Что значит побочный корень

побочный корень

Смотреть что такое «побочный корень» в других словарях:

Побочный тон — (франц. note ajoutйe, нем. Zusatzton, Zusatz) звук аккорда, не принадлежащий к его структурной основе (прибавленный к ней). В др. трактовке, П. т. неаккордовый звук (т.е. не входящий в терцовую структуру аккорда), к рый приобретает в… … Музыкальная энциклопедия

ЗЛО — [греч. ἡ κακία, τὸ κακόν, πονηρός, τὸ αἰσχρόν, τὸ φαῦλον; лат. malum], характеристика падшего мира, связанная со способностью разумных существ, одаренных свободой воли, уклоняться от Бога; онтологическая и моральная категория, противоположность… … Православная энциклопедия

САХАР — с химической точки зрения любое вещество из обширной группы водорастворимых углеводов, обычно с низкой молекулярной массой и более или менее выраженным сладким вкусом. Речь идет главным образом о моносахаридах (простых сахарах) и дисахаридах,… … Энциклопедия Кольера

Влияние лекарственных препаратов на половую функцию человека — Лекарственные средства могут оказывать отрицательное воздействие или стимулировать репродуктивную систему. В судебно медицинской экспертизе за единицу половой активности принят половой акт.[1] Негативное влияние таких веществ может вызвать… … Википедия

Белинский Виссарион Григорьевич — Белинский, Виссарион Григорьевич, знаменитый критик. Родился 1 июня 1811 г. в Свеаборге, где отец его был морским врачом. Детство свое Белинский провел в городе Чембаре, в 1820 г. поступил в уездное училище, а с 1825 г. учился в пензенской… … Биографический словарь

Бецкой, Иван Иванович — побочный сын кн. Ивана Юрьевича Трубецкого (впоследствии фельдмаршала), прижитый им во время пребывания в плену в Стокгольме после неудачного сражения под Нарвою в 1700 г., род., по единогласному показанию, 3 февраля, но годом рождения одни… … Большая биографическая энциклопедия

Бог как иллюзия — The God Delusion … Википедия

Приключения мишек Гамми (описание серий) — Основная статья: Полнометражные серии Мишки Гамми Содержание 1 Краткое описание серий 1.1 Сезон 1 1.2 Сезон 2 … Википедия

Бецкой, Иван — Иван Иванович Бецкой русский государственный деятель Дата рождения: 3 (14) февраля 1704 Место рождения … Википедия

Бецкой И. — Иван Иванович Бецкой русский государственный деятель Дата рождения: 3 (14) февраля 1704 Место рождения … Википедия

Источник

побочный корень

Смотреть что такое «побочный корень» в других словарях:

Побочный тон — (франц. note ajoutйe, нем. Zusatzton, Zusatz) звук аккорда, не принадлежащий к его структурной основе (прибавленный к ней). В др. трактовке, П. т. неаккордовый звук (т.е. не входящий в терцовую структуру аккорда), к рый приобретает в… … Музыкальная энциклопедия

ЗЛО — [греч. ἡ κακία, τὸ κακόν, πονηρός, τὸ αἰσχρόν, τὸ φαῦλον; лат. malum], характеристика падшего мира, связанная со способностью разумных существ, одаренных свободой воли, уклоняться от Бога; онтологическая и моральная категория, противоположность… … Православная энциклопедия

САХАР — с химической точки зрения любое вещество из обширной группы водорастворимых углеводов, обычно с низкой молекулярной массой и более или менее выраженным сладким вкусом. Речь идет главным образом о моносахаридах (простых сахарах) и дисахаридах,… … Энциклопедия Кольера

Влияние лекарственных препаратов на половую функцию человека — Лекарственные средства могут оказывать отрицательное воздействие или стимулировать репродуктивную систему. В судебно медицинской экспертизе за единицу половой активности принят половой акт.[1] Негативное влияние таких веществ может вызвать… … Википедия

Белинский Виссарион Григорьевич — Белинский, Виссарион Григорьевич, знаменитый критик. Родился 1 июня 1811 г. в Свеаборге, где отец его был морским врачом. Детство свое Белинский провел в городе Чембаре, в 1820 г. поступил в уездное училище, а с 1825 г. учился в пензенской… … Биографический словарь

Бецкой, Иван Иванович — побочный сын кн. Ивана Юрьевича Трубецкого (впоследствии фельдмаршала), прижитый им во время пребывания в плену в Стокгольме после неудачного сражения под Нарвою в 1700 г., род., по единогласному показанию, 3 февраля, но годом рождения одни… … Большая биографическая энциклопедия

Бог как иллюзия — The God Delusion … Википедия

Приключения мишек Гамми (описание серий) — Основная статья: Полнометражные серии Мишки Гамми Содержание 1 Краткое описание серий 1.1 Сезон 1 1.2 Сезон 2 … Википедия

Бецкой, Иван — Иван Иванович Бецкой русский государственный деятель Дата рождения: 3 (14) февраля 1704 Место рождения … Википедия

Бецкой И. — Иван Иванович Бецкой русский государственный деятель Дата рождения: 3 (14) февраля 1704 Место рождения … Википедия

Источник

Если у Вас повышенное артериальное давление… Несколько простых советов как снизить артериальное давление и быть здоровым

ЕСЛИ У ВАС ПОВЫШЕННОЕ АРТЕРИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ…

НЕСКОЛЬКО ПРОСТЫХ СОВЕТОВ КАК СНИЗИТЬ АРТЕРИАЛЬНОЕ ДАВЛЕНИЕ И БЫТЬ ЗДОРОВЫМ

Татьяна Алексеевна Петричко,

зав. кафедрой ОВП и профилактической медицины

КГБОУ ДПО ИПКСЗ, д.м.н.

Артериальная гипертония – одно из наиболее распространённых хронических заболеваний современности. В настоящее время в России около 40% населения страдают артериальной гипертонией. У многих пациентов артериальная гипертония длительное время может протекать бессимптомно, не влияя на общее самочувствие. При многолетнем течении этого заболевания организм постепенно адаптируется к высокому давлению, и самочувствие человека может оставаться сравнительно неплохим. При этом повышенное артериальное давление оказывает неблагоприятное воздействие на кровеносные сосуды и внутренние органы: головной мозг, сердце, почки. Это нередко приводит к таким серьёзным осложнениям, как инсульт, ишемическая болезнь сердца (стенокардия), инфаркт миокарда, сердечная и почечная недостаточность.

Помните! Артериальная гипертония – хроническое заболевание, которое постоянно и неуклонно прогрессирует при отсутствии лечения. Однако эту болезнь можно контролировать! Для эффективного снижения артериального давления и риска сердечно-сосудистых осложнений важно регулярно принимать лекарства и поддерживать здоровый образ жизни.

Что нужно делать при обнаружении повышенного артериального давления?

При обнаружении повышения артериального давления необходимо незамедлительно обратиться к врачу для выявления причины заболевания и определения тактики лечения.

Помните! Ни в коем случае не следует заниматься самолечением. Нельзя слушать советы знакомых и родственников, страдающих артериальной гипертонией и употреблять для лечения те же лекарства, которые принимают они. Поскольку причина и течение заболевания у каждого человека различны, то и лечение для одних может быть полезным, а для других бесполезным или даже вредным. Только врач может определить необходимую тактику лечебных мероприятий для каждого больного.

С чего необходимо начинать лечение повышенного артериального давления?

Для того, чтобы предотвратить возникновение или прогрессирование уже имеющийся артериальной гипертонии, необходимо снижать массу тела, отказаться от некоторых вредных привычек, таких как курение, злоупотребление алкоголем, чрезмерное употребление соли.

Принимать гипотензивные препараты – лекарства снижающие артериальное давление.

Когда нужно начинать постоянный прием таблеток?

При каком давлении нужно постоянно принимать таблетки?

Если Ваше давление в основном Выше 140/90, пусть это даже будет 150/95 и особенно если периодически бывают кризы таблетки уже нужно принимать. Принцип лечения артериальной гипертонии состоит в том, чтобы на фоне приема лекарств уровень артериального давления не выходил за пределы нормальных значений, сто создает условия для нормального функционирования всех жизненно важных органов и систем организма.

Какова цель постоянного приема гипотензивных?

Помните! Артериальная гипертония является хроническим заболеванием и, как и все хронические заболевания требует постоянного и непрерывного лечения. Прекращение приема лекарственных средств неминуемо приведет к рецидиву повышения артериального давления и развития осложнений.

Какой нужен препарат?

На этот вопрос нужно отвечать только вместе с врачом. В настоящее время для лечения гипертонии существует большой арсенал лекарственных средств, обеденных в 5 групп препаратов. Каждая из этих групп имеет свои противопоказания, особенности назначения в зависимости от сопутствующих заболеваний, возраста и т.д

Группы антигипертензивных препаратов

атенолол, метопролол, бисопролол, бетаксолол

Нифедипин, амлодипин, лерканидипин, феллодипин, нитрондипин

Каптоприл, эналоприл, перендоприл, лизиноприл, фозтноприл

IV группа — Блокаторы АТ рецепторов

Лозартан, вальсортан, эпросартан, телмисартан, олмесартан, Азилсартан

V группа – Мочегонные

Помните! Только врач может назначить лекарства и определить их дозировки.

На что действуют эти препараты?

На факторы, от которых зависит уровень АД, главные из них Вам уже хорошо знакомы: спазм (сужение) сосудов, усиленная работа сердца, задержка жидкости. Поговорим об этом чуть подробнее.

От чего зависит уровень артериального давления?

Какие же факторы выделяются и как на них воздействовать?

— если из крана жидкость поступает под давлением, то и давление в трубе повысится; здесь нужны бета-блокаторы.

— если уменьшить просвет трубы, то давление тоже повысится; просвет трубы увеличивают антагонисты кальция, ингибиторы АПФ, блокаторы АТ-рецепторов.

— если увеличить количество жидкости в цистерне, то давление в системе тоже повысится; на этот фактор могут повлиять мочегонные.

Кто решает вопрос о группе препарата?

Врач с учетом особенностей Вашего организма и других факторов, принимает решение с какой группы препаратов следует начать лечение.

Как он решает вопрос о дозировке?

Обычно лечение начинают с самой маленькой дозы. Вы ее принимаете в течение 5-7 дней и контролируете в дневнике давление АД следует измерять как минимум 2 раза в день, желательно в одни и те же часы). Оно обычно немного снижается. Через 5 дней доза увеличивается и снова в течение 5 дней Вы продолжаете контроль давления. Оно еще немного снизится. Если АД не стало 140/90, то дозу продолжают постепенно увеличивать до тех пор, пока АД не дойдет до безопасных пределов.

А как поступить, если давление все-таки не доходит до безопасных пределов?

Долго ли продолжается подбор схемы?

Что требуется от Вас при подборе дозы?

Регулярное измерение АД и ведение дневника. Без этого работа по подбору дозы превращается в самообман.

Может ли врач подобрать нужную схему без Вашего участия?

Никогда. Любое решение он принимает только, ориентируясь на реакцию со стороны АД. Эту реакцию можно увидеть только из дневников. Без знания Ваших ежедневных показаний давления нельзя принять правильное решение.

Нужно ли быстро снижать АД?

Если речь идет о планомерном подборе лечения, то нет. Многие больные годами жили с повышенными цифрами давления. Его быстрое снижение может привести наоборот к ухудшению самочувствия.

Продолжить тот же образ жизни (правильное питание и физические нагрузки) и прием подобранной гипотензивной схемы.

Что будет, если Вы перестанете принимать таблетки?

Давление снова начнет повышаться, иногда даже в виде криза.

Что мешает регулярному приему таблеток?

Какими побочными эффектами обладают гипотензивные препараты?

Каждый из антигипертензивных препаратов может обладать побочным эффектом.

Вероятность появления и выраженности побочного эффекта зависит от дозы: чем она выше, тем вероятнее риск развития побочных эффектов – именно поэтому врач стремиться к назначению оптимальных доз препаратов.

Частота развития побочного эффекта и его выраженность могут различаться у различных групп препаратов.

Помните! При появлении каких-либо новых симптомов или неприятных ощущений на фоне приема лекарств необходима консультация лечащего врача.

Можете ли высказать врачу свои пожелания по поводу гипотензивных, которые Вам будут рекомендованы?

Что же это за пожелания?

Во-первых, кратность приема. Есть таблетки, которые нужно принимать 1 или 2 раза в день, а есть те, которые нужно принимать 3 или 4.

Во-вторых, отсутствие побочных эффектов. Если Вы уже принимали какие-то таблетки и плохо их переносили, скажите об этом врачу.

В-третьих, стоимость. Имеются эффективные, удобные для приема с минимумов побочных действий препараты. Но стоимость их выше, чем аналогичных препаратов, которые уступают им по отдельным пунктам. Нет смысла начинать лечение дорогостоящими таблетками, если Вы в последующем не сможете из применять. Хотя всегда нужно помнить, что нет ничего дороже здоровья.

В-четвертых, эффективность контроля. Можно подобрать несколько схем, посчитать стоимость одного дня лечения, сопоставить, которая из них эффективнее и выбрать решение о том, что Вы предпочтете.

Что лучше всего может уменьшить стоимость лечения?

Правильное питание и физические упражнения. Эти факторы могут снизить АД на 10-20 мм. Если Вы их не придерживаетесь, тогда Вам придется платить за лишние таблетки.

Помните! Лечение – процесс, его успешность зависит и от врача, и от самого больного, а также особенностей медикаментозного препарата, его переносимости и побочных действий. Поэтому знание сущности заболевания, его основных причин, факторов, влияющих на его развитие и течение,-необходимый компонент комплекса лечения. Это важный шаг к сохранению здоровья.

Источник

Цикорий: польза, противопоказания, комментарий эксперта

Вместе с экспертом разбираемся в полезных свойствах цикория.

Статью прокомментировала Мария Волченкова, нутрициолог BestDoctor, член Российского союза нутрициологов, диетологов и специалистов пищевой индустрии

Что надо знать

У цикория ярко-синие цветы, растение относится к семейству одуванчиков.

Из измельченного и обжаренного корня цикория получается напиток, который по вкусу и цвету похож на кофе. Предположительно его использовали как альтернативу этому напитку еще в 1800-х, когда во Франции случился дефицит кофейного зерна.

Польза для здоровья

Согласно различным исследованиям и экспериментам, напиток из корня цикория может помочь снизить сахар в крови, улучшить пищеварение и уменьшить воспаление.

Богатый состав

По данным Министерства сельского хозяйства США, цикорий считается отличным источником витаминов и минералов, включая цинк, магний, марганец, кальций, железо-фолиевую кислоту и калий, а также витамины А, В6, С, Е и К [1].

В 100 г корней сырого цикория содержится:

В корне цикория много инулина: этот вид клетчатки помогает улучшить пищеварение [2]. В цикории также есть марганец и витамин В6, которые способствуют здоровью мозга [3]. Но их количество в напитке из цикория достаточно низкое, поскольку для его приготовления нужна лишь небольшая порция порошка.

Положительно влияет на пищеварительную систему

Инулин, который содержится в корне цикория, увеличивает рост полезных бактерий в кишечнике [4]. Они способствуют здоровому пищеварению и хорошему самочувствию.

В исследовании 44 человека с нарушениями стула, поделенные на две группы, принимали добавки с инулином цикория и плацебо. В результате выяснилось, что инулин нормализует пищеварительные процессы и увеличивает частоту стула по сравнению с плацебо [5]. В другом испытании употребление цикория уменьшило трудности с пищеварением у 25 пожилых участников [6].

Может снизить сахар в крови

Инулин корня цикория может способствовать нормализации уровня сахара в крови. В рамках одного эксперимента крысам с диабетом давали инулин. Спустя восемь недель удалось установить, что он положительно влияет на уровень сахара и улучшает метаболизм [7].

Однако большинство данных связаны с использованием именно инулина, а не непосредственно цикория. Для более подробных данных о влиянии напитка на уровень сахара необходимы дополнительные эксперименты.

Положительно влияет на воспаления

Хронический воспалительный процесс плохо сказывается на здоровье и способствует развитию различных заболеваний [8].

В результате нескольких исследований удалось установить, что цикорий обладает противовоспалительными свойствами. Один эксперимент на животных показал, что употребление корня цикория может снизить некоторые маркеры этого процесса [9]. По данным другого опыта, в рамках которого поросят кормили сушеным корнем цикория, цикорий также положительно влиял на него[10].

Большая часть данных ограничивается экспериментами на животных. Необходима дополнительная информация, чтобы определить, как этот продукт может влиять на воспаление у людей.

Альтернатива кофе

Цикорий может помочь, когда необходимо снизить потребление кофеина. Содержание этого вещества в одной чашке кофе может варьироваться, но в среднем оно составляет примерно 95 мг [11]. Злоупотребление кофеином может вызвать бессонницу, тревогу, тошноту и другие побочные эффекты.

Поскольку в корне цикория нет кофеина, напиток из него можно использовать как альтернативу. Кроме того, по вкусу и запаху он также напоминает кофе. Его можно развести в горячей воде и по желанию добавить немного молока или смешать с кофе.

Помогает нормализовать вес

Благодаря исследованиям удалось выяснить, что клетчатка, содержащаяся в корне цикория, может регулировать аппетит и снижать общее потребление калорий, что способствует нормализации веса.

12-недельный эксперимент, проведенный на 48 взрослых с избыточным весом, показал, что прием 21 грамма олигофруктозы, полученной из цикория, привел к снижению массы тела в среднем на 1 кг. А те, кто получал плацебо, наоборот, набрали вес [ 12]. Также выяснилось, что олигофруктоза помогла снизить уровень грелина — гормона, стимулирующего чувство голода [13].

Противопоказания

Цикорий может послужить аллергеном и вызвать отек и покалывание во рту [14]. Его стоит избегать в рационе тем, у кого уже есть аллергия на пыльцу березы [15]. Также напиток цикория не стоит пить беременным без консультации с врачом, поскольку его воздействие в этой ситуации до конца не изучено [16].

Исследований по безопасности корня цикория для кормящих женщин недостаточно, поэтому перед употреблением необходимо проконсультироваться с врачом.

Применение и дозировка

В кулинарии используют измельченные и обжаренные корни растения, из которых можно приготовить напиток. Он может стать альтернативой для тех, кому противопоказан кофе. Цикорий также применяют в качестве специи.

У напитка из цикория слегка древесный, ореховый аромат. Рецепты могут варьироваться, но обычно 2 чайные ложки молотого корня цикория растворяют в 1 стакане воды.

Комментарий эксперта

Мария Волченкова, нутрициолог BestDoctor, член Российского союза нутрициологов, диетологов и специалистов пищевой индустрии

В каком еще виде, кроме напитка, используется цикорий? Добавки, сушеные цветы, листья? Что из этого полезно и стоит ли добавить в меню? В какой дозировке?

Цикорий веками использовался в так называемой традиционной медицине разных стран как лекарство от целого ряда заболеваний и состояний. В ход шли и листья, и цветки, и корень, и побеги целиком. Разные части растения применялись при патологиях печени, повышенном артериальном давлении, сахарном диабете. В Афганистане корень цикория использовался даже как средство от малярии, а в Боснии и Герцеговине цветки и корни — как лекарство от похмелья.

С позиции современной науки нам все-таки стоит относиться к такому традиционному использованию трав и растений критически, ведь она с тех пор сильно продвинулась вперед. Если вы хотите получить пользу от цикория, лучше использовать его основной компонент — инулин, являющийся прекрасным пребиотиком.

Можно ли использовать напиток из цикория в качестве альтернативы кофе? Смешивать с молоком, сливками или лучше пить чистый?

Можно. Особенно тем, кто хочет снизить потребление кофеина или отказаться от него совсем. Я не сторонник употребления цельного молока животных в питании взрослых людей (это не касается кисломолочных продуктов), поэтому напиток из цикория более целесообразно употреблять в чистом виде.

Можно ли им заменить кофе при беременности и грудном вскармливании? И кому противопоказана такая замена?

Цикорий не рекомендуется употреблять беременным женщинам, поскольку это может привести к выкидышам и кровотечениям.

В чем его полезность? Какие могут быть побочные эффекты при злоупотреблении?

Основная польза цикория обусловлена входящим в его состав инулином. Инулин улучшает усвоение кальция и магния (что может помочь в профилактике остеопороза), помогает снижать артериальное давление и уровень холестерина, позволяет контролировать уровень глюкозы в крови и улучшает пищеварение. Однако людям с варикозным расширением вен, пониженным артериальным давлением и желчекаменной болезнью стоит с осторожностью относиться к напитку из цикория. Кроме того, инулин противопоказан людям с FODMAP-непереносимостью (FODMAP — виды углеводов, которые содержатся в некоторых продуктах).

Можно ли использовать цикорий в качестве профилактики проблем с пищеварением как источник полезных бактерий?

Можно. Инулин, содержащийся в цикории, прекрасный пребиотик. Пребиотики — это «еда» для полезных бактерий, живущих в нашем кишечнике. Таким образом, инулин может благотворно влиять на кишечный микробиом — совокупность микроорганизмов кишечника.

Источник

Что такое квадратный корень

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Что такое квадратный корень

Определение арифметического квадратного корня ясности не добавляет, но заучить его стоит:

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Определение квадратного корня также можно представить в виде формул:
√a = x
x 2 = a
x ≥ 0
a ≥ 0

Из определения следует, что a не может быть отрицательным числом. То есть то, что стоит под корнем — обязательно положительное число.

Чтобы разобраться, почему именно так и никак иначе, давайте рассмотрим пример.

Попробуем найти корень из √-16

Здесь логично предположить, что 4, но давайте проверим: 4*4 = 16 — не сходится.

Получается, что ни одно число не может дать отрицательный результат при возведении его в квадрат.

Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными.

Исходя из определения, значение корня также не должно быть отрицательным.

Разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным уравнением

Прежде всего, чтобы разграничить эти два понятия, запомните:

Это два нетождественных друг другу выражения.

Из выражения x 2 = 16 следует, что:

Если две вертикальные палочки возле x вводят вас в замешательство, почитайте нашу статью о модуле числа.

В то же самое время, из выражения x = √16 следует, что x = 4.

Если ситуация все еще кажется запутанной и нелогичной, просто запомните, что отрицательное число может быть решением только в квадратном уравнении. Если в решении «минус» — есть два варианта:

Если вы извлекаете квадратный корень из числа, то можете быть уверены, вас ждет «положительный» результат.

Давайте рассмотрим пример, чтобы окончательно выяснить разницу между квадратным корнем и квадратным уравнением.

Даны два выражения:

Первое выражение — квадратное уравнение.

Второе выражение — арифметический квадратный корень.

Мы видим, что результатом решения первого выражения стали два числа — отрицательное и положительное. А во втором случае — только положительное.

Запись иррациональных чисел с помощью квадратного корня

Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

Чаще всего, иррациональные числа можно встретить в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.

Примеры иррациональных чисел:

Чтобы упростить запись иррациональных чисел, математики ввели понятие квадратного корня. Давайте разберем пару примеров, чтобы увидеть квадратный корень в деле.

Дано уравнение: x 2 = 2.

Сразу сталкиваемся с проблемой, поскольку очевидно, что ни одно целое число не подходит.

Переберем числа, чтобы удостовериться в этом:

1 * 1 = 1,
2 * 2 = 4,
3 * 3 = 9.

Отрицательные числа дают такой же результат. Значит результатом решения не могут быть целые числа.

Извлечение корней

Решать примеры с квадратными корнями намного легче, если запомнить как можно больше квадратов чисел. Для этого воспользуйтесь таблицей — сохраните ее себе и используйте для решения задачек.

Таблица квадратов

Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:

Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.

Ищем в таблице число 3025.
Влево — 5, вверх — 5.

Ищем в таблице число 7396.

Ищем в таблице число 9025.

Ищем в таблице число 1600.

Извлечением корня называется нахождение его значение.

Свойства арифметического квадратного корня

У арифметического квадратного корня есть 3 свойства — их нужно запомнить, чтобы проще решать примеры.

Давайте потренируемся и порешаем примеры на все три операции с корнями. Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.

Умножение арифметических корней

Для умножения арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

Внимательно посмотрите на второе выражение и запомните, как записываются такие примеры.

Если нет возможности извлечь корни из чисел, то поступаем так:

Деление арифметических корней

Для деления арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

Выполняя деление, не забывайте сокращать множители. При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.

Возведение арифметических корней в степень

Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу:

Примеры:

Эти две формулы нужно запомнить:

Повторите свойства степеней или запишитесь на курсы по математике, чтобы без труда решать такие примеры.

Внесение множителя под знак корня

Вы уже умеете по-всякому крутить и вертеть квадратными корнями: умножать, делить, возводить в степень. Богатый арсенал, не правда ли? Осталось овладеть еще парой приемов и можно без страха браться за любую задачку.

А теперь давайте разберемся, как вносить множитель под знак корня.

Число семь умножено на квадратный корень из числа девять.

Извлечем квадратный корень и умножим его на 7.

В данном выражение число 7 — множитель. Давайте внесем его под знак корня.

Запомните, что вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться 21.

Вы помните, что (√a) 2 = a

Тогда число 7 должно быть возведено во вторую степень. В этом случае значение выражения останется тем же.

7√9 = √7 2 * 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.

Формула внесения множителя под знак корня:

Потренируемся вносить множители. Попробуйте решить примеры самостоятельно, сверяясь с ответами.

Вынесение множителя из-под знака корня

С тем, как вносить множитель под корень мы, кажется, разобрались. Но алгебра — такая алгебра, поэтому теперь неплохо бы и вынести множитель из-под знака корня.

Дано выражение в виде квадратного корня из произведения.

Вы уже наверняка без труда извлекаете квадратный корень из чего угодно, поэтому знаете, что делать.

Извлекаем корень из всех имеющихся множителей.

В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому:

Таким образом множитель выносится из-под знака корня.

Давайте разберем примеры. Попробуйте вынести множители из-под знака корня самостоятельно, сверяясь с ответами.

Раскладываем подкоренное выражение на множители 28 = 7*4.

Сравнение квадратных корней

Мы почти досконально разобрали арифметический квадратный корень, научились умножать, делить и возводить его в степень. Теперь вы без труда можете вносить множители под знак корня и выносить их оттуда. Осталось научиться сравнивать корни и стать непобедимым теоретиком.

Итак, чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил.

Если:

Потренируйтесь в сравнении корней. Сверяете свои результаты с ответами.

Ответ: преобразовываем выражение 9√5.

9√5 = √81 * √5 = √81*5 = √405

Ответ: преобразовываем выражение 7√12.

7√12 = √49 * √12 = √49*12 = √588

Это значит, что 7√12 > √20.

Как видите, ничего сложного в сравнении арифметических квадратных корней нет.

Самое главное — выучить формулы и сверяться с таблицей квадратов, если значения корня слишком большие для легкого вычисления в уме.

Не бойтесь пользоваться вспомогательными материалами. Математика просто создана для того, чтобы окружить себя подсказками и намеками.

Когда вы почувствуете, что уже достаточно натренировались в решении примеров с квадратными корнями, можете позволить себе время от времени прибегать к помощи онлайн-калькуляторов. Они помогут решать примеры быстрее и быть эффективнее.

Таких калькуляторов в интернете много, вот один из них.

Извлечение квадратного корня из большого числа

Вы уже наверняка познакомились и подружились с таблицей квадратов. Она — ваша правая рука. С ее помощью вы реактивно решаете примеры и, возможно, даже подумываете запомнить ее наизусть.

Но, как вы можете заметить, таблица заканчивается на числе 9801. А это, согласитесь, не самое крупное число из тех, что могут вам попасться в примере.

Чтобы извлечь корень из большого числа, которое отсутствует в таблице квадратов, нужно:

Извлечь корень из большого числа можно разными способами — вот один из них.

Извлечем корень из √2116.

Наша задача в том, чтобы определить между какими десятками стоит число 2116.

Мы видим что, 2116 больше 1600, но меньше 2500.

41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Запомните лайфхак по вычислению всего на свете, что нужно возвести в квадрат.

Не секрет, что на последнем месте в любом числе может стоять только одна цифра от 1 до 0.

Как пользоваться таблицей

4 2 = 16 ⇒ 6

5 2 = 25 ⇒ 5

6 2 = 36 ⇒ 6

7 2 = 49 ⇒ 9

8 2 = 64 ⇒ 4

9 2 = 81 ⇒ 1

Мы знаем, что число 41, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 1.

Число, 42, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 4.

Число 43, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — 9.

Такая закономерность позволяет нам без записи «перебрать» все возможные варианты, исключая те, которые не дают нужную нам цифру 6 на конце.

Далее вычисляем: 44 * 44 = 1936.

Если такой способ показался не до конца понятным — можно потратить чуть больше времени и разложить число на множители. Если решить все правильно, получим такой же результат.

Еще пример. Извлечем корень из числа √11664

Разложим число 11664 на множители:

Запишем выражение в следующем виде:

Извлечь квадратный корень из большого числа гораздо проще с помощью калькулятора. Но знать парочку таких способов «на экстренный случай» точно не повредит. Например, для контрольной или ЕГЭ.

Чтобы закрепить все теоретические знания, давайте ещё немного поупражняемся в решении примеров на арифметические квадратные корни.

109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 23а, строение 1, подъезд 10

Источник