Что горит без пламени

Что горит без пламени

Горение без пламени и жара

Если вы спросите у химика, почему дрова или уголь горят только при высокой температуре, он скажет вам, что соединение углерода с кислородом происходит, строго говоря, при всякой температуре, но при низких температурах процесс этот протекает чрезвычайно медленно (т. е. в реакцию вступает весьма незначительное число молекул) и потому ускользает от нашего наблюдения. Закон, определяющий скорость химических реакций, гласит, что с понижением температуры на 10° скорость реакции (число участвующих в ней молекул) уменьшается в два раза.

Применим сказанное к реакции соединения древесины с кислородом, т. е. к процессу горения дров. Пусть при температуре пламени 600° сгорает ежесекундно 1 грамм древесины. Во сколько времени сгорит 1 грамм дерева при 20°? Мы уже знаем, что при температуре, которая на 580=58×10 градусов ниже, скорость реакции меньше в

т. е. 1 грамм дерева сгорит в 2 58 секунд.

Скольким годам равен такой промежуток времени? Мы можем приблизительно подсчитать это, не производя 57 повторных умножений на два и обходясь без логарифмических таблиц. Воспользуемся тем, что

Десять миллиардов лет! Вот во сколько примерно времени сгорел бы грамм дерева без пламени и жара.

Итак, дерево, уголь горят и при обычной температуре, не будучи вовсе подожжены. Изобретение орудий добывания огня ускорило этот страшно медленный процесс в миллиарды раз.

Источник

Загадка #12357 Что горит без пламени?

Что горит без пламени?

Эта загадка находится в категориях

Возможно вам понравятся другие загадки:

Загадка #13437 : Шприцем орудует умело, Пилюли все он знает в деле. Поможет вылечить бронхит, И от болезни защитит.

Шприцем орудует умело, Пилюли все он знает в деле. Поможет вылечить бронхит, И от болезни защитит.

Загадка #2461 : Какая столица европейского государства стоит на мягкой подстилке?

Какая столица европейского государства стоит на мягкой подстилке?

Загадка #5709 : Что ты плачешь, …, На болоте? Ты бы крылья расправил В полёте, Ты б умчался скорее Отсюда – Не страшны будут Грязь и простуда! Громко плачет … Средь болота,

Что ты плачешь, …,
На болоте?
Ты бы крылья расправил
В полёте,
Ты б умчался скорее
Отсюда –
Не страшны будут
Грязь и простуда!
Громко плачет …
Средь болота,
Но болото
бросать
неохота!

Загадка #10134 : Какая мышь ходит на двух лапах? Какая утка ходит на двух лапах?

Какая мышь ходит на двух лапах? Какая утка ходит на двух лапах?

Показать ответ … Микки Маус. Все утки (а не только Дональд Дак 🙂

Загадка #10735 : Жила-была в чаще одна девочка-сирота, у неё были только два котёнка, два щенка, три попугая, черепаха и хомяк с хомячкой, которая должна была родить 7 хомячков.

Жила-была в чаще одна девочка-сирота, у неё были только два котёнка, два щенка, три попугая, черепаха и хомяк с хомячкой, которая должна была родить 7 хомячков. Пошла девочка за кормом. Идёт она лесом, полем, лесом, полем, полем, лесом, лесом, полем. Пришла она к магазину, но кормов там никаких не было. Идёт дальше, лесом, лесом, полем, полем, лесом, полем, лесом, полем, лесом, полем, полем, лесом. И упала девочка в яму. Если она вылезет, умрёт папа. Если останется там, умрёт мама. Туннель копать нельзя. Что ей делать?

Источник

И это ОГОНЬ

Когда люди говорят об огне, они представляют простую светящуюся капельку тепла. А что если посмотреть глубже, наконец, разобраться что же это за теплая капля, почему светится, да еще и разными цветами, в общем, понять огонь.

На самом деле это очень просто. Огонь – это совокупность раскаленных газов, которые выделяются в результате горения. В свою очередь горение – это процесс превращения веществ в продукты сгорания, сопровождающийся интенсивным выделением тепла.

Итак, разобрались, что огонь – это раскаленные газы, но почему мы их видим? А это как раз потому, что газы раскалены до определенной температуры, при которой они начинают светиться. Если разобрать все по полочкам, то высокая температура пламени дает возможность атомам перескакивать на некоторое время в более высокое энергетическое состояние. Когда атомы возвращаются в исходное состояние, они излучают свет с определённой длиной волны, по-разному воспринимаемую нашим зрением, отсюда и разный цветовой спектр свечения. Конечно же, цвет пламени определяется главным образом не различной температурой горения вещества, а именно самим веществом. Самые известные цвета – это голубой и желто-оранжевый, как раз те цвета, которые мы встречаем всегда и везде. Голубой огонек дает при горении природный газ, а желто-оранжевый – соли натрия, которыми богата древесина, поэтому старый добрый лесной костер дает именно такой цвет. Существуют и другие цвета, вспомните например пламя из выхлопной трубы крутых гоночных машин: малиновый, ярко-зеленый, фиолетовый, розово-фиолетовый, а это горят металлы, входящие в соединение с горящим веществом. Малиновый цвет дает горение лития, ярко-зеленый – медь, фиолетовый – калий, розово-фиолетовый – цезий.

В разном цвете может показать себя огонь, но увы его нельзя потрогать, ведь газы раскалены, а обычный огонь газовой горелки имеет температуру 15600C в самой горячей точке, а именно где-то в середине, чуть ниже ¼ части пламени. Как есть самая горячая точка, так есть и самая холодная, внизу пламени, температура которой 3500C.

Температура в центре пламени газовой горелки – это не самая высокая температура огня, которая существует, в пламени метана на воздухе она достигает 1900°C, а при горении в кислороде — 2700°C. Еще более горячее пламя дают при сгорании в чистом кислороде водород (2800°C) и ацетилен (3000°C). Недаром пламя ацетиленовой горелки легко режет почти любой металл. Самую же высокую температуру, около 5000°C (она зафиксирована в Книге рекордов Гиннесса), дает при сгорании в кислороде легкокипящая жидкость — субнитрид углерода С4N2, а по некоторым сведениям, при горении его в атмосфере озона температура может доходить до 5700°C. С другой стороны, известно и так называемое холодное пламя. Сравнительно холодное пламя получается при окислении в определенных условиях сероуглерода и легких углеводородов; например, пропан дает холодное пламя при пониженном давлении и температуре от 260–320°C.

Огонь – это конечно хорошо, красиво и тепло, но он имеет свойство к самораспространению по затронутым им другим горючим материалам. Поэтому надо знать, как от него избавиться. Понятно, для того чтобы горение образовалось, должны быть соблюдены условия горения – это: горючее вещество, окислитель (кислород) и источник зажигания. Исходя из этого, потушить огонь можно тремя способами. В первом случае избавиться от топлива. Во втором – прекратить доступ воздуха, то есть кислорода. Третий способ – это когда ликвидируется жар, температура снижается ниже температуры горения, огонь затухает.

Таким образом, вода гасит горящие материалы, охлаждая их до температуры ниже точки горения, пена изолирует очаги огня от кислорода, газ вытесняет воздух, лишая огонь поддерживающего горение кислорода (как и порошок, который при нагревании выделяет негорючие газы).

Ну и в конце стоит разобраться с тем, почему огонь выглядит как капля и горит вверх. Такую форму и направление придают огню гравитация и конвекция. Сгораемый газ легче основной материи, он выталкивается вверх, как и нагретый воздух, тоже стремящийся подняться все выше, забирая с собой огонь. Но если такое пламя получается из-за гравитации, то что будет если гравитация отсутствует как в космосе. Ученые столкнулись со странным явлением. В условиях микрогравитации, пламя горит по-другому, оно образует маленькие шарики. Это явление было ожидаемым, поскольку в отличие от пламени на Земле, в невесомости кислород и топливо встречаются в тонком слое на поверхности сферы. Это простая схема, которая отличается от земного огня. Тем не менее, обнаружилась странность: ученые наблюдали продолжение горения огненных шариков даже после того, как по всем расчетам горение должно было прекратиться. При этом огонь перешел в так называемую холодную фазу – он горел очень слабо, настолько, что пламя невозможно было увидеть. Тем не менее, это было горение, и пламя могло мгновенно вспыхнуть с большой силой при контакте с топливом и кислородом.

Похожие типы холодного пламени в лабораториях воспроизводились и на Земле, но в условиях гравитации сам по себе такой огонь неустойчив и всегда быстро затухает. На МКС, однако, холодное пламя может устойчиво гореть несколько минут. Это не очень приятное открытие, так как холодный огонь предоставляет собой повышенную опасность: он легче зажигается, в том числе самопроизвольно, его сложнее обнаружить и, к тому же, он выделяет больше токсичных веществ.

Если ты прочел этот большой и оооооочень интересный текст, ставь лайк)))

Источник

10 Природных вечных огней, о которых вы могли не знать

Несмотря на то, что спонтанные возгорания, казалось бы, должны быть редким природным явлением, на самом деле они довольно часто встречаются как под землей, так и на её поверхности. Обычно они подпитываются подземными залежами угля, газа или нефтью, просачивающейся на поверхность. Некоторые из этих «вечных огней» горят непрерывно уже в течение многих веков и до сих пор остаются очень таинственными.

10. Честнат Ридж Парк (Chestnut Ridge Park)

Странное природное пламя расположено за завесой водопада в заповеднике Шэйл Крик (Shale Creek Preserve), к югу от парка Честнат Ридж в Северо-Западной Пенсильвании. Природное пламя становится ещё более красивым и странным из-за падающей воды от водопада, которая придаёт ему загадочное мерцание. По легенде, это пламя было впервые зажжено индейцами, тысячи лет назад.

Несмотря на то, что мы знаем, каким образом подпитывается пламя в парке Честнат Ридж (этан и пропан), учёные не знают, откуда оно появилось, и как природный газ попадает в скалу, где оно горит. Недавнее исследование определило, что порода, на которой горит пламя не достаточно горячая, чтобы поджечь газ и поддерживать огонь. Кроме того, в породах под пламенем нет месторождения подземного сланца, который бы был способен питать и поддерживать пламя. Так каким же образом горит естественное пламя в Честнат Ридж Парк? Для ответа на этот вопрос необходимо провести дальнейшие исследования, а пока что – пламя остаётся красивым и загадочным явлением.

9. Гора Химера (Chimaera)

Гора Олимпос (Olympos Mountain), расположенная недалеко от города Анталия, Турция является местом выхода газа на поверхность, где круглый год горят огни, которые могли быть причиной появления мифа о Химере. Это также может быть вулканической областью, описанной Плинием Старшим (Pliny the Elder) как место где «пламя не гаснет ни днём, ни ночью».

8. Угольный бассейн Джария (Jharia Coalfield)

В индийском городе Джария расположен один из крупнейших горящих угольных бассейнов в мире. На данный момент, по крайней мере, 70 различных пожаров в угольной шахте горят, как одно пламя, ежегодно выбрасывая тысячи тонн углекислого газа в атмосферу. Индия является четвертым по значимости «производителем» выбросов парниковых газов в мире, и горящие угольные шахты являются основным источником этого загрязнения.

Добыча угля в Джарии была начата ещё в конце 1800-х годов, а первый огонь был зарегистрирован в 1920 году. Тем не менее, на самом деле проблема началась в 1970 году, когда угледобывающие компании перешли от подземного к надземному способу добычи угля, при котором уголь остаётся открытым для воздействия кислорода, если его не закрыть, как следует, и может легко воспламениться. Битуминозный каменный уголь может даже спонтанно взорваться при таких низких температурах как 40° Цельсия. Если пожар в угольной шахте уже начался, его практически невозможно погасить (а из-за того, что для горнодобывающих компаний нет никакой финансовой выгоды в том, чтобы за этим следить, не делается почти никаких попыток по предотвращению таких пожаров). По мере того, как они разрастаются, пожары разрушают почву, что привело к тому, что под землю провалились целые дома и даже куски железной дороги: в 1995 году в результате подземного пожара под землю провалился берег реки, из-за чего была затоплена угольная шахта и погибли 78 человек.

7. Горящая гора

Подземное горение угля, в результате которого появилась так называемая «Горящая Гора» (гора Винджен) у деревни Винджен (Wingen), Новый Южный Уэльс (New South Wales), Австралия, было, скорее всего, вызвано ударом молнии или спонтанным взрывом. По крайней мере, это объяснение является самым правдоподобным на данный момент – никто не знает наверняка, потому что пожар на этой горе длится уже как минимум 6 000 лет. Учёные считают, что он может быть самым старым из известных непрерывных угольных пожаров в мире.

Каждый год пламя движется на юг со скоростью около 1 метра. Может это и не звучит устрашающе но, учитывая его возраст, простая математика говорит нам о том, что угольный пожар преодолел, по крайней мере, 6 километров с момента изначального возгорания. При таких темпах, огонь дойдёт до Сиднея, Австралия, расположенного на расстоянии порядка 280 километров, в следующие 255 000 лет или около того.

6. Дымящиеся Холмы (Smoking Hills)

В 1850 году капитан Роберт МакКлюр (Robert McClure) вёл свой корабль «Исследователь» (Investigator) в Арктику в поисках экспедиции Франклина (Franklin Expedition), которая исчезла, пытаясь найти Северо-Западный проход (Northwest Passage). Он так и не нашел команду Франклина (и никто другой этого не сделал), но он вновь открыл кое-что другое: массовые пожары на скалистых берегах и вершинах мыса Батерст (Cape Bathurst). МакКлюр предположил, что пожары были зажжены местными эскимосами, чтобы привлечь их внимание, поэтому он послал разведывательную группу, чтобы посмотреть что происходит, и узнать о судьбе экипажа Франклина. Разведывательная группа вернулась на корабль без какой-либо информации, но зато с собой они принесли действительно интересный кусок горной породы. Когда они поставили его на письменный стол капитана, сделанный из красного дерева, он прожёг отверстие прямо через древесину. Таким образом, они заново открыли Дымящиеся Холмы.

Франклин сам обнаружил и назвал Дымящиеся Холмы в 1826 году, во время своего путешествия, которое он совершал в надежде найти Северо-Западный проход. Он записал наличие странного дыма от пожаров в горах, дыма, который был виден с моря, и пожаров, которые горели там, где практически не было растительности. Эскимосы называли эту область «землёй кислой воды», потому что в результате горения подземного нефтеносного сланца оставалась сильнокислая вода, насыщенная тяжёлыми металлами.

Несмотря на то, что пламя уменьшило свою некогда трехметровую высоту, оно по-прежнему выглядит впечатляюще. В соответствии с местной историей это место было обнаружено монахом в 1701 году, а это означает, что пламя непрерывно горит уже в течение более 300 лет.

4. Мрапен (Mrapen)

В индонезийском фольклоре существует легенда, которая начинается с того, что Сунан Калиджага (Sunan Kalijaga) (один из «Девяти Святых Ислама») и его последователи устали в конце долгого путешествия. Они остановились, чтобы отдохнуть и заночевать в деревне Мрапен, но им было холодно. Калиджага сунул свою палку в землю, вытащил её, и из отверстия появилось пламя, которое согрело их. В яванской культуре это пламя считается священным, и было использовано для поджигания «факелов вечного пламени» для индонезийских спортивных турниров.

Впервые отмеченное в 15-м веке, как «пламя, (которое) никогда не гаснет, даже в дождь или ветер», оно горит и по сей день, подпитываемое природным газом, просачивающимся глубоко из недр земли.

3. Горящая гора (Brennender Berg)

Горящий угольный пласт на Горящей Горе, расположенной на территории Саара (Saarland), Германия, загорелся ещё в 1688 году и продолжает гореть до сих пор. Никто точно не знает, как начался пожар (возможно от спонтанного самовозгорания), но легенда гласит, что пастух зажёг огонь возле пня, и он прошёл через корни пня и добрался до угольного пласта. Точно известно то, что известный поэт Иоганн Вольфганг фон Гёте (Johann Wolfgang von Goethe) посетил Горящую Гору в 1770 году и написал о своих путешествиях и встрече с Горящей горой: «Из щелей валил густой пар, и мы чувствовали горячую землю даже через толстые подошвы нашей обуви». В этом месте даже есть мемориальная доска, установленная в честь посещения Иоганном Горящей горы.

Несмотря на то, что интенсивность угольного пожара уменьшилась с 1800 года, посетители всё ещё могут посмотреть на дым, поднимающийся от камней и даже на горячий пар, вырывающийся из трещин и отверстий. До того как интенсивность пожара снизилась, школьников возили на экскурсии, чтобы посмотреть на Горящую Гору и они варили на пару яйца в этих отверстиях.

2. Вечный Огонь в Баба-Гургур (Baba Gurgur)

Вечный огонь Баба-Гургур расположен в центре огромного нефтяного месторождения в Ираке. Он подпитывается природным газом, который просачивается сквозь камни. Местная легенда гласит о том, что пастухи использовали пламя для обогрева овец в холодные месяцы года. Легенда также гласит, что беременные женщины посещали пламя, если хотели родить мальчика. Это природное пламя может быть источником библейского рассказа об «огненной печи», в которую царь Навуходоносор (King Nebuchadnezzar) бросил трёх евреев за отказ поклоняться золотому идолу.

На протяжении тысяч лет коренное население использовало природный асфальт из Баба-Гургур для своих домов, дорог, и других вещей. Языки пламени видны на расстоянии многих километров, а люди, посещающие иракский город Киркук (Kirkuk), могут полюбоваться на них прямо из города. В результате пожара также выделяется смертельно опасный серoводород, поэтому вокруг вечного огня расставлены предупреждающие знаки, советующие посетителям избегать ветра, несущего дым со стороны огня.

1. Храм Джваламукхи (Jwalamukhi Temple)

Существует много легенд о том, как зарождались природные пожары, но ни одна из них не является столь жестокой, как индуистская легенда о Вечном огне храма Джваламукхи. Она гласит о том, как Праджапати Дакша (Prajapati Daksha) унизил свою дочь Сати во время празднества, настолько сильно расстроив принцессу, что она подожгла себя, чтобы избежать позора. В отместку, её любовник Бог Шива (он же Бог Смерти) отрубил голову Дакши и бродил по вселенной, укачивая обгоревшее тело своей умершей любви. В конце концов, Бог Вишну разрезал тело Сати и разбросал его куски по Земле. Её язык упал в храме Джваламукхи и мгновенно раскрыл его центр энергии, который проявился в виде пламени.

Поэтому храм Джваламукхи посвящён Богине Света. В храме, расположенном примерно в 50 километрах от города Дармсала (Dharamshala), можно увидеть синие языки вечного огня, подпитывающиеся природным газом, исходящего из каменного святилища храма. В храме нет идола – так как монахи поклоняются самому пламени, которое для них и является божеством. Каждый год тысячи людей совершают паломничество в храм, принося такие дары как конфеты, фрукты и молоко.

Поддержи Бугага.ру и поделись этим постом с друзьями! Спасибо! 🙂

Источник

Что такое огонь, и почему он жжёт

Недавно я разжигал на пляже огонь и понял, что я ничего не знаю про огонь и про то, как он работает. К примеру – что определяет его цвет? Поэтому я изучил этот вопрос, и вот что я узнал.

Огонь

Огонь – устойчивая цепная реакция, включающая горение, которое представляет собой экзотермическую реакцию, в которой окислитель, обычно кислород, окисляет горючее, обычно углерод, в результате чего возникают продукты сгорания, такие как диоксид углерода, вода, тепло и свет. Типичный пример – горение метана:

Тепло, возникающее при горении, может использоваться для питания самого горения, и в случае, когда этого достаточно и дополнительной энергии для поддержания горения не требуется, возникает огонь. Чтобы остановить огонь, можно удалить горючее (отключить горелку на плите), окислитель (накрыть огонь специальным материалом), тепло (сбрызнуть огонь водой) или саму реакцию.

Горение, в некотором смысле, противоположно фотосинтезу, эндотермической реакции, в которую вступают свет, вода и диоксид углерода, в результате чего возникает углерод.

Есть искушение предположить, что при сжигании дерева используются углерод, находящийся в целлюлозе. Однако, судя по всему, происходит нечто более сложное. Если подвергнуть дерево воздействию тепла, оно подвергается пиролизу (в отличие от горения, не требующему кислорода), преобразующий её в более горючие вещества, такие, как газы, и именно эти вещества загораются при пожарах.

Если дерево горит достаточно долго, пламя исчезнет, но тление продолжится, и в частности дерево продолжит светиться. Тление – это неполное горение, в результате которого, в отличие от полного горения, возникает монооксид углерода.

Пламя

Пламя – видимая часть огня. С горением возникает сажа (часть которой является продуктом неполного горения, а часть – пиролиза), которая разогревается и производит тепловое излучение. Это один из механизмов, придающих огню цвет. Также при помощи этого механизма огонь разогревает своё окружение.

Тепловое излучение производится из-за движения заряженных частиц: всё вещество положительной температуры состоит из движущихся заряженных частиц, поэтому оно излучает тепло. Более распространённый, но менее точный термин – излучение абсолютно чёрного тела. Это описание относится к объекту, поглощающему всё входящее излучение. Тепловое излучение часто аппроксимируют излучением АЧТ, возможно, помноженным на константу, поскольку у него есть полезное свойство – оно зависит только от температуры. Излучение АЧТ происходит по всем частотам, и при повышении температуры повышается излучение на высоких частотах. Пиковая частота пропорциональна температуре по закону смещения Вина.

Повседневные объекты постоянно излучают тепло, большая часть которого находится в инфракрасном диапазоне. Его длина волны больше, чем у видимого света, поэтому без специальных камер его не увидеть. Огонь достаточно ярок для того, чтобы выдавать видимый свет, хотя и инфракрасного излучения у него хватает.

Другой механизм возникновения цвета у огня – спектр излучения сжигаемого объекта. В отличие от излучения АЧТ, спектр излучения имеет дискретные частоты. Это происходит благодаря тому, что электроны порождают фотоны на определённых частотах, переходя из высокоэнергетического в низкоэнергетическое состояние. Эти частоты можно использовать для определения присутствующих в пробе элементов. Схожая идея (использующая спектр поглощения) используется для определения состава звёзд. Спектр излучения также отвечает за цвет фейерверков и цветного огня.

Форма пламени на Земле зависит от гравитации. Когда огонь разогревает окружающий воздух, происходит конвекция: горячий воздух, содержащий, помимо прочего, горячую золу, поднимается, а холодный (содержащий кислород), опускается, поддерживая огонь и придавая пламени его форму. При низкой гравитации, к примеру, на космической станции, этого не происходит. Огонь питается диффузией кислорода, поэтому горит медленнее и в виде сферы (поскольку горение происходит только там, где огонь соприкасается с содержащим кислород воздухом. Внутри сферы кислорода не остаётся).

Излучение абсолютно чёрного тела

Излучение АЧТ описывает формула Планка, относящаяся к квантовой механике. Исторически она была одной из первых применений квантовой механики. Её можно вывести из квантовой статистической механики следующем образом.

Мы подсчитываем распределение частот в фотонном газе при температуре T. То, что оно совпадает с распределением частот фотонов, испускаемых абсолютно чёрным телом той же температуры, следует из закона излучения Кирхгофа. Идея в том, что АЧТ можно привести в температурное равновесие с фотонным газом (поскольку у них одинаковая температура). Фотонный газ поглощается ЧТ, также испускающим фотоны, так что для равновесия необходимо, чтобы для каждой частоты, на которой ЧТ испускает излучение, оно и поглощало бы его с той же скоростью, что определяется распределением частот в газе.

В статистической механике вероятность нахождения системы в микросостоянии s, если оно находится в тепловом равновесии при температуре T, пропорциональна

где E_s — энергия состояния s, а β = 1 / k_BT, или термодинамическая бета (Т – температура, k_B — постоянная Больцмана). Это распределение Больцмана. Одно из объяснений этого дано в блогпосте Теренса Тао. Это значит, что вероятность равна

где Z(β) – нормализующая константа

называющаяся статистической суммой. Отметим, что вероятности не меняются, если E_s изменить на ± константу (что в результате умножает статистическую сумму на константу). Отличаются только энергии разных состояний.

Стандартное наблюдение указывает, что статистическая сумма с точностью до постоянного множителя содержит ту же информацию, что и распределение Больцмана, поэтому всё, что можно посчитать на основе распределения Больцмана, можно посчитать и из статистической суммы. К примеру, моменты случайной величины для энергии описываются

k > = (1/Z) * ∑_s E k _s * e — β E_s = ( (-1) k / Z ) * ∂ k / ∂ β k * Z

и, вплоть до решения задачи моментов, это описывает распределение Больцмана. В частности, средняя энергия будет равна

Распределение Больцмана можно использовать как определение температуры. Оно говорит, что в некотором смысле, β – более фундаментальная величина, так как она может быть нулевой (что означает равную вероятность всех микросостояний; это соответствует «бесконечной температуре») или отрицательной (в этом случае более вероятны микросостояния с высокими энергиями; это соответствует «отрицательной абсолютной температуре»).

Для описания состояния фотонного газа нужно знать что-то по поводу квантового поведения фотонов. При стандартном квантовании электромагнитного поля поле можно рассматривать как набор квантовых гармонических осцилляций, каждая из которых осциллирует с разными угловыми частотами ω. Энергии собственных состояний гармонического осциллятора обозначаются неотрицательным целым n ∈ ℤ _{≥ 0}, которое можно интерпретировать, как количество фотонов частоты ω. Энергии собственных состояний (с точностью до константы):

где ℏ — это редуцированная постоянная Планка. То, что нам нужно отслеживать только количество фотонов, следует из того, что фотоны относятся к бозонам. Соответственно, для постоянной ω нормализующая константа будет

Отступление: неправильный классический ответ

Предположение что n, или, эквивалентно, энергия E_n = n ℏ ω, должно быть целым, известно, как гипотеза Планка, и исторически это, возможно, было первым квантованием (в применении к квантовой механике) в физике. Без этого предположения, с использованием классических гармонических осцилляторов, сумма выше превращается в интеграл (где n пропорционально квадрату амплитуды), и мы получаем «классическую» нормализующую константу:

Z кл _ω (β) = ∫[0; ∞] e — n β ℏ ω dn = 1 / βℏω

Две этих нормализующих константы выдают очень разные предсказания, хотя квантовая приближается к классической, когда βℏω → 0. В частности, средняя энергия всех фотонов частоты ω, подсчитанная через квантовую нормализующую константу, получается

-βℏω ) = ℏω / ( e βℏω — 1 )

А средняя энергия, подсчитанная через классическую нормализующую константу, будет

кл _ω = — d/dβ * log(1/βℏω) = 1/ β = k_BT

Квантовый ответ приближается к классическому при ℏω → 0 (на малых частотах), а классический ответ соответствует теореме о равнораспределении в классической статистической механике, но совершенно расходится с опытами. Она предсказывает, что средняя энергия излучения АЧТ на частоте ω будет константой, независимой от ω, и поскольку излучение может происходить на частотах любой высоты, получается, что АЧТ излучает бесконечное количество энергии на любой частоте, что, конечно же, не так. Это и есть т.н. «ультрафиолетовая катастрофа».

В свою очередь, квантовая нормализующая константа предсказывает, что на низких частотах (относительно температуры) классический ответ приблизительно верен, но на высоких средняя энергия экспоненциально падает, при этом падение получается большим при меньших температурах. Это происходит потому, что на высоких частотах и низких температурах квантовый гармонический осциллятор большую часть времени проводит в основном состоянии, и не переходит так легко на следующий уровень, что вероятность чего экспоненциально ниже. Физики говорят, что большая часть этой степени свободы (свободы осциллятора колебаться на определённой частоте) «замораживается».

Плотность состояний и формула Планка

Теперь, зная, что происходит на определённой частоте ω, необходимо просуммировать по всем возможным частотам. Эта часть вычислений классическая и никаких квантовых поправок делать не надо.

Мы используем стандартное упрощение, что фотонный газ заключён в объём со стороной длиной в L с периодическими граничными условиями (то есть, реально это будет плоский тор T = ℝ 3 / L ℤ 3 ). Возможные частоты классифицируются по решениям уравнения электромагнитных волн для стоячих волн в объёме с указанными граничными условиями, которые, в свою очередь, соответствуют, с точностью до множителя, собственным значениям лапласиану Δ. Точнее, если Δ υ = λ υ, где υ(x) – гладкая функция T → ℝ, тогда соответствующее решение уравнения электромагнитной волны для стоячей волны будет

и поэтому, учитывая, что λ обычно отрицательная, и значит, √λ обычно мнимый, соответствующая частота будет равна

Такая частота встречается dim V_λ раз, где V_λ — λ-собственное значение лапласиана.

Упрощаем мы условия при помощи объёма с периодическими граничными условиями потому, что в этом случае очень просто записать все собственные функции лапласиана. Если использовать для простоты комплексные числа, то они определяются, как

Соответствующей частотой будет

и соответствующей энергией (одного фотона этой частоты)

Здесь мы аппроксимируем вероятностное распределение по возможным частотам ω_k, которые, строго говоря, дискретны, непрерывным вероятностным распределением, и подсчитываем соответствующую плотность состояний g(ω). Идея в том, что g(ω) dω должна соответствовать количеству доступных состояний с частотами в диапазоне от ω до ω + dω. Затем мы проинтегрируем плотность состояний и получим окончательную нормализующую константу.

Почему эта аппроксимация разумна? Полную нормализующую константу можно описать следующим образом. Для каждого волнового числа k ∈ 2 π / L * ℤ 3 существует число n_k ∈ ℤ_≥0, описывающее количество фотонов с таким волновым числом. Общее количество фотонов n = ∑ n_k конечно. Каждый фотон добавляет к энергии ℏ ω_k = ℏ c |k|, из чего следует, что

по всем волновым числам k, следовательно, его логарифм записывается, как сумма

и эту сумму мы хотим аппроксимировать интегралом. Оказывается, что для разумных температур и больших объёмов подынтегральное выражение меняется очень медленно с изменением k, поэтому такая аппроксимация будет весьма близкой. Она перестаёт работать только при сверхнизких температурах, где возникает конденсат Бозе-Эйнштейна.

Остаётся вычислить объём региона фазового пространства для всех волновых векторов k с частотами ω_k = c |k| в диапазоне от ω до ω + dω. Это сферическая оболочка толщиной dω/c и радиусом ω/c, поэтому её объём

Поэтому плотность состояний для фотона

g(ω) dω = V ω 2 / 2 π 2 c 3 dω

На самом деле эта формула в два раза занижена: мы забыли учесть поляризацию фотонов (или, что эквивалентно, спин фотона), которая удваивает количество состояний для данного волнового числа. Правильная плотность:

g(ω) dω = V ω 2 / π 2 c 3 dω

То, что плотность состояний линейна в объёме V работает не только в плоском торе. Это свойство собственных значений лапласиана по закону Вейла. Это значит, что логарифм нормализующей константы

log Z = V / π 2 c 3 ∫[0; ∞] ω 2 log 1 / ( 1 — e — βℏω ) dω

Производная по β даёт среднюю энергию фотонного газа

= — ∂/∂β log Z = V / π 2 c 3 ∫[0; ∞] ℏω 3 / ( e βℏω — 1 ) dω

Но для нас важно подынтегральное выражение, дающее «плотность энергий»

E(ω) dω = Vℏ / π 2 c 3 * ω 3 / ( e βℏω — 1 ) dω

описывающее количество энергии фотонного газа, происходящее от фотонов с частотами из диапазона от ω до ω + dω. В итоге получилась форма формулы Планка, хотя с ней нужно немного поиграть, чтобы превратить в формулу, относящуюся к АЧТ, а не к фотонным газам (нужно поделить на V, чтобы получить плотность в единице объёма, и проделать ещё кое-что, чтобы получить меру излучения).

У формулы Планка есть два ограничения. В случае, когда βℏω → 0, знаменатель стремится к βℏω, и мы получаем

E(ω) dω ≈ V / π 2 c 3 * ω 2 /β dω = V k_B T ω 2 / π 2 c 3 dω

Это вариант закона Рэлея — Джинса, классического предсказания по излучению АЧТ. Он примерно выполняется на низких частотах, но на высоких расходится с реальностью.

E(ω) dω ≈ V ℏ / π 2 c 3 * ω 3 / e βℏω dω

Это вариант приближения Вина. Он примерно выполняется на высоких частотах.

Оба этих ограничения исторически возникли раньше самой формулы Планка.

Закон смещения Вина

Такого вида формулы Планка достаточно, чтобы узнать, на какой частоте энергия E(ω) максимальна при температуре T (и, следовательно, какого примерно цвета будет АЧТ при температуре Т). Мы берём производную по ω и находим, что необходимо решить следующее:

d/dω ω 3 / (e βℏω — 1) = 0

или, что то же самое (беря логарифмическую производную)

3/ω = βℏe βℏω / (e βℏω — 1)

Пусть ζ = βℏω, тогда перепишем уравнение

С такой формой уравнения легко показать существование уникального положительного решения ζ = 2,821…, поэтому, учитывая, что ζ = βℏω и максимальная частота

Это закон смещения Вина для частот. Перепишем с использованием длин волн l = 2πc/ ω_max

2πc/ ω_max = 2πcℏ / ζ k_B T = b/T

что примерно равно 4,965. Это даёт нам максимальную длину волны

Это закон смещения Вина для длин волн.

У горящего дерева температура равна примерно 1000 К, и если мы подставим это значение, то получим длину волны

Для сравнения, длины волн видимого света находятся в диапазоне от 750 нм для красного до 380 нм для фиолетового. Оба подсчёта говорят о том, что большая часть излучения от дерева происходит в инфракрасном диапазоне, это излучение греет, но не светит.

А вот температура поверхности солнца составляет порядка 5800 К, и подставив её в уравнения, получим

что говорит о том, что Солнце излучает много света во всём видимом диапазоне (и потому кажется белым). В некотором смысле этот аргумент работает задом наперёд: возможно, видимый спектр в ходе эволюции стал таким, поскольку на определённых частотах Солнце излучает больше всего света.

А теперь более серьёзное вычисление. Температура ядерного взрыва достигает 10 7 К, что сравнимо с температурой внутри Солнца. Подставим эти данные и получим

Источник