожалению, его доказательство было слишком длинным и включало большое количество вычислительных вставок, в связи с чем проверявшие его люди не смогли завершить проверку. Поэтому Хейлс с командой взялись за это самостоятельно, призвав на помощь вспомогательные компьютерные программы Isabelle и HOL Light. Результат работы стал значимой вехой не только в дискретной геометрии, но и в системах автоматического получения доказательств.
2. Разбиение чисел. Сколькими способами можно записать положительное целое число в виде суммы меньших чисел? В 2011 году Кен Оно и Ян Брюинье предложили ответ на этот старый вопрос.
1. Интервалы между простыми числами. Неудивительно, что это достижение попало на первое место. Этот замечательный результат получил Чжан Итан в 2013 году. Он доказал, что существует бесконечно много последовательных простых чисел с разностью не более 70 миллионов. Последовавший за этим ажиотаж привёл к тому, что Джеймс Мэйнард и проект Polymath, организованный Теренсом Тао, уменьшили это число до 246.
Где же работа Хейрера по уравнению KPZ (Kardar–Parisi–Zhang)? Что насчёт новых примеров Фридмана о неполноте? Что я могу сказать – мы тут просто развлекаемся. Если вы считаете, что я неправ – составьте свой собственный лист.
В качестве бонуса – прогресс в вычислительных доказательствах.
1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452 1517264005072636575187452021997864693899564749427740638459251925 5732630345373154826850791702612214291346167042921431160222124047 9274737794080665351419597459856902143413
разложенное в два простых числа из 116 цифр:
14 математических фактов, которые пробудят в вас интерес к точной науке
Как разделить торт на 8 частей, получить число-палиндром и многое другое.
Если математика всегда казалась вам сложной наукой, вы не ошиблись. Но даже в ней есть несколько «лазеек», которые упрощают ее понимание. Мы в 1Gai.ru собрали 14 интересных фактов из математики от StephenwithaPhD, профессора и автора блога на Medium, которые он собрал за несколько лет преподавания. По словам Стивена, он сразу знакомит с ними студентов-первокурсников, чтобы облегчить учебный процесс и заставить задуматься над некоторыми вопросами.
От «ух ты!» до «как же так?» — в коллекции Стивена собраны самые разные факты: одни вполне очевидны, другие же требуют более долгого размышления. Ясно одно: каждый, независимо от уровня его знаний, откроет для себя что-то новое, интересное и полезное.
Факт 1. Сумма чисел на противоположных сторонах игрального кубика всегда равна семи
Факт 2. Ноль — это четное число
Одни скажут, что это знание уровня школы, но для других это совсем не то, о чем они когда-либо думали.
«Каждый год я предлагаю своим первокурсникам определенный набор вопросов, чтобы заставить их размять мозги, — рассказывает Стивен. — Это один из них, ведь он заставляет усомниться в самом определении четного числа. Я всегда получаю одни и те же результаты: все в аудитории утверждают, будто они знают, что такое четное число, но лишь немногие готовы встать и ответить, что ноль — одно из них».
Для ясности, грамотное определение четного числа звучит следующим образом: число считается четным, если при делении на 2 оно остается целым. Ноль подходит под это правило, ведь 0 : 2 = 0.
Факт 3. Считать проценты не так сложно, как кажется
Вы знали, что x% от y = y% от x?
Эта формула может значительно облегчить вычисление процентов. К примеру, попробуйте посчитать в уме 8% от 50. Это непросто. А теперь переверните пример и посчитайте 50% от 8 — это куда легче.
Точно так же труднее высчитать 32% от 75, чем 75% от 32, что кажется более простой задачей.
Факт 4. Каждое нечетное число в английском языке содержит букву «е».
Факт 5. 4 (four) — единственное число, при написании которого на английском количество букв соответствует самому числу
Факт 6. Если вы подсчитаете количество букв в названии 13 игральных карт на английском языке — получится 52 буквы, ровно столько игральных карт в колоде (без учета джокеров)
На английском туз — ace, двойки — two, тройки — three, четверки — four, пятерки — five, шестерки — six, семерки — seven, восьмерки — eight, девятки — nine, десятки — ten, валет — jack, дама — queen, король — king.
Факт 7. Единственное число, которое пишется английскими буквами в алфавитном порядке, — 40 (forty)
А единственное число, которое пишется английскими буквами в обратном алфавитном порядке, — это 1 (one).
Факт 8. Торт можно разделить на 8 равных кусков всего тремя движениями
Говорят, в некоторых компаниях этот вопрос задают на собеседовании — так эйчары проверяют нестандартность мышления кандидата.
Ключ к правильному ответу: думать о торте не как о двухмерном круге, как это делает большинство людей, а как о трехмерном цилиндре, которым он и является. Такой подход позволяет делать не только стандартные вертикальные разрезы, но и горизонтальные.
Итак, если вы используете два надреза, чтобы образовать крест на вершине торта, эффективно разделив его на четыре равные части, сделайте третий горизонтальный надрез в центре торта, разделив каждую из четырех частей пополам. Так у вас получится 8 одинаковых кусков.
Факт 9. Скорее всего, в переполненной людьми комнате хотя бы у двух будет день рождения в один день
Звучит немного абстрактно. В частности, что значит «переполненная комната», и насколько вероятно «скорее всего». Исправляем ситуацию.
Оказывается, что, если в комнате 23 человека, вероятность того, что двое из них родились в один день, равна 50%.
Да, на первый взгляд это кажется совершенно нелогичным. Позвольте нам укрепить это чувство утверждением о том, что, если количество человек в комнате увеличится до 70, шанс, что у двоих из них будет день рождения в один день, вырастет до 99,9%!
Это явление известно как «парадокс дня рождения» (или проблема дня рождения), и, если вам стало интересно, — рекомендуем познакомиться с ним чуть ближе.
Факт 10. В 6 неделях ровно 10! секунд
Для тех, кто не знает, для любого положительного целого числа n, n!, который называется «n факториалом», — это произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных n. Так, например, факториал 5 равен 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
А чтобы убедиться, что 6 недель = 10! секунды, давайте переведем недели в секунды.
6 недель = 6 × 7 дней = 6 × 7 × 24 часов = 6 × 7 × 24 × 60 минут = 6 × 7 × 24 × 60 × 60 секунд.
А теперь попробуем переписать все в виде факториалов:
6 × 7 × 24 × 60 × 60 = 6 × 7 × (3 × 8) × (2 × 3 ×10) × (5 × 3 × 4) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 10!
Факт 11. Количество миллисекунд в сутках равно 5⁵ × 4⁴ × 3³ × 2² × 1¹
Факт 12. Умножение единиц всегда дает палиндромные числа
Числа-палиндромы представляют собой числа, которые пишутся одинаково как в прямом, так и в обратном направлениях. Например, 23432.
Итак, если умножить 1 на 1, мы получим 1. Немного слабый пример, поэтому предлагаем продолжить.
1111 × 1111 = 1234321
и так далее. Если вы умножите 111111111 × 111111111, то получите 12345678987654321.
Кроме того, совсем необязательно, чтобы первый и второй множитель состояли из одинакового количество единиц. Так, 11 × 1111 = 12221 и
111111 × 1111 = 123444321.
Факт 13. 18 — единственное число, которое в два раза превышает сумму своих цифр
Несмотря на то, что в случае с 18 это утверждение легко проверить на истинность, куда сложнее убедиться, что 18 — единственное число, для которого оно верно.
Факт 14. Повторяющаяся десятичная дробь 0,9999… равна единице
Приведем довольно простое доказательство этого утверждения:
Умножив обе части уравнения на десять, мы получим
Если вычесть x = 0,9999… из обеих сторон, то получим
Аналогичный факт верен для любого числа, содержащего бесконечную строку из девяток.
Например, 0,4999…. = 0,5
Это утверждение также можно доказать через пределы последовательностей.
Великие математики и их открытия. Люди, подарившие нам язык Вселенной
Кто-то уже давно назвал математику основой всех наук. С этим трудно поспорить, ведь без математических знаний невозможно описать ни движение планет, ни полёт бабочки. Более того, без этих знаний трудно даже подсчитать, на что потратить свои карманные деньги, или сколько дней осталось до очередного отпуска! Если хоть чуточку задуматься, величие и всеохватность математических знаний поражают. Кто же они — великие математики и их открытия, кто подарил человечеству эту науку?
Отцы-основатели
За многие тысячелетия огромное количество учёных занимались развитием математических знаний. Кто-то из них снискал себе мировую славу, кто-то оказался не столь известен широкой публике, но тем не менее, сделал в математике что-то весьма важное. Список известных математиков состоит из многих десятков, если не сотен, фамилий. Мы упомянем лишь некоторых: тех, кто волею судьбы или благодаря своей гениальности оказался «на исторической сцене». И начнём с нескольких имён тех людей, кто жил и творил в глубокой древности, но заложил, таким образом, основы этой науки.
Эвклид
Этот учёный из Древней Греции жил примерно в III веке до нашей эры. Примерно, потому что мы мало знаем о его жизни, разве лишь то, что проживал он в Александрии. Да и то, некоторые источники, особенно арабские, утверждают, что на самом деле Эвклид был «прописан» в Дамаске.
Эвклида называют отцом геометрии. Он доказал много теорем и гипотез, написал несколько научных трактатов. Из них два труда — «Элементы» и «Начала», заложили базовый фундамент всей последующей европейской математики. В «Началах» содержится известная каждому школьнику теорема Пифагора. По этому учебнику преподавали геометрию в школах Европы около 2 тысяч лет!
Пифагор
Если Эвклид — отец геометрии, то Пифагора величают отцом математики. Он также жил в Греции, за полторы сотни лет до Эвклида. Создал собственную математическую школу, впервые в истории человечества сделал математику прикладной наукой, вводя её элементы в повседневный обиход. Кстати, далеко не все историки согласны с тем, что именно он доказал свою знаменитую тригонометрическую теорему.
Архимед
Древнегреческий учёный из Сиракуз занимался многими науками, но, по словам Плутарха, «был одержим математикой». Много работал в области геометрии, сам же считал своим главным достижением выведение формулы для исчисления площади шара и его объёма. Идеи Архимеда заложили основу интегрального исчисления.
Математики Возрождения
После заката эллинической культуры математика Европы пережила несколько веков стагнации, пока новая плеяда умов не вдохнула в эту науку новые идеи. Назвать выдающихся математиков того времени намного сложнее, потому что их оказалось значительно больше, чем в Древней Греции.
Леонардо Пизанский
Здесь Леонардо познакомился с индийской и арабской математическими школами, которые в эти века значительно превосходили уровень европейской математики.
По возвращению в Европу написал ряд научных трудов, в том числе главный, по математике — «Книга абака». Леонардо ввёл в европейскую математику привычные нам арабские цифры, а также не менее привычную десятичную систему исчисления. Как истинный сын торговца, юноша внёс в математику понятие отрицательных чисел, называя их «долгом». Разработал основы бухгалтерского учёта.
Исаак Ньютон (1642 — 1727 гг.)
Выдающийся англичанин, классик физики, математики и астрономии. Среди нескольких его основных трудов есть один, касающийся математики, — «Математические начала натуральной философии». Это «Библия» классической механики, в которой приведены формулы для описания движения всех тел во Вселенной. Кроме того, Ньютон заложил основы дифференциального и интегрального исчислений.
Готфрид Лейбниц (1646 — 1716 гг.)
Этот немецкий учёный жил и творил в одно время с Ньютоном, и, независимо от последнего, создал основы математического анализа, опирающиеся на понятия бесконечно малых величин. Лейбниц представлял себе матанализ алгебраически, а не кинематически, как это делал Ньютон.
Леонард Эйлер (1707 — 1783 гг.)
В специальной литературе нередко можно встретить утверждение, что этот швейцарец является самым выдающимся математиком всех времён. Между прочим, он много лет прожил в России, в Петербурге, и даже многие свои работы написал на русском языке, который выучил в совершенстве всего за год!
Трудно найти отрасль математики, в которой Эйлер не написал бы хоть одну важную работу. Он впервые создал «математический оркестр», увязав множество доселе разрозненных дисциплин в единую систему математики. Язык современной математики нельзя представить без таких понятий, как «углы Эйлера» или «формула Эйлера». Некоторые математические вопросы до сегодняшнего дня преподают студентам «по Эйлеру».
Рене Декарт (1596 — 1650 гг.)
Когда мы говорили, что Ньютон и Лейбниц разработали основы математического анализа, справедливо было бы вспомнить, что их изыскания базировались не на пустом месте. Начальные идеи были известны ещё до работ этих учёных, а разработал их почти легендарный француз, Рене Декарт.
Современные математики считают его зачинателем аналитической геометрии. Он впервые ввёл понятия функции и переменной величины. С одним из достижений Декарта сталкивался практически каждый человек. Это система координат, известные всем шкалы «икс» и «игрек». Помимо этого, именно Рене ввёл в математику понятия гиперболы и параболы, овала и листа.
Жозеф Луи Лагранж (1736 — 1813 гг.)
В XVIII веке, наряду с Эйлером, этот француз считался лучшим европейским математиком. Был особенно силён в области математического синтеза. Разработал и доказал несколько важнейших теорем, в том числе «формулу конечных приращений».
Пьер-Симон Лаплас (1749 — 1827 гг.)
Много работал как астроном, но в математике известен как один из тех, кто разрабатывал теорию вероятностей. Специалистам известны уравнения его имени и преобразование Лапласа. Ввёл важное понятие математического ожидания.
Иоганн Гаусс (1777 — 1855 гг.)
Мы говорили уже об отце математики — Пифагоре. А этого немца нередко называют королём математики. Гаусс написал ряд важнейших работ во многих отраслях этой науки, которые до сих пор остаются базовыми, классическими. Много работал в математическом анализе, в неэвклидовой геометрии, открыл так называемые «гауссовые числа», разработал модель комплексных чисел.
Российские математики
В заключение хотелось бы подчеркнуть, что свой вклад, причём значительный, внесли в европейскую математическую науку и российские учёные. Вспомним хотя бы о некоторых их них.
Николай Лобачевский (1792 — 1856 гг.)
Создал особый раздел в геометрии, до сих пор называемый неэвклидовой геометрией, или попросту, геометрией Лобачевского. Его труды, не признанные современниками, опередили своё время, изменили традиционное представление о пространстве и заложили фундамент для работ Эйнштейна. Также уточнил понятие непрерывной функции, разработал несколько остроумных теорем о тригонометрических рядах.
Софья Ковалевская (1850 — 1891 гг.)
Первая женщина в России, ставшая профессором математики. Много работала в области небесной механики и математической физики, описывала вращение твёрдого тела, решила одну из так называемых задач Коши.
Андрей Колмогоров (1903 — 1987 гг.)
Один из тех учёных, кто разработал теорию вероятностей в её современном виде. В своих трудах добился фундаментальных результатов в функциональном анализе, теориях множеств, мере и приближение функций.
Великие математики и их открытия изменили знания людей о нашем мире, Вселенной, частью которой мы являемся. Благодаря их трудам мы получили возможность не просто созерцать окружающий мир, но просчитывать его, понимать механизмы его функционирования. Математика стала тем ключиком, которым люди научились открывать двери природы, пусть далеко не все. Но, зная математические законы, мы в определённой мере начали «читать» книгу Вселенной. Язык этой книги — математику, подарили человечеству, в том числе, и те люди, о которых мы только что прочитали.