Что значит неположительное число
Общее представление о целых числах.
Информация этой статьи формирует общее представление о целых числах. Сначала дано определение целых чисел и приведены примеры. Далее рассмотрены целые числа на числовой прямой, откуда становится видно, какие числа называются целыми положительными числами, а какие – целыми отрицательными. После этого показано, как при помощи целых чисел описываются изменения величин, и рассмотрены целые отрицательные числа в смысле задолженности.
Навигация по странице.
Целые числа – определение и примеры
Дадим определение целых чисел. Чтобы его понять, нужно знать про натуральные числа, а также иметь представление о противоположных числах.
Целые числа – это натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.
Все целые числа удобно представлять как последовательность целых чисел, которая имеет следующий вид: 0, ±1, ±2, ±3, … Последовательность целых чисел можно записать и так: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
Из определения целых чисел следует, что множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел. Поэтому, любое натуральное число является целым, но не любое целое число является натуральным.
Целые числа на координатной прямой
Давайте взглянем на координатную прямую, чтобы увидеть точки, соответствующие целым числам. Будем считать, что координатная прямая проведена горизонтально и направлена вправо.
Из построения координатной прямой следует, что началу отсчета и точкам, отмеченным штрихами, взаимно однозначно соответствуют целые числа. То есть, каждой из указанных точек соответствует единственное целое число, следовательно, несовпадающим точкам отвечают разные целые числа. Началу отсчета (точке O ) соответствует целое число нуль, а точкам, которые отмечены штрихами, соответствуют другие целые числа. Никаким другим точкам координатной прямой целые числа не соответствуют, и никакому целому числу не отвечает точка координатной прямой, отличная от указанных выше.
В любую точку, отмеченную штрихом (координатами этих точек являются целые числа), мы можем попасть, если от начала отсчета последовательно отложим некоторое количество единичных отрезков.
Целые положительные и целые отрицательные числа
Изучив материал статьи положительные и отрицательные числа, мы из всех целых чисел можем выделить целые положительные и целые отрицательные числа.
Целые отрицательные числа – это целые числа со знаком минус.
Число нуль (число 0 ) не является ни целым положительным, ни целым отрицательным числом. Нуль как бы отделяет целые отрицательные числа от целых положительных.
Вообще, в силу определения противоположных чисел, любое число, противоположное целому положительному числу, есть целое отрицательное число. И наоборот, любое число, противоположное целому отрицательному числу, есть целое положительное. Это утверждение позволяет дать определения целых положительных и целых отрицательных чисел на основе их сравнения с нулем (здесь нужно владеть материалом статьи сравнение целых чисел).
Целые положительные числа – это целые числа, которые больше нуля.
Целые отрицательные числа – это целые числа, которые меньше нуля.
Понятно, что множество всех целых положительных чисел представляет собой множество натуральных чисел. В свою очередь множество всех целых отрицательных чисел – это множество всех чисел, противоположных натуральным числам.
Отдельно обратим Ваше внимание на то, что любое натуральное число мы можем смело назвать целым, а любое целое число мы НЕ можем назвать натуральным. Натуральным мы можем назвать лишь любое целое положительное число, так как целые отрицательные числа и нуль не являются натуральными.
Целые неположительные и целые неотрицательные числа
Дадим определения целых неположительных чисел и целых неотрицательных чисел.
Все целые положительные числа вместе с числом нуль называют целыми неотрицательными числами.
Другими словами, целое неотрицательное число – это целое число, которое больше нуля, либо равно нулю, а целое неположительное число – это целое число, которое меньше нуля, либо равно нулю.
Наиболее часто термины «целые неположительные числа» и «целые неотрицательные числа» используют для краткости изложения. Например, вместо фразы «число a целое, причем a больше нуля или равно нулю» можно сказать « a – целое неотрицательное число».
Описание изменения величин при помощи целых чисел
Пришло время поговорить о том, для чего вообще нужны целые числа.
Основное предназначение целых чисел заключается в том, что с их помощью удобно описывать изменение количества каких-либо предметов. Разберемся с этим на примерах.
Пусть на складе находится некоторое количество деталей. Если на склад привезут еще, к примеру, 400 деталей, то количество деталей на складе увеличится, а число 400 выражает это изменение количества в положительную сторону (в сторону увеличения). Если же со склада заберут, например, 100 деталей, то количество деталей на складе уменьшится, а число 100 будет выражать изменение количества в отрицательную сторону (в сторону уменьшения). На склад не будут привозить детали, и не будут увозить детали со склада, то можно говорить о неизменности количестве деталей (то есть можно будет говорить о нулевом изменении количества).
Целые числа также могут выражать не только изменение количества, но и изменение какой-либо величины. Разберемся с этим на примере изменения температуры.
Какие числа называются целыми
Определение целых чисел
Что важно знать о целых числах:
Целые числа на числовой оси выглядят так:
На координатной прямой начало отсчета всегда начинается с точки 0. Слева находятся все отрицательные целые числа, справа — положительные. Каждой точке соответствует единственное целое число.
В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, если отложить от начала координат данное количество единичных отрезков.
Натуральные числа — это целые, положительные числа, которые мы используем для подсчета. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 + ∞.
Целые числа — это расширенное множество натуральных чисел, которое можно получить, если добавить к ним нуль и отрицательные числа. Множество целых чисел обозначают Z.
Выглядит эти ребята вот так:
Последовательность целых чисел можно записать так:
Свойства целых чисел
Таблица содержит основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c:
Целые числа
Вы будете перенаправлены на Автор24
Что значит целое число
Итак, рассмотрим, какие числа называют целыми.
Если вспомнить курс математики, то целыми числами являются натуральные числа, нуль и числа, противоположные натуральным.
Множество натуральных чисел есть подмножеством множества целых чисел, т.е. любое натуральное будет являться целым числом, но не любое целое является натуральным числом.
Целые положительные и целые отрицательные числа
Целыми положительными числами являются целые числа со знаком плюс.
Целыми отрицательными числами являются целые числа со знаком минус.
Число ноль не относится ни к целым положительным, ни к целым отрицательным числам.
Целыми положительными числами являются целые числа, большие нуля.
Целыми отрицательными числами являются целые числа, меньшие нуля.
Множество натуральных целых чисел являет собой множество всех целых положительных чисел, а множество всех противоположных натуральным числам являет собой множество всех целых отрицательных чисел.
Целые неположительные и целые неотрицательные числа
Все целые положительные числа и число нуль называются целыми неотрицательными числами.
Готовые работы на аналогичную тему
Таким образом, целым неотрицательным числом являются целые числа, большие нуля или равные нулю, а целым неположительным числом – целые числа, меньшие нуля или равные нулю.
Описание изменения величин при помощи целых чисел
Целые числа применяются для описания изменения числа каких-либо предметов.
Целые числа удобно использовать, т.к. не нужно явное указание на увеличение числа или уменьшение, – знак целого числа указывает на направление изменения, а значение – на количественное изменение.
С помощью целых чисел можно выразить не только изменение количества, но и изменение любой величины.
Рассмотрим пример изменения стоимости товара.
Отдельно рассмотрим значение отрицательных целых чисел как размера долга.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 08 06 2021
Урок 27 Бесплатно Координаты на прямой
В этом уроке мы познакомимся с положительными и отрицательными числами, поймем, к чему относится нуль.
Не забудем рассказать также про неположительные и неотрицательные числа, а после этого узнаем, что такое координатная прямая и из чего она состоит.
Положительные и отрицательные числа
Начнем с сухих, но емких определений.
Обычно + не пишется, а просто подразумевается.
Мы могли бы их записать и со знаком «+»:
В таком случае нужно читать запись буквально: «плюс два», «плюс одна вторая» и так далее.
Такая запись добавляет громоздкости записи, и обычно все- таки «+» опускают.
Приведем примеры отрицательных чисел:
-3, \(\mathbf<-\frac<1><6>>\), \(\mathbf<-32\frac<4><5>>\), -784285332
Читать в данном случае также нужно дословно: «минус три», «минус одна шестая» и так далее.
Минус уже опустить нельзя, так как тогда получится, что число положительное.
Важные факты:
Если нам надо сравнить два числа, одно из которых положительное, а другое отрицательное, то можно смело утверждать, что число, которое положительно, больше числа, которое отрицательно.
Если надо сравнить число с нулем, то достаточно понять, положительное оно или отрицательное. Если положительное, значит, больше нуля, если же отрицательное, то меньше нуля.
Более подробно про сравнение чисел мы поговорим в следующих уроках, а пока потренируемся отличать положительные и отрицательные числа.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Неположительные и неотрицательные числа
Иногда необходимо обозначить множество чисел, больших или равных нулю, или же наоборот, меньших или равных нулю.
Удобно, что для этого есть специальные определения.
Соответственно, если мы хотим привести примеры неотрицательных чисел, то можем привести положительные числа или 0.
Примеры: 0, 1, 956, \(\mathbf<\frac<4><9>>\), \(\mathbf<342\frac<1><9>>\).
В данном случае примерами будут соответственно отрицательные числа или 0.
Если необходимо определить, является ли число неотрицательным или неположительным, то ответить надо следующим образом:
Также отметим важные факты про сравнение неположительных и неотрицательных чисел с нулем:
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Координатная прямая
Начнем с определения, а потом посмотрим на вариации и примеры координатных прямых в жизни.
Если хотя бы одной из этих трех составляющих нет, то прямая уже не может быть координатной.
Выше мы показали самую простую вариацию координатной прямой.
Но обычно для удобства наносят штрихи по всей длине, чтобы не отмерять единичные отрезки.
Также мы можем подписывать числа не только под точкой начала отсчета и точкой, дающей понимание о длине единичного отрезка, но и под остальными точками тоже.
Если мы не хотим загромождать картинку, то можно отмечать точки с какой-то периодичностью.
Неизменным на всех этих картинках остается наличие трех пунктов из определения:
В жизни координатные прямые, полностью удовлетворяющие нашему определению, могут встречаться довольно редко.
Например, на ртутном термометре подразумевается, что направление совпадает с направлением увеличения чисел на шкале.
На нем же мы видим, что числа стоят не у каждого штриха, а у каждого 5-го или каждого 10-го, так картинка становится более читаемой.
Еще один пример: обычная линейка или рулетка. Тут тоже направление подразумевается, поэтому нельзя однозначно сказать, что это координатная прямая.
На линейке, в отличие от градусника, не часто увидишь отрицательные числа. Действительно, -5 градусов интересуют нас больше, чем -5 сантиметров.
На этом рисунке видно, что у точки начала координат (точка O) координата равна нулю, а у точки (А), дающей информацию о единичном отрезке,
координата- 1.
Чтобы найти координату точки мы должны отсчитать количество единичных отрезков между точкой и точкой начало отсчета. А дальше, если эта точка стоит после точки начала отсчета, то взять количество единичных отрезков. В противном случае, если точка находится перед точкой начала отсчета, то взять количество единичных отрезков со знаком «минус».
Например, чтобы найти координату точки C мы отсчитываем количество отрезков от начала координат; получаем, что их 2, запоминаем это.
Точка С находится справа от точки начала отсчета, или дальше по направлению, чем точка начала отсчета. Значит, берем непосредственно число 2 в качестве координаты.
Между точкой B и точкой начала отсчета 3 единичных отрезка, но если смотреть относительно точки начала отсчета, то она находится левее или раньше по направлению, значит, мы берем количество единичных отрезков со знаком «минус» и координатой точки B будет \(\mathbf<-3>\).
Естественно, единичных отрезков между точкой и точкой начала отрезков может получиться нецелое число.
Точка D идет перед точкой начала отсчета, если смотреть по направлению, а значит, координата должна быть отрицательный.
Таким образом, координата точки D будет равна \(\mathbf<-1.5>\).
Мы не случайно отходим от простых понятий «справа»/«слева», когда говорим о взаимном расположении точек.
Представьте, что направление идет в другую сторону.
Ну и конечно же, прямая может быть вообще расположена вертикально, тогда говорить о направлениях «право»/«лево» вообще не приходится.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой
Определение:
Число 0 не является ни положительным числом, ни отрицательным числом. Оно отделяет положительные и отрицательные числа друг от друга. Все положительные числа и ноль называют неотрицательными числами, а все отрицательные числа и ноль, называют неположительными числами.
Прямые могут находится в различных положениях, поэтому дополнительные лучи могут идти не только влево и вправо, но и в других направлениях. Самые распространенные направления дополнительных лучей: влево и вправо, когда прямая расположена горизонтально (рисунок выше), вверх и вниз, когда прямая расположена вертикально (рисунок ниже).
Определение:
Определение:
Определение:
Обратите внимание, разные координатные прямые могут иметь разные единичные отрезки, так, на рисунке ниже, координатная прямая АВ имеет единичный отрезок, равный 1 клетке, прямая РК имеет единичный отрезок, равный 2 клетки, а прямая МN имеет единичный отрезок, равный 3 клетки.
Изменение величин
Примером изменения величины может служит изменение температуры в течение дня. Рассмотрим как изменялись показания термометров в течение дня:
Поделись с друзьями в социальных сетях: