Что значит определить понятие

Определение понятий. Способы определения понятий

Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользуются, когда понятию дают определение.

Определение понятий – это логическая операция, с помощью которой указываются существенные (отличительные) свойства объекта изучения, достаточные для распознавания этого объекта, т.е. в процессе которой раскрывается содержание понятия либо устанавливается значение термина.

Определение понятия позволяет отличать определяемые объекты от других объектов. Так, например, определение понятия «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от других треугольников.

Невербальное определение – это определение значения понятия путём непосредственной демонстрации предметов или указания контекста, в котором применяется то или иное понятие.

Невербальные определения понятий используются в начальном курсе математики, так как младшие школьники обладают преимущественно наглядным мышлением, и именно наглядные представления о математических понятиях играют для них основную роль в обучении математике.

Невербальные определения разделяются на остенсивные (лат. слово «ostendere» – «показывать») и контекстуальные определения.

Остенсивное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается путём демонстрации объектов (указания на объекты).

1. Понятия «треугольник», «круг» «квадрат», «прямоугольник» в дошкольном образовательном учреждении определяются с помощью демонстрации соответствующих моделей фигур.

2. Таким же способом показа можно определить в начальном курсе математики понятия «равенство» и «неравенство».

3 · 5 > 3 · 4 8 · 7 = 56

15 – 4 18 17 – 5 = 8 + 4

Это неравенства. Это равенства.

При ознакомлении дошкольников с новыми математическими понятиями в основном используются остенсивные определения.

Однако это не исключает в дальнейшем изучения их свойств, то есть формирования у детей представлений об объёме и содержании понятий, первоначально определенных остенсивно.

Контекстуальное определение – определение, в котором содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл водимого понятия.

1. Понятия «больше», «меньше», «равно» в начальном курсе математики определяются с помощью указания контекста (больше на 3 – это значит столько же и ещё 3).

2. Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, которые даются во 2 классе. В учебнике математики после записи  + 6 = 15 и перечня чисел 0, 5, 9, 10 идет текст: «К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15? Обозначим число неизвестное число буквой х (икс): х + 6 = 15 – это уравнение. Решить уравнение – значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, т.к. 9+6=15. Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят».

Из приведенного текста следует, что уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число. Оно может быть обозначено буквой х и это число надо найти. Кроме того, из этого текста следует, что решение уравнения – это число, которое при подстановке вместо х обращает уравнение в верное равенство.

Иногда встречаются определения, сочетающие контекст и показ.

1. Нарисовав прямые углы, имеющие разное расположение на плоскости, и сделав надпись: «Это – прямые углы», учитель знакомит младших школьников с понятием «прямой угол».

2. Примером такого определения может служить следующее определение прямоугольника. На рисунке дается изображение четырехугольников и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это – прямоугольники».

Таким образом, на начальном этапе обучения учащихся математике чаще всего используются невербальные определения понятий, а именно, остенсивные, контекстуальные и их сочетание.

Необходимо отметить, что невербальные определения понятий характеризуются некоторой незавершенностью. Действительно, определение понятий путем показа или через контекст не всегда указывает на свойства, существенные (отличительные) для данных понятий. Такие определения только связывают новые термины (понятия) с некоторыми объектами или предметами. Поэтому после невербальных определений необходимо дальнейшее уточнение свойств рассмотренных понятий и изучение строгих определений математических понятий.

В средних и старших классах, в связи с развитием языка и накоплением достаточного запаса математических понятий, на смену невербальным определениям приходят вербальные определения понятий. При этом все большую роль начинают играть не наглядные представления о математических понятиях, а их строгие определения. Они основываются на свойствах, которыми обладают определяемые понятия.

Вербальное определение – перечисление существенных (отличительных) свойств данного понятия, сведенных в связное предложение.

В начальном курсе математики изучаемые понятия располагают в таком порядке, чтобы каждое последующее понятие можно было определить, опираясь на ранее изученные их свойства или ранее изученные понятия. Поэтому некоторые математические понятия не определяются (или косвенно определяются через аксиомы). Например, понятия: «множество», «точка», «прямая», «плоскость». Они являются основными, базисными или неопределяемыми понятиями математики. Определение понятий можно рассматривать в виде процесса сведения одного понятия к другому, ранее изученному, и, в конечном счете, к одному из основных понятий.

Например, квадрат есть особый ромб, ромб – особый параллелограмм, параллелограмм – особый четырехугольник, четырехугольник – особый многоугольник, многоугольник – особая геометрическая фигура, геометрическая фигура – точечное множество. Таким образом, мы дошли до основных неопределяемых понятий математики: «точка» и «множество».

В этой последовательности понятий каждое понятие, начиная со второго, является родовым понятием для предыдущего понятия, т.е. объёмы этих понятий находятся между собой в последовательном отношении включения:

с: «параллелограмм», d: «четырехугольник», e: «многоугольник»,

f: «геометрическая фигура», q: «точечное множество». Наглядно объемы этих понятий можно изображать и на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 7).

Рассмотрим основные способы вербальных определений понятий.

I. Определение через род и видовое отличие – самый распространенный вид явных определений.

Например, определение понятия «квадрат».

«Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны».

Видовым отличием называются свойства (одно или несколько), которые позволяют выделить определяемое понятие из объема родового понятия.

Следует иметь в виду, что понятия рода и вида относительны. Так, «прямоугольник» – это родовое к понятию «квадрат», но видовое по отношению к понятию «четырехугольник».

Кроме того, для одного понятия может существовать несколько родовых. Например, для квадрата родовыми являются ромб, четырехугольник, многоугольник, геометрическая фигура. В определении через род и видовое отличие для определяемого понятия принято называть ближайшее родовое понятие.

Схематично структуру определений через род и видовое отличие можно представить следующим образом (рис. 8).

Очевидно, что определяемое понятие и определяющее понятие должны быть тождественны, т.е. их объёмы должны совпадать.

По данной схеме можно строить определения понятий не только в математике, но и в других науках.

Следующие способы определения понятий являются частными случаями определения через род и видовое отличие.

II. Генетическое или конструктивное определение, т.е. определение, в котором видовое отличие определяемого понятия указывает на его происхождение или способ образования, построения (греч. слово «denesis» – «происхождение», лат. слово «constructio» – «построение»).

1. Определение понятия «угол».

2. Определение понятия «треугольник».

«Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков».

В этом определении указано родовое понятие по отношению к треугольнику – «фигура», а затем видовое отличие, которое раскрывает способ построения фигуры, являющейся треугольником: взять три точки, не лежащие на одной прямой, и соединить каждую их пару отрезком.

III. Индуктивное определение или определение понятия с использованием формулы, позволяющей сформулировать общее отличительное свойство данного понятия (лат. слово «inductio» – «наведение» на рассуждение от частного к общему).

Например, определение понятия «функция прямой пропорциональности».

Рассмотренные способы определения понятий позволяют наглядно изобразить виды определения понятий на следующей схеме (рис. 9).

Определение понятий

Неявное определение Явное определение

Невербальное определение Вербальное определение

Остенсивное Контекстуальное Определение понятия «через

определение определение род и видовое отличие»

Остенсивно-контекстуальное Генетическое или Индуктивное

Источник

Логическая операция определения понятий. Виды определений

Логическая операция определения понятий

Определение понятия – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия посредством его отождествления с другим понятием, содержание и объем которого известны.

В структуре определения выделяют три элемента:

Определяемое понятие (сокращенно Dfd) – это понятие, объем которого необходимо раскрыть.

Определяющее понятие (сокращенно Dfn) – это понятие, через которое дается определение.

Видовое отличие (С) – это признак, отличающий видовое понятие от родового.

Последовательность определения понятия:

Необходимо дать определение понятию «кража». Ближайшим родом является хищение. Видовым отличием – тайное. Значит, кража – это тайное хищение чужого имущества.

Правила определения и типичные ошибки

Основные правила определения понятий:

1. Определение должно быть соразмерным

Объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия, то есть definiendum и definiens должны быть тождественны.

Типичные ошибки, связанные с нарушением этого правила, следующие:

Ошибка слишком широкого определения, когда определяющее понятие по объему оказывается шире, чем определяемое понятие.

Например: «Студент – это учащийся», «Вуз – это учебное заведение». В данных определениях определяющие понятия значительно шире по объему, чем определяемые, поскольку понятие «учащиеся» включает в себя не только студентов, но и школьников, аспирантов; а источники света, помимо лампы, вообще трудно перечислить из-за их многочисленности, это и электрические фонари, свечи и спички, Солнце и звезды и т. д.

Ошибка слишком узкого определения, когда определяющее понятие по объему меньше, чем определяемое понятие.

Например: «Треугольник есть плоская геометрическая фигура с тремя равными сторонами», это определение исключает из числа треугольников разносторонние треугольники.

Например: «Наказание – есть мера государственного принуждения, назначаемая по приговору суда лицу, совершившему преступление в сфере экономики».

С одной стороны, это слишком узкое определение, поскольку преступления совершаются не только в экономической сфере. С другой стороны, это определение является слишком узким, поскольку, если родитель поставил ребенка в угол, он его наказал, и государство здесь ни при чем.

Поэтому, чтобы исправить ошибку в данном определении, необходимо:

2. Недопустимость тавтологии и «порочного круга» в определении.

Понятия, входящие в определяющую часть, сами должны определяться без помощи определяемого понятия.

Тавтология – это ошибка, носящая очевидный характер, когда в определяющем понятии повторяется определяемое понятие, то есть происходит определения того же через то же самое.

Например: «Сканер есть прибор, осуществляющий сканирование», «Фильтрование – процесс разделения с помощью фильтра», «Мошенник – это человек¸ занимающийся мошенничеством». Если мы не знаем, что такое мошенничество, мы из определения так и не узнаем, чем занимается мошенник.

Напротив, «порочный круг» в определении не носит очевидного характера, а обнаруживается лишь тогда, когда необходимо дать определение и определяемому (Dfd), и определяющему (Dfn) понятиям.

Например: в определении «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущена ошибка круга, если понятие «ось» само определяется через понятие «вращение»: ось – это прямая, вокруг которой происходит вращение.

В одном из произведений Мольера есть пример подобной ошибки: «Опиум усыпляет потому, что является снотворным. А снотворное он потому, что усыпляет».

3. Правило ясности

Определение должно быть четким и ясным, то есть смысл, содержание всех понятий, входящих в определяющую часть, должен быть ясен и их объемы должны быть достаточно четко ограничены.

Несоблюдение данного правила ведет к ошибке, носящей название «определение неизвестного через неизвестное».

Требование кажется простым, однако его не всегда легко выполнить, поскольку слова нашего естественного языка часто имеют весьма расплывчатые значения, и мы порой склонны принимать за определения метафоры, сравнения и иные риторические фигуры. Например, не являются определениями следующие утверждения: «Архитектура – застывшая музыка», «Быстрота – мать успеха», «Пехота – царица полей», «Хлеб – всему голова» и т. п., поскольку они лишь образно выражают нашу мысль, но не раскрывают содержания определяемых понятий.

4. Желательно, чтобы определение не содержало в себе отрицание.

Определение должно нести информацию, отрицательные же определения содержат ничтожно малую информацию.

Так, мы не дадим определение понятию «ломать», сказав, что «ломать – не строить». Мы лишь отграничим все то, что входит в понятие «ломать», от того, что входит в понятие «строить».

Почему формулировка данного правила такая мягкая – «желательно», а не обязательно?

Во-первых, без отрицания в определении невозможно обойтись, если дается определение отрицательному понятию. Например, «несовместимые понятия – это понятия, не имеющие общих элементов».

Во-вторых, иногда это оправданно с точки зрения запоминания и использования. Вспомните определение параллельных линий. Это линии, которые на всем своем протяжении ни разу не пересекаются. Данное определение содержит отрицание, однако его легко понять и запомнить. Попытки же дать определение параллельным линиям, минуя отрицание, привели к загромождению слов и утрате понимания.

Виды определений

Виды явных определений:

Как мы видим, соответствующие реальные и номинальные определения обычно легко преобразуются друг в друга путем добавления слова «называется». Само название номинального определения говорит о том, что термин вводится впервые – дается имя предмету. По большому счету, номинальные (definitio nominis – определение имени) определения представляют собой соглашения о значениях тех или иных слов – соглашения, которые можно изменять, уточнять, принимать или отвергать, поэтому следует все определения рассматривать как наши произвольные установления, к которым понятие истины неприменимо. Поэтому и говорят, что об определениях не спорят – их принимают или отвергают. Для частных определений (если предварительно уведомлены другие) можно называть что угодно как угодно.

Разнообразные энциклопедии содержат реальные определения, характеризующие предметы, а толковые словари дают номинальные определения, говорящие о том, в каком смысле употребляется в современном языке то или иное слово.

Определение имен произвольно, определение вещи – нет. Определения вещей нуждаются в обосновании, и их можно оспаривать.

Источник

Определение понятий

Когда содержание некоторого понятия известно плохо или вообще неизвестно, задается вопрос: «Что это такое?» В ответ дается определение.

Определяемое = ближайший род + видовое отличие.

Строение классической дефиниции:

Выражение «А» означает то же самое, что и «В», имеющее признак (с), и называется определением через ближайший род и видовое отличие.

Определение должно быть не только истинным по содержанию, но и правильным по своему строению, по форме. Если истинность определения обусловливается соответствием указанных в нем признаков действительным свойством определяемого предмета, то его правильность зависит от его структуры, которая регулируется логическими правилами. Для того чтобы определение выполняло свою задачу и действительно раскрывало содержание определяемого понятия, необходимо что бы при формулировке определения соблюдать эти простые правила.

ПРАВИЛА ЛОГИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Нарушение правила соразмерности ведет к ошибкам троякого рода:

— слишком широкое определение, когда объем дефиниенса шире объема дефиниендума: (Dfd Dfn);

— совмещение в определении обеих этих ошибок.

В обоих случаях отношение равнообъемности подменяется отношением подчинения.

2. Определение не должно содержать в себе круга — определяемое понятие нельзя определять через само себя или че­рез понятия, которые, в свою очередь, определяются с помощью определяемого понятия.Нарушение правила ведет к ошибке «круг в определении» двух разновидностей:

— непосредственный кругили тавтология в определении возникает вследствие появления в формулировке дефиниенса выражений, производных от имени дефиниендума или повторяющих его.

«Человек есть человек».

«Бизнес есть бизнес».

Примеры: «Комичное то, что смешно, а смешное то, что комично».

В определении определяющее и определяемое должны быть двумя различными и притом самостоятельными понятиями. Если это не соблюдается, то в определении получается только повторение того же слова, т. е. употребляются слова, имеющие то же самое значение.

3. Определение должно быть доступным пониманию того, кому оно адресовано. Нарушение правила ведет к ошибке «определение неизвестного через неизвестное», или определением Х через У.

4.Определение должно быть недвусмысленным и четким, так как запутанные определения не выполняют своей основной роли, они не раскрывают в краткой форме содержания определяемого понятия, их усложненные формулировки трудно запомнить и ими, поэтому сложно пользоваться.

6. Определение должно указывать на существенные признакиопределяемого предмета. Требование определять предмет, указывая его наиболее существенные признаки, относится в большей степени к научным определениям. В повседневной жизни ограничиваются диагностической функцией определений, для выполнения которой указание на существенные признаки желательно, но не обязательно.

Задача определения – раскрыть содержание понятия, но

способы ее, достижения разнообразны. Прежде всего, рассмотрим явные и неявные определения.

Требования, которые предъявляются к явному определению, мы уже рассмотрели. Прежде всего, определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно остаться истинным и после нее.

Неявные определенияне имеют формы равенства двух понятий. Эта операция, которая представлена наибольшим многообразием конкретных форм, в которых она практически осуществляется. К неявным определениям относятся: остенсивное или указание, описание, метафора, сравнение, гипербола, характеристика, контекстуальное, определение через перечисление, определение через противоположность и некоторые другие. Рассмотрим некоторые из них.

Остенсивные определения, как и контекстуальные, отличаются неполнотой и незавершенностью. Определение посредством показа не выделяет объект из его окружения и не отделяет общего для всех этих объектов. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, с тем, что свойственно всем данным объектам. Человек, которому впервые показали тигра, может подумать, что он всегда в клетке, всегда вял, что вокруг него постоянно толпятся люди и т.д. Остенсивные определения связывают слова с вещами. Определить путем показа можно, не все понятия, а только самые простые, самые конкретные. Нельзя показать и увидеть абстрактное, например бесконечное, наслаждение.

Пример: «теплопроводность по отношению к тепловым лучам есть то же самое, что прозрачность по отношению к световым лучам».

Пример: «Отвага отличается от безрассудства тем, что направлена на благородное дело, а безрассудство может быть связано с эгоистическими целями, неблаговидными поступками».

Сравнением являются и литературно художественные, и научные метафоры.

«Характерная особенность семейства крестоцветных растений являются цветы с четырьмя листочками чашечки и четырьмя лепестками венчика, расположенными крест-накрест, с двумя короткими и четырьмя длинными тычинками».

Через перечисление предметов, входящих в объем определяемого понятия или тех, на которые распространяется определяемое понятие, используется довольно часто и особенно тогда, когда явного определения, раскрывающего сущность, дать не удается.

Примеры: Категории «материя», «движение», «сознание», «пространство», «время», «случайность», «необходимость» и пр. являются определениями через противоположность, через отношение их к своей парной, но полярной им категории.

Рассмотрим также генетические и номинальные (семантические) определения.

Генетические – определения раскрывают процесс или способ появления предмета, мыслимого в понятии. Они играют важную познавательную роль, широко используется в ряде наук: математике, химии.

Определения с указанием на происхождение предмета мысли, но без раскрытия процесса происхождения и полученного результата не будут генетическими.

Пример: «Человек произошел от обезьяны».

«Сознание порождено материей».

Номинальные (семантические) – определения, которые раскрывают не содержания понятия, а значения слова, фиксирующего данное понятие.

Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.Всякое суждение выражается в предложении, но не всякое предложение выражает суждение. Суждение выражается в форме повествовательного предложения, в котором содержится определенная информация, сообщение. Побудительные и вопросительные предложения не являются суждениями, т.к. они не истины, ни ложны; не утвердительны, не отрицательны.

Примеры не суждений: «Становись!», «Верните деньги!». «Какой сегодня месяц?», «Как тебя зовут?».

В то же время между суждениями и выражающими их предложениями нет жесткой зависимости. Отдельные вопросительные (риторические вопросы) и восклицательные предложения могут выражать суждения, если они опираются на суждение или неявно содержат в себе суждение. И если суждение, лежащее в основе вопроса, истинно, то вопрос оценивается как осмысленный, если же оно ложно, то вопрос не имеет смысла.

Примеры: Вопрос: «Кто там кричит?», неявно предполагает, что кто-то кричит, т.е. суждение «Сейчас кто-то там кричит» истинно. Если этот вопрос прозвучит в полной тишине, то суждение будет являться ложным.

Риторический вопрос «Кто из нас не знает фамилию первого президента СССР?» равнозначен суждению «Все мы знаем фамилию первого президента СССР», что является превращенной формой утвердительного суждения.

Предложение «Попробуй-ка, обогнать его!», выражает не побуждение, а суждение «Обогнать этого человека невозможно».

В суждениях выражается истинная или ложная мысль. Истинные – это такие суждения, в которых связь понятий правильно отражает реальные свойства, т.е. соответствует объективной действительности. Ложные — суждения, в которых связь понятий искажает объективные свойства, и отношения предмета мысли.

Пример: «Содержанием современной эпохи является переход от политики конфронтации и недоверия между государствами к политике сотрудничества и взаимной выгоды». Данное суждение является истинным.

«Все птицы имеют крылья и летают на большое расстояние». Данное суждение является ложным.

Суждения бывают простыми и сложными, и далее мы рассмотрим виды простых суждений.

Предикатами экзистенциональных суждений являются понятия о существовании или не существовании предмета, явления, события. Они выражаются словами: «существовать», «не существовать», «был», «не был». Связка, как правило, в языке не выражается, но путем преобразования грамматической формы суждения она может быть выражена словами «есть», «не есть», «является», «не является» и т. д.

Пример: «Жизнь существует».

Экзистенциональные суждения обладают определённой спецификой, но они все-таки являются частным случаем атрибутивных суждений.

2.Реляционные суждения(суждения с отношением) – отражают отношения между предметами – это суждения об отношениях. Это могут быть отношения равенства, когда обе величины представляют один и тот же предмет, т.е. то, что можно сказать об одном объекте, то же можно сказать и о другом объекте; неравенства; родства; пространственные; временные; причинно-следственные и другие отношения.

Структура реляционного суждения:

Структура суждений с отношениями, отличается от структуры атрибутивных суждений, тем не менее, они могут быть преобразованы в атрибутивные.

Свойства отношений:

1. Свойство рефлексивности– каждый элемент множества находится в отношении к самому себе. Х=Х.

Нерефлексивность–не находятся в отношении самому к себе. Это свойства симметричности, несимметричности, асимметричности, транзитивности, нетранзитивности и эквивалентности.

Пример: больше, меньше, старше.

2. Свойство симметричности – два элемента множества (Х, У) симметричны при условии, что если Хнаходится в отношении к У, то и У в таком же отношении к Х.

Пример: Если «Иван родственник Петра», то и «Петр родственник Ивана».

3. Свойство асимметричности– перестановка элементов ведёт к исчезновению отношений между предметами.

4. Свойство несимметричности –когда нельзя утверждать что – то определенное, если поменять местами члены отношений.

Пример: «Петр уважает Алексея», это не означает, что и «Алексей уважает Петра».

5. Свойство транзитивности– если из отношения Х и У, У и Z следует отношение Х и Z.

Пример: Если «Алексей младше Сергея, а Сергей младше Владимира», то «Алексей младше Владимира».

6. Свойство не транзитивности – отношение, которое не обладает свойствами транзитивности.

Пример: Если «Анна дружит с Александром, а Александр дружит с Алексеем», то это не означает, что «Анна тоже дружит с Алексеем».

7. Свойство эквивалентности— отношение, которое обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Это равенство для многих чисел; сверстничества для людей; подобия для геометрических фигур.

Дата добавления: 2016-01-07 ; просмотров: 35626 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник