Что значит пропорционально сумме

Прямая и обратная пропорциональность

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные определения

Математическая зависимость — это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент из другого множества.

Зависимости также можно классифицировать по формам: функциональная и статистическая.

Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное и единственное значение другой.

В математике функциональной зависимостью переменной Y от переменной Х называют зависимость вида y = f(x), где каждому допустимому значению X ставится в соответствие по определенному правилу единственно возможное значение Y.

Статистическая зависимость — это зависимость случайных величин, когда изменение одной переменной приводит к изменению другой.

Если изменение одной из случайных величин влечет изменение среднего другой случайной величины, то статистическую зависимость называют корреляционной. Сами случайные величины, связанные корреляционной зависимостью, оказываются коррелированными.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин. Пропорциональными называются две взаимно-зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз. Проще говоря — это зависимость одного числа от другого.

Есть две разновидности пропорциональностей:

Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Прямая пропорциональность в виде схемы: «больше — больше» или «меньше — меньше».

Свойство прямо пропорциональной зависимости:

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры прямо пропорциональной зависимости:

Если говорить метафорами, то прямую пропорциональную зависимость можно отличить от обратной по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что значит, чем дольше ты идешь по лесу, тем больше дров можно собрать.

Формула прямой пропорциональности

y = kx,

где y и x — переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Графиком прямо пропорциональной зависимости величин является прямая линия.

Например, при k = 2 график выглядит так:

Пример 1.

В одно и то же путешествие поехали два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найти скорость второго автомобиля.

Пример 2.

Блогер за 8 дней может написать 14 постов. Сколько помощников ему понадобится, чтобы написать 420 постов за 12 дней?

Количество человек (блогер и помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если ее нужно сделать за то же количество времени.

Если разделить 420 на 14, узнаем, что объем увеличивается в 30 раз.

Но так как по условию задачи на работу дается больше времени, то количество помощников увеличивается не в 30 раз. Таким образом:

Ответ: 20 человек напишут 420 постов за 12 дней.

Обратно пропорциональные величины

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Объясним, что значит обратно пропорционально в виде схемы: «больше — меньше» или «меньше — больше».

Свойство обратной пропорциональности величин:

Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональной зависимости:

Формула обратной пропорциональности

где y и x — это переменные величины,

k — постоянная величина, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Графиком обратно пропорциональной зависимости величин является гипербола.

Свойства функции обратной пропорциональности:

Потренируемся

Пример 1. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Пример 2. Автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

Источник

Что значит пропорционально сумме

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Содержание

Пример [ править | править код ]

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

Коэффициент пропорциональности [ править | править код ]

Символ [ править | править код ]

Математический символ ∝ используется для указания пропорциональности двух величин. Например, A ∝ B .

В Юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямо пропорциональные величины [ править | править код ]

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность [ править | править код ]

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

Смотреть что такое «Пропорционально» в других словарях:

пропорционально — пропорционально … Орфографический словарь-справочник

пропорционально — См. сообразно. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. пропорционально кстати, сообразно; соответственно, стройно, складно, рационально, соразмерно, гармонично, согласно, в… … Словарь синонимов

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — (от слова пропорциональный). Соразмерно. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО от слово пропорциональный. Соразмерно. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский… … Словарь иностранных слов русского языка

пропорционально — соразмерно Пропорция (порция, размер) соразмерность Ср. Он был маленький, ниже среднего роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорционально, скрадывала этот недостаток. М. Горький. Варенька Олесова. 2. Ср. Пропорция земли, пищи… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Пропорционально — Пропорціонально соразмѣрно. Пропорція (порція, размѣръ) соразмѣрность. Ср. Онъ былъ маленькій, ниже средняго роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорціонально, скрадывала этотъ недостатокъ. М. Горькій. Варенька Олесова. 2. Ср.… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

пропорционально — см. Пропорциональный … Энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — В пропорции к общей сумме. Термин, означающий распределение чего либо между определенным числом лиц в соответствии с каким либо фактором. 1. Распределение страховой суммы по одному полису на несколько объектов или месторасположений, на которые… … Страхование и управление риском. Терминологический словарь

пропорционально — пропорциональность … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

пропорционально — см. пропорциональный 1), 2); нареч. Увеличиваться, уменьшаться пропорциона/льно чему л … Словарь многих выражений

пропорционально длинный — пропорционально длинный … Орфографический словарь-справочник

Пропорциональное деление – деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 – одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения – это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Решение. Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

Источник

Как рассчитать пропорциональную сумму

Проще говоря, пропорциональная сумма представляет собой единое целое, например частичное возмещение оплаченной арендной платы за один месяц. Как правило, чтобы рассчитать пропорциональную сумму для ко

Содержание:

Проще говоря, пропорциональная сумма представляет собой единое целое, например частичное возмещение оплаченной арендной платы за один месяц. Как правило, чтобы рассчитать пропорциональную сумму для конкретной транзакции, разделите или распределите деньги или активы на основе пропорции, указанной в контракте, процента использования или другой согласованной переменной. Пропорциональные расходы распространены как в деловых операциях, так и в личных финансах. Вы можете испытывать некоторую пропорциональную зависимость от транзакций с недвижимостью, расчета коммерческих расходов или контрактов на обслуживание.

Продажа недвижимости

При покупке или продаже недвижимости налоги на недвижимость могут быть пропорционально распределены между покупателем и продавцом, поскольку налоговый счет обычно оплачивается ежегодно или раз в полгода. Например, если продажа происходит в конце марта, налоги на недвижимость пропорционально основаны на налоговых ставках за предыдущий год. В этом примере продавец заплатил бы одну четвертую налога на имущество, представляющую январь, февраль и март. Покупатель оплатит оставшиеся три четверти счета за период с апреля по декабрь.

Отмена страхования

Страховая отрасль использует пропорциональные суммы при расчете, сколько из предоплаченной премии возвращается при отмене полиса. Предположим, что вы меняете компанию по автострахованию через три месяца после предварительной оплаты за шесть месяцев страховки от вашего старого работодателя. Это означает, что вы все равно заплатили за три месяца покрытия по предыдущей политике во время перехода. Ваш бывший страховой провайдер пропорционально премию и вернуть вам деньги. Например, если шесть месяцев покрытия стоят 900 долларов, то ежемесячные расходы составят 150 долларов. В этой ситуации страховой провайдер будет пропорционально распределять сумму и вернет вам 450 долларов за три месяца неиспользованного покрытия.

Бизнес расходы

Владельцам бизнеса может потребоваться рассчитать пропорциональные суммы в расчет налоговых вычетов, Если владелец путешествует по делам и проводит часть времени, занимаясь досугом, расходы должны быть разделены. Возможно, владелец бизнеса проводит три дня в отеле для бизнеса, а затем продлевает свое пребывание еще на один день в качестве отпуска. Счет за отель будет пропорционально распределен, а три четверти заявлены как деловые расходы при подаче налоговых деклараций.

Контракты на обслуживание

В договорах аренды

Договоры аренды, которые требуют, чтобы арендная плата выплачивалась в первый день каждого месяца, могут нуждаться в пропорциональной пропорции, когда арендатор въезжает или выезжает в середине месяца. В этой ситуации ежемесячная сумма аренды делится на 30, чтобы найти стоимость за день. Затем управляющий имуществом взимает или возвращает пропорциональную сумму в зависимости от ситуации.

Источник

Пропорционально

Что такое Пропорционально?

Pro rata – это латинский термин, используемый для описания пропорционального распределения. По сути, это переводится как «пропорционально», что означает процесс, в котором все, что выделяется, будет распределяться равными частями.

Если что-то раздается людям на пропорциональной основе, это означает присвоение суммы одному человеку в соответствии с их долей в целом. Хотя пропорциональный расчет может использоваться для определения соответствующих частей любого данного целого, он часто используется в финансах бизнеса.

Ключевые моменты

Понимание Pro Rata

Пропорциональная ставка и дивиденды на акционера

Когда компания выплачивает дивиденды своим акционерам, каждому инвестору платят в соответствии с их долями. Например, если компания имеет 100 акций в обращении и выплачивает дивиденды в размере 2 долларов на акцию, общая сумма выплаченных дивидендов составит 200 долларов. Независимо от количества акционеров, общая сумма дивидендов не может превышать этот предел. В этом случае 200 долларов – это целое, и для определения соответствующей части этого целого, причитающейся каждому акционеру, необходимо использовать пропорциональный расчет.

Предположим, всего четыре акционера владеют 50, 25, 15 и 10 акциями соответственно. Сумма, причитающаяся каждому акционеру, является его пропорциональной долей. Он рассчитывается путем деления собственности каждого лица на общее количество акций и последующего умножения полученной доли на общую сумму выплаты дивидендов.

Следовательно, доля мажоритарного акционера составляет (50/100) x 200 долларов = 100 долларов. Это имеет смысл, потому что акционер владеет половиной акций и получает половину общих дивидендов. Остальные акционеры получают 50, 30 и 20 долларов соответственно.

Pro Rata для страховых взносов

Другое распространенное использование – определение суммы, причитающейся за частичный срок страхового полиса. Большинство страховых полисов рассчитаны на полный 12-месячный год, поэтому, если полис необходим на более короткий срок, страховая компания должна пропорционально распределить ежегодную премию, чтобы определить размер задолженности. Для этого разделите общую премию на количество дней в стандартном сроке и умножьте на количество дней, охватываемых усеченным полисом.

Например, предположим, что автомобильный полис, который обычно охватывает полный год, предусматривает премию в размере 1000 долларов США. Если застрахованному требуется полис только на 270 дней, компания должна соответственно уменьшить страховой взнос. Пропорциональная премия за этот период составляет (1000 долларов США / 365) x 270 = 739,73 доллара США.

Pro Rata для процентных ставок

Пропорциональные расчеты также используются для определения суммы процентов, которые будут получены от инвестиций. Если инвестиции приносят годовую процентную ставку, то пропорциональная сумма, полученная за более короткий период, рассчитывается путем деления общей суммы процентов на количество месяцев в году и умножения на количество месяцев в усеченном периоде. Сумма процентов, полученных за два месяца по инвестициям, приносящим 10% годовых, составляет (10% / 12) x 2 = 1,67%.

Что касается облигаций, выплата начисленных процентов рассчитывается пропорционально. Начисленные проценты – это общие проценты, накопленные по облигации с момента последней выплаты купона. Когда держатель облигации продает облигацию до даты следующего купона, он по-прежнему имеет право на проценты, начисляемые до момента продажи облигации. Покупатель облигации, а не эмитент, несет ответственность за выплату продавцу облигации начисленных процентов, которые прибавляются к рыночной цене.

Формула начисленных процентов выглядит следующим образом:

Источник

Что такое пропорция

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Что такое пропорция

Пропорция — это равенство двух отношения.

Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине.

Пропорция всегда содержит равные коэффициенты.

Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так:

a и d — крайние члены пропорции

Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d

Например:

Это равенство двух отношений: 15 так относится к 5, как 9 относится к 3.

15 и 3 — крайние члены пропорции.

5 и 9 — средние члены пропорции.

Наглядный пример для понимания:

У нас есть восемь кусочков аппетитной пиццы и, предположим, четыре голодных друга.

Это значит, что 8 аппетитных кусочков пиццы будут так относиться к 4 голодным друзьям, что каждому голодающему достанется по 2 кусочка. Прекрасно!

А теперь представим, ситуацию, в которой есть только половина аппетитной пиццы, но при этом и голодных друга — всего два.

Что мы имеем: 4 кусочка и 2 друга, претендующих на них.

Это значит, что 4 аппетитных кусочка будут так относиться к 2 голодным друзьям, что каждому из них достанется по 2 кусочка.

Оценив обе ситуации, делаем вывод, что отношение 8/4 пропорционально отношению 4/2. Отношения в пропорции — равные.

Вывод: знание математических пропорций пригодится при заказе пиццы. Быстренько прикидываем отношение количества человек, претендующих на пиццу, и число кусочков — и сразу заказываем побольше пиццы, чтобы никто не остался голодным😉

Основное свойство пропорции

Запомните основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов этой пропорции.

В виде формулы свойство выглядит так:

a : b = c : d = a * d = b * c

Мы знаем, что a и d — крайние члены пропорции, b и c — средние.

Это свойство следует применять, чтобы проверить пропорцию. Если все сходится согласно формулировке — пропорция составлена верно, и отношения в пропорции являются равными друг другу.

Давайте проверим несколько пропорций.

Пример 1. Дана пропорция:6/2 = 12/4

Делаем вывод, что пропорция 6/2 = 12/4 составлена верно.

Пример 2. Дана пропорция: 10/2 = 16/4

Отсюда делаем вывод, что отношения в пропорции 10/2 ≠ 16/4 не являются равными.

Примеры решения задач с пропорцией

Чтобы потренироваться в составлении пропорций, решим вместе несколько задачек.

Задачка 1. Дана математическая пропорция: 15/3 = x/4

Ответ: в пропорции 15/3 = x/4, x = 20

Задачка 2. Найдите четвертый член пропорции: 18, 9 и 24.

Ответ: четвертый член пропорции — 12.

Задачка 3. 18 человек могут съесть пять килограммов суши за 8 часов, сколько часов понадобится 9 людям?

Ответ: 16 часов понадобится 9 людям, чтобы съесть все суши.

Задачка 4. Дана пропорция: 20/2 = y/4

Источник