Что значит матрица положительно определена

Русские Блоги

Определение и различение положительной определенной матрицы и полуположительной определенной матрицы

1. Положительно определенная матрица и положительная полуопределенная матрица

Если все значения признаков больше нуля, это называется положительно определенным.

Определение: A является квадратной матрицей порядка n, если для любого ненулевого вектора x существует> 0, гдеПредставляя транспонирование x, мы называем A положительно определенной матрицей.

В соответствии с определением и природой положительно определенных матриц, существует два способа оценить положительную определенность симметричной матрицы A:

Найти все собственные значения А. Если все характерные значения A являются положительными числами, то A является положительно определенным, если все характерные значения A являются отрицательными числами, то A является отрицательно определенным.

Рассчитайте основные подформы каждого порядка A. Если основные подформы каждого порядка A больше нуля, то A является положительно определенным, если основные подформы каждого порядка A являются основными подформ нечетного порядка, отрицательны и четны, то A отрицательно определен.

2. Положительная полуопределенная матрица

Если все собственные значения не меньше нуля, оно называется положительным полуопределенным.

Для положительных полуопределенных матриц соответствующие условия должны быть изменены на все неотрицательные основные подформы. Последовательные основные подформы не являются отрицательными и не могут быть выведены, что матрица является положительной полуопределенной.
Природа:

Интеллектуальная рекомендация

Разработка Android NDK (1)

Источник